七年级数学上册 绝对值专题练习

．
12．能够使不等式 ( x x)(1 x) 0 成立的 x 的取值范围是
．
l3． a 与 b 互为相反数，且 a b 4 ，那么 a ab b ＝
思路点拨 (1)由已知条件求出 a、b、c 的值，注意条件 a b c 的约束；(2)若注意到 9+16＝25 这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对 x ， y 的取值进行
分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把 5 拆分成两个正整数的和入手．
【例 2】 如果 a、b、c 是非零有理数，且 a b c 0 ，那么 a b c abc 的所 a b c abc
有可能的值为( )．
A．0 B． 1 或 1 C．2 或 2 D．0 或 2 思路点拨 根据 a、b 的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键．
【例 3】已知 ab 2 与b 1 互为相反数，试求代数式：
1
1
1
L
1
的值．
ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)
(a 2015)(b 2015)
a
0(a
0)
a(a 0)
2．绝对值基本性质
①非负性： a 0 ；
② ab a b ；
③ a a (b 0) ； bb
④ a 2 a2 a2 ；
源自文库
⑤ ab a b ；
⑥ a b ab a b ．
3．绝对值的几何意义
从数轴上看， a 表示数 a 的点到原点的距离(长度，非负)； a b 表示数 a 、数 b 的两点间的距
， a 2 ， b 4 中，负数共有（ ） A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
a -2 -1 0 1
b 23
9．化简：(1) 3x 2 2x 3 ； (2) x 1 3 3x 1 ．
10．求满足 a b ab 1 的非负整数对 (a, b) 的值．
11．若 x 2 ，则 1 1 x ；若 a a ，则 a 1 a 2
， 则 一 定 有 a b ； (3)若 a b ， 则 一 定 有 a b ； (4)若 a b ， 则 一 定 有
a 2 (b)2 ．正确的是
(填序号) ．
5．已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 a ，1， 1，那么 a 1 表示( )．
A．A、B 两点的距离
B．A、C 两点的距离
离．
例题讲解
【例 1】(1)已知 a 1， b 2 ， c 3 ，且 a b c ，那么 a b c ＝
．
(2)已知 a、b、c、d 是有理数， a b 9 ， c d 16 ，且 a b c d 25 ，那么
ba d c
．
（3）已知 x 5 ， y 1 ，那么 x y x y _________． （4）非零整数 m 、 n 满足 m n 5 0 ，所有这样的整数组 (m, n) 共有______组．
七年级数学上册 绝对值专题练习
绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又
是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用， 全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：
a(a 0)
l．去绝对值的符号法则：
，得 x 1，x 1, x 3 ．
【例 5】已知 a 为有理数，那么代数式 a 1 a 2 a 3 a 4 的取值有没有最小
值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．
思路点拨 a 在有理数范围变化， a 1、a 2、a 3、a 4 的值的符号也在变化，解本 例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对 a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选
C．A、B 两点到原点的距离之和 D． A、C 两点到原点的距离之和
(江苏省竞赛
题)
6．已知 a 是任意有理数，则 a a 的值是( )．
A．必大于零 B．必小于零 C 必不大于零 D．必不小于零
7．若 a b 1 与 (a b 1)2 互为相反数，则 a 与 b 的大小关系是( )．
A． a b B． a b C． a b D． a b 8．如图，有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则在 a b ， b 2a ， b a ， a b
．
2．已知 a 5 ， b 3 ，且 a b b a ，那么 a b =
．
3．已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应位置如图所示：
则 c 1 a c a b 化简后的结果是
．
4．若 a、b 为有理数，那么，下列判断中：(1)若 a b ，则一定有 a b ； (2)若 a b
取式子的最小值．
链接：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段 a 、 a 2n 是非负数的两种重要形式，非负数有如
下常用性质：
(1) a ≥0，即非负数有最小值为 0；
(2)若 a b h 0 ，则 a b h 0
②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符 号、即令各绝对值代数式为 0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化 简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．
思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出 a、b 的值．
【例 4】化简
(1) 2x 1 ；
(2) x 1 x 3 ；
(3) x 1 2 x 1 ．
思路点拨 (1)就 2x 1 0，2x 1 0 两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点 1，3 在同一数 轴上表示出来，就 x 1，1≤x<3，x≥3 三种情况进行讨论；(3)由 x 1 0，x 1 2 0
【例 6】已知 ( x 1 x 2 )( y 2 y 1)( z 3 z 1) 36 ，求 x 2 y 3z 的最大
值和最小值．
思路点拨 解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值范围．
基础训练
1．若有理数 x 、 y 满足 2015(x 1)2 x 12 y 1 0 ，则 x 2 y 2