一元线性回归软件(EXCEL)实现
用Excel快速计算一元一次方程回归系数和相关系数

图六ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图七
用excel2003计算一元一次方程回归系数和相关系数选择数据xy插入图表单击图一图一二单击图表选择xy散点图单击完成如图二图二四单击完成按钮后在图表中选择数据点右单击即展开相关命令按钮如图图三五单击添加趋势线图四
用
一、选择数据X、Y,插入→图表单击,图一
图一
二、单击“图表”选择XY散点图,单击“完成”,如图二
图二
四、单击“完成”按钮后,在图表中,选择数据点右单击,即展开相关命令按钮,如图三。
图三
五、单击“添加趋势线”,图四。
图四
六、单击“选项”按钮,在“显示公式”和“显示R平方值”前面的口中,打上√号即 ,如图五,再选择“确定”即可。一元一次方程和R2显示出来,如图六。稍加修饰后如图七。(当然,也可选择折线图→完成→图形→数据点右单击→添加趋势线→选项→方程、R2,如图八。方法不一而足。)
Excel在一元线性回归分析中的应用

丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌保山学院学报丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌丌Excel在一元线性回归分析中的应用杨雄曾智(娄底职业技术学院,湖南娄底417000)[摘要]回归分析有预测和因子分析的作用,但在实际运算中计算量大,随着软件的发展,许多运算过程可以用软件来替代;通过分析一元回归的建立过程,以成本预测为案例,应用Excel对案例进行回归方程的求解,并且对Excel的运行结果中的各参数进行具体解释,以至于能够理解各参数的实际意义,进而可以熟悉应用Excel进行回归分析,并能展开实际预测。
[关键词]成本预测;相关系数;回归分析;Excel应用[中图分类号]O13[文献标识码]A doi:10.3969/j.issn.1674-9340.2021.02.012[文章编号]1674-9340(2021)02-0066-08回归分析是在研究现象之间相关分析的基础上,对自变量x和因变量y的变动趋势拟合数学模型进行数量推算的一种统计分析方法[1]。
在客观世界中,寻找变量之间的关系,大致可以分为两种类型:一是反映变量之间的确定性的关系,称为函数关系;二是变量之间存在着关系,但不是确切的函数关系,可是变量之间又存在某种密切关系,然而又不能由一个(或一组)变量的值精确地求出另一个变量的值,称这种非确定性关系为相关关系。
在相关关系中,假设x,y是两个变量,其中x是自变量,y是因变量,而自变量x的取值是非随机的普通变量,它是人为的可控制的变量,称为可控量,因变量y由于随机误差等因素的影响,取值是随机的,称为随机变量,但服从一定的概率分布。
进而当自变量x是非随机的可控变量时,自变量x与因变量y关系的分析称为回归分析。
回归分析法属于因素分析法的一种,在掌握大量观察数据或历史数据的基础上,利用数理统计方法建立因变量y与自变量x之间的回归关系函数表达式。
在有些专业中,开设了经济数学课,包含一元回归分析内容,其中会计专业课会讲到成本预测,成本预测需要建立回归方程,但在成本预测的计算中面对复杂的数据,同时涉及要素也繁多,此项工作任务繁重,因此需要借助相应工具来简化计算提高工作效率。
用Excel做线性回归分析之欧阳音创编

用Excel进行一元线性回归分析Excel功能强大,利用它的分析工具和函数,可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。
本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中,对于成对成组数据的拟合是经常遇到的,涉及到的任务有线性描述,趋势预测和残差分析等等。
很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件,比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。
它们虽很专业,但其实使用Excel就完全够用了。
我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具,但是它还稍显单薄,今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.1 利用Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据.以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)(excel2007)”。
图表向导的图标为。
选中数据后,数据变为蓝色(图2)。
图2点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):图3在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):图4第三步,回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。
回归的步骤如下:⑴首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)(2007为”数据”右端的”数据分析”):图5用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):图6⑵然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表:图7进行如下选择:X 、Y 值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图。
或者:X 、Y 值的输入区域(B2:B11,C2:C11),置信度(95%), 新工作表组,残差,线性拟合图。
用Excel做线性回归分析.doc

