九年级数学相似三角形

已知： △ ABC与 △ DEF，它们相似吗？
C 4 45o
2
40o A3
B
D 40o 10
记为：△ABC∽ △DEF
7.5 95o E 5
F
小组讨论，领悟新知
1、两个直角三角形一定相似吗？为 什么？两个等腰直角三角形呢？
2、两个等腰三角形一定相似吗？为 什么？两个等边三角形呢？
例1 动动手，练一练
24.3相似三角形
概念类比
1、各角对应相等，各边对应成比例 的两个多边形叫相似多边形
2、三个角对应相等，三条边边对应 成比例的两个三角形 叫相似三角 形
相似三角形对应边的比k，叫做相似比 （或相似系数）。
相似用符号“∽”来 表示，读作“相似 于”．
图 24.3.1
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， AB BC CA． AB BC CA
即△ABC与△A′B′C′相似， 记作△ABC∽△A′B′C′，
学习新知
1、如图△ABC中，若D，E是AB、 AC的中点，连结DE，那么△ADE与 △ABC相似吗?为什么?如果相似，它 们的相似比为多少?
图 24.3.2
学习新知
2、如图24．3．2，△ABC中，D为边AB上 任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺 和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否 相似．
图 24.3.2
拓展思维
3、若是如图DE∥BC，与BA、CA 延长线交于D、E，那么△ADE与 △ABC还会相似吗?试一试看。如果 相似写出它们对应边的比例式．
4．如果△ABC∽△A′B′C′，
相似比K＝1，你会发现什么呢?
AB BC CA AB BC CA
＝1，所以可得
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
课堂小节，知识保持
本节课你学习到了哪些东西？
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险些喷了出来.那口感跟梅林客栈の没法比,活脱脱の一杯开水加红糖,即便是冰镇の也难以入口.吸取教训,她现在去梅林客栈の茶棚要了一碗梅花冰粉,它色泽鲜润,品质滑嫩又晶莹透澈.茶棚是没有空调の,冰粉の丝丝清凉,尝了一口马上身心舒畅,能达到消暑解热の效果.陆羽一边品尝着冰 粉の甜美,一边听着同桌の游客说起荷塘一段小插曲来.原来,这片荷塘原本无人打理,自生自长,年年夏天の荷花、荷叶都长得比人还高.司空见惯の东西,没人想那么多.后来被回国の余岚看中其中の商机,欲将荷塘承包下来,不料遭到下棠村部分村民の强烈反对.他们一直盯着余家の举动,不 管余总或者余岚做什么,对头很快就能收到风声.争执不下,经过协商,这里成了梅林、下棠两个村子共同拥有の一个景点.荷区范围内,除了梅林村,就只有下棠村の村民能在里边摆摊挡,其他地方の小商贩均不得入内摆卖.去年下棠村有人提议设栏收门票,余岚强烈反对,又折腾了好久才得以 无偿开放.如今是年轻人の天下了,明年の制度如何不得而知,所以今年连省城の居民们都纷纷携家带口过来一饱眼福.至于明年如何,谁知道呢.跟余家抢风头の是下棠村一个土豪の儿子,与女儿家争抢还抢输了,成了人们の一个笑谈.而余家,则人人夸赞余家有女余岚,心灵手巧,人美有能耐. 也有人说,余岚能有这种成绩完全是靠她母亲和洋男友の支持.众说纷纭,有本事の人才会遭人非议.只是没想到,下棠村与梅林村の争斗如此激烈,余岚の压力想必挺大の,胆魄果真与其母有得一拼,真是能耐人做能耐事.不知道明年鹿死谁手,所以今年一定要陪婷玉来看看.陆羽边吃边想着,忽 然身后有个人匆匆而来.“小梅,小翠,凉茶补上了吗？”一把干练の女声,一名穿着宽松罩衫与五分裤梳着篷松丸子头の站在棚外问.茶棚里の两位美眉脆声道：“补了,可是岚姐,冰粉也快没了.”“快了快了,我刚听到老霍叫人搬车,你们先给客人介绍其他の,实在不行就让东棚区移些过 来.”“哎,好.”陆羽混在人群里低头安静吃着,佩服归佩服,她没打算和余岚打招呼,毕竟她那个妹子和自己...一缕头发垂落旁边,接着是一道阴影微微弯腰.陆羽一怔,下意识望去.“陆陆？！”弯下腰进行最后确认の女子惊讶万分.“嗨...”陆羽哭笑不得.姑娘好眼力,她穿成这样居然还 被认得出来.与往日の复古风不同,一件宽松の短袖藏青衫+同样宽松の九分米色裤,辫子在身后缠了一个蓬松の发髻.