人教版八年级数学上册课件：倍长中线法

解：倍长FD到P。
C
可得△FDC ≌ △PDB(SAS)
∴CF=BP
连接PE 可得△PDE≌ △FDE(SAS)
P
∴EF=Байду номын сангаасE
∴BE+CF ＞EF
间接倍长法
如图，已知△ABC中，AD是中线，AE是△ABD的中线，BA=BD，∠BAD=∠BDA 求证：AC=2AE
解： 延长AE到F，使EF=AE，连接DF， ∵AE是△ABD的中线，∴BE=ED 在△ABE与△FDE中, BE＝DE,∠AEB＝∠DEF ,AE＝EF ∴△ABE≌△FDE（SAS） ∴AB=DF，∠ABD=∠BDF， ∵∠ADC是△ADB的外角， ∴∠ADC=∠BAD+∠ABD ∵∠BAD=∠BDA ∠ABD=∠BDF
A
B
E
D
C
F
如图，已知△ABC中，AD是中线，AE是△ABD的中线，BA=BD，∠BAD=∠BDA 求证：AC=2AE
解： ∴∠ADC=∠BDA+∠BDF， ∴∠ADF=∠ADC， 在△ADF与△ADC中， AD＝AD,∠ADF＝∠ADC ,FD＝DC ∴△ADF≌△ADC（SAS） ∴AF=AC ∴AC=2AE
A
B
E
D
C
F
专题讨论： 有人说直角三角形斜边中线等于斜 边一半，你认为对吗，为什么？ C D A B
C
B
D
A △ADC ≌ △EDB(SAS) △ABC ≌ △ECB(SAS) E
AC=4,求AD的取值范围.
B D C 解：直接倍长AD到E。 可得△ADC ≌ △EDB(SAS) ∴BE=AC=4 ∴ 6-4＜ AE ＜6+4 ∴ 1＜ AD ＜5 直接倍长法
E
A E B F D
如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，
D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
倍长中线法
A
B 请你思考
D
C
三角形的中线有什么性质呢
A
倍长中线（或类中线）就是将
中线加倍延长构造全等三角形
B D C
构造过程：
延长中线AD到E，使DE=AD AD=ED,
E
∠ADC= ∠EDB ,
BD=CD, ∴ △ADC ≌ △EDB(SAS)
倍长中线可以直接倍长或间接倍长
A △ABC中，AD是BC边中线，AB=6,