九年级数学二次函数解决实际问题-销售利润问题专项练习

九年级数学二次函数解决实际问题-销售利润问题专项练习学校:___________考号：___________班级：___________姓名：___________

一、解答题

1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系.

（1）求y关于x的函数关系；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.

2．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.

（1）根据信息填表：

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值.

3．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：

（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；

（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？

4．某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为每间200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下：

（1）若日平均入住房数y（间）与日平均每间房价x（元）之间成一次函数关系，求出y关于x的函数关系式：

（2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为多少元？

5．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

6．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售

量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？

7．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．

（1）求出y与x的函数关系式．

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？8．某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？

9．某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系；（2）设某月的利润为10000元。10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元。

（3）请分析售价在什么范围内商家就可获利。

10．某新型高科技商品，每件的售价比进价多6元，5件的进价相当于4件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件．（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）设每天的销售利润为w元，每件商品涨价x元，则当售价为多少元时，该商品每

天的销售利润最大，最大利润为多少元？

（3）为增加销售利润，营销部推出了以下两种销售方案：方案一：每件商品涨价不超过8元；方案二：每件商品的利润至少为24元，请比较哪种方案的销售利润更高，并说明理由．

11．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.

(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.

方案A：每件商品涨价不超过5元；

方案B：每件商品的利润至少为16元.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

12．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

13．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；