用Excel进行一元线性回归分析Excel功能强大,利用它的分析工具和函数,可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。
本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中,对于成对成组数据的拟合是经常遇到的,涉及到的任务有线性描述,趋势预测和残差分析等等。
很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件,比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。
它们虽很专业,但其实使用Excel就完全够用了。
我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具,但是它还稍显单薄,今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.1 利用Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据.以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)(excel2007)”。
图表向导的图标为。
选中数据后,数据变为蓝色(图2)。
图2点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):图3在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步,回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。
回归的步骤如下:⑴ 首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)(2007为”数据”右端的”数据分析”):图5 用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):图6⑵然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表:图7进行如下选择:X、Y值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图。
一元线性回归法 excle操作

实验结果:实验一:一元线性回归在Excel中的实现一、实验过程描述1.录入数据打开EXCLE,录入实验数据,B列存放居民货币收入,C列存放居民消费品购买力,如下图所示:2.绘制散点图点击插入——图表——散点图——下一步,选择数据区域如下图:定义表名为消费能力表、X轴为收入、Y轴为购买力,形成生散点图:根据散点图可知,题中两个条件之间存在着线性关系,根据散点图可建立一次回归模型。
3.所需数据的计算一元线性回归系数的计算中,需要用到∑x、∑y、∑2x、∑2y及∑xy 的值,因此按下列步骤求出这些值。
在D2单元格中输入“=B2*B2”,下拉求出所有的值。
同上,在E2单元格中输入”=C2*C2”,在F2单元格中输入“=B2*C2”,依次下拉,得到所有值。
结果如下表所示:在B11单元格中输入“=SUM(B2:B10)”,依次右拉,求出各列的和∑x 、∑y 、∑2x 、∑2y 及∑xy ,依次存在B11,C11,D11,E11,F11.如下图所示:4. 一元线性回归系数的计算:根据系数公式x b y a x x n y x xy n b 22-=--=∑∑∑∑∑)(,在EXCLE 表格中进行计算如下: 在I2单元格中输入一元线性回归系数b 的公式“=(9*F11-B11*C11)/(9*D11-B11*B11)”,在I3单元格中输入系数a 的公式 “ =C11/9-I2*(B11/9)”结果如下图所示:由此得出回归方程:Y=-0.99464X+0.847206二、实验结果分析在进行线性回归分析之前,首先必须依据一定的经济理论、专业知识,对变量间是否存在一定的相关性进行分析。
本题中,应根据实际经验,确定居民货币收入为自变量,居民消费品购买力为因变量。
再次要绘制散点图,观察数据信息是否符合线性要求,在完成上述准备工作后,才能进行线性回归方程的计算。
(1)用Excel作一元线性回归分析

实验四(1)用Excel作一元线性回归分析实验名称:回归分析实验目的:学会应用软件实验一元线性回归,多元线性回归和非线性回归模型的求解及应用模型解决相应地理问题。
1 利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后,数据变为蓝色(图2)(office2003)。
插入-图表(office2007)图2点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):图3在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步,回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。
回归的步骤如下:⑴ 首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)(office2003)。
数据-数据分析(office2007):图5 用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):图6⑵然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表(图7):图7进行如下选择:X、Y值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-1)。
或者:X、Y值的输入区域(B2:B11,C2:C11),置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-2)。
注意:选中数据“标志”和不选“标志”,X、Y值的输入区域是不一样的:前者包括数据标志:最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)后者不包括。
这一点务请注意(图8)。
图8-1 包括数据“标志”图8-2 不包括数据“标志”⑶再后,确定,取得回归结果(图9)。
利用Excel进行线性回归分析

利用Excel进行线性回归分析————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析2. 利用Excel进行多元线性回归分析1.利用Excel进行一元线性回归分析第一步,录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)”。
图表向导的图标为。
选中数据后,数据变为蓝色(图2)。
图2点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):图3在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步,回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。
回归的步骤如下:1. 首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5):图5用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):图62.然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表(图7):图7进行如下选择:X 、Y 值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-1)。
或者:X 、Y 值的输入区域(B2:B11,C2:C11),置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图(图8-2)。
注意:选中数据“标志”和不选“标志”,X 、Y 值的输入区域是不一样的:前者包括数据标志:最大积雪深度x (米) 灌溉面积y (千亩)后者不包括。
这一点务请注意(图8)。
图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”3.再后,确定,取得回归结果(图9)。
用Excel做一元线性回归预测分析

