中考数学一轮复习第三章函数第三节反比例函数课件

知识点二
反比例函数的图象与性质)
1．反比例函数y＝ k (k为常数，k≠0)的图象是_________， 双曲线 x _______对称． 它有两个分支且关于 原点
2．图象与性质
k的符号 k>0 k<0
图象的位置
所在象限
第 _______象限 一、三 在每一象限内，y随 x的增大而 _____ 减小
根据题意设点A坐标(x，4 )，由D为斜边OA的中点， x 可得出D点坐标，从而得出过点D的反比例函数的表达式． 【分析】 【自主解答】 设点A坐标(x， )， 4 x 由D为斜边OA的中点，可知D( ， )， x 2 故过点D的反比例函数的表达式为 y＝ . 2 x 故答案为y＝
1 x
.
1 x
确定反比例函数的表达式有两种方法：当已知反比例函数
第三节 反比例函数
知识点一 反比例函数的概念及表达式 1．一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
_______(k 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函 k
y
数．其中反比例函数的自变量x的取值范围是 ______的全 不为0 体实数．
x
2．反比例函数表达式的三种形式
(1)y＝ k (k为常数，k≠0)； x －1(k为常数，k≠0)； (2)y＝kx (3)xy＝k(k为常数，k≠0)．
5．(2014·济南)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ k 在第一象限的图象
x 经过点B.若OA2－AB2＝12，则k的值为____. 6
考点三
确定反比例函数的表达式
(5年4考)
例3 如图，反比例函数y＝ 4 的图象经过Rt△OAB的顶点A， D为斜Biblioteka BaiduOA的中点，则过点Dx 的反比例函数的表达式为 ．
第 _______象限 二、四 在每一象限内，y随x 的增大而______ 增大
性质
正确理解反比例函数的增减性，注意自变量的取值范围， 不能笼统地说y随x的变化而变化，应指明在某一象限内或 自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况．
3．反比例函数y＝ k (k≠0)中k的几何意义 x 从双曲线y＝ k (k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线段， x 两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为 ____． |k| 如图1和图2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|， 同理可得S△OPA＝S△OPB＝ |xy|＝ |k|. 1 1 2 2
k x
(x＞0)的图象过点A，
则k＝________．
【分析】 先求出点A的坐标，再代入反比例函数y＝ k x (x＞0)，即可解答． 【自主解答】 ∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y＝x
交于点A，∴OA＝2，∴点A的坐标为(
把点A代入反比例函数y＝ 故答案为2.
k x
， )．
2 2. 2 (x＞0)得k＝
考点一
反比例函数的图象与性质
(5年5考)
例1 (2016·天桥三模)在反比例函数y＝ 1 3m 图象上有 x A(1，y )，B(2，y )，且y ＞y ，则m的取值范围是 ( )
1 2 1 2
A．m＞
1 C．m≥ 3 1 3
B．m＜
1 D．m≤ 3 1 3
【分析】 直接利用反比例函数的增减性得出1－3m＞0，
C
3．(2017·上海)如果反比例函数y＝ k (k是常数，k≠0)的 x 图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限
内，y的值随x的值增大而______．(填“增大”或“减小”) 减小
考点二
确定比例系数k的值
(5年5考)
例1 (2016·济南)如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线 y＝x交于点A，反比例函数y＝
讲：
确定比例系数k的值
过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线，
垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，这一点和垂足以 及坐标原点所构成的三角形面积等于 .但是需要注意的是，
k 确定k值时，还要结合具体的函数图象所在的象限，这是最易 2 出错的地方．
练：链接变式训练4
4．(2015·济南)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为 (－4，0)，顶点B在反比例函数y＝ k (x＜0)的图象上，则 x k＝_____． 4 3
进而求出答案． 【自主解答】 ∵反比例函数y＝ 1 3m 图象上有两点 A(1，y1)，B(2，y2)，且y1＞y2 ， x ∴每个象限内，y随x的增大而减小，则1－3m＞0，
解得m＜
1 3
.故选B.
对于反比例函数y＝ k (k≠0)，k的符号、图象所在的象限、 x 函数的增减性这三者，知道其中一个，另外两个都可以推 出，即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增 大而减小；k<0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x 的增大而增大．
7．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正 方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝ k (k＞0)的图象上与正方形的一个交点．
x
若图中阴影部分的面积等于9，
则这个反比例函数的表达式 为______． 3 y x
考点四 反比例函数的综合应用
(5年4考)
例4 (2016·济南)如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上， OC＝5，反比例函数y＝ m (x>0)的图象经过点A(1，4)． (1)求反比例函数的关系式和点 B的坐标； x (2)如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P， 连接AP，OP. ①求△AOP的面积；
1．设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y＝ k 图象上的 x 两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝－2x＋k 的图象不经过的象限是( )
A．第一象限
C．第三象限
A B．第二象限 D．第四象限
2．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ a b ， x 其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以 是( )
图象上一个点的坐标时，可用待定系数法求得函数表达式； 当实际问题中的两个变量成反比例函数关系时，且知道其 中一组对应值，可用待定系数法求得函数表达式．
6．如图，反比例函数y＝ k 的图象经过点M，则此反比例 x 函数的表达式为( ) C A．y＝－ 1 B．y ＝ 1 C．y＝－ 2x 2 x D．y＝ 2x 2 x