高二数学下学期期初考试试题 理
高二数学下学期期初测试试题 理 试题
广丰一中2021-2021学年第二学期期初质量检测卷高二数学〔理〕一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分)1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，假设从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一局部0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为〔 〕A ．0795B ．0780C ．0810D ．0815 2．某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E (ξ)＝6.3，那么a 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．83．执行右边的程序框图，假设t ∈[－1，2]，那么s ∈〔 〕 A ．〔－1，2〕 B ．[－1，2〕 C ．[－1，2] D ．〔－l ，2] 4．从5名学生中选出4名分别参加A ，B ，C ，D 四科竞赛，其中甲不能参加C ，D 两科竞赛，那么不同的参赛方案种数为A ．24B ．48C ．72D ．120 5．假设25P a a =+++，43+++=a a Q )0(≥a ，那么P ，Q 的大小关系为〔 〕A ．Q P ＞B ．Q P =C ．Q P ＜D ．由a 的取值确定 6．〔x 2+3x ﹣y 〕5的展开式中，x 5y 2的系数为〔 〕A ．﹣90B ．﹣30C ．30D ．90 7．假设正实数满足，那么〔 〕ξ 4a9Pb单价x (元) 4 5 6 7 8 9A ．有最大值4B ．有最小值C ．有最大值D ．有最小值8．假设(0,1)b ∀∈，那么方程20x x b ++=有实根的概率为 〔 〕A ．12 B ．13 C ．14 D ．349．某有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了理解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，假设从中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ，且直线80ax by ++=与以()1,1A -为圆心的圆交于,B C 两点，且120BAC ∠=，那么圆C 的方程为〔 〕A ．()()22111x y -++=B ．()()22112x y -++= C ．()()22181117x y -++= D ．()()22121115x y -++= 10．假设1001002210100)32(x a x a x a a x ++++=+ ，那么2202410013599()()a a a a a a a a ++++-++++的值是〔 〕A ．1B ．1-C ．0D ．2 11．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如下图的 ABCDEF这六块实验田上进展比照试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，假设种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在销量y (件)908483807568A 、F 这两块实验田上，那么不同的种植方法有 ( )A ．360种B ．432种C ．456种D ．480种 12．t R ∀∈， []t 表示不大于t 的最大整数，如[]0.990=， []0.11-=-，且x R ∀∈，()()2f x f x =+，[]1,1x ∀∈-，()12f x x =-，定义：()[]()[]221,|,1,3 4D x y x t y t ⎧⎫=-+≤∈-⎨⎬⎩⎭.假设(),a b D ∈，那么()f a b ≤的概率为〔 〕 A ．12 B ．1123π+ C ．1125π- D ．1125π+二、填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13．某工厂为了对一种新研发的产品进展合理定价，将该产品按事先拟定的价格进展试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x ＋，假设在这些样本点中任取一点，那么它在回归直线左下方的概率为________．14．某篮球运发动在三分投球的命中率是21，他投球5次，恰好投进2个的概率是_____________15．假设实数a,b 满足a+b=2,那么b a 33+的最小值为___________。
高二数学下学期期初考试试题理试题 2
哈师大青冈实验中学2021—2021学年度第二学期开学初考试高二数学(理)试题一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕 1．命题“ 2,210xx R x ∀∈+-<〞 的否认是A ．2,210xx R x ∀∈+-≥ B ．2,210xx R x ∃∈+-< C ．2,210xx R x ∃∈+-≥ D ．2,210xx R x ∃∈+-> 2.抛物线x y 32=的准线方程是 A ．43-=y B.34x =- C ．112y =- D ．112x =-3．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据〔单位： cm 〕，可知此几何体的体积是A. 324cmB.3643cmC. (362522cm + D. (3248582cm +4．曲线2211625x y +=与曲线()221161625x y k k k+=<--的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 5.以下各数中最大的数为A ．101111〔2〕B ．1210〔3〕C ．112〔8〕D ．69〔12〕 6．变量x 和y 之间的几组数据如下表：x4 6 8 10 12 y12356假设根据上表数据所得线性回归方程为0.65ˆyx m =+，那么m =7．如下图的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，假设去掉一个最高分和一个最低分，那么所剩数据的众数和中位数分别为A. 83，84B. 83，85C. 84，83D. 84，848．执行如下图的程序框图，假设输入8n=，那么输出的k=A. 2B. 3C. 4D. 59．随机调查某校50个学生在“六一〞儿童节的午餐费，结果如下表：餐费〔元〕345人数102020这50个学生“六一〞节午餐费的平均值和方差分别是A. 4.2，0.56B. 4.2，0.56C. 4，0.6D. 4，0.610.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案一共有种种种种11．北宋欧阳修在?卖油翁?中写道：“〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’〞可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．假设铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，那么油〔油滴的大小忽略不计〕正好落入孔中的概率为A． B． C． D．12.设双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为12,F F，122F F c=，过2F作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，3,2aQ c⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A>，点P是双曲线C 右支上的动点，且1123|2PF PQF F +恒成立，那么双曲线的离心率的取值范围是 A. 102⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B. 71,6⎛⎫⎪⎝⎭ C. 71062⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 10⎛ ⎝⎭ 二、填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13．某校高一、高二、高三的学生人数分别为400， 400， 500.为理解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，那么应从高三年级抽取_________名学生.14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，那么数学建模社团被选中的概率为_________.15.261(1)()x x x x++-的展开式中的常数项为_______.16. 以下命题中①点()()3,0,3,0A B -，动点P 满足2PA PB =，那么点P 的轨迹是一个圆； ②()()2,0,2,0,3M N PM PN --=，那么动点P 的轨迹是双曲线右边一支； ③两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数的绝对值就越接近于1；④在平面直角坐标系内，到点()1,1和直线23x y +=的间隔 相等的点的轨迹是抛物线； ⑤设定点()()120,2,0,2F F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，那么点P 的轨迹是椭圆.正确的命题是__________． 三、解答题：〔一共70分〕17．(本小题满分是10分)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．假设|AF |＝3，求△AOB 的面积18.〔本小题满分是12分〕某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图的茎叶图表示.〔1〕求甲、乙两名运发动得分的中位数；〔2〕你认为哪位运发动的成绩更稳定？〔3〕假如从甲、乙两位运发动的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.19．〔本小题满分是12分〕某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：[50,60〕，[60,70〕，[70,80〕，[80,90〕，[90,100]．〔1〕求图中a的值；〔2〕根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；〔3〕假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数〔x〕与数学成绩相应分数段的人数〔y〕之比方下表所示，求数学成绩在[50,90〕之外的人数．