用Excel做一元线性回归预测分析Excel是一个功能强大的数据管理与分析软件,我们可以用Excel 函数与数据分析进行回归预测分析。
回归分析法是根据事物的因果关系对应的变量的预测方法,是定量预测方法的一种。
例如,下表是1-6月每月销量数据,根据这个数据预测7-12月销量数据。
预测方法:一、运用数据分析工具操作步骤如下:step1:根据原始数据制作折线图,如下:step2:通过相关分析判断变量之间的相关程度,并建立回归模型。
点击折线图,右键添加趋势线。
step3:选中趋势线,右键设置趋势线格式,趋势线选项选择线,趋势预测显示公式和显示R平方值打勾,在图表中可以看到回归模型y=kx+b和R平方值。
R平方值越接近1,回归模型越优。
step4:根据回归模型计算7-12月的预测值。
二、运用函数我们可以用forecast函数预测,forecast用途:根据一条线性回归拟合线返回一个预测值。
使用此函数可以对未来销量或消费趋势进行预测。
语法:FORECAST(x,known_y's,known_x's)。
参数:X 为需要进行预测的数据点的X 坐标(自变量值)。
Known_y's 是从满足线性拟合直线y=kx+b 的点集合中选出的一组已知的y值,Known_x's 是从满足线性拟合直线y=kx+b的点集合中选出的一组已知的x 值。
D7公式为=INT(FORECAST(A8,B$2:B7,A$2:A7))在用forecast预测之前可以用correl函数查看月份和销量之间的相关程度。
Correl函数用途:返回单元格区域array1 和array2 之间的相关系数,它可以确定两个不同事物之间的关系。
语法:CORREL(array1,array2)参数:Array1 第一组数值单元格区域。
Array2 第二组数值单元格区域。
相关系数的计算公式为:其中x 和y 是样本平均值AVERAGE(array1) 和AVERAGE(array2)。
用Excel做线性的回归分析报告

用Excel进行一元线性回归分析Excel功能强大,利用它的分析工具和函数,可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。
本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中,对于成对成组数据的拟合是经常遇到的,涉及到的任务有线性描述,趋势预测和残差分析等等。
很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件,比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。
它们虽很专业,但其实使用Excel就完全够用了。
我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具,但是它还稍显单薄,今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.1 利用Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据.以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图(图1)。
图1第二步,作散点图如图2所示,选中数据(包括自变量和因变量),点击“图表向导”图标;或者在“插入”菜单中打开“图表(H)(excel2007)”。
图表向导的图标为。
选中数据后,数据变为蓝色(图2)。
图2点击“图表向导”以后,弹出如下对话框(图3):图3在左边一栏中选中“XY散点图”,点击“完成”按钮,立即出现散点图的原始形式(图4):灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步,回归观察散点图,判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时,才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出,本例数据具有线性分布趋势,可以进行线性回归。
回归的步骤如下:⑴ 首先,打开“工具”下拉菜单,可见数据分析选项(见图5)(2007为”数据”右端的”数据分析”):图5 用鼠标双击“数据分析”选项,弹出“数据分析”对话框(图6):图6⑵然后,选择“回归”,确定,弹出如下选项表:图7进行如下选择:X、Y值的输入区域(B1:B11,C1:C11),标志,置信度(95%),新工作表组,残差,线性拟合图。
回归方程excel

回归方程excel
在Excel中创建回归方程可以使用"线性回归"数据分析工具。
下面是一种使用Excel的方法:
1. 首先,确保你的数据集是正确的。
将自变量和因变量输入到Excel的两列中。
2. 在Excel的菜单栏中,点击"数据"选项,在下拉菜单中选择"数据分析"。
3. 在弹出的"数据分析"对话框中,选择"回归"选项,然后点击"确定"。
4. 在弹出的"回归"对话框中,将自变量范围和因变量范围输入到相应的输入框中。
确保选择了"标签"和"残差"选项,然后点击"确定"。
5. Excel将自动生成回归分析的结果,并将其显示在一个新的工作表中。
在这个工作表中,你将看到回归方程的参数、相关系数、显著性水平等。
请注意,使用回归方程进行预测时,要确保预测的自变量值在你的数据集范围内,否则结果可能不准确。
用EXCEL做线性回归的方法

3.选择XY散点图,然后点击下一步,出现,如下图所示
4.继续点击下一步
5.可以在此输入对应的标题,X轴Y轴值,继续点击下一步,出现
6.点击完成出现生成的曲线,然后用鼠标指着点,右击,选择添加趋势线,出现对话框
选中线性,然后点击确定,出现
7.用鼠标指着直线,然后右击,点击趋势线格式,点击选项
excel做线性回归用excel做线性回归excel线性回归excel非线性回归excel表格线性回归excel多元线性回归excel线性回归方程excel2007线性回归excel线性回归预测excel2010线性回归
用Excel做线性回归的方法
以下列数据为例说明:
1.首先在excel中输入数据,如下
Excel求解一元线性回归方程

