拉伸压缩剪切

1.低碳钢的压缩
p — 比例极限 e — 弹性极限
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
S — 屈服极限 E --- 弹性摸量
2. 脆性材料的压缩 1）铸铁
脆性材料的抗拉与抗压 性质不完全相同
bt
o
压缩时的强度极限远大 于拉伸时的强度极限
bc bt
2）混凝土
bc
3）木材、石材
§2.4 失效、安全因数和强度计算
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A A1 100%
l0
A
5% 为塑性材料
5% 为脆性材料
低碳钢的 20 —30% 60% 为塑性材料
2.其他材料拉伸时的力学性质 1）. 屈服阶段不明显 对于没有明显屈服阶 段的塑性材料，用名义 屈服极限σr0.2来表示。
r0.2
例2.1 一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆
横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。
1
2
3
4kN 5kN
1kN
2kN
A
B
1
C
D
2
3
解： 3.计算3-3截面的内力
3
4kN 5kN
1kN
FN3
Fx 0
A
B
或：
C
3 3
FN3
2kN
D
3
Fx 0
FN3 5 4 1 0 FN 3 2kN
o 0.2%
2）.脆性材料的力学性质
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为 典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
三、材料在压缩时的力学性能
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解： 1.计算1-1截面的内力
1
FN1
F=10kN
Fx 0
1
2.计算2-2截面的内力 Fx 0
FN2 2 2F
F=10kN
F FN1 0 FN1 F 10kN
F 2F FN 2 0 FN 2 F 10kN
2
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
F
30o
x
C
B
F
3.计算应力
Fx 0
Fy 0
FNAC cos 30o FNBC 0 FNAC sin 30o F 0
FNAC 2F
AC
FNAC AAC
FNAC
d2
4
2 50103
402 106
79.6MPa
4
FNBC 3F
BC
FNBC ABC
FNBC
d2
3 50103
3
3
FN/kN
2
1
2F
F=10kN
2
1
10
x
20 10
10
ຫໍສະໝຸດ Baidu10
x
*截面变化对轴力无影响*
例2.3（a） 画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横截面面
积为A，密度为ρ。
x
x 解：
x
F gAl
1.建立如图坐标系
FN
2.计算1-1截面的内力
11
11
l
ρgAx
x
O
O
F
F
Fx 0
FN F gAx 0
2
正负号规定
①当α=0o时， max 0
：拉正压负
②当α=45o时，
2
max
2
③当α=90o时， 0
：顺时针转动趋势为正 ：x轴逆时针转动为正
F
F
q
q
作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用 与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作 用区域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。
由此知道， 杆件整个横截面上的轴向变形——伸长或
缩短都是均匀的。
由于，完全弹性和线弹性假定，得到
杆件整个横截面上的内力分布也是均匀的。
m F
F
x
m
F
mσ
FN
F
σ x
m
Fx 0
AF 0 且， FN F
FN
A
例2.4 阶梯状杆各横截面面积A1=100mm2，
A2=200mm2 ，A3=400mm2，求各横截面上的应力。
各部分之间的相互作用力。
截面法 —— 截、代、平
1.截开 2.代替 3.平衡
一、拉（压）杆的内力
m
F
F
x
m m
F
FN
x
m
Fx 0
FN F 0
FN F
拉（压）杆的内力FN ——轴力 正负规定：拉正压负
FN
轴力图
F
x
• 计算轴力的步骤
– 1. 建立直角坐标系 – 2. 取分离体为研究对象
• 用假想截面取出 – 3. 受力分析
F
m
m
pα
Fα
α
p
F A
其中， F F
A
A cos
F
m
m
α
pα
所以，
p
F A
cos
cos
p cos
m
p sin
F
m α
pα
所以，
p
F A
cos
cos
m
p cos p sin
且有， FN F
AA
p cos cos2 p sin cos sin
sin 2
1
1kN
FN1
Fx 0
A
1
FN1 1 0 FN1 1kN
例2.1 一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆
横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。
1
2
3
4kN 5kN
1kN
2kN
A
B
1
C
D
2
3
解： 2.计算2-2截面的内力
1kN A
2
4kN FN2
B
2
Fx 0
FN 2 4 1 0 FN 2 3kN
20 103 400 106
50MPa
例2.5 图示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径
d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆
AB横截面上的应力。
y
B
解： 1.建立如图坐标系 FNAB
2.计算两杆内力 FNAC α
A
0.8m
α
x
Fx 0
W
C
A
Fy 0
1.9m
3.计算应力
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：3.计算3-3截面的内力
3 3F FN3
2F
F=10kN
3
Fx 0
F 2F 3F FN3 0 FN3 2F 20kN
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
3
3F
2
1
2F
F=10kN
3
2
1
解：4.轴力图
FN/kN
FN1 F 10kN FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
b — 强度极限
4、局部变形阶段ef
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
注意！
e P
b
c
a
e
d
b
s
1. 服从胡克定律：oa段
f
E
E tan
2. 两个强度指标
d g
o
f h
s — 屈服极限 b — 强度极限
3. 两个塑性指标
F
O
FN F gAx
FN
其中： 0 x l
3.轴力图
例2.3（b） 画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横截面
面积为A，密度为ρ。
x
FN2
x
F gAl
22
22
FN1 lF
1 1 l/2
11
ρgAx
ρgAx
x
O
Fx
F gAl 2
gAl 2
O
FN
解：1.建立如图坐标系(分两段）