分数段[50,60〕[60, 70〕[70,80〕[80,90〕x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶520．〔本小题满分是12分〕如表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量〔x吨〕与相应的消费能耗y〔吨〕HY煤的几组对照数据：x 3 4 5 6y 3 4〔1〕请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； 〔2〕该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨HY 煤，试根据〔1〕求出的线性回归方程，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技术改造前降低多少吨HY 煤？〔参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i n i i x y nxy bx nx ==-=-∑∑， ˆˆay bx =-〕21．〔本小题满分是12分〕四棱锥S ABCD -，四边形ABCD 是正方形， 2,2ABS BA AS SD S ∆====． 〔1〕证明：平面ABCD ⊥平面SAD ；〔2〕假设M 为SD 的中点，求二面角B CM S --的余弦值．22.(本小题满分是12分) 中心在原点，焦点在x 轴的椭圆过点)332,1(-E ，且焦距为2，过点(1,1)P 分别作斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点． 〔1〕求椭圆的HY 方程；〔2〕当121k k +=，直线MN 是否恒过定点？假如是，求出定点坐标．假如不是，说明理由.2021—2021年度高二下学期开学考试数学试题〔理〕答案C B BD D C A B A B A B 25 -5 ①②③17.解析：由题意设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(y 1＞0，y 2＜0)，如下图，|AF |＝x 1＋1＝3，∴x 1＝2，y 1＝2.设AB 的方程为x －1＝ty ，由x －1＝ty ，y2＝4x ，消去x 得y 2－4ty －4＝0. ∴y 1y 2＝－4，∴y 2＝－，∴S △AOB ＝21×1×|y 1－y 2|＝22.18.解析：〔1〕甲运发动得分的中位数为22，乙运发动得分的中位数为23.〔2〕，，，，∴，从而甲运发动的成绩更稳定.〔3〕从甲、乙两位运发动的7场得分中各随机抽取一场的得分的根本领件总数为.19.〔1〕由频率分布直方图知〔2a＋0．02＋0．03＋0．04〕×10＝1，解得a＝0．005 〔2〕由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0．005×10＋65×0．04×10＋75×0．03×10＋85×0．02×10＋95×0．005×10＝73〔分〕〔3〕由频率分布直方图知语文成绩在[50,60〕，[60,70〕，[70,80〕，[80,90〕各分数段的人数依次为0．005×10×100＝5,0．04×10×100＝40,0．03×10×100＝30,0．02×10×100＝20．由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25．故数学成绩在[50,90〕之外的人数为100－〔5＋20＋40＋25〕＝1020．解析：〔1〕，，，，；，所求的回归方程为．〔2〕时，〔吨〕，预测消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低〔吨〕．21．解析：〔1〕∵，∴，即，又∵为正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面；〔2〕设的中点为，∵，∴，由〔1〕可知平面平面，且平面平面，∴平面，在平面内，过作直线，那么两两垂直．以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，那么，∴，设平面的法向量为，那么，，即，取，设平面的法向量为，那么，，即，取，，由图可知，二面角的余弦值为．22.解：〔1〕由题意知设右焦点椭圆方程为〔2〕由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得同理当时，直线的斜率直线的方程为又化简得此时直线过定点〔0，〕当时，直线即为轴，也过点〔0，〕综上，直线过定点〔0，〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学下学期期初考试试题A理A试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二下学期期初考试数学〔理〕试题〔A 〕一.选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．“存在一个无理数，它的平方是有理数〞的否认是() A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．设函数xxx f ln )(=，那么〔〕 A ．e x =为()f x 的极大值点B ．e x=为()f x 的极小值点C ．1-=e x 为()f x 的极大值点D ．1-=e x 为()f x 的极小值点3.p ：x R ∃∈，5cos 4x =q ：2,10x R x x ∀∈-+>.那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨⌝ 4.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，那么直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为〔〕A ．55B ．53C ．255D ．355.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥那么“αβ⊥〞是“a b ⊥〞的〔〕A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件6.F 1、F 2为双曲线C ：222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，那么cos ∠F 1PF 2=() A ．14B.34C.35D.457.设{a n }是等比数列，那么“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列〞的() A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.双曲线1C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的间隔为2，那么抛物线2C 的方程为()A.2x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y = 9.p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x在R q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)A ．q 1，q 3B ．q 1，q 4C ．q 2，q 3D ．q 2，q 410.c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f 。
高二数学下学期期初考试试题 理 试题 2
智才艺州攀枝花市创界学校六校协作体二零二零—二零二壹高二数学下学期期初考试试题理一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分{}|1A x x =<，(){}|30B x x x =-<，那么A B =〔〕A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,3D ．()1,3-042,2≤+-∈∀x x R x 〞的否认为A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,0200>+-∉∃x x R x 3、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，假设1462=+a a ，那么7S =〔〕A ．13B ．35C ．49D ．634.α为锐角，且03)tan(=+-απ，那么αsin 等于A ．31 B.10103 C ．773 D ．553 5.向量,a b 满足||1a =，||3a b -=，()0a a b ⋅-=，那么|2|b a -=〔〕A.2B.23C.4D.43 6.函数〔且〕的图像恒过定点，假设点在直线上，其中，那么的最小值为〔〕A.16B.24C.50D.25 7．m n ，,是直线，αβγ，， ①假设αβ⊥，m αβ=，n m ⊥，那么n α⊥或者n β⊥．②假设αβ∥，m αγ=，n βγ=，那么m n ∥．③假设m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,那么α∥β．④假设m αβ=，n m ∥且n α⊄，n β⊄，那么n αβ∥且n ∥．〔〕 A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)A ωϕπ>><的局部图象如下列图，那么函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为〔〕A ．5(,0)2-B ．1(,0)6 C.11(,0)6-D ．1(,0)2- 9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，那么〔〕A.B.C.D.10.双曲线2222:11x y C m m -=-的左、右焦点分别为1F 、2F ，假设C 上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，那么该双曲线的离心率为〔〕A ．52B ．72C.2D ．311．，假设mx f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，那么()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0 D ．[]4,012.椭圆中心在原点，且一个焦点为(033)F ，，直线43130x y +-=与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为1，那么此椭圆的方程是〔〕A ．221325y x +=B ．221325x y += C.221369y x +=D ．221369x y +=二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f13.设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩那么32z x y =-的最大值为.14．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，那么切线长的最小值为.15.三棱锥ABC P -,ABC PA 平面⊥,90ABC ∠=︒,1,2PA AB BC ===,〔单位：cm 〕那么三棱锥ABC P -外接球的体积等于3cm .中，，，，假设对于任意的，，不等式恒成立，那么实数的取值范围.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17.(本小题总分值是12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,， 60=C ，b c 32=.〔1〕求角B A ,的大小；〔2〕假设D 为边AC 上一点，且4=a ，BCD ∆的面积为3，求BD 的长.18.(本小题总分值是12分)数列的前项和满足且。
