中考数学第12讲 反比例函数(含答案)

第12讲 反比例函数

【回顾与思考】

反比例函数⎧⎪

⎨⎪⎩

概念图像与性质应用

【例题经典】

一．理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m 2-1）x

235

m m +-为反比例函数，则m=________．

【解析】在反比例函数y=

k x

中，其解析式也可以写为y=k ²x -1

，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y=

k

x

为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可．

二．会灵活运用反比例函数图象和性质解题 例2 （2006年常德市）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1

【解析】反比例函数y=

2

x

的图象是双曲线、由k=2>0•知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小，点P 1，P 2，P 3•的横坐标均为负数，故点P 1，P 2均在第三象限内，而P 3的第一象限．故y>0．•此题也可以将P ，

P ，P 三点的横坐标取特殊值分别代入y=

2

x

中，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小． 例3 （2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m

x

图象交于A （-2，

1），B （1，n ）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m 的值．把A （-2，1）代入y=m

x

中便可求出m=-2．把B （1，n ）代入y=

2

x

-中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围．

基础训练

1．反比例函数y=-

2

x

的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 2．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与与电阻R （Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）

A ．I=

2366...B I C I D I R

R

R

R

=

=

=-

(第3题) (第5题) (第6题) 4．若双曲线y=

6

x

经过点A （m ，3），则m 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3

5．（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=

k

x

（k<0）的图像分别交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ） 6．（2006年长春市）如图，双曲线y=

8

x

的一个分支为（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．（2006年济宁市）反比例函数y=

k

x

与正比例函数y=2x 图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）

8．（2006年深圳市）函数y=k

x

（k ≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k•的图象大致是（ ）

9．（2006年茂名市）已知点P 是反比例函数y=

k

x

（k ≠0）的图像上任一点，过P•点分别作x 轴，轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．4 10．（2006年绵阳市）如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ）

A ．3

B 333+1

(第10题) (第11题) (第12题)

能力提升

11．如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=m

x

的图象，观察图象写出y 1>y 2时，x•的取值范围__________．

12．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=

1

x

（x>0）的图象上，则点E 的坐标是（ ） A ．（512，512） B ．（

353,22-） C ．（512，512） D ．（

35322

+）

13．（2006年重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （-

20

3

，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对

角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．

14．（2006年崇文区）在平面直角坐标系XOY 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，直线L 与反比例函数y=k

x

的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．

15．（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，•其图象如下图所示． （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？