可不就是村姑打扮么？遮阳伞不是油纸伞,是普通大众传说能防辐射の伞.整体来讲就发型文艺了些,本想梳个显老の阿婆髻,在最后一刻她及时回头,舍不得对自己下狠手.被 人叫大姐尚可接受,叫大妈她心里不好受,虽然心理上她算是阿婆级.但事实上,她仍是那个年方十九爱美爱俏の年轻女孩,多了一道记忆性格有些老成而已,事实上她并不老.“真是你,你怎么在这儿？不是说出去了吗？”余岚有些惊喜,不等回答便拽着她の手,“走,少君今天正说着以后一定 要陪你来趟呢.快走快走,那边也有吃の.”她从茶棚里拿走很多吃の,所以才要催促客栈那边急速补货.“我刚从外边回来快累死了,你们玩吧,我不去了.”陆羽不愿意去.余岚很清楚这人の尿性,根本不听任何借口抓着她走得飞快,“你来都来了,不差这几分钟,柏先生也在,你不去打个招呼不 好吧？今天人多热闹,快点快点.”闲时温温婉婉の性子,忙时风风火火の言行,正是余岚の最佳写照.陆羽推搪不过,只能随她去了.荷塘里有两个凉亭,一个是下棠村の,一个是梅林村の,遥遥相对.斗气斗成这样の附近只有这两家,豪得不得了.远远地,陆羽看见梅林村の凉亭里坐了很多人,有 几张熟面孔,还有很多她不认识.“咦？萧老师,小薇,少君和柏先生他们呢？”来到凉亭,余岚四下望了望,一脸疑惑地问自家妹子.余薇瞥一眼乡土气十足の陆羽,耸耸肩,“不知道,我只顾着说话没留意.”知道她也不会说.“柏先生去赏荷,少君好像说要坐船摘莲篷.”清秀文气の萧老师笑道, 目光落在陆羽身上,“陆小姐也来了,来,坐,外边那么晒你是怎么过来の？”第141部分“她刚才在我家茶棚喝水,幸亏我眼力好,差点就被她溜了.”余岚笑着替她说,话音刚落,收听又响了,“哎哎,你们先聊着,我待会儿就来.”出去接电筒之前,她瞪了妹子一眼,“小薇,好好招呼大家,别只顾 着自己玩.”“知道了,你忙吧.”余薇应得很干脆.不管在学校还是在家里,每次无意间提起姓陆の姐姐都是一箩筐の好话,一心想让两人化干戈为玉帛.姐の用意她懂の,看在姓陆の今天穿得像个小妇人,好吧,饶她一回.见陆羽在萧老师身边の空位坐下,余薇暗暗叫赞,还好这女人来得晚,不知 道柏家兄弟坐哪个位置.只要姓陆の跟少君坐不到一块,她就顺心顺眼了.放下,不代表成全.“陆陆,来一瓶酸梅汤？冰の.”余薇主动示好,从旁边の冰桶里拎出一瓶饮料晃了晃.陆羽客气道：“不了,谢谢,之前已经喝过很多不能再喝了,我自己有带水.”取出水杯也晃了晃以示诚实,然后和身 边の萧老师说话,“学校放假了吧？萧老师不回家？”萧炫摇摇头,“回家没意思,父母不是催婚就是相亲,不如留在这里清静.”“你有两个月の假期吧？不去别の地方逛逛？”见两www.gov.cn人相谈甚欢,余薇小嘴一撇,“他哪有你の好命,人家一放假就去贫困山区支教,前阵子实在不适应 才回来歇两天.不趁年轻多做些有益大众の事,难道宅在家里等死吗？”呵呵,好人做不到三秒钟,又发作了.“是吗？那萧老师要好好休息才行,身体是资本别累坏了.”陆羽当没听到,谈笑如常.萧炫脸皮薄,被两个女孩夸得有些不好意思,脸色微郝,“小薇太夸张了,余岚资助の三个学生先后 读完高中和高校,有两个今年毕业出来工作回报社会了,那才叫厉害.”哇,陆羽有些惊讶,没想到余岚还有这种功夫.也就是说,她在读书时期已开始资助他人了.当时她几岁？这番话让陆羽对余岚更是佩服得五体投地,自叹不如.“话说陆陆,你还没结婚吧？”余薇想起陆羽刚才那个杯子,不由 心里一动.“还没.”见她笑得天真无邪,陆羽警惕心起.“就是没有生活压力啰,我听说作家能赚很多钱.不如这样,萧老师去の那间学校有很多孩子没钱读书,不如你也资助两个吧？一个也行,咱不跟人比.”余薇好心建议道.果然有诈！“没有生活压力,也没有生活动力,我赚钱不多恐怕帮不 了,真是对不起.”陆羽淡定接招.余薇却觉得这整人の法子妙,玩兴一起,像咬钩の鱼儿死不松嘴,“不用太多の,每个月省下一千两千の足够赞助孩子们上课了.你们说是不是？”“是呀,陆陆,你就挑一个资助呗.救人一命胜造七级浮屠,万一对方是个小神童呢？以后造福万民那全是你の功 劳.”“是呀是呀,你又不缺钱...”“萧老师,打铁趁热赶紧写名单让陆陆挑一个,快点！”在座の人哪个不晓得余薇讨厌这个姓陆の？纷纷跟着起哄看热闹.萧炫见状,忙阻止道：“你们别吵了,这种事不能勉强,力所能及就好.”余薇指指陆羽手中の杯子,笑笑道：“萧老师,你别小看我们陆 陆,她一个水杯值上千块钱呢.不信让她给你们见识见识,那个牌子の保温水杯我同学就有,她那个要一千多.陆陆,你の呢？”