4.4.2.2Excel求解一元线性回归方程步骤
1.开始-程序-Microsoft Excel,启动Excel程序。
2.Excel程序启动后,屏幕显示一个空白工作簿。
3.选定单元格,在单元格内输入计算数据。
4.选中输入数据,点击“图表向导”按钮。
5.弹出图表向导对话窗,点击XY散点图,选择平滑线散点图,点击下一步。
6.选择系列产生在:列,点击下一步。
7.在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”,数值(X)轴输入“硝基苯浓度”,数值(Y)轴输入“HPLC峰面积”。
此外还可以点击“坐标轴”,“网格线”,“图例”,“数据标志”下拉菜单,对其中选项进行选择。
8.点击完成后,即可得到硝基苯的标准曲线图。
9.将鼠标移至图表工作曲线上,单击鼠标右键,选择“添加趋势线”。
10.在“类型”选项中选择“线性”,“选项”中选择“显示公式”,“显示R平方值”,单击确定。
11.单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。
用excel进行一元线性回归分析

用excel进行一元线性回归分析在Excel中进行一元线性回归分析可以遵循以下步骤:1.打开Excel并输入你的数据。
在A列和B列分别输入x和y的值。
例如,如果你在研究体重(x)和血压(y)的关系,你的数据可能会像这样:A列是体重,B列是血压。
2.在Excel中打开“数据”菜单,然后选择“数据分析”工具。
如果你没有看到这个选项,那么可能需要先在“文件”>“选项”>“加载项”中启用它。
3.在“数据分析”工具中,选择“回归”选项。
这会打开一个新的对话框,其中包含几个选项。
4.在“回归”对话框中,你将看到几个选项。
在“Y值输入区域”中,选择你的y值(在上面的例子中是B列)。
在“X值输入区域”中,选择你的x值(在上面的例子中是A列)。
确保勾选“标志”选项,这样你的模型就会包括截距项。
5.点击“确定”按钮。
Excel会在C列和D列中输出回归结果。
C列包含回归系数,D列包含标准误差和R平方等统计信息。
6.解读结果。
如果回归系数(C列)的P值小于你选择的显著性水平(如0.05),那么你就可以认为这个因素是显著的。
R平方值越接近1,说明模型的解释力度越高。
以上就是在Excel中进行一元线性回归分析的基本步骤。
需要注意的是,虽然Excel提供了一个方便的工具来做这个分析,但是它并不能提供高级的统计测试或者复杂的模型。
如果你需要更复杂的分析,可能需要使用专门的统计软件,如SPSS、SAS或R等。
在进行回归分析时,还要注意几个关键点。
首先,你需要确保你的数据满足线性回归的假设,包括误差的正态性和独立性、线性关系以及合理的异方差性等。
其次,如果你的样本量很小,那么你可能需要更谨慎地解释结果,因为小样本可能会导致较大的误差和偏差。
最后,记住回归分析只能告诉你变量之间的关系,并不能告诉你因果关系。
例如,体重可能和血压有关系,但并不意味着体重是导致血压升高的原因。
在进行回归分析时,还可以使用一些额外的工具和技巧来改进你的分析。
Excel 财务应用 一元线性回归预测

Excel 财务应用 一元线性回归预测在回归分析中,当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时,叫做一元回归分析。
在实际预测中,选取与预测量(Y )最紧密的一个影响因素作为自变量(X ),建立回归方程,配合回归曲线,对参数进行统计检验,从而对预测值进行精度检验和置信区间的估计。
为了研究某一化学反应过程中温度x 对产品生产率Y 的影响,下面利用一元线性回归预测分析来解决这一问题。
1.建立回归方程回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。
例如,在工作表中,输入温度与产品生产率的相应数据,如图8-36所示。
试用该工作表中的数据,预测温度为200℃时产品的生产率。
图8-36 温度与生产率基本数据在Excel 中对于一元线性回归提供了两种建立回归方程的方法,下面进行详细介绍。
通过SLOPE 和INTERCEPT 函数首先,对这两个函数进行介绍。
其中,SLOPE 函数返回根据known_y's 和known_x's 中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。
斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值,也就是回归直线的变化率。
语法:SLOPE(known_y's,known_x's)其中,Known_y's 表示为数字型因变量数据点数组或单元格区域。
Known_x's 表示为自变量数据点集合。
提 示如果 known_y's 和 known_x's 为空或其数据点个数不同,函数 SLOPE 返回错误值 #N/A 。
INTERCEPT 函数是利用现有的x 值与y 值计算直线与y 轴的截距。
截距为穿过已知的kn own_x's 和known_y's 数据点的线性回归线与y 轴的交点。
当自变量为0(零)时,使用INT ERCEPT 函数可以决定因变量的值。
语法:INTERCEPT(known_y's,known_x's)其中,Known_y's 表示因变的观察值或数据集合。
EXCEL一元线性回归

