人教版2010-2011学年高二上学期期末考试(数学理)

2010-2011学年度第一学期高二年级期末模块检测考试

第Ⅰ卷 （选择题

共60分）

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )

A.2

1

)1(+-n B.cos 2

πn

C.cos

2)1(π+n D.cos 2

)2(π

+n 2．已知不等式2

50ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式2

50bx x a -+> 的解集为( ) A ．11{|}32x x -

<< B ．11

{|}32

x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 3. 设a R ∈，则1a >是

1

1a

< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）

A ．

1203622=+y x （x ≠0） B ．136202

2=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．16202

2=+y x （x ≠0） 5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段

6．在ABC ∆中,8,60,75a B C ︒︒

===,则b =( )

A

．

．

． D ．

323

7．在等比数列11

29

119753,243,}{a a a a a a a a n 则

若中=的值为 （ ） A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标

函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A ．

32

B ． 1

C ． 4

D ． 2

3

9． 在ABC ∆中,若

cos 4

cos 3

A b

B a ==,则AB

C ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形

D ．钝角三角形

10．等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260

12．四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，13AA =，

1160A AB A AD ∠=∠=︒，则1AC 的长为( )

A ． ． 23 C ． D ．32

2009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。)

13．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2

-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.

14．数列{}n a 的通项公式为249n a n =-，n s 达到最小时，n 等于_______________. 15．若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 -_____________。

三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分12分）

给定两个命题, P ：对任意实数x 都有012

>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程

02=+-a x x 有实数根.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．

18． （本小题满分12分）

ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且

有()sin 20C A B +=.

若

4,a c ==ABC ∆的面积。

19．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1

，1AC AA =ABC =600

. (Ⅰ)证明：1

AB AC ⊥； （Ⅱ）求二面角A —1AC —B 的余弦值。

20. （本小题满分12分）

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二

年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值

21、设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且111,21n n a a S +==+，数列{}n b 满足11a b =，点

1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上，n *∈N .

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n

n n

b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22．（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2

2

=

e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2

（I ）求椭圆的标准方程；

（II ）已知直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ 。试探究点O 到直线

l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。