大学物理 刚体习题课汇总

(J
1 2
m R2
m1R2 )
例: 组合轮由二个匀质圆盘固结而成, 己知mA=6kg
rA=0.1m,mB=4kg,rB=0.05m, 二盘边缘绕有细绳,绳子
下端挂二个物体m1=m2=2kg, 二个物体离地面高度均
为 h=2m, 求1)二物体的加速度a1,a2 ; 2)下降物体着地
时间, 3)绳中张力
v r , a r
方法二: 用运动定理或守恒定律解题
(1)刚体定轴转动的功能问题(包括机械能守恒) (2)角动量守恒问题 3.习题的基本类型 (1)刚体的纯转动问题 (2)刚体平动与转动的综合问题 (3)质点与刚体的碰撞问题
注意: 1. 明确转动轴位置。 2. 选定转动的正方向, 注意力矩、角速度、角加速
刚体习题课
基本思路
两大类:
1.刚体定轴转动的运动学问题 刚体的运动 = 平动 + 转动 平动刚体 质点 质点力学问题
转动刚体
已知(t), 求, 用导数 已知 或 , 求 (t) 用积分
2.刚体定轴转动的动力学问题 关键是分析受力(力矩), 两套方法:
方法一: 用转动定律解题 (1)平动物体,用隔离体法,写出牛顿方程 (2)转动物体,用隔离体法, 分析力矩, 写出转动方程, 特别注意刚体质心的动力学方程 (3)由角量和线量关系,将平动和转动联系起来
度的正负。
3. 同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。
解题步骤: 1. 认刚体;
2. 定转轴,找运动;
3. 分析力和力矩;
4. 定转向,列方程。（质心动力学 方程和定轴转动方程）
质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比
1. r , v, a
角位置，角速度，角加速度 ,
,
2. m
3. F
4. F ma
解: 取转台和落下的砂粒为系统
M 0 L 守恒
t 时刻落下的砂粒质量:
r
m=0.001t [kg/s]
J0
(J
0.001tr2 ) 0
m2
gL
m1 gL
1 2
J
2
m1 g
L 2
(6m2 3m1 )g (3m2 m1 )L
例: 转台绕过质心的铅直轴转动,初角速度为0 ,转台对
此轴的转动惯量 J=5×10-5kg·m2,今有砂粒以每秒1g速
率垂直落在转台上,砂粒落点距轴 r =0.1m,求:砂粒落在
转台上使转台角速度减为0/2 所需时间?
3)T1=m1(g+a1)=21.2[N], T2=m2(g-a2)=16.3[N]
例: 如图: 二个匀质圆盘(m1,R1,m2,R2), 圆盘1上施一力 矩M使之由静止开始转动, 设轻质皮带不伸长不打滑,
求: 二盘的角加速度各为多少?
解:圆盘1 M T1R1 T2R1 J11
圆盘2 T2 R2 T1R2 J22
5. 6.
p F
mv dp
dt
7. ΣFi 0B Σmivi C
8.
AAB
F dr
A
9.
Ek
1 2
m v2
转动惯量
J
力矩 M
转动定律
角动量 L
M
J
角动量定理 M
J
d
L
角动量守恒
dt
ΣM 0 ΣJ C
力矩的功 AAB
B Md
A
转动动能
Ek
1 2
J 2
10.
A
1 2
0
0t
1 2
wk.baidu.comt 2
50
50
1
2
50 2
1250 [rad]
0,
N 1250 ＝625转 2 2
or
v
(2) t=25 s 时飞轮的角速度
P
0 t 50 25 25[rad/s ]
的方向与 0相同;
(3)t=25 s时飞轮 边缘上一点P的速度 可由
v r 求得。所以
a 的方向几乎和 an 相同
例:圆盘(m,R)绕oo' 轴的转动惯量
解: dm dS dS rddr y
J r 2dS
R r 3dr
2
d
1
m R2
0
0
2
o dS
d
dr
r
o
问:1)圆盘绕y轴的转动惯量?
(J y
1 2
m R2
m R2 )
2)圆盘边缘有一质量为m1的小块(很小)脱落了, 求对过中心垂直轴的转动惯量?
解:1) m1 : m1 g T1 m1a1
A
B +
m2 : m2 g T2 m2a2
mA , mB : rAT2 rBT1 (JA JB )
a1 rB a2 rA
解得: a1=0.82[m/s2], a2=1.63[m/s2]
T1 a1
m1 g
T2 a2
m2 g
h
x
2)h=a2t2/2 t=1.56[s]
(m1,R1) T1 (m2,R2)
M
皮带不打滑 R11 R22
T2
R11 R22
J1=m1 R12/2 J2=m2 R22/2
解得:
1
(m1
2M m2
) R12
2
(m1
2M m2 )R1R2
例: 匀质细杆(m1,L)一端挂在墙上,一端固定有一物体 (m2) 求1)转动惯量, 2)从图中水平位置无初速落下时
m vB2
1 2
m vA2
转动动能定理
A
1 2
JB2
1 2
J
2 A
11. 仅保守内力做功 Ek E p C
机械能守恒 Ek E p C
例: 一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减
速，经t=50s后静止。
(1)求角加速度和飞轮从制动开始到静止所转过的
转数N；
(2)求制动开始后t=25 s时飞轮的角速度；
(3)设飞轮的半径r=1m，求在t=25 s时边缘上一点的
速度和加速度。
解:(1)设初角速度为0,方向如图 量值为0=21500/60=50 [rad/s] 在t= 50s时刻, = 0 , 代入方程 = 0 + t 得
0
or
v
0 50 [rad/s2 ]
t
50
P
从开始制动到静止,飞轮的角位移及转数N分别为
v v r sin r sin90
0
r 25[m/s] 方向如图
相应的切向和法向加速度分别为
a r [m/s 2 ]
o
r
a
an a
P
v
an 2r 6.16 103[m/s 2 ]
a an2 a2 6.16 103[m/s 2 ]
(6.16 103 )2 3.14 2
的 , 3) 落到铅直位置时的角加速度, 角速度
解: 1) J 1 3
2)由M J
m1L2 m2 L2 m2 gL m1g
L 2
J
解得 (6m2 3m1 )g
(6m2 2m1 )L
o (m1,L) m2
取
,
方向为正
3)竖直位置时,棒受重力矩M=0, 故此时'=0
以m1,m2,地球为系统, E守恒