高二数学下学期期初考试试题理试题 3
同文中学2021-2021学年度下学期期初考试高二数学〔理科〕试题总分：150分 时间是：120分钟 命题：高二数学备课组一：选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，60分，在小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕 1．全集U R =，集合1{0}x A xx m-=>+.假设{1}U C A x x n =-≤≤，那么m n += A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-命题2000:,10p x R x x ∃∈-+<，那么命题p ⌝为 A.2000,10x R x x ∃∈-+≥ B.2,10x R x x ∀∈-+≥ C.2000,10x R x x ∃∈-+> D.2,10x R x x ∀∈-+< 3．方程22114x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数m 的取值范围是A ．(1,4)B ．5(,4)2 C.5(1,)2 D ．55(1,)(,4)224．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出局部 叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头． 假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是5.四位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.81 B.83 C.85 D.87 6．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．假设2sin sin cos 2a A B b A a +=，那么b a= A ．3 B ．2 C ．23 D ．222222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的中心为O ，过C 的右顶点A 和右焦点F 分别作垂直于x 轴的直线，交C 的渐近线于,M N 两点和,P Q 两点，假设OMN ∆和OPQ ∆的面积比为1:4，那么C 的渐近线方程为A.y x =±B.2y x =±C.2y x =±D.3y x =± 8.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，O 是底面1111A B C D 的中心，那么O 到平面11ABC D 的间隔 是A.12B.24C.22D.32{}n a 前n 项和为n S ，且满足425S S =，假设存在两项,m n a a ，使得14m n a a a ⋅=，那么11m n+的最小值是 A.19 B.13 C.12 D.2310．假设函数()cos sin f x x x =-在区间[0,]a 是减函数，那么a 实数的最大值是A ．4π B ．2π C ．34πD ．54π11.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b > D ．33a b >1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ,AD ,1AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作条 条 C.4条 条二:填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分)13.假设命题“0x R ∃∈，使20(1)10x a x +-+<〞是假命题，那么实数a 的取值范围是_ ．14．实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-22420y x y x y x ，那么目的函数y x z 3+=的最大值为_ ．15．数列}{n a 是首项为8,公差为2-的等差数列，设*)(||||||21N n a a a T n n ∈+++= ，某学生设计一个求n T 的局部算法框图，图中空白处理框中是用n 的表达式对n T 赋值，那么空白处理框中应填入n T =_ ． 24y x =的焦点为F ，,A B 是抛物线上横坐标不相等的两点，假设AB 的垂直平分线与x 轴的交点为(4,0)， 那么AB 的最大值为_ ．三：解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕 17.(本小题满分是10分)设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，0a ≠；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. 〔1〕假设1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.18.(本小题满分是12分)在锐角ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，)cos(cos sin 3C A B C -=-. 〔1〕求角A 的度数；〔2〕假设32=a ，且ABC ∆的面积是33，求c b +.19.(本小题满分是12分){}n a 是各项均为正数的等差数列，首项为1a ，公差为d ，对任意的*n N ∈， n b 是n a 和1n a +的等比中项．(1)设22*1,n n n c b b n N +=-∈，求证：{}n c 是等差数列；(2)假设1=1,a d =，求数列14{}n n c c +⋅的前n 项和.n T20.(本小题满分是12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．〔1〕证明：平面ADM ⊥平面BMC ； 〔2〕当三棱锥M ABC -体积最大时， 求面MAB 与面MCD 所成二面角的余弦值．21.(本小题满分是12分)某政府为了引导居民合理用水，决定全面施行阶梯水价，阶梯水价原那么上以住宅〔一套住宅为一户〕的月用水量为基准定价：假设用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；假设用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨局部按6.60元/吨计算水费；假设用水量超过14吨时，超过14吨局部按7.80元/吨计算水费．为了理解全居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量〔单位：吨〕，将数据按照[]0,2，(2,4]，…，(]14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.〔图1〕 〔图2〕〔1〕求频率分布直方图中字母a 的值；〔2〕假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全的居民月用水情况．计算一户家庭月用水费的平均值〔同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，〕； 〔3〕如图2是该居民李某2021年1～6月份的月用水费y (元)与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+. 假设李某2021年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．22.(本小题满分是12分)椭圆22221x ya b+=〔0a b>>〕的焦距2，且过点3(1,)2.四边形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且对角线,AC BD过原点O. 〔1〕求椭圆HY的方程；〔2〕假设34AC BDk k⋅=-，求证：四边形ABCD的面积为定值，并求出此定值.参考答案: 一.选择题:二.填空题:13.[1,3]-；14.3；15.2940n n -+；16.6. 三.解答题：17.解：由，当p 为真命题时：当0a >时，3a x a <<；当0a <时，3a x a <<. 当q 为真命题时：23x <≤.〔1〕假设1a =，有:13p x <<，那么当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<.〔2〕假设p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，那么q 是p 的充分不必要条件，那么必有0a >且233a a ≤⎧⎨>⎩得12a <≤.18.解：〔1〕在ABC ∆中，π=++C B A ，那么由)cos(cos sin 3C A B C -=-， 可得C A C A C A B C A C sin sin 2)cos()cos(cos )cos(sin 3=++-=+-=，得23sin =A ，那么在锐角ABC ∆中，3π=A . 〔2〕由〔1〕知，3π=A ，且33sin 21==∆A bc S ABC ，得12=bc ，由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+=，那么bc c b bc c b A bc c b a 3)(cos 2222222-+=-+=-+=，那么483)(22=+=+bc a c b ，可得34=+c b .19.解：〔1〕证明：由题意得21n n n b a a +=，有221121121()2n n n n n n n n n n n c b b a a a a a a a da +++++++=-=-=-=， 因此()212122n n n n c c d a a d +++-=-=，所以{}n c 是等差数列． 〔2〕*2222111=1,(),,22n n n n n n n a d a n n N b a a n n c b b n ++=∴=∈=⋅=+∴=-=+ 14111=(1)(2)12n n c c n n n n +∴=-⋅++++1111111111()()()()23344512222(2)n nT n n n n ∴=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++20.