反比例函数复习PPT课件
合集下载
第26章反比例函数复习与小结ppt课件
(1)过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则：
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o
Ax
oA
x
想一想
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论成立吗?
y
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
p（Pa）
4000
3000
2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s ∵该函数的图像经过点A（0.25，1000） ∴1000=k/0.25,即k=250 所以p与s之间的函数关系式为p=250/s
(2)把S=0.5代人P=250/S中，得 P=500
2.反比例函数的图象和性质：
（1）.反比例函数的图象是双曲线; （2）.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
性 一、三象限，在每个 二、四象限，在每个
质 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
x
足分别为A、B，则
S矩形OAPB
=OA·AP=|m|
反比例函数复习课件1
的值随 x 的值增大而增大，则 m 的取值范围是( B )
A．m>－2 B．m<－2 D．m<2
C．m>2
k 规律方法：在反比例函数 y＝x中，若 k>0，则其图象在第一、
三象限，y 随 x 的增大而减小；若 k<0，则其图象在第二、四象 限，y 随 x 的增大而增大．
考点 2
确定反比例函数的表达式
考点 4
反比例函数与一次函数的综合
例题：(2009 年广东肇庆)如图 3－3－4，已知一次函数 y1 k ＝x＋m(m 为常数)的图象与反比例函数 y2＝x(k 为常数，k≠0) 的图象相交于点 A(1,3)．
(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一
交点 B 的坐标；
(2)观察图象，写出使函数值 y1≥y2 的自变量
即(4－a)2＋4＝5. 解得 a＝5 或 a＝3(此点与 B 重合，舍去)． ∴点 C 的坐标是(5,0)． 规律方法：①求两个函数的交点坐标，一般是解由它们的 表达式所组成的方程组；②函数值大，表现在图象上就是“位 置高”；③求图象的交点实际上就是求函数解析式组成的方程 组的解．
【聚焦中考】
1 3．对于反比例函数 y＝x，下列说法正确的是( C )
A．图象经过点(1，－1)
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
k 4．(2011 年上海)如果反比例函数 y＝x(k 是常数，k≠0)的图 2 y＝－x ． 象经过点(－1,2)，那么这个函数的解析式是_________
x 的增大而__________ 增大
3.k 的几何意义
k 如图 3－3－1，过双曲线 y＝x上任一点 P(a，b)作 x 轴、y
反比例函数复习课件
反比例函数单元复习
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
知识点回顾1 1．什么是反比例函数？
一般地，函数 y k（k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式。 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
你一定能找对！
1.下列函数中哪些是反比例函数？
y = 3①x-1
y = 2x2
②y=
1 x
y = 23x③ ④
｜k｜的一半．
2.设x为一切实数，在下列函数中
，当x增大时，y的值总是减小的函
C
数是( )
(A) y = -5x -1 ( B) y=x2
(C) y=-2x+2； (D) y=4x.
3. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图像大致是
D
()
y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
y
y
(C)
0
(D)
x
0
x
4. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与kxy2=
在同一坐标系中的图像大致是 ( C)
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
5.设P(2,3)是反比例函数图像 上的一点，求△POA的面积。
y
P(2,3)
oA
x
y P(m,n)
oA
x
6.在平面直角坐标系内，从反比例函数
y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，
8.已知：y=y1+y2，其中y1与x成正 比例，y2与x成反比例，当x=1时 ，y=4，当x=2时，y=5，求函数y 的解析式。
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
反比例函数概念复习课件
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年)
1 如图:A、C是函数 y 的图象上任意两点， x
过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 , 则 C ___.
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
1.若点(-m，n)在反比例函数 y k 的图象上， x 那么下列各点中一定也在此图象上的点是(
C
)
A. (m，n)
C. (m，-n)
B. (-m，-n)
D. (-n，-m)
y 2 2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式为 x .