EXCEL一元线性回归一、概述在数据分析中,对于成对成组数据的二、一元线性回归基本概念➢一元线性回归方程的建立回归系数ˆˆˆiiy x αβ=+αβˆi yˆi i i e y y=-[]222111ˆ(,)()()nnniii ii i i i Q eyyyx αβαβ=====-=-+∑∑∑(,)Q αβ,αβ,αβ1111222111()()()()ˆ()()n n i i n ni i i i i i xy i i nnxxii ni i ii x y x x y y x y L n L xx x xnβ=======---===--∑∑∑∑∑∑∑ˆˆy xαβ=-根据最小二乘法,可以得到一组正规方程组,对方程组求解,即可得到回归系数, 的计算式:ˆαˆβ三、软件(EXCEL)实现过程本功能需要使用Excel扩展功能,如果Excel尚未安装数据分析,需加载“分析数据库”。
加载成功后,可以在“数据”菜单中看到“数据分析”选项汽车马力(HP)每加仑汽油行驶里程(MPG)4965.455565555.970495346.57046.25545.46259.26253.38043.47341.49240.99240.97340.46639.67339.37838.99238.87838.29042.29240.97440.79540散点图直线拟合分析结果SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.789925583R Square 0.623982426Adjusted R Square0.619282206标准误差6.174780275观测值82方差分析df SS MS F Significance F 回归分析15061.709525061.709523132.75601341.13931E-18残差803050.2329238.12791145总计818111.94244Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限95.0%上限95.0%Intercept 50.07566277 1.5696920531.90158406 2.94532E-4746.951876153.199449446.951876153.19944943X Variable 1-0.1390738520.01207031-11.521979581.13931E-18-0.163094531-0.1150532-0.163094531-0.115053172Y=-0.1391+50.075和前面散点图直线拟合的结果一致“回归”工具为我们提供残差图、线性拟合图:线性拟合图谢谢!请批评指正!。
excel一元一次方程