解：〔1〕由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD . 因为BC CD ⊥,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC DM ⊥.因为M 为CD 上异于,C D 的点,且DC 为直径，所以DM CM ⊥.又BCCM C =,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面ADM ,故平面ADM ⊥平面BMC .〔2〕以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系D xyz - 当三棱锥M ABC -体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,那么0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ，所以面MAB 与面MCD21.解：〔1〕∵(0.020.040.080.130.080.030.02)21,a +++++++⨯=∴0.10.a = 〔2〕计一户家庭月用水费的平均值为(10.04+30.0850.1670.290.26110.16)4(124 6.6)0.06(1242 6.67.8)0.0432.36x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(3)设李某2021年1～6月份的月用水费y 〔元〕与月份x 的对应点为(,)(1,2,3,4,5,6)i i x y i =，它们的平均值分别为x ，y ，那么126216x x x x +++==，又点(,)x y 在直线233y x =+上，所以40y =，因此126240y y y +++=，所以7月份的水费为294.624054.6-=元． 设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，那么4, 012,()48(12) 6.6, 12<14,61.2(14)7.8 1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=+-⨯≤⎨⎪+-⨯<≤⎩ 即4, 012,() 6.631.2, 12<14,7.848, 1416,t t f t t t t t <≤⎧⎪=-≤⎨⎪-<≤⎩当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=，所以李某7月份的用水吨数约为13吨．22.解：〔1〕由题意得：22222221914a b c c ab ⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得2a =，b =1c =，∴椭圆由题意HY 方程为22143x y +=. 〔2〕证明：不妨设点,A B 位于x 轴的上方，那么直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y ,那么()()1122,,,C x y D x y ----，联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2223484120k x kmx m +++-=，那么2248(43)0k m ∆=+->，21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++. ①由12123=4AC BD y y k k x x ⋅=-，得()()()22121212121234kx m kx m k x x km x x m x x x x +++++==-. ② 由①、②，得22243m k =+. ③，设原点到直线AB 的间隔为d =12AB x =-==24342AOBm S SAB d m ====四边形ABCD 为定值，且定值为励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021-2022年高二数学下学期期初考试试题理
2021-2022年高二数学下学期期初考试试题理xx.3本试卷共2页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1．已知复数（是虚数单位），则等于( ) A ．2 B ． C ． D ．2、已知函数在处的导数存在，则000()()lim2x f x x f x x x∆→+∆--∆∆等于（ ）A 、B 、C 、D 、 3、已知为等差数列，若,,2987321ππ=++=++a a a a a a 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知p ：|x ﹣3|＜1，q ：x 2+x ﹣6＞0，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A ．26B ．24C ．20D ．196、若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A 、1 B ． C ．4 D ．67、若实数满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥--≥-+01032033my x y x y x ，且的最大值为9，则实数（ ）A. B. C. 1 D. 28、如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ． 9、函数的图象是（ ）图10、设分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.11、在锐角中，角的对边分别为若，则的最小值是（ ）A. 4 B. C. 8 D.12、,20154321)(,20154321)(20154322015432x x x x x x g x x x x x x f -⋅⋅⋅-+-+-=+⋅⋅⋅+-+-+=已知函数）的最小值为（内，则的所有零点均在且函数设函数 ),](,[)(F ),4()3()(F a b Z b a b a x x g x f x -∈-⋅+= A.6 B.8 C.9 D.10 二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13、命题“都有”的否定： ．14、设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 15、下列说法：①函数的零点只有1个且属于区间； ②若关于的不等式恒成立，则；③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；④函数sin cos sin cos ,[0,]4y x x x x x π=++∈的最小值是1．正确的有 ．（请将你认为正确说法的序号都写上）16、在直角梯形,,,1,2,,ABCD AB AD DC AB AD DC AB E F ⊥===∥分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分． 17、(12分)已知命题和是方程的两个实根, 不等式对任意实数恒成立；命题:不等式有解,若命题是真命题,命题是假命题,求的取值范围．18、(12分)已知数列满足．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19、(12分)如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，.（Ⅰ）若为中点，求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20、(12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x 轴的上方，直线与分别交直线：于点、.（1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；（2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.21、(12分)设，函数．（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，，求证：．22、(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.南开实验学校xx 第二学期期初考试xx.3本试卷共2页，21小题，满分150分。
高二数学下学期期初考试试题 理
卜人入州八九几市潮王学校永春一中高二年下学期期初考数学科试卷〔2021.03〕考试时间是是：120分钟试卷总分：150分本套试卷分第I 卷和第II 卷两局部第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求，每一小题在选出答案以后，请把答案填写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．00x ∃>，使得20010x x -+≤，〞的否认是〔〕A ．00x ∃≤，使得20010x x -+≤B ．0x ∃≤，使得210x x -+>C ．0x ∀≤，使得210x x -+>D ．0x ∀>使得210x x -+>2．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，那么3z x y =+的最小值是〔〕A ．21-B ．15-C ．1D ．153．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，假设45924126a a S +==，，那么{}n a 的公差为〔〕A ．1B ．2C ．4D ．8 4． 等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设39,2a a P Q +== P 与Q 的大小关系是〔〕A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定5．椭圆2222:1x y C a b+=〔0a b >>〕的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为〔〕A ．13 BCD6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．假设2a ，3a ，6a 成等比数列，那么{}n a 前6项的和为〔〕A ． 3B ．3-C ．24-D ．87．椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>，假设四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上，那么椭圆C 的方程为〔〕8．双曲线2222:=1x y C a b-，〔0a >，0b >〕的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，假设60MAN ∠=︒，那么双曲线C 的离心率为〔〕A C D 9．直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，那么异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为〔〕A ．2B ．5-C ．5D ．2- 10．在封闭的直三棱柱111C C AB -A B 内有一个体积为V 的球，假设BC AB ⊥，6AB =，C 8B =，1A 3A =，那么V 的最大值是〔〕A ．92πB ．4πC ．323πD ．6π11．F 为抛物线C ：28y x =的焦点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为〔〕A ．16B ．32C ．8D ．1812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〞的活动，这款软件的激活码为下面数学问题之答案：数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项为哪一项哪一项02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式02，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是〔〕A ．110B ．105C ．435D ．440第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