3.如果反比例函数 y
1 3m x 的图象位于第二、四象限，
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
A B
y
y2 y1
o
-2 -1
x
4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
《反比例函数》课件PPT
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
课时与时间教师活动学生活动◇资源准备□评价○反思第二课时15 创设情境温旧引新5′应用迁移巩固提高20′依托“面积”加深理解15′反思小结观点提炼5′布置作业问题：已知点（5，2）在反比例函数 y= 的图象上，判断点（- 5，- 2）是否也在此图象上.题中的“？”是被一名同学不小心擦掉的数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题.例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（- 2，- 4）和D（2，5）是否在这个函数的图像上？例2如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在图中的图象上取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′有怎样的大小关系？巩固练习：教材45页第1、2题.过图象上任意一点作坐标轴的垂线段，与坐标轴构成的长方形的面积S=| k|.反比例函数的性质运用的注意点：1）k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号.2）在每一个象限内，y随x的变化情况，在不同象限切忌使用.3）从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于| k|.4）要注意发挥图象的作用.习题17.1第7、9题学生思考后解答小组合作、探究学生独立完成学生归纳，教师引导并补充△好奇心能生发求知欲.使学生在宽松的环境中彼此分享成功的喜悦.△使学生养成团结协作的意识.△巩固所学知识.△培养学生的归纳能力.教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
过P作x轴的垂线 , 垂足为 A, 则
SOAP
1 2
OA
AP
1 | m | | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
y
P(m,n)
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
则S矩形OAPB＝OA AP m n mn k
y
B
P(m,n)
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入 资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
y 300(x 60 ) x
11 米
A
B
D
C
x1 6(舍） ｘ２＝１０
20 米
1x2、=y将1+1代x1代入入反32反比比例例函函数数中，中所，得所y的得函的数函y1x值数记值1为记y为2，y1将，x将3+1
(1)根据表中数据,在直角坐标系 X(元) 3 4 5 6 中描出实数对(x,y)的对应点; Y(个) 20 15 12 10
(2)猜测并确定 y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w
与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡
y
20
的销售价最高不超过10元,请求出当日销售
x12 3 4
B:
y689 7
x1 2 3 4 C: y 8 5 4 3
x123 4
y D:
1
11 23
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 y y1 y2 ，且 y1与 成正比例, y2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1;当 x 2 时, y 1,求:
x 3 (1) y与 x 的关系式; (2)求当
15
价x定为多少元时,才能使所获利润最大?
10
y 60 x
120 5
w xy 2y 60
x
O 2 468
x
4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别 为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房 ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图 为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建 （含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一 面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
oA
x
1、分类讨论思想； 2、数形结合思想； 3、数学建模思想； 4、待定系数法。
反比例函数的概念问题
1、已知反比例函数 y (a 2)x, a25
求a的值和表达式.
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中
是反比例函数关系的是(
). D
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6
D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
4、如图是反比例函数 回答下列问题：
y
m
2
的图象的一支，根据图象
x
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
常数m的取值范围是什么?
x
0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
数解析式是
.
2、已知反比例函数
取值范围是（ ）
y
a
2 的x 图象在第一、三象限，则a的
D
（A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和
k 的图象有
x
实际问题与 反比例函数
1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池
电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的
解析式为_____A_______.
I
（A）I=36/R （B）I =18/R
A(2,18)
（C）I=9/R （D）I=72/R
R 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
代入反比例函数 中，所得的函数值y3记为，…x ，将xyn代 入1 反比例函数中，所得的函数值记为yn，(其中n≥2，且n是自然x
数)，如此继续下去。则在2005个函数值y1，y2，y3，……，yn
中，值为2的情况共出现了
次。
668
2、（2005年中考·湖州）两个反比例函数 图象如图所示，点P1，P2，P3，…，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，y在第3一, 象y限内6的
x
y 时, 的值.
2、如图反比例函数
yk x
与直线y=－2x相
交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比
例函数的解析式为（ C）
( A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函
1、反比例函数解析式
y k 或y kx1 或xy k(k 0的常数) x
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数
3、图象：双曲线
y 0x
k>0
y
0x k<0
y
y
4、性质：
0x k>0
0x k<0
位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
１、如图，直线y=-2x-2与双曲线
交于y点Ak，与x轴、y轴分别交于点B、 C，AD⊥x x轴于点D，如果
y A
S△ADB=S△CDB，那么k= y=f(x) .
DB
-2
O
x
-4
C
２、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得
超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为___________.
