金融工程学第06章
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一份远期利率协议是交易双方或者为 规避未来利率波动风险，或者出于在未来 利率波动上进行投机的目的而约定的一份 协议。
FRA ：是在固定利率下的远期对远期货款，只是没 有发生实际的货款本金交付。这就使得这个金融工具不 会在资产负债表上出现，从而也不必满足资本充足率方 面的要求 实际上要求的数额是远期对远期贷款资本要求的 1% （用户资本充足率要求） FRA 是由银行提供的场外市场交易产品，是银行在 各自的交易室中进行全球性交易的市场
6.7 债券期货交易
芝加哥期货交易所10年期的国债期货合约文本
合约项目 根本资产 可交割等级 最小变动价位 具 体 规 定 到期日面值为100,000美元，息票率为6％的美国国债 到期时间距离交割月第一天的至少6.5年，但又不超过10年的 美国国债 一个百分点($1000)的1/32的1/2 = $15.625 一个百分点的价值为合约单位乘以0.01，即 $100,000×0.01 = $1000 季度月份（三月、六月、九月和十二月） 交割月份的最后一个营业日 最后交割日的倒数第七个营业日 交易场时间：7:20 a.m. - 2:00 p.m. Chicago time, 周一至周 五 电子交易屏时间： 8:00 p.m. - 4:00 p.m. Chicago time, 周日 至周五 联邦储备账面分录电汇系统（Federal Reserve Book-entry Wire-transfer System ）
(1 is t s )(1 iF t F ) (1 iL t L )
is 是直到交割日的货币市场利率 iL是直到到期日的货币市场利率 iF是远期利率协议利率 ts是从即期到交割日的时间 tl是从即期到到期日的时间 tF是指协议期间的长度
案例
• 假定日期是1993年4月12日，星期一。公司预期 未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。假 定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的 LIBOR是6%左右。借款者担心未来1个月内市场 利率水平可能上升。为避免利率风险，购买远期 利率协议。这在市场上被称为“1~4月”远期利率 协议，或简称为14远期利率协议。一家银行可 能对这样一份协议以6.25%的利率报价，从而使 借款者以6.25％的利率将借款成本锁定。银行为 此会向客户收取一定的手续费。
金融工程学
第6章 远期利率与利率期货
开课单位：金融工程课程组 主讲：吴冲锋教授等
6.1远期利率的计算
9.5% 6个月 1年
即期
?
9.785%
9.875%
1 t it 1 (T t ) iF 1 T iT
T iT t it iF (1 t it ) (T t )
资产负债表 资产 客户贷款（6个月） 负债和权益 1 000 000 银行间存款（6个月） 920 000 80 000
资本金
总资产
1 000 000 总资金
1 000 000
损益表 收入 客户贷款 费用 55 000 银行间存款 资本金 总收入 55 000 总费用 46 000 6 000 52 000
净利润3 000英镑，资本回报率7.5％
如果银行放出6个月的远期对远期贷款， 在头6个月内，资产负债表如下：
资产负债表（头6个月） 资产
银行间贷款（6个月）1000000 总资产 1000000
负债和权益
银行间存款（12个月） 920000 资本金 80000 总资金 1000000
资产负债表（后6个月） 资产 负债和权益
6.5 利率期货
• 短期利率期货以短期利率债券为基础资 产，一般采用现金结算，其价格用１００ 减去利率水平表示。两种最普遍的短期利 率期货是短期国债期货和欧洲美元期货。
三个月期美国短期国债期货的合约文本主要内容
合约项目 根本资产 合约单位（规模） 合约报价 交易地点 1点价值 $1,000,000 100 - 年利率 大厅（floor），GLOBEX电子交易系统 $25，计算方法为： 合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年： $1,000,000 x 0.0001 x 0.25 = $25.00 大厅：正常$12.5（半点）； GLOBEX：正常$12.5； 大厅：7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX：周一/周四 5:00 p.m.-4:00 p.m. 周日和假日5:00 p.m.-4:00 p.m. 中午12:00 交割月份的第三个星期三（美国91天国债拍卖日） 100 - 最后交易日美国财政部所接受的91天国债拍卖的最高贴 现率 现金结算 具 体 规 定 三个月期（13周）美国国债
最小变动价位 交易时间
wenku.baidu.com