江苏省高二下学期期初检测数学试题(解析版)
一、单选题1．记等差数列的前项和为，若，则 {}n a n n S 17272S =3915a a a ++=A ．64 B ．48C ．36D ．24【答案】B【解析】由等差数列求和公式得，求得，再利用等差数列性质即可求解 17917272S a ==916a =【详解】由等差数列性质可知，，解得，故.17917272S a ==916a =39159348a a a a ++==故选B【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题2．已知曲线在点处的切线方程为，则 e ln x y a x x =+()1,ae 2y x b =+A ． B ．C ．D ．,1a e b ==-,1a e b ==1,1a e b -==1,1a e b -==-【答案】D【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得． a b 【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++，1|12x k y ae ='==+=1a e -∴=将代入得，故选D ．(1,1)2y x b =+21,1b b +==-【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．3．已知在圆：的取值范围是C 22()(2)20x a y a -+-=a （ ） A ．B ．()1,3()1,9C ． D ．()()1,33,1-- ()()1,99,1-- 【答案】C【分析】题意转化为圆与圆相交，即可求解.225x y +=C【详解】由题意可知圆与圆，解得或225x y +=C <<13a <<.31a -<<-故选：C4．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，过点向抛物线()2:20C y px p =->F ()01,M y -M C的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则（ ）． D MDF △p =A ． B ．C ．1D ．22334【答案】A【解析】由已知结合抛物线定义可知的边长为，应用两点距离公式可得MDF △12p+，即可求.22220||(1)2pFD p y =+=+p 【详解】由题意知：抛物线准线为，，又， 2p x =(,0)2pF -()01,M y -∴，又为等边三角形，即边长为，0(,)2p D y MDF △12p+∴，而，整理得，解得或（舍去）， 22220||(1)2pFD p y =+=+202y p =23440p p +-=23p =2p =-故选：A5．已知是等比数列，，，则（ ） {}n a 22a =514a =12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=A ． B ．C ．D ．()1614n--()1612n--()32123n --()32143n --【答案】D【分析】由，，可求出公比，从而可求出等比数的通项公式，则可求出22a =514a =2511(2n n n a a -+=，得数列是一个等比数列，然后利用等比数的求和公式可求得答案 1{}n n a a +【详解】由题得. 35211,82a q q a ==∴=所以，2232112()()22n n n n a a q ---==⨯=所以.32251111(((222n n n n n a a ---+=⋅=所以，所以数列是一个等比数列. 1114n n n n a a a a +-=1{}n n a a +所以=. 12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]4114n --()32143n --故选：D6．函数的图象大致为（ ）()(1)e x f x x =-A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用导数求得的单调区间，结合函数值确定正确选项.()f x 【详解】由，可得函数的减区间为，增区间为， ()e x f x x '=()f x (,0)-∞(0,)+∞当时，，可得选项为A ． 0x <()0f x <故选：A7．已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且F 2222+1(0)x y a b a b=>>y kx =,A B ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 60AFB ∠=︒A ．B ．C ．D ． 1)(01(02，1(1)2，【答案】A【分析】将与椭圆的左、右焦点连接起来，由椭圆的对称性得到一个平行四边形，利用椭圆的,A B 定义和余弦定理，结合重要不等式可得离心率的范围.【详解】如图设分别为椭圆的左、右焦点，设直线与椭圆相交于，连接1，F F y kx =,A B .11,,,AF AF BF BF 根据椭圆的对称性可得：四边形为平行四边形. 1AF BF 由椭圆的定义有： 12,AF AF a +=12,FF c =1120F AF ∠=︒由余弦定理有： 2221112cos120FF AF AF AF AF =+-⋅︒即()()2221211142AF AF c AF AFAF AF AF AF ⎛⎫+=+-⋅≥+- ⎪⎝⎭所以()221222214432AF AF c AF AF a a a ⎛⎫+≥+-=-= ⎪⎝⎭当且仅当时取等号，又的斜率存在，故不可能在轴上.1AF AF =y kx =A B ，y所以等号不能成立,即即，所以2234c a >1e >故选：A【点睛】本题考查椭圆的对称性和焦点三角形，考查利用椭圆的定义和余弦定理、重要不等式求椭圆的离心率的范围，属于难题.8．已知是函数的导函数，且对于任意实数x 都有，()f x '()f x ()()()e 21xf x x f x '=-+()01f =-，则不等式的解集为（ ）()5e xf x >A ． B ． C ． D ．()(),23,-∞-⋃+∞()(),32,-∞-⋃+∞()2,3-()32-,【答案】A【分析】根据要求解的不等式可变形为，构造函数，并结合已知()5e xf x >()()e x f x g x =可得，从而得，利用求得参()()()e 21x f x x f x '=-+2()g x x x c =-+2()e ()x f x x x c =-+()01f =-数c 的值，由此可将不等式 化为，即可求得答案. ()5e x f x >215x x -->【详解】令 ①,则 ， ()()e x f x g x =()()()e xf x f xg x ''-=∵，()()()e 21xf x x f x '=-+∴，()()21e xf x f x x '-=-即 ，()21g x x '=-∴（c 为常数）②， 2()g x x x c =-+由①②知，， 2()ex f x x x c =-+∴ ，又，2()e ()x f x x x c =-+()01f =-∴ ，即 ， 0e 1c ⋅=-1c =- ， 2()1ex f x x x ∴=--不等式 即， ()5e x f x >2()15e xf x x x =-->∴ 或，<2x -3x >即不等式的解集为， ()5e x f x >()(),23,∞∞--⋃+故选：A.【点睛】关键点点睛：解决此类根据导函数的表达式求解不等式解集的问题时，一般方法是要构造函数，利用导数判断函数性质进行求解，关键点就是要根据求解的不等式进行合理变形，并结合已知的导函数表达式进行构造恰当的新函数.二、多选题9．下列说法中不正确的是（ ）A ．直线与y 轴交于一点，其中截距 y kx b =+()0,B b b OB =B ．过点，且斜率为4的直线方程为()1,2P 241-=-y x C ．在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是1x y a b+=D ．方程表示过点，的直线 ()()()()211211x x y y y y x x --=--()111,P x y ()222,P x y 【答案】ABC【分析】对A ，由截距可以为负判断；对B ，直线不包括点； ()1,2P 对C ，直线不包括截距为0的情况；对D ，方程为两点式方程的变形. 【详解】对A ，截距可以为负，A 错； 对B ，该方程不包括点，B 错； ()1,2P 对C ，截距为0时，不能表示成，C 错； 1x ya b+=对D ，为两点式方程的变形，D 对. ()()()()211211x x y y y y x x --=--故选：ABC10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了43里路 【答案】AB【分析】设第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列，由求得首n n a {}n a 1a 12q =6378S =项，再逐一分析四个选项的答案.【详解】设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列， n n a {}n a 1a 12q =由等比数列前项和公式得：，解得，n 166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-1192a =A ：，故此人第二天走了九十六里路，正确； 21192962a =⨯=B ：后五天所走的路程为里，则第一天比后五天多走里，正确； 378192186-=1921866-=C ：，而，错误； 31192484a =⨯=4813788>D ：，不正确.4561111924281632a a a ⎛⎫++=⨯++= ⎪⎝⎭故选：AB11．