静电场中的图像问题

静电场中的图像问题

三种图像类型

1.v —t图象：

根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.

2.0—x图象：

(1)电场强度的大小等于0 —x图线的斜率大小，电场强度为零处，0 —x图线存在极值，其切线的斜率为

零；

(2)在0—x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；

(3)在0—x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB= qU AB,进而分析W AB的正负，然后作出判断.

3.E—x图象：

(1)反映了电场强度随位移变化的规律；

(2)E> 0表示场强沿x轴正方向;E v 0表示场强沿x轴负方向;

(3)图线与x轴围成的面积”表示电势差，面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判

疋.

［思维深化］

在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？

答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小.

典例应用

例1】［对v—t图象的理解］(2014海南• 9)多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v—t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为0a、0b,场强大小分别为E a、E b,粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b,不

计重力，则有( )

图1

A. 0a> 0b

B.乓>瓦

C. E a

D. W a>W b

答案BD 解析电场线为直线,带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的

方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v —t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子

运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b,选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减

小，选项D正确.

例2】［对E—x图象的理解］(2014上海• 19 )多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，

行路致远，砥砺前行。精诚进取，不负韶光

While there is life there is hope 哪里有生命，哪里就有希望.

2

x 轴正向为场强正方向 A .在X 2和X 4处电势能相等

B .由X 1运动到X 3的过程中电势能增大

C .由X 1运动到X 4的过程中电场力先增大后减小

D .由X 1运动到X 4的过程中电场力先减小后增大

答案 BC 解析由题图可知，将正电荷沿X 轴正向移动，从X 2移动到X 4的过程电场力做功不为零，两点处 的电势能不相等，选项A 错误；从X i 运动到X 3的过程电场力沿X 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选 项B 正确；从X i 运动到

X 4的过程场强先增大后减小 ，所以电场力先增大后减小 ，选项C 正确，D 错误.

例3】［对0— X 图象的理解］两电荷量分别为 q 1和q 2的点电荷固定在 X 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各 点电势0随X 变化的关系如图3所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是 （

）

A . q 1、q 2为等量异种电荷

B. N 、C 两点间场强方向沿 x 轴负方向

C.

N 、 D 两点间的电场强度大小沿 x 轴正方向先减小后增大

D .将一正点电荷从 N 点移到D 点，电势能先增大后减小

答案 C 解析 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷

，A 错.N 、C 间的电

场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0, B 错.根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知 ，场强先减小到零

L

O

X

E

i

丿.

y / -

a

O

■A

o

---------------

O ----------- x

A.电场强度与位移其系

B.检子动陡与位移夫系

C 粒于速度与位移关素 D.

度与位筋关索

后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D , 由E p = q 0知，电势能先减小后增大 例4】对E p — x 图象的理解］ (2014安徽-

17一带电粒子在电场中仅受静电力作用 ,做初速度为零的直线运

动.取该直线为

x 轴，起始点O 为坐标原点

,其电势能E p 与位移x 的关系如图4所示,

F 列图象中合理的是

,带正电的点电荷沿

学习参考

答案 D 解析 带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的 •由E p — x 图象知，带电粒子 的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A 错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能 相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量 ，即动能增加得越来越慢，故选项B 错误；由于静电力不是恒 力，加速度a 应该越来越小，故选项C 错误，选项D 正确.

习题演练

电场中图象问题的处理方法

解决图象问题时首先根据图象的意义

，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距

、斜率、极

值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题 .

1.

如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由

A 运动到

B 的过程中，其速度一

时间图象是选项中的 （

）

答案 B 解析 电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向 程中电场力方向与速度方向的夹角大于 90°,粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B 项

正确。

2. 电场中的三条等势线如图 2中实线a 、b 、c 所示，三条等势线的电势 松＞ 恤＞ 0c 。一电子以沿PQ 方向 的初速

度，仅在电场力的作用下沿直线从 P 运动到Q ,则这一过程中电子运动的 v — t 图象大致是图线中 的（ ）

答案 A 解析 电子由P 点运动到Q 点的过程中，电场力所做的功为 W = q （ 0P — 0Q ）,因为q v 0, 且0p v 0Q ,所以W ＞0,由动能定理可知，电子的动能不断增大，即速度不断增大，选项C 、D 错误；P 点 附近等势面密集，故场强较大，电子在P 点附近所受电场力大，电子的加速度也就大，对应v — t 图象的斜率 大，故由P 到Q , v — t 图象的斜率不断减小，选项A 正确，B 错误。 3.

（多选）如图3

所示，以等量同种点电荷的连线中

,因此粒子从 A 运动到B 的过

图1