湖北武汉武昌区2021高三1月质量检测数学试题

武昌区2021届高三年级1月质量检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|2x>8},那么集合A∩B=

A.(3,+∞)

B.[-1,+∞)

C.[3,4]

D.(3,4]

2.已知i是虚数单位，复数

2

1

i

z

i

-

=

+

,则复数z在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知tan a=2,则1cos2 sin2

α

α+

A.2

B. 1

2

C.-2

D.-

1

2

4.甲、乙、丙、丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了5道题，每位

同学各题得分情况如下表：

下列说法正确的是

A.甲的平均得分比丙的平均得分高

B.乙的得分极差比丁的得分极差大

C.对于这4位同学，因为第4题的平均得分比第2题的平均得分高，所以第4题相关知识一定

比第2题相关知识掌握好

D.对于这4位同学，第3题得分的方差比第5题得分的方差小

5.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB),对于一个强度为1的声波，其音量的大小7可由如

下公式计算：0

10lg

I

I η=（其中I.是人耳能听到声音的最低声波强度）。我们人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于40dB 与60dB 之间，飞机起飞时的音量约为120dB,则120dB 声音的声波强度I 1是40dB 声音的声波强度I 2的

A.3倍

B.103倍

C.106倍

D.10倍 6.已知

4

32a =,2

54b =1

325c =,则

A.b

B.c

C.a

D.b

7.学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生A 1,A 2, A 3和A 4名女生B 1,B 2,B 3,B 4中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A 1和B 1两人组成一队参加比赛的概率为 A.

118 B. 29 C. 16 D. 4

9

8.已知三棱锥P-ABC 的各个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥底面ABC,AB ⊥AC,AB=6,AC=8, D 是线段AB 上一点，且AD=2DB.过点D 作球O 的截面，若所得截面圆面积的最大值与最 小值之差为25π,则球O 的表面积为 A.128π B.132π C.144π D.156π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.右图是函数y=cos(ωx+φ)的部分图象，则cos(ωx+φ)= A.sin(2x+

6π

) B.cos(-2x+3

π) C.cos(2x+6

π) D.sin(2x+

23

π) 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 A.

149a b +≥ B.a 2+b 2≥21

39

b + C. 2222a b +≥ D.log 2a+log 2b ≤ -2

11.已知曲线C 的方程为22

1()91

x y k R k k +=∈--,则

A.当k=5时，曲线C 是半径为2的圆

B.当k=0时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y=13

x ± C.存在实数k,使得曲线C 是离心率为2的双曲线

D.“k>1”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 12.如图所示，在凸四边形ABCD 中，对边BC,AD 的延长线交于点E,对边AB,DC 的延长

线交于点F,若,,3(,0)BC CE ED DA AB BF λμλμ===>,,则 A. 3144EB EF EA =+ B.λμ=14

C.

1

1

λ

μ

+

的最大值为1 D.

4

9

≥-

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.二项式6

(2)x x

-

的展开式中，常数项为 。（用数字作答） 14.已知过抛物线y 2=-2x 的焦点F,且斜率为3的直线与抛物线交于A,B 两点，则

||||

||

AF BF AB ⋅= .

15.《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉。《九章算术》卷五记载：“今有刍甍（音：

),下广三丈，表四丈，上袤二丈，无

广，高一丈。问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQ-ABCD,下底面ABCD 是矩形，假设屋脊没有歪斜，即

PQ

中点

R

在底面

ABCD

上的投影为矩形

ABCD

的中心点

O,PQ//AB,AB=4,AD=3,PQ=2,OR=1(长度单位：丈）.则楔体PQ-ABCD 的体积为 （体积单位：立方丈）

16.设函数f(x)= x

e x

－t(x+2lnx+

3x )恰有两个极值点，则实数t 的取值范围为 .

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分）