二次函数图象的左右上下平移

抛物线的先左右、后上下平移
y=3(x-2)2+2 y=3x² y=3(x+2)2-2 y=3(x-2)2
向上平移 y=3(x-2)2+2 向右平移 2 y=3(x-2) y=3x² 2个单位 2个单位
y=3x2
向右 向右
y=3(x-2)2
(2, 0)
直线 x=2
向上 向上 向上
y=3(x-2)2+2 (2, 2)
2
从抛物线y=3(x+1)2+2
y=3(x-1)2-2
y=3(x+1)2+2
y 3( x 1) 2
2
y=3(x+1)2+2
y 3( x 1) 2 2
从抛物线y=3(x-1)2-2
y=3(x+1)2+2
y=3x2
y=3(x+1)2+2
先向上4 后向左2
y 3( x 1) 2 2
从抛物线y=3(x+1)2+2
y=3(x-1)2-2
y=3(x+1)2+2
y 3( x 1) 2
y=3x2
向上 向上
y=3x2+2
(0, 2)
直线 x=0
向右 向右 向右
y=3(x-2)2+2 (2, 2)
直线 x=2
顶点(0,0) 对称轴直线 x=0
向上
y=a(x-h)² +k与y=ax² 的关系


一般地, y=a(x-h)² +k(a≠0) 的图象可以看成 y=ax² 的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位 (当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体 上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移) 得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)² +k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关.

如何Baidu Nhomakorabea移：
1 2 y x 3 2
1 y (x 6)2 2
如何通过平移得到二次函数y=3(x-1)2-2与y=3(x+1)2+2的图象
y 3( x 1) 2
2
y=3x2
y 3( x 1) 2
2
从抛物线y=3(x-1)2-2
y=3(x+1)2+2
y=3x2
直线 x=2
顶点(0,0)
向右
对称轴直线 x=0
y=3x2
向左 向左
y=3(x+2)2
(-2, 0)
直线 x=-2
向下 向下 向下
y=3(x+2)2-2 (-2, -2)
直线 x=-2
顶点(0,0)
向左
对称轴直线
抛物线的先上下、后左右平移
y=3x2+2 y=3(x-2)2+2 y=3x²
向右平移 向上平移 2 y=3x² y=3x +2 y=3(x-2)2+2 2 个单位 2个单位
(1)二次函数y=3(x+1)2的图象可以把二次函 数y=3x2的图象向左平移1个单位得到，它的对 称轴是x=-1 (即x+1=0),顶点坐标是(-1,0)

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象可以把二次 函数y=-3x2的图象先向右平移2个单位，再向 向上平移4个单位得到，它的对称轴是x=2(即 x-2=0)，顶点坐标是(2, 4)