最后交易日的交易时 间 最后交易日 最后结算价 结算方法
欧洲美元期货的合约文本主要内容
合约项目 基础资产 合约单位（规模） 合约报价 交易地点 1点价值 最小变动价位 具体规定 三个月期欧洲美元(存款)利率LIBOR $1,000,000 100 - 年利率 大厅（floor），GLOBEX电子交易系统，SGX电子交易系统 $25，计算方法为： 合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年： $1,000,000 x 0.0001 x 0.25 = $25.00 大厅：正常$25（1点）；半点$12.5；四分之一$6.25（最近的到期月） GLOBEX：正常$25；半点$12.5； SGX: 正常$25（在第11个月到第40个月）；半点$12.5（在第2个月到第10个月 ）；四分之一$6.25（最近的到期月） 大厅: 7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX: Mon/Thurs 5:00 p.m.-4:00 p.m. & 2:00 p.m.-4:00 p.m.; 收市时间： 4:00 p.m. to 5:00 p.m.; 周日和节假日 5:00 p.m.-4:00 p.m. SGX: Sun/Thur-9:20 p.m.-4:00 a.m. 中午12:00 交割月份的第三个星期三之前的两个伦敦营业日 100 – 最后交易日英国银行业协会公布的年利率 现金结算
• 假设短期国债的现货价格为P，则其报价为： • （３６０／n）×（１００－P） • 其中，n为国债的期限。比如，３个月期的国 债，其现货价格为９８，则它的报价为： • （３６０／９０）×（１００－９８）＝８。 • 即此国债的贴现率为８％，它与国债的收益率 也不同，国债的收益率为： 利息收入／期初 价格，即： • （３６０／n）×（１００－P）／P • 在我们的例子中，收益率为：（３６０／９０） ×（１００－９８）／９８＝８．２８％。
重要概念
在一份远期利率协议中： – 买方名义上答应去借款 – 卖方名义上答应去贷款 – 有特定数额的名义上的本金 – 以某一币种标价 – 固定的利率 – 有特定的期限 – 在未来某一双方约定的日期开始执行
术语：
协议数额——名义上借贷本金数额 协议货币——协议数额的面值货币 交易日——远期利率协议交易的执行日 交割日——名义贷款或存款开始日 基准日——决定参考利率的日子 到期日——名义贷款或存款到期日 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用在交割日以计算 交割额 • 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金 额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。 • • • • • • • • •
净利润 1 000 英镑，资本回报率仅为 1.25％，是上述贷款后回报率的1/6。 对银行盈利的最大损害是由资产负债 表上对资本充足的要求而引起的。如果找到 将远期对远期贷款从资产负债表上移走的方 法，就会削除对资本金的要求，恢复银行的 盈利能力，以下的远期利率合约就能做到这 一点。
6.3远期利率协议（FRA）
6.2远期到远期的贷款的损益分析
贷 954654 9.5% 6个月 半年收回本息 100万 贷 100万 9.785% 6个月 1年收回本息 1048926
借 954654 以 9.875% 12个月 到期需还 1048926
但是最大的问题是占用资本金和信贷指标
假定银行可以从银行间市场上以10 ％的利率借得资金，以 11％的利率贷给 客户，以15％的利率支付其资本金；并 且假定银行被要求持有相当于其贷款总 量 8 ％的资本金；资产负债表和损益表 如下：
具体程序
• 交易日是1993年4月12日 • 即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星 期三。 • 贷款期从1993年5月14日星期五开始，1993年 8月16日星期一到期(8月14日是星期六），协 议期为94天 • 利率在基准日确定，即5月12日 • 我们假定5月12日基准日的 参考利率为7.00％
短期美国国债期货的报价
• 短期美国国债期货的报价为： • １００－相应的短期美国国债的报价＝１００－（３ ６０／n）×（１００－P） • 短期国债期货的价值则为： １００－（n／３６０）×（１００－短期国债期货的 报价） ＝１００－（n／３６０）×{１００－［１００－ （３６０／n）×（１００－P）］}＝P • 比如，在上面例子中，短期国债期货的报价则为：１ ００－８＝９２，短期国债期货的价值为：９８。
交易时间
最后交易日的交易时间 最后交易日 最后结算价 结算方法
6.6短期利率期货的报价和定价