excel一元一次方程Excel一元一次方程是数学中的一个重要概念,它是指形如y=ax+b 的方程,其中a和b是已知的常数,x和y是变量。
在Excel中,我们可以使用一元一次方程来处理各种实际问题,例如预测销售额、分析数据趋势等。
一元一次方程在Excel中的应用非常广泛。
下面我将通过一些具体的示例来说明如何在Excel中运用一元一次方程。
假设我们有一组数据,包括一些销售额和对应的广告费用。
我们想要通过一元一次方程来预测未来的销售额,以便更好地安排广告预算。
首先,我们需要在Excel中建立一个表格,将销售额和广告费用分别列在两个不同的列中。
然后,我们可以使用Excel的线性回归分析工具来拟合一元一次方程。
具体的步骤如下:1. 打开Excel并创建一个新的工作表。
2. 在第一列中输入销售额的数据,例如A列。
3. 在第二列中输入对应的广告费用数据,例如B列。
4. 在空白单元格中输入“=SLOPE(B2:Bn,A2:An)”(n为数据的行数),这个公式将计算出广告费用与销售额之间的斜率。
5. 在另一个空白单元格中输入“=INTERCEPT(B2:Bn,A2:An)”(n 为数据的行数),这个公式将计算出广告费用与销售额之间的截距。
6. 现在,我们已经得到了一元一次方程的斜率和截距,可以根据这两个值来预测未来的销售额。
例如,如果我们想知道广告费用为1000时的销售额,可以将1000代入方程y=ax+b中,其中a为斜率,b为截距。
通过以上的步骤,我们可以在Excel中运用一元一次方程来预测销售额。
这种方法简单、直观,并且能够帮助我们更好地管理和分析数据。
除了预测销售额,一元一次方程还可以用于分析数据的趋势。
例如,我们可以使用Excel的趋势线工具来拟合一组数据的一元一次方程,从而找出数据的变化趋势。
在Excel中,我们可以通过以下步骤来实现:1. 打开Excel并创建一个新的工作表。
2. 在第一列中输入时间的数据,例如A列。
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F 132.7560134
Significance F 1.13931E-18
P-value 2.94532E-47 1.13931E-18
70
60
50
坐标轴标题
R² = 0.624
每加仑汽油行驶里程(MPG) 线性 (每加仑汽油行驶里程(MPG))
30
20
10
0 0 50 100 150 200 250 300 350
• 由图中可知,拟合的直线是y=-0.1391x+50.076, 由图中可知,拟合的直线是y=-0.1391x+50.076, y= R2的值为0.624。 的值为0.624 R2的值为0.624。 • 因为R2 值不是很大,所以这是一个线性特征 因为R2 值不是很大, 不是很明显的实验模型 即说明拟合直线只 实验模型, 不是很明显的实验模型,即说明拟合直线只能够 以大于62.4%地解释、涵盖了实测数。 62.4%地解释 以大于62.4%地解释、涵盖了实测数。 • 为了进一步使用更多的指标来描述这一个模 我们使用数据分析中的“回归” 型,我们使用数据分析中的“回归”工具来详细 分析这组数据。
一元线性回归软件(EXCEL)实现 一元线性回归软件(EXCEL)
七十七队: 王玮 指导教员:宋爱斌
一 二 三 四
概述 一元线性回归的基本概念 软件(EXCEL)实现过程 软件(EXCEL) 总结
一、概述
在数据分析中, 在数据分析中 , 对于成对成组数据的 拟合是经常遇到的。 很多专业软件都可以 拟合是经常遇到的 。 很多专业软件 都可以 解决此类问题, 比如数学中常见的MATLAB 解决此类问题 , 比如数学中常见的 MATLAB 它们虽很专业,但其实使用Excel Excel就完 等。它们虽很专业,但其实使用Excel就完 全够用了。我们已经知道在Excel Excel自带的数 全够用了。我们已经知道在Excel自带的数 据库中已有线性拟合工具, 据库中已有线性拟合工具 , 但是它还稍显 单薄, 下面我们来尝试使用较为专业的拟 单薄 , 下面 我们来尝试使用较为专业的拟 合工具来对此类数据进行处理。 合工具来对此类数据进行处理。
线性拟合图
70 60
50
行驶里程
40 Y 预测 Y
30
20
10
0 0 50 100 150 汽车马力 200 250 300 350
•
在线性拟合图中可以看到, 在线性拟合图中可以看到,不但有根 据要求生成的数据点, 据要求生成的数据点,而且还有经过拟和 处理的预测数据点, 处理的预测数据点,拟合直线的参数会在 数据表格中详细显示。 数据表格中详细显示。
-0.1150532 -0.163094531
“回归”工具为我们提供残差图、线性拟合图: 回归”工具为我们提供残差图、线性拟合图:
残差图
25
20
15
10 残差
5
0 0 -5 50 100 150 200 250 300 350
-10
-15
•
残差图是有关于实际值与预测值之间 残差图是有关于实际值与预测值之间 实际值 差距的图表,如果残差图中的散点在中轴 差距的图表,如果残差图中的散点在中轴 上下两侧零乱分布, 上下两侧零乱分布,那么拟合直线就是合 理的,否则就需要重新处理。 理的,否则就需要重新处理。
分析结果
