反比例函数实际应用

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

【例题1】小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是（）

A B C D

【变式】在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米．

【例题2】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x y

，，剪去部分的面积为20，若210

x

≤≤，则y与x的函数图象是（）

【变式】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足

m

v

ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（）.

A. 1.4kg

B. 5kg

C. 6.4kg

D. 7kg

利用反比例函数解决实际问题

【例题3】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．

(1)请求出y关于x的函数关系式(不必写自变量x的取值范围)；

(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?

【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．

(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?

【例题4】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为 ( )

A．

6

I

R

= B．

6

I

R

=- C．

3

I

R

= D．

2

I

R

=

【例题5】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的3

4

，如果将其放在桌上(如图所示)，对桌面的压强是

150，翻过来放，对桌面的压强是多少?

【例题６】病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y

与x成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：

(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；

(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?

【变式】为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：

①药物燃烧时y关于x的函数关系式为__________ ___，自变量x的取值范围是____________ ___；药

物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.

②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经

过______分钟后，学生才能回到教室；

③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中

的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

【例题７】南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36 万斤．

（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

【例题８】心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定

状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变

化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中?

(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过

一.选择题

1. 一个直角三角形的两直角边长分别为x ，y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）．

2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（ ）

①购买同一商品，买得越多，花得越多；

②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；

③把浴盆放满水，水流越大，用时越短；

④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x 升，其行驶时间y （小时）与x （升）之间的函数关系式为（ ）

A. 20y x =

B. 20x y =

C. 20y x

= D. 20y x =- 4. 若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.

5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图象大致是（ ）

6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）

A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （/m s ）之间的关系.

B ：菱形的面积为482

cm ，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系.