已知双曲线C ：，则（ ）2213y x -=A ．双曲线C 与圆有3个公共点22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭B ．双曲线C 的离心率与椭圆的离心率的乘积为122143x y +=C ．双曲线C 与双曲线有相同的渐近线2213y x -=D ．双曲线C 的一个焦点与抛物线的焦点相同 28y x =【答案】BCD【分析】由圆锥曲线的几何性质直接可得.【详解】解：作图可知A不正确；由已知得双曲线C 中，，，所以1a =b =2c ==双曲线C 的焦点为，顶点为，渐近线方程为，()2,0±()1,0±by x a=±=离心率为，易知选项BCD 正确． 2ca=故选：BCD12．已知函数，则（ ） 3()1f x x x =-+A ．有两个极值点B ．有三个零点()f x ()f x C ．点是曲线的对称中心 D ．直线是曲线的切线(0,1)()y f x =2y x =()y f x =【答案】AC【分析】利用极值点的定义可判断A ，结合的单调性、极值可判断B ，利用平移可判断C ；利()f x 用导数的几何意义判断D.【详解】由题，，令得()231f x x '=-()0f x ¢>x >x <令得 ()0f x '<x <<所以在，上单调递增，上单调递减，所以()f x (,-∞)+∞(x =故A 正确；因，，， (10f =+>10f =->()250f -=-<所以，函数在上有一个零点， ()f x ,⎛-∞ ⎝当时，，即函数在上无零点， x ≥()0f x f ≥>()f x ⎫∞⎪⎪⎭+综上所述，函数有一个零点，故B 错误；()f x 令，该函数的定义域为，，3()h x x x =-R ()()()()33h x x x x x h x -=---=-+=-则是奇函数，是的对称中心， ()h x (0,0)()h x 将的图象向上移动一个单位得到的图象， ()h x ()f x 所以点是曲线的对称中心，故C 正确；(0,1)()y f x =令，可得，又，()2312f x x '=-=1x =±()(1)11f f =-=当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D 错误. (1,1)21y x =-(1,1)-23y x =+故选：AC.三、填空题13．已知等比数列的前n 项和为，，，且，则满足不等式成立{}n a n S 424a =696a =90a >93n S >的最小正整数n 为________. 【答案】6【解析】由，，且，得，求出公比，进而求出通项公式和前n 项424a =696a =90a >0q >q {}n a 和，然后解不等式，即可得结论n S 93n S >【详解】设数列的公比为q ，由，，{}n a 424a =696a =得，所以或， 2644a q a ==2q =2q =-又因为，所以，90a >2q =从而，3411242243a a a =⇒⨯=⇒=所以.()()113211n n n a q S q -==⨯--令，()93329312325n nn S n >⇒⨯>⇒>⇒>-又因为，所以. *n ∈N min 6n =故答案为:6【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n 项和基本量的计算，考查解指数不等式，属于中档n S 题.14．当时，函数取得最大值，则___________. 1x =()ln bf x a x x=+2-()2f '=【答案】##12-0.5-【分析】根据即可求解，进而可求解. ()12f =-()10f '=,a b 【详解】由，可得，故，，所以()ln bf x a x x =+()2a b f x x x'=-()21f b ==-()10f a b '=-=，， 2a b ==-()22211122222f --'=-=-+=-故答案为：12-15．从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线24x y =l P PA PB A B 的倾斜角为，则点的横坐标为______.AB 6πP 【分析】设点，求出切点弦所在直线的方程，结合已知条件求出的值. (),1P t -AB t 【详解】设点，设点、，对函数求导得， (),1P t -()11,A x y ()22,B x y 24x y =2x y '=所以，直线的方程为，即，即， PA ()1112x y y x x -=-211122x x x y y -=-112x x y y =-同理可知，直线的方程为，PB 222x xy y =-由于点为直线、的公共点，则，P PA PB 1122220220tx y tx y -+=⎧⎨-+=⎩所以，点、的坐标满足方程， A B 220tx y -+=所以，直线的方程为，由题意可得AB 220tx y -+=tan 62t π==t =【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的切点弦所在直线的方法如下：（1）求出两切线与圆锥曲线的切点坐标，利用两点式方程可得出切点弦所在直线的方程； （2）写出圆锥曲线在切点（在圆锥曲线上）处的切线方程，将两切线的公共点代入两切线方程，通过说明两切点的坐标满足某直线方程，可得出切点弦方程.16．设数列满足，，，数列前n 项和为，且（{}n a 12a =26a =312a ={}n a n S 211131n n n n S S S S +-+-+=-+且）．若表示不超过x 的最大整数，，数列的前n 项和为，则n N ∈A2n ≥[]x 2(1)n n n b a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦{}n b n T 的值为___________． 2022T 【答案】2023【分析】根据递推公式，可知从第2项起是等差数列，可得，再根据累加{}1n n a a +-122n n a a n +-=+法，可得，由此可得当时，，又，由此即可求出()1n a n n =+2n ≥()211n n n b a ⎡⎤+==⎢⎥⎢⎥⎣⎦()211112b a +==.2022T 【详解】当时，，2n ≥211131n n n n S S S S +-+-+=-+，211131n n n n a a a a ++++++∴=+， 2122n n n a a a ++∴-+=，()2112n n n n a a a a +++∴---=从第2项起是等差数列.{}1n n a a +∴-又，，，， 12a = 26a =312a =()()32212a a a a ∴---=，()142122n n a a n n +∴-=+-=+当时，2n ≥()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ， ()()()1221222212n n n n n n +=+-++⨯+=⨯=+L （）， ()211nn n a n++∴=2n ≥当时，. ∴2n ≥()2111n n n n b a n ⎡⎤++⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦又，()211112b a +== . 2222022122022232023220212023T a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴=+++=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎣⎦故答案为：2023四、解答题17．已知圆经过点，及.经过坐标原点的斜率为的直线与圆交于，C (0,(()3,0O k l C M 两点.N(1)求圆的标准方程；C (2)已知点，若的面积为的值. ()3,0P -PMN ∆k 【答案】(1) ()2214x y -+=(2)k =【分析】（1）设圆的方程为：，由圆过，及列方程C 220x y Dx Ey F ++++=C (0,(()3,0可得，解方程即可得出答案.23030330F F D F ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪++=⎪⎩（2）设，，直线为，与圆：联立,结合韦达定理表示()11,M x y ()22,N x y l y kx =C ()2214x y -+=出的面积，解方程即可求出的值.PMN ∆k 【详解】（1）设圆的方程为：，由圆过，及.C 220x y Dx Ey F ++++=C (0,(()3,0∴，可得，23030330F F D F ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪++=⎪⎩203D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴圆的方程为：，其标准方程为； C 22230x y x +--=()2214x y -+=（2）设，，直线为，()11,M x y ()22,N x y l y kx =与圆：联立得：，C ()2214x y -+=()221230k x x +--=∴，则，. ()22443112160k k ∆=+⨯⨯+=+>12221x x k+=+12231x x k =-+∴Δ212121133222PMNS OP y y kx kx k xx =-=-=-==整理得，解得，所以4274200k k --=22k =k =18．已知数列中，，当时，记，． {}n a 15a =2n ≥122 1.nn n a a -=+-12n n na b -=*n N ∈(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式 {}n b {}n a ;(2)求数列的前项和．{}1n a -n n T 【答案】(1)证明见解析，()121nn a n =++(2)．12n n T n +=⋅【分析】（1）对递推公式变形，求出 的通项公式，再求出 的通项公式； {}n b {}n a （2）运用错位相减法求和.【详解】（1）因为且当时，，15a =2n ≥1221n n n a a -=+-所以当时，，2n ≥()11212nn n a a --=-+所以，因为，即， 1111122n n n n a a ----=+12n nn a b -=11n n b b --=所以是以为首项，为公差的等差数列， {}n b 11122a b -==1所以， ()121112n na n n -=+-⨯=+所以；()121nn a n =++（2）由知，()2()1()112nn a n -=+则 …① …②，()12223212nn T n =⨯+⨯+++⨯ ()2312223212n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ①-②得()12312222212n n n T n +-=⨯++++-+⨯ 所以；()()1141241212n n n -+-=+-+-()111442122n n n n T n n +++=-+-++=⋅综上，， .