• 远期利率协议定义的基础资产为固定利率借款， 而利率期货则为固定利率存款。即对于远期利率 协议的买方，买入远期利率协议相当于向卖方借 入一笔固定利率的名义定期资金；而对于利率期 货的买方，买入利率期货则相当于向卖方借出一 笔固定利率的名义定期资金。这样，远期利率协 议的买方规避的利率上涨的风险，而利率期货买 方则规避的是利率下跌的风险。
客户贷款（6个月）
1000000
银行间存款（12个月） 920000 资本金 80000 1000000
总资产
1000000
总资金
最终损益表如下：
损益帐户（12个月） 收入 银行间贷款 客户贷款 总收入 50 000 55 000 105 000 银行间存款 资本金 总费用 费用 92 000 12 000 104 000
• 举例：假定当前利率期货的价格为 95.00，对应于当前的５％的利率水平。 如果交易者预测３个月后利率将下跌， 那么他就要买进一份３个月期的利率期 货。３个月后，利率如他预测的那样下 跌至３％水平，则对应于97.00的利率期 货价格。此时，他卖出利率期货，则赚 取2.00（97.00－95.00）的收益。
交割月份 最后交割日 最后交易日 交易时间
交割方法
转换因子和支付金额
允许用“可交割等级”债券替代基础资产进行交割，大大增 加了市场现货的数量。问题是期货的多方希望交割的债券 息票率越高越好，而期货的空方则希望息票率越低越好。 另外，债券支付利息存在周期，多方更希望交割获得的债 券马上就能获得利息，而空方则希望刚刚获得利息后才把 债券交割出去。这两个问题使得债券期货在交割时买方不 能直接用期货价格支付给卖方，而要结合具体的交割债券 的息票率以及累计利息额（accrued interest）。一般交 易所会根据具体债券公布一个转换因子（conversion factor），再加上累计利息作为买方的支付金额（invoice amount）为： • 支付金额＝期货价格×转换因子＋累计利息 • 转换因子一般由交易所在每一个交割日之前提前公布，如 表６-４给出了芝加哥期货交易所１０年期国债期货的转换 因子表。
递延期限
合约期限
交易日
即期
基准日 参考利率
交割日 交付交割额
到期日
双方同意的合约利率
DAYS BASIS 交割额＝ DAYS 1 (ir ) BASIS (ir ic ) A
ir 是参数利率，ic 是协议利率，A 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.
计算交割额：
7.00 6.25 94 多余的利息= 1000000 1958.3美元 360 100
然而在实践中，通常是在交割日即潜在的贷款 日支付交割额。所以必须进行折现。 这样，计算的交割额为：
1958.3 94 1 7.00% 360 1923.18
FRA ：是在固定利率下的远期对远期货款，只是没 有发生实际的货款本金交付。这就使得这个金融工具不 会在资产负债表上出现，从而也不必满足资本充足率方 面的要求 实际上要求的数额是远期对远期贷款资本要求的 1% （用户资本充足率要求） FRA 是由银行提供的场外市场交易产品，是银行在 各自的交易室中进行全球性交易的市场
6.7 债券期货交易
芝加哥期货交易所10年期的国债期货合约文本
合约项目 根本资产 可交割等级 最小变动价位 具 体 规 定 到期日面值为100,000美元，息票率为6％的美国国债 到期时间距离交割月第一天的至少6.5年，但又不超过10年的 美国国债 一个百分点($1000)的1/32的1/2 = $15.625 一个百分点的价值为合约单位乘以0.01，即 $100,000×0.01 = $1000 季度月份（三月、六月、九月和十二月） 交割月份的最后一个营业日 最后交割日的倒数第七个营业日 交易场时间：7:20 a.m. - 2:00 p.m. Chicago time, 周一至周 五 电子交易屏时间： 8:00 p.m. - 4:00 p.m. Chicago time, 周日 至周五 联邦储备账面分录电汇系统（Federal Reserve Book-entry Wire-transfer System ）
(1 is t s )(1 iF t F ) (1 iL t L )
is 是直到交割日的货币市场利率 iL是直到到期日的货币市场利率 iF是远期利率协议利率 ts是从即期到交割日的时间 tl是从即期到到期日的时间 tF是指协议期间的长度
案例
• 假定日期是1993年4月12日，星期一。公司预期 未来1月内将借款100万美元，时间为3个月。假 定借款者能以LIBOR水平借到资金，现在的 LIBOR是6%左右。借款者担心未来1个月内市场 利率水平可能上升。为避免利率风险，购买远期 利率协议。这在市场上被称为“1~4月”远期利率 协议，或简称为14远期利率协议。一家银行可 能对这样一份协议以6.25%的利率报价，从而使 借款者以6.25％的利率将借款成本锁定。银行为 此会向客户收取一定的手续费。
金融工程学
第6章 远期利率与利率期货
开课单位：金融工程课程组 主讲：吴冲锋教授等
6.1远期利率的计算
9.5% 6个月 1年
即期
?
