弘德教育——第十五次-高考物理中的最值问题1(含答案)

高考物理中的最值问题1

为什么要仔细研读题目的理由：

1

（2015浙江高考选择题19）如图所示为赛车

场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在

O点的半圆，内外半径分别为r和2r．一辆质

量为m的赛车通过AB线经弯道到达A´B´线，

有如图所示的①②③三条路线，其中路线③

是以O'为圆心的半圆，OO'

=r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的

最大径向静摩擦力为F max．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

【答案】ACD

A、选择路线①，赛车经过的路程为πr +2r=(π+2)r，选择路线②，赛车经过的路程为2rπ+2r=(1+π)2r；选择路线③，赛车经过的路程为π（2r）=2πr；所以，选择路线①，赛车经过的路程最短，故A 对；

B、因为F max=，R越小，v越小，故路线①速率最小，B错

C、②③二条路线速度最大，但路线③路程短，赛车所用时间最

短，C对

D、因为F max=，所以D对。

2（2016年选择题20）如图所示为赛

车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分

别为半径R=90m的大圆弧和r=40m

的小圆弧，直道与弯道相切。大、小

圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车

沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最

大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2,=3.14）。

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s

【答案】AB

A．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最

短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC

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分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；

B．设经过大圆弧的速度为v ，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由 2.25mg =m

可知，代入数据解得：v=45m/s，故B正确；

C ．设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2.25mg =m ，代入数据解得：v0=30m/s，

由几何关系可得直道的长度为：x=m，

再由v2-=2ax 代入数据解得：a=6.50m/s，故C错误；

D．设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：cosα=，

α=600，小圆弧的圆心角为：1200，

经过小圆弧弯道的时间为t=2πr×=2.79s，故D错误．

故选：AB．

3（2017年计算题20）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为

r1=10m，r2=20m，弯道2比弯

道1高h=12m，有一直道与两

弯道相切，质量m=1200kg的

汽车通过弯道时做匀速圆周

运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑（sin37°=0.6，sin53°=0.8）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶的最大速度v1；（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力外的阻力对汽车做的功；

（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10 m，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点）。

（1）弯道1的最大速度，得

（2）弯道2的最大速度，得

直道上由动量定理

代入数据可得

（3）沿如图所示内切的路线行驶时间最

短，由图可得

汽车沿该路线行驶的最大速度：

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得由

线路长度最短时间

4

（浙江2018年4月选考选择题8）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。下列F-t图像能反映体重计示数随时间变化

【答案】C

5 （北京2017模拟）如

图所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现

象。由稳定的站姿变化到稳定的

蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定

的站姿称为“起立”过程。她稳定站立时，体重计

的示数为A0，关于实验现象，下列说法正确的是

（）

A．“起立”过程，体重计的示数一直大于A0

B．“下蹲”过程，体重计的示数一直小于A0

C．“起立”、“下蹲”过程，都能出现体重计的示数大于A0的现象D．“起立”的过程，先出现超重现象后出现失重现象

【答案】CD

下蹲过程中，人先向下做加速运动，后向下做减速运动，所以先处于失重状态后处于超重状态；

人从下蹲状态站起来的过程中，先向上做加速运动，后向上做减速运动，最后回到静止状态，人先处于超重状态后处于失重状态，故AB 错误，CD正确故选：CD．

【同类题】如图所示，是

某同学站在压力传感器

上，做下蹲-起立的动作

时记录的力随时间变化的

图线．由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，还可以得到以下信息（）

A．该同学做了一次下蹲-起立的动作，且下蹲后约 2 s起立B．该同学做了两次下蹲-起立的动作C．下蹲过程中人一直处于失重状态D．下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态

A、人下蹲动作分别有失重和超重两个过程，先是加速下降失重，

到达一个最大速度后再减速下降超重对应先失重再超重，起立对应先超重再失重，对应图象可知，该同学做了一次下蹲-起立的动作，由图象看出两次超重的时间间隔就是人蹲在地上持续的时间，约2s，故A正确，B错误；

C、下蹲过程既有失重又有超重，且先失重后超重，C、D均错误；

故选：A

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