()121nn a n =++12n n T n +=A 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为C O x F A 2，且 16.FA OA ⋅=u u r u u r(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于两点，设，判断是否为定值？若(8,0)M l ,B C 1122(,),(,)B x y C x y OB OC ⋅是，求出该定值；若不是，说明理由. 【答案】(1) 28y x =(2)是，0【分析】（1）根据题意，设抛物线的方程为：，则，，进而根22(0)y px p =>,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭(2,A 据得，进而得答案；16FA OA ⋅=4p =（2）直线的方程为，进而联立方程，结合韦达定理与向量数量积运算化简整理即可得答l 8x ky =+【详解】（1）解：由题意，设抛物线的方程为：，22(0)y px p =>所以点的坐标为，点的坐标为，F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭A (2,因为，所以，即，解得.16FA OA ⋅= (2,2,162p ⎛-⋅= ⎝4416p p -+=4p =所以抛物线的方程为： 28y x =（2）解：设直线的方程为，l 8x ky =+则联立方程得，288y xx ky ⎧=⎨=+⎩28640y ky --=所以，，128y y k +=1264y y ⋅=-因为，1122(,),(,)OB x y OC x y ==所以12121112(8)(8)OB OC x x y y ky ky y y ⋅=+=+++.221212(1)8()6464(1)88640k y y k y y k k k =++++=-++⋅+=所以为定值.OB OC ⋅020．已知正项数列前项和为，且满足.{}n a n n S ()241n n S a =+(1)求； n a (2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有12nn n a a b +={}n b n n T *n ∈N 16(34)(25)()29n n n m n T +≥--⋅恒成立，求实数的取值范围.m 【答案】(1)()*21N n a n n =-∈(2) 1,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据与的关系即可求解；n a n S （2）利用错位相减法求解得，参变分离即可求的范围. n T m 【详解】（1）因为， ()241n n S a =+当时，有， *2,n n ≥∈N ()21141n n S a --=+两式相减得，移项合并同类项因式分解得1221422n n n n n a a a a a ---+-=，()()1120n n n n a a a a --+--=因为，0n a >所以有，120n n a a ---=在中，当得，()241n n S a =+1n =11a =所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，{}n a 12故有()*21n a n n =-∈N （2）由（1）知， 12121()24n n n n b n --==⨯， 21231444n n nT -∴=++++ 23112344444n n nT ∴=++++ ， 21113111441411444444334414n n n n n n n n n n T --∴=++++-=-=-⨯-- ， 11634994n n n T -+∴=-⨯由题意，对任意的，均有恒成立， *n ∈N 16(34)(25)()29n n n m n T +≥--⋅，1(25)(34)(34)294nn n n n m --+∴+≥⋅⨯即恒成立，42592n n m -≥⨯设， 252n nn c -=所以， 111232572222n n n n n n n nc c +++----=-=当时，，即 ； 3n ≤10n n c c +->1n n c c +>当时，，即， 4n ≥10n n c c +-<1n n c c +<所以的最大值为， n c 4316c =所以.43191612m ≥⨯=故的取值范围是.m 1,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭21．在平面直角坐标系中，椭圆在椭圆xOy2222:1(0)x y C a b a b +=>>12⎛⎫ ⎪⎝⎭C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A ，B ，点P ，Q 为椭圆上异于A ，B 的两动点，记直线的斜率AP 为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x 轴上一定点.1k QB 2k 127k k =PQ 【答案】(1)2214x y +=(2)证明见解析【分析】（1）由题意列方程组求解；（2）设直线方程，与椭圆方程联立，由题意列方程通过韦PQ 达定理化简求解，注意分类讨论直线的斜率是否为0.PQ 【详解】（1）由题意可得，解得，222223114c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩222413c a b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为．2214x y +=（2）依题意，点，设，(2,0),(2,0)A B -()()1122,,,P x y Q x y 因为若直线的斜率为0，则点P ，Q 关于y 轴对称，必有，不合题意． PQ AP BQ k k =-所以直线斜率必不为0，设其方程为， PQ (2)x ty n n =+≠±与椭圆C 联立，整理得：，2214x y x ty n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()2224240t y nty n +++-=所以，且 ()()2222Δ44440t n t n =-+->12221222,44.4tn y y t n y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪-⎩因为点是椭圆上一点，即，()11,P x y 221114x y +=则， 21211122111111422444APBPx y y y kk x x x x -⋅=⋅===-+---所以，即 174AP BQ BPk k k =-=281BP BQ k k ⋅=-因为()()()()()1212122212121212282828282222(2)(2)BP BQ y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-， ()()()2222222222228428(2)28(2)714414(2)24(2)2(2)42(2)(2)44n n n n t n n t n t n t n n t t n n n t t -++++=====----+-+-+--+-++所以，此时，32n =-()()222Δ1644470t n t =+-=+>故直线：恒过x 轴上一定点．PQ 32x ty =+3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭22．已知（e 为自然对数的底数） ()x f x e ex =-+（Ⅰ）求函数的最大值； ()f x （Ⅱ）设，若对任意，总存在．使得，求实数21()ln 2g x x x ax =++1(0,2]x ∈2(0,2]x ∈()()12g x f x <a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）0；（Ⅱ）1,ln 212⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【分析】（Ⅰ）求出函数导数，判断出单调性，即可求出最值；（Ⅱ）问题转化为，即在恒成立，分离参数可得，构造()()12max g x f x <()0g x <(]0,2ln 12x a x x ->+函数，利用导数求出函数的最大值即可. ()(]ln 1,0,22x h x x x x =+∈【详解】（Ⅰ），，()x f x e ex =-+()xf x e e '∴=-+令，解得；令，解得， ()0f x ¢>1x <()0f x '<1x >在单调递增，在单调递减，()f x \(),0∞-()1,+∞；()()max 10f x f ∴==（Ⅱ）对任意，总存在．使得等价于， 1(0,2]x ∈2(0,2]x ∈()()12g x f x <()()12max g x f x <由（Ⅰ），()()2max 10f x f ==则问题转化为在恒成立，化得， ()0g x <(]0,221ln ln 122x xx a x x x +->=+令，则， ()(]ln 1,0,22x h x x x x =+∈()21ln 12x h x x -'=+当时，，得，在单调递增，(]0,2x ∈1ln 0x ->()0h x '>()h x ∴(]0,2，则，即，()()max 12ln 212h x h ∴==+1ln 212a ->+1ln 212a <--故的取值范围为a 1,ln 212⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查不等式的恒成立问题，解题的关键是将问题转化为，()()12max g x f x <即在恒成立.()0g x <(]0,2。
高二数学下学期期初考试试题理无答案
永春一中高二年下学期期初考数学科试卷（2018.03）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．命题“，使得，”的否定是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．使得2．设，满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C． D．3．记为等差数列的前项和，若，则的公差为（） A．1 B．2 C．4 D．84．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则P与Q的大小关系是（）A． B． C．D．无法确定5．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．6．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A． 3 B． C． D．87．已知椭圆：，若四点，，，中恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为（）8．已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（）A． B．4π C． D． 6π11．已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直，，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（） A． B．32 C．8 D．1812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，…，其中第一项是，接下来的两项是，，在接下来的三项式，，，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是（） A．B．105 C．435 D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