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 0.789925583 0.623982426 0.619282206 6.174780275 82
方差分析
回归分析 残差 总计
Y=-0.1391+50.075和 df SS MS 前面散点图直线拟合 1 5061.70952 5061.709523 80 3050.23292 38.12791145 的结果一致
ˆ ˆ α = y −βx
三、软件(EXCEL)实现过程 软件( 软件 EXCEL)
本功能需要使用Excel扩展功能, 本功能需要使用Excel扩展功能,如果 Excel扩展功能 您的Excel尚未安装数据分析, 加载“ Excel尚未安装数据分析 您的Excel尚未安装数据分析,需加载“分析数据 加载成功后,可以在“数据” 库”。加载成功后,可以在“数据”菜单中看到 数据分析” “数据分析”选项
• 在Excel中输入数据: Excel中输入数据 中输入数据:
• 分析: 这是一个很典型的线性拟合问题, 分析: 这是一个很典型的线性拟合问题, 手工计算就是采用最小二乘法求出拟合直 线的待定参数,同时可以得出R的值, 线的待定参数,同时可以得出R的值,也就 是相关系数的大小。 Excel中 是相关系数的大小。在Excel中,可以采用 先绘图再添加趋势线的方法完成前两步的 要求。 要求。
i =1 i =1 i =1
为使 Q (α , β ) 值到达极小,根据极值原理, 值到达极小,根据极值原理, 求偏导数, 只要将上式分别对 α , β 求偏导数,并令 其等于零,即可求得 α , β 之值,这就是 其等于零, 之值, 最小二乘法原理。 最小二乘法原理。
根据最小二乘法, 根据最小二乘法,可以得到一组正 最小二乘法 规方程组,对方程组求解, 规方程组,对方程组求解,即可得到回 ˆ 的计算式: n 归系数α ,βˆ 的计算式: n (∑xi )(∑ yi ) n n i =1 ( xi − x )( yi − y) ∑xi yi − i=1 ∑ Lxy n i =1 i =1 ˆ β= = = n n Lxx 2 2 (∑xi ) ∑(xi − x ) n 2 i =1 xi − i=1 ∑ n i =1
• 选择成对的数据列,将它们使用“X、Y散 选择成对的数据列,将它们使用“X、 “X 点图”制成散点图。 点图”制成散点图。
散点图
每加仑汽油行驶里程( 每加仑汽油行驶里程(MPG) )
70 60
50
40
30
20
10
0 0 50 100 150 200 250 300 350
直线拟合
每加仑汽油行驶里程( 每加仑汽油行驶里程(MPG) )
ˆ y i = αˆ + βˆ x i
α
ˆ y i 与yi之间的偏差称为残差,用ei表示, 之间的偏差称为残差, 表示, 即:
ˆ ei = yi − yi
当各残差平方和最小时, 当各残差平方和最小时,回归方程与试 验值的拟合程度最好。 验值的拟合程度最好。
令: n n n 2 2 2 ˆ Q (α , β ) = ∑ ei = ∑ ( yi − yi ) = ∑ [ yi − (α + β xi )]
Lower 95% 46.9518761 -0.163094531
Upper 95% 53.1994494
下限 95.0% 46.9518761
上限 95.0% 53.19944943 -0.115053172
Intercept X Variable 1
50.07566277 -0.139073852
谢谢!请批评指正!
• 案例:下表是82辆汽车的马力(HP)与 案例:下表是82辆汽车的马力(HP) 82辆汽车的马力(HP)与 每加仑汽油所行使的里程(MPG) 每加仑汽油所行使的里程(MPG),试 拟合模型 MPG=f(HP)+e 建立标准曲线, 建立标准曲线,并且对此曲线进行评 给出残差等分析数据。 价,给出残差等分析数据。
二、一元线性回归基本概念
一元线性回归方程的建立
一元线性回归分析( regression) 一元线性回归分析(linear regression) 又称直线拟合, 又称直线拟合 , 是处理两个变量之间关系的 最简单模型。 最简单模型。
设有一组试验数据, 试验值为x i=1 设有一组试验数据 , 试验值为 xi , yi ( i=1 , 其中x为自变量, 为应变量, 2,…,n),其中x为自变量,y为应变量,若x, 符合线性关系,或已知经验公式为直线形式, y符合线性关系,或已知经验公式为直线形式,都 可拟合为直线方程, 可拟合为直线方程,即 上式为变量x 的一元线性回归方程, 上式为变量 x , y 的一元线性回归方程 , 式 , β 称 回 归 系 数 ( regression coefficient); 是对应自变量x coefficient) ; 是对应自变量 x i 代入回归方程 的计算值,称为回归值 回归值。 的计算值,称为回归值。
汽车马力( HP) 汽车马力 ( HP ) 49 55 55 70 53 70 55 62 62 80 73 92 92 73 66 73 78 92 78 90 92 74 95
每加仑汽油行驶里程(MPG) 每加仑汽油行驶里程 ( MPG ) 65.4 56 55.9 49 46.5 46.2 45.4 59.2 53.3 43.4 41.4 40.9 40.9 40.4 39.6 39.3 38.9 38.8 38.2 42.2 40.9 40.7 40