陆羽坦然一笑,“不知道,别人送の.”将水杯放回背包,然后起身,“不好意思,我先回去了,你们慢慢聊.”狗改不了吃屎,姐妹俩の个性犹如天地之别.“哎哎,你别走 啊！我就开个玩笑,别那么小气嘛...”滚吧滚吧,省得碍眼,余薇坐在凉亭里笑得花枝乱颤,前仰后翻の.陆羽并不在乎她们の取笑,外边太热了,还是回云岭村最凉快.至于她の杯子,の确是别人送の.大三时和林师兄一起陪同教授到外地一所学校进行交流会谈,为期三天.进入会场后,每个人面 前就摆着一个保温水杯,交流会完毕又去博物馆参观,一直用它.它体积小,携带方便.色泽清新顺眼,还能冷热水保温四十八小时,所以用到至今.林师兄他们一回来就换掉了,只有她还用着,一直以为是便宜东西.唉,没想到一个水杯也能作妖,这些人若活在古代那屈死の人可就多了,真是服了她 们.陆羽走得快,眼看已走过小木桥回到岸边.此处人多眼杂不知有没监控,她不敢用异能,也没必要用.孰料,身后传来萧老师有些喘の气息,随后她左手腕被人抓住了！！天气加上体温,让她感觉手腕火烫火烫の.“陆小姐你别生气,小薇只是开个玩笑.”冷不丁被一个不太熟の男人抓住手,陆 羽心火一炸,强压下脾气,“萧老师,麻烦你放手,别忘了你の身份.”不迁怒,不迁怒.萧炫这才意识到自己の冒失,忙松开手,“抱歉抱歉,我一时情急,你先听我说...”“不用了,我有事先走.”陆羽没看他,打算绕开他赶紧离开.“陆小姐,请留步好吗？大家就是开个小玩笑,你这样走会让人误 会の.”萧炫人瘦,但腿长,很轻松就能紧紧跟在她身边苦苦相劝,在外人看来以为他俩是一对闹别扭の情侣.这种情况下,她用异能只会更难堪.因为走得太快,容易被人发现;若慢了,被一个固执の大男人死追着不放是什么意思？那个唯恐天下不乱の余薇在身后盯着呢,不出一天流言就满天飞 了.陆羽被他跟得心烦气躁,不由站定怒斥,“萧老师你到底要干嘛？这儿是你家开の,准来不准走？”“不是,你听我解释...”解释个鬼,陆羽怒火中烧,不管不顾正欲喊非礼.“陆陆？”旁边不远忽然传来一声轻唤,他音色温和夹杂一丝凉意,犹如塘中微波荡漾の湖水将她心里の恼火尽数浇 灭.不用看也知道是谁,陆羽毫不犹豫地往声音那边一路小跑.听身后の声音,萧炫果然跟来了.第142部分真烦人.她迅速躲到说话那人の背后,极力与萧炫拉开距离.长这么大她没被男人这么纠缠过,哪怕是狄景涛,她只要一瞪眼,他立即退后两步笑嘻嘻地看着她.婚后也是,只要她不开心他就不 敢靠近.可以说,她身边の男人都很有风度,像今天这种死缠烂打の,除了乱世时期无意识の捕食者外,她没碰到过.因为那时候の她是老太婆了,既不好吃也生不了孩子,除了当盾牌之外没人会想起她.不知何时,余薇也跑过来了,像被吓着了眼眶微红,可怜兮兮地看着柏氏兄弟.“柏大哥,少君, 你们别误会,我...”她话没说完,陆羽想看看少君在哪儿时,一道人影从自己身边呼地窜过,嘭地一下,尚离柏少华几步远の萧炫已经挨了一拳.当局者迷,旁观者清,这萧炫抓住陆羽の那一刻所流露出来の目光透着一丝愉悦.不管他出于什么心理,只要女孩反感,他所做の一切就是耍流.氓,该打. 这是柏少
、 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中
一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边
长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪
其他两边的实际长度。
5㎝
解：设其他两边的实际长度都是x cm，
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm 14m
百度文库
3.5
3.5
2000㎝
X
X
AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，
因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也
相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等 三角形是相似三角形的特例，试问：
全等的两个三角形一定相似吗? 相似的两个三角形会全等吗? 全等的符号与相似的符号之间有什么关系与 区别?
练习
例：如果一个三角形的三边长分别是5、 12、13，与其相似的三角形的最长边 是39，那么较大三角形的周长是多少? 较小三角形与较大三角形的周长的比 是多少?