（A）不超过0.8 （B）不低于0.8
（C）不超过1.25 （DB）不低于1.25
3.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的 日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表:
SOAP
1 2
OA
AP
1 | m | | n | 1 mn 1 | k |
2
2
2
y
P(m,n)
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B,
则S矩形OAPB＝OA AP m n mn k
y
B
P(m,n)
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12。当投入 资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
y 300(x 60 ) x
11 米
A
B
D
C
x1 6(舍） ｘ２＝１０
20 米
1x2、=y将1+1代x1代入入反32反比比例例函函数数中，中所，得所y的得函的数函y1x值数记值1为记y为2，y1将，x将3+1
(1)根据表中数据,在直角坐标系 X(元) 3 4 5 6 中描出实数对(x,y)的对应点; Y(个) 20 15 12 10
(2)猜测并确定 y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此卡的销售利润为w元,试求出w
与x之间的函数关系,若物价局规定此贺卡
y
20
的销售价最高不超过10元,请求出当日销售
x12 3 4
B:
y689 7
x1 2 3 4 C: y 8 5 4 3
x123 4
y D:
1
11 23
1 4
求反比例函数 的解析式
x x 1、设 y y1 y2 ，且 y1与 成正比例, y2 与 成
反比例,当 x 1 时 y 1;当 x 2 时, y 1,求:
x 3 (1) y与 x 的关系式; (2)求当
15
价x定为多少元时,才能使所获利润最大?
10
y 60 x
120 5
w xy 2y 60
x
O 2 468
x
4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别 为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房 ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图 为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建 （含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一 面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元。
oA
x
1、分类讨论思想； 2、数形结合思想； 3、数学建模思想； 4、待定系数法。
反比例函数的概念问题
1、已知反比例函数 y (a 2)x, a25
求a的值和表达式.
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中
是反比例函数关系的是(
). D
A: x 1 2 3 4 y5 8 7 6
D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
4、如图是反比例函数 回答下列问题：
y
m
2
的图象的一支，根据图象
x
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
常数m的取值范围是什么?
x
0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
反比例函数与一 次函数的综合题
数解析式是
.
2、已知反比例函数
取值范围是（ ）
y
a
2 的x 图象在第一、三象限，则a的
D
（A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和
k 的图象有
x
实际问题与 反比例函数
1.某蓄电池的电压为定值。右图表示的是该蓄电池
电流I 与电阻R之间的函数关系。如图，则函数的
解析式为_____A_______.
I
（A）I=36/R （B）I =18/R
A(2,18)
（C）I=9/R （D）I=72/R
R 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体
增减性： 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
5、与面积有关的问题：
(1)设P(m, n)是双曲线 y k (k 0)上任意一点, x
代入反比例函数 中，所得的函数值y3记为，…x ，将xyn代 入1 反比例函数中，所得的函数值记为yn，(其中n≥2，且n是自然x
数)，如此继续下去。则在2005个函数值y1，y2，y3，……，yn
中，值为2的情况共出现了
次。
668
2、（2005年中考·湖州）两个反比例函数 图象如图所示，点P1，P2，P3，…，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，y在第3一, 象y限内6的
x
y 时, 的值.
2、如图反比例函数
yk x
与直线y=－2x相
交于点A，点A的横坐标为－1，则此反比
例函数的解析式为（ C）
( A) y 2 (B) y 1
x
2x
(C) y 2 (D) y 1
x
2x
y
A x
-1
反比例函数的 图象与性质
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反比例函
1、反比例函数解析式
y k 或y kx1 或xy k(k 0的常数) x
2、自变量取值范围是 x≠0的一切实数
3、图象：双曲线
y 0x
k>0
y
0x k<0
y
y
4、性质：
0x k>0
0x k<0
位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
１、如图，直线y=-2x-2与双曲线
交于y点Ak，与x轴、y轴分别交于点B、 C，AD⊥x x轴于点D，如果
y A
S△ADB=S△CDB，那么k= y=f(x) .
DB
-2
O
x
-4
C
２、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= 一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
的气压P与气体体积V的关系为P=96/V，规定气球的气压不得
超过120，符合规定时，气球内气体的体积应为___________.
（A）不超过0.8 （B）不低于0.8
（C）不超过1.25 （DB）不低于1.25
3.某商场出售一种进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的 日销售价x与日销售量y个之间的关系如下表: