稳恒磁场

l
如图 B • dl 0 Ii
0(I2 I3)
由环路内电流决定
B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流
I1 I2
I4
I3
l
不变
? ? B • dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
大小 方向
dB
0
4
Idl sin
r2
Idl r0
B
dB
0 4
Idl sin
r2
dl
r
l
1
r0
O
a
统一积分变量
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
dB
P
X
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
Y
I 2
dl
2
1
0 4a
I
sin d
0I 4a
(cos1
cos2 )
l
r
1
r0
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
O
a
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
R
T 2 2
dq ds 2rdr
其中
q
R2
q
dI rdr
dB 0dI 0 rdr
2r 2r
B
dB
0dI
2r
0R
0
2r
rdr
0R 0q
2
2R
dr
r
B
R q
10.4 磁通量 磁场中的高斯定理
1.
磁场线(磁感应线或
B
线)
Bb
方向：切线 大小：B dm
dS
b
Ba a
Bc
c
B
直线电流的磁场线 圆电流的磁场线 通电螺线管的磁场线
I
I I
I
1、每一条磁场线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁场线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁场线在空间不相交。 3、磁场线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右 手定则表示。
2磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁场线的条数
S
B
S
n
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
S
dS
n
B
m B • dS B cosdS m B • dS B cosdS
磁场中的高斯定理
m B • dS
B • dS 0
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
磁场是无源场。
10.5 磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理
3、回路不环绕电流
.
B • dl 0
B
rd
dl
安培环路定理
意闭在合真曲空线中的的线稳 积分恒（电也流称磁场B中的，环磁流感）应，强等度于穿B过沿该任
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界
的任意曲面的电流强度）的代数和的
倍。即：
0
B • dl 0 Ii
I1 I2
说明：
I4
I3
电流取正时与环路成右旋关系
电流（或磁铁）
磁场
电流（或磁铁）
磁感应强度
大小: B Fmax q0v
方向: 小磁针在该点的N极指向 单位: T(特斯拉)
磁力 Fm
v +
B
1T 104G (高斯)
10.3 毕奥---沙伐尔定律
1、毕奥---沙伐尔定律
I
dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
Idl
.P
r 方平向面判，d断B0和：d4IBdl的及1方0r7向N三A垂矢2直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
dB dB
p•
dBx
X
结论
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
方向： 右手螺旋法则
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
I
静电场 磁场
E dl 0
?
B dl
l
r
B
1、圆形积分回路
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
2r
B dl 0I
改变电流方向 B dl 0I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
.I
0I 2r
cosdl
0I 2r
rd
0I 2
2
B • dl 0I
——右手定则
dB
0 4
Idl r2
对一段载流导线
B
r0
dB
毕奥-萨伐尔定律
0
Idl
r0
4 L r 2
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
Y
sin R r
10.2 电磁相互作用
10.2.1基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
F F I
电子束
S
+
N
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
分子电流
I n
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
运动电荷
磁场
磁场
对运动电荷有磁力作用
10.2.2 磁场 磁感应强度
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q
解： 带电体转动，形成运动电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例、 均匀带电圆盘
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 r •
元电流 dI dq dq dq
B
0 IR2
2x3
载流圆环
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角 2 圆心角
B 0I • 2R 2
B
Leabharlann Baidu
I
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
例、均匀带电圆环
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv r0
r2
若q 0, B与v r同向
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
q
v
10.3.2毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
I 2
已知：真空中I、1、 2、 a
建立坐标系OXY
任取电流元 Idl