9.785%
9.875%
1 t it 1 (T t ) iF 1 T iT
T iT t it iF (1 t it ) (T t )
资产负债表 资产 客户贷款（6个月） 负债和权益 1 000 000 银行间存款（6个月） 920 000 80 000
资本金
总资产
1 000 000 总资金
1 000 000
损益表 收入 客户贷款 费用 55 000 银行间存款 资本金 总收入 55 000 总费用 46 000 6 000 52 000
净利润3 000英镑，资本回报率7.5％
如果银行放出6个月的远期对远期贷款， 在头6个月内，资产负债表如下：
资产负债表（头6个月） 资产
银行间贷款（6个月）1000000 总资产 1000000
负债和权益
银行间存款（12个月） 920000 资本金 80000 总资金 1000000
资产负债表（后6个月） 资产 负债和权益
6.5 利率期货
• 短期利率期货以短期利率债券为基础资 产，一般采用现金结算，其价格用１００ 减去利率水平表示。两种最普遍的短期利 率期货是短期国债期货和欧洲美元期货。
三个月期美国短期国债期货的合约文本主要内容
合约项目 根本资产 合约单位（规模） 合约报价 交易地点 1点价值 $1,000,000 100 - 年利率 大厅（floor），GLOBEX电子交易系统 $25，计算方法为： 合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年： $1,000,000 x 0.0001 x 0.25 = $25.00 大厅：正常$12.5（半点）； GLOBEX：正常$12.5； 大厅：7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX：周一/周四 5:00 p.m.-4:00 p.m. 周日和假日5:00 p.m.-4:00 p.m. 中午12:00 交割月份的第三个星期三（美国91天国债拍卖日） 100 - 最后交易日美国财政部所接受的91天国债拍卖的最高贴 现率 现金结算 具 体 规 定 三个月期（13周）美国国债
最小变动价位 交易时间
wenku.baidu.com
最后交易日的交易时 间 最后交易日 最后结算价 结算方法
欧洲美元期货的合约文本主要内容
合约项目 基础资产 合约单位（规模） 合约报价 交易地点 1点价值 最小变动价位 具体规定 三个月期欧洲美元(存款)利率LIBOR $1,000,000 100 - 年利率 大厅（floor），GLOBEX电子交易系统，SGX电子交易系统 $25，计算方法为： 合约单位乘以0.0001，再乘以1/4年： $1,000,000 x 0.0001 x 0.25 = $25.00 大厅：正常$25（1点）；半点$12.5；四分之一$6.25（最近的到期月） GLOBEX：正常$25；半点$12.5； SGX: 正常$25（在第11个月到第40个月）；半点$12.5（在第2个月到第10个月 ）；四分之一$6.25（最近的到期月） 大厅: 7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX: Mon/Thurs 5:00 p.m.-4:00 p.m. & 2:00 p.m.-4:00 p.m.; 收市时间： 4:00 p.m. to 5:00 p.m.; 周日和节假日 5:00 p.m.-4:00 p.m. SGX: Sun/Thur-9:20 p.m.-4:00 a.m. 中午12:00 交割月份的第三个星期三之前的两个伦敦营业日 100 – 最后交易日英国银行业协会公布的年利率 现金结算
• 假设短期国债的现货价格为P，则其报价为： • （３６０／n）×（１００－P） • 其中，n为国债的期限。比如，３个月期的国 债，其现货价格为９８，则它的报价为： • （３６０／９０）×（１００－９８）＝８。 • 即此国债的贴现率为８％，它与国债的收益率 也不同，国债的收益率为： 利息收入／期初 价格，即： • （３６０／n）×（１００－P）／P • 在我们的例子中，收益率为：（３６０／９０） ×（１００－９８）／９８＝８．２８％。
重要概念
在一份远期利率协议中： – 买方名义上答应去借款 – 卖方名义上答应去贷款 – 有特定数额的名义上的本金 – 以某一币种标价 – 固定的利率 – 有特定的期限 – 在未来某一双方约定的日期开始执行
术语：
协议数额——名义上借贷本金数额 协议货币——协议数额的面值货币 交易日——远期利率协议交易的执行日 交割日——名义贷款或存款开始日 基准日——决定参考利率的日子 到期日——名义贷款或存款到期日 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用在交割日以计算 交割额 • 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金 额，根据协议利率与参考利率之差计算得出。 • • • • • • • • •