2.计算1-1截面的内力 FN1 gAx
79.6MPa
30o
x
B
C
BC
FNBC ABC
68.9MPa
F
4.强度校核
AC 79.6MPa ［ t］ 150MPa BC 68.9MPa ［c］ 200MPa
强度满足
例2.7（b） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受
集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=150MPa，许用压应力
中力F作用。已知许用拉应力[σt]=150MPa，许用压应力
[σc]=200MPa， AC和BC杆直径均为d=40mm，试确定结构的许
用载荷y F。
FNAC
A
解： 1.建立如图坐标系
30o
2.计算两杆内力 FNBC
C
30o
x
Fx 0
C
B
Fy 0
F
FNAC cos 30o FNBC 0 FNAC sin 30o F 0
A
FN
FN A
例2.7（a） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受
集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=150MPa，许用压应力
[σc]=200MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，F=50kN，试
校核两杆的强度。
y A
FNAC
解： 1.建立如图坐标系
30o
FNBC
C
2.计算两杆内力
§2.3 材料拉伸和压缩时的力学性能
常温、静载试验
一、试件（试样）
d 10mm, lo 100mm
二、材料在拉伸时的力学性能
1.低碳钢材料
低碳钢的拉伸应力-应变曲线
d
b
e P
c
a
s
d g
o
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
e
b
f
f h
E
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
s — 屈服极限
FNBC ABC
FNAC
4
d12
FNBC
4
d22
4.确定直径
AC t BC c
FNAC 2F
FNBC 3F
FNAC
4
d12
t
d1 25.3mm
FNBC
4
d22
c
d1
d1 26mm d2
27.1mm 28mm
例2.7（c） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集
402 106
4
4
68.9MPa
例2.7（a） 图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受
集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=150MPa，许用压应力 [σc]=200MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，F=50kN，试 校核两杆的强度。
y
解： 3.计算应力
A
AC
FNAC AAC
2 FN3 0 FN 3 2kN
例2.1 一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆
横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。
1
2
3
4kN 5kN
1kN
2kN
A
B
1
2
解： 4.轴力图
C
D
3
FN1 1kN FN 2 3kN FN3 2kN
FN/kN
1
2
x
3
例2.2 计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。
D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力 [σ]=40MPa，求螺栓的内径。
解：1.建立坐标系
2.计算螺栓内力
F
pD
x
6FN p A1
FN
p A1 6
p D2
64
3.强度计算
max
FN
AB
FNAB AAB
FNAB
d2
4
W
38.7 103 202 106
4
FNAB cos FNAC 0 FNAB sin W 0
W
FNAB sin 38.7kN
123106 Pa 123MPa
§2.2 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
m
横截面上的应力：
FN A
F A
F
α
F 斜截面上的应力：
[σc]=200MPa，F=50kN，试确定AC、BC的直径d1和d2。
y
FNAC
A
解：1.建立如图坐标系 FNBC 30o
C
2.计算两杆内力
F
30o
x
Fx 0
B
C
Fy 0
FNAC cos 30o FNBC 0 FNAC sin 30o F 0
F
3.计算应力
AC
FNAC AAC
BC
3
3F 2
3
2
解：
①由例2.2
得到轴力
FN/kN
1
2F
F=10kN
1
FN1 F 10kN
FN 2 F 10kN FN3 2F 20kN
x ②计算应力
1
FN 1 A1
10 103 100 106
100MPa
2
FN 2 A2
10 103 200 106
50MPa
20 10
10
x
3
FN 3 A3
一、极限应力
1、塑性材料 ：屈服
2、脆性材料 ：断裂
二、许用应力
o
n
1、塑性材料：
s
ns
2、脆性材料： b
nb
o s o b n 1
三、强度条件
拉（压）杆的横截面上最大的工作应力 不得超过材料的许用应力。
max
FN A
1.强度校核 2.截面设计 3.许用载荷
max
• 外力同刚体 • 内力用未知力代替（拉（压）杆——轴力） – 4. 列平衡方程 – 5. 解方程
• 6. 作出内力图
例2.1 一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆
横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。
1
2
3
4kN 5kN
1kN
2kN
A
B
1
C
D
2
3
解：1.计算1-1截面的内力
F
3.计算应力
AC
FNAC AAC
2F
d2
4
BC
FNBC ABC
3F d2
4.确定Fmax 4
AC t BC c
Fmax 145kN
FNAC 2F
FNBC 3F
2F
d2
t
4
F 94.3kN
3F
d2
c
4
F 145kN
例2.8 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径
第二章 拉伸、压缩与剪切
• 拉（压）杆横截面上的内力 • 拉（压）杆横截面上的应力 • 拉（压）杆的变形计算 • 拉（压）杆的强度计算 • 超静定问题 • 材料的拉压力学性能 • 剪切和挤压的实用计算
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
内力 —— 杆件受到外力作用后，在其内部引起的
3.计算2-2截面的内力 FN 2 F gAx
4.轴力图
0x l 2
l xl 2
*轴力与载荷的大小、位置有关*
二、横截面上的应力
F
F
F
F
实验现象： 1.纵向线伸长
2.横向线缩短 3.横向线、纵向线均为直线
平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面。
平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面。