平面直角坐标系中求面积

y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（2）
2、如图所示，A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0), 求△ABC的面积。
y
4
3
2
1
DB
C
●
●
-5 -4 -3 -2 -1O -1
12 345
x
-2
-3
-4
A●
-5
解：过点A作AD⊥X轴于点D
∵A(-4,-5)
∴D(-4,0)
由点的坐标可得 AD=5 BC=6
= 1 OD·AD+ 1 (BE+AD)·DE +1 ·EC ·BE
2
2
2
=
1 2
×1×4+
1 2
×6×4+
1 2
×1×2
= 15
已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3), 求△ABC的面积.
6y
5
4
C(1,3)
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)Fra Baidu bibliotek2 -3
∴ S△ABC = 1 ·BC·AD= 1 ×6×5=15
2
2
练习. １．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
y
A (1,4)
２.若BC的坐标不变,
B (-4,0) O
△ABC的面积为6,点A
y
的横坐标为-1,那么
A
点A的坐标为_(_-1,2)或(-1_,.-2)
一、自主学习
1、（1）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为2， 则 点P的坐标为(_-_2_,_0_)_(_2_,_0_)
（2）已知点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则 点P的坐标为_(_4_,_3_)_(_-_4_,_3_)_(_4_,_-_3_)_(_-_4_,_-_3_)_
（3）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为_5___ （4）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为__2___
y
5 F(-14,3) C(1,3)
3
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 2O 1 2 3 4 5
-1 -1 6 7 8
1
A(-1,-2)
D(6,-2)
x
2
y
5
4
C(1,3)
3
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 2O 1 2 3 4 5
-1 -1 6 7 8
1
A(-1,-2)
D(6,-2)
2
题型四
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 01 2B3 4 5 6 7x
-2
-3
-4
-5
-6
-7
总结
平面直角坐标系中求面积
方法一：一边在坐标轴上三角形面积的求法 方法二：一边平行于坐标轴的三角形面积的求法 方法三：利用割补法求图形的面积 方法四：与图形面积相关的点的存在性问题
谢谢观赏
4
●
3
B (5,2)
F2
●
1
●
-5 -4 -3 -2 -1O
1D 2
-1
C (6,0)
●
x 3 4E 5 6
-2
-3
-4
解：过点A作AD⊥X轴于点D，过点B作BE⊥X轴于点E
则D(1,0) E(5,0)，由点的坐标可知
AD=4 BE=2 OD=1 DE=4 CE=1
∴ S四边形ABCD= S△AOD+ S梯形ABED+S△BEC
（5）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB的长 为__2___
（6）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为_5__
题型一
❖一边在坐标轴上三角形 面积的求法
问题1 如图（1）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（1）
（2）这个△AOB的面积是多少，你会求吗？
❖与图形面积相关的点的存在 性问题
例1.已知，△ABC 三个顶点A、B、C的坐标分别为A（-2，4），B（2，
0），C（2，5）。
（1）在所给的平面直角坐标系xoy中画出△ABC，并求△ABC的面积。
（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标。
y
7
6
A
5 4
C
3
2
Pꞌ
1
P
(-4,0B)
C (2,0x)
(2,0)
Cx
题型二
❖一边平行于坐标轴的三 角形面积的求法
例1：三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（4，5），C（-1，2）， 求三角形ABC的面积.
例2.已知，△ABC 三个顶点A、B、C的坐标分别为A
（-2，4），B（2，0），C（2，5）。在所给的平面
直角坐标系xoy中画出△ABC，并求△ABC的面积。
y
7
6
A
5 4
C
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 01 2B3 4 5 6 7x -2 -3 -4 -5 -6 -7
题型三
❖利用割补法求图形的面积
例1、探究展示
如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，
且求A四（边1形,4A）B，COB（的5面,2积）。，Cy（6,0A）(，1,4)O（0,0），