净利润 1 000 英镑，资本回报率仅为 1.25％，是上述贷款后回报率的1/6。 对银行盈利的最大损害是由资产负债 表上对资本充足的要求而引起的。如果找到 将远期对远期贷款从资产负债表上移走的方 法，就会削除对资本金的要求，恢复银行的 盈利能力，以下的远期利率合约就能做到这 一点。
6.3远期利率协议（FRA）
6.2远期到远期的贷款的损益分析
贷 954654 9.5% 6个月 半年收回本息 100万 贷 100万 9.785% 6个月 1年收回本息 1048926
借 954654 以 9.875% 12个月 到期需还 1048926
但是最大的问题是占用资本金和信贷指标
假定银行可以从银行间市场上以10 ％的利率借得资金，以 11％的利率贷给 客户，以15％的利率支付其资本金；并 且假定银行被要求持有相当于其贷款总 量 8 ％的资本金；资产负债表和损益表 如下：
具体程序
• 交易日是1993年4月12日 • 即期日通常为交易日之后2天，即4月14日，星 期三。 • 贷款期从1993年5月14日星期五开始，1993年 8月16日星期一到期(8月14日是星期六），协 议期为94天 • 利率在基准日确定，即5月12日 • 我们假定5月12日基准日的 参考利率为7.00％
短期美国国债期货的报价
• 短期美国国债期货的报价为： • １００－相应的短期美国国债的报价＝１００－（３ ６０／n）×（１００－P） • 短期国债期货的价值则为： １００－（n／３６０）×（１００－短期国债期货的 报价） ＝１００－（n／３６０）×{１００－［１００－ （３６０／n）×（１００－P）］}＝P • 比如，在上面例子中，短期国债期货的报价则为：１ ００－８＝９２，短期国债期货的价值为：９８。
交易时间
最后交易日的交易时间 最后交易日 最后结算价 结算方法
6.6短期利率期货的报价和定价
• 远期利率协议定义的基础资产为固定利率借款， 而利率期货则为固定利率存款。即对于远期利率 协议的买方，买入远期利率协议相当于向卖方借 入一笔固定利率的名义定期资金；而对于利率期 货的买方，买入利率期货则相当于向卖方借出一 笔固定利率的名义定期资金。这样，远期利率协 议的买方规避的利率上涨的风险，而利率期货买 方则规避的是利率下跌的风险。
客户贷款（6个月）
1000000
银行间存款（12个月） 920000 资本金 80000 1000000
总资产
1000000
总资金
最终损益表如下：
损益帐户（12个月） 收入 银行间贷款 客户贷款 总收入 50 000 55 000 105 000 银行间存款 资本金 总费用 费用 92 000 12 000 104 000
• 举例：假定当前利率期货的价格为 95.00，对应于当前的５％的利率水平。 如果交易者预测３个月后利率将下跌， 那么他就要买进一份３个月期的利率期 货。３个月后，利率如他预测的那样下 跌至３％水平，则对应于97.00的利率期 货价格。此时，他卖出利率期货，则赚 取2.00（97.00－95.00）的收益。
交割月份 最后交割日 最后交易日 交易时间
交割方法
转换因子和支付金额
允许用“可交割等级”债券替代基础资产进行交割，大大增 加了市场现货的数量。问题是期货的多方希望交割的债券 息票率越高越好，而期货的空方则希望息票率越低越好。 另外，债券支付利息存在周期，多方更希望交割获得的债 券马上就能获得利息，而空方则希望刚刚获得利息后才把 债券交割出去。这两个问题使得债券期货在交割时买方不 能直接用期货价格支付给卖方，而要结合具体的交割债券 的息票率以及累计利息额（accrued interest）。一般交 易所会根据具体债券公布一个转换因子（conversion factor），再加上累计利息作为买方的支付金额（invoice amount）为： • 支付金额＝期货价格×转换因子＋累计利息 • 转换因子一般由交易所在每一个交割日之前提前公布，如 表６-４给出了芝加哥期货交易所１０年期国债期货的转换 因子表。
递延期限
合约期限
交易日
即期
基准日 参考利率
交割日 交付交割额
到期日
双方同意的合约利率
DAYS BASIS 交割额＝ DAYS 1 (ir ) BASIS (ir ic ) A
ir 是参数利率，ic 是协议利率，A 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.
计算交割额：
7.00 6.25 94 多余的利息= 1000000 1958.3美元 360 100
然而在实践中，通常是在交割日即潜在的贷款 日支付交割额。所以必须进行折现。 这样，计算的交割额为：
1958.3 94 1 7.00% 360 1923.18