江苏省高二下学期期初考试数学试题(解析版)
一、单选题1．函数在区间上的平均变化率为（ ） 2()7f x x x =-[1,2]A ． B ． C ． D ．4-46-6【答案】A【分析】利用平均变化率的定义代入求解即可.【详解】.()()()()2222144721712111f f ---=-=⨯-=--⨯故选：A. 2．抛物线的准线方程是（ ） 218x y =A ． B ．C ．D ．2x =-4x =-=2y -4y =-【答案】A【分析】直接把抛物线方程变形为标准形式，然后由定义可得答案. 【详解】抛物线方程即为，故准线方程为. 28y x =2x =-故选：A.3．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．14131223【答案】B【分析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可1A 2A 1B 2B 记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜()()()()()(){}121112212212,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B B B Ω=A 子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以. ()(){}1212,,,A A A B B =A ()13P A =故选：B4．已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在221:20C x y kx y +-+=222:40C x y ky ++-=P P 直线上， 则的最大值是（ ） 20mx ny --=(00)m n >>，mn A ．B ．C ．D ．34121814【答案】D【分析】根据圆和的方程得到公共弦所在的直线方程，可得点，进而可得，1C 2C ()2,2P -1m n +=再利用基本不等式即可得到的最大值.mn 【详解】由圆 ， 圆:，221:20C x y kx y +-+=2C 2240x y ky ++-=得圆 与圆的公共弦所在直线方程为:，1C 2C ()240k x y y +--=由， 解得， 即，0240x y y +=⎧⎨--=⎩22x y =⎧⎨=-⎩()2,2P -又在直线上， ()2,2P -20mx ny --=， 即，2220m n ∴+-=1m n +=所以，当且仅当时等号成立， 2124m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭12m n ==的最大值为. mn ∴14故选: D.5．记正项等比数列的前n 项和为，若，，则（ ） {}n a n S 34a =425S S =6S =A ．2 B ．－21 C ．32 D ．63【答案】D【解析】先设正项等比数列的公比为，根据题中条件，列出方程求出首项和公比，再由求和{}n a q 公式，即可得出结果.【详解】设正项等比数列的公比为， {}n a ()0q q >因为，，34a =425S S =所以，即，解得， ()()212311111145a q a a q a q a q a a q ⎧=⎪⎨+++=+⎪⎩()2123441a q q q q ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩121q a =⎧⎨=⎩所以.()666112216312S ⨯-==-=-故选：D.6．函数（其中为自然对数的底数）的大致图象是（ ）3ex y x =e A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】分析函数的定义域、函数值的符号变化以及函数的单调性，结合排除法可得出合适3ex y x =的选项.【详解】对任意的，，故函数的定义域为，排除C 选项；x ∈R e 0x>3ex y x =R 当时，；当时，，排除A 选项；0x <30e x x y =<0x >30ex x y =>因为，当时，且不恒为零，此时函数单调递增， ()22333e e x xx x x x y --'==3x <0y '≥y '3e x y x =当时，，此时函数单调递减，排除D 选项.3x >0'<y 3ex y x=故选：B.7．已知等差数列的前n 项和为，，，则当取得最小值时，n 的值为（ ） {}n a n S 130S <140S >n S A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【分析】由等差数列的性质和前项和公式，求得，，进而得到当{}n a n 70a <80a >17,n n N *≤≤∈时，，当时，，即可求解. 0n a <8,n n N *≥∈0n a >【详解】由等差数列的性质和前项和公式， {}n a n 可得，所以， 11313713()1302a a S a +==<70a <，所以， 114147814()(07)2a a a a S ==+>+780a a +>则等差数列中满足，，可得，{}n a 70a <80a >870d a a =->数列为递增数列，且当时，，当时，， {}n a 17,n n N *≤≤∈0n a <8,n n N *≥∈0n a >所以当取得最小值时，n 的值为. n S 7故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式公式的应用，其中解答中n 熟练应用等差数列的性质和求和公式，得到数列的单调性是解答是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8．在平面直角坐标系中，已知点，，圆C ：，在圆上()1,0A -()2,0B ()()()221204x y m m -+-=>存在点P 满足，则实数m 的取值范围是（ ） 2PA PB =A ．B ．C ．D ．54⎡⎢⎣⎛ ⎝【答案】D【分析】根据给定条件，求出点P 的轨迹，再利用两圆有公共点的充要条件求解作答.【详解】设点，由得：，整理得：(,)P x y 2PA PB ==22(3)4x y -+=，即点P 的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，而圆C 的圆心，半径为， 0(3,0)C (2,)C m 12依题意，圆与圆C 有公共点，即有，即，而，解得0C 0112222CC -≤≤+2925144m ≤+≤0m >， m ≤≤所以实数m 的取值范围是.故选：D二、多选题9．豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（ ）A ．m 的值是32%B ．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C ．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D ．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件【答案】ACD【分析】对A 选项，由题意参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则二星及以上的频率加和为，即可求解；对B 选项，由频率只能推出可能有24人符合条件；对C 选项，将评价为97.6%三星和五星的频率加和即可；对D 选项，“至多1人评价五星”即为无人评价或1人评价五星，依据互斥事件与对立事件定义判断即可.【详解】对A 选项，参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星， 则，所以，故A 正确；24.0%32.9%8.7%97.6%m +++=32%m =对B 选项，随机抽取100名观众，可能有人评价五星，但不是一定的，故B 错10024.0%24⨯=误；对C 选项，由A 选项，评价是三星或五星的概率约为，故C 正确；32%24.0%56%+=对D 选项，根据互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D 正确； 故选：ACD10．下列结论错误的是（ ）A ．过点，的直线的倾斜角为30°()1,3A ()3,1B -B ．若直线与直线垂直，则2360x y -+=20ax y ++=23a =-C ．直线与直线 240x y +-=2410x y ++=D ．已知，，点P 在x 轴上，则的最小值是5 ()2,3A ()1,1B -PA PB +【答案】ABC【分析】由斜率公式求出直线AB 的斜率即可判断A ， 根据两条直线垂直求出a ，进而判断B ，利用平行线间的距离公式即可求出答案，进而判断C ，作B 关于x 轴的对称点C ，进而利用对称性得到答案，进而判断D. 【详解】对A ，，故A 错误； 311tan 30132AB k -==≠︒+对B ，若两条直线垂直，则2a -3=0，得，故错误； 32a =对C ，直线可化为，则两条直线间的距离C 错240x y +-=2480x y +-=d ==误；对D ，如图，设点B 关于x 轴的对称点为C （-1，-1），则，当且仅当A ,P ,C 三点共线时取“=”，故D 正确. ||||||||||5PA PB PA PC AC +=+≥==故选：ABC.11．2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n ）中每个正六边形的边长是图()1n -中每个正六边形的边长的．记图（n ）中所有正六边形的边长之和为，则下列说法正确的是12n a （ ）A ．图（4）中共有294个正六边形B ． 410294a =C ．是一个递增的等比数列{}n a D ．记为数列的前n 项和，则对任意的且，都有 {}n S {}n a *N n ∈2n ≥1n n a S ->【答案】BCD【分析】根据等比数列的通项公式的计算以及等比数列的性质求解即可. 【详解】对于A ，由图可知，图至图中正六边形的个数构成以为首项，()1()n 1为公比的等比数列，故图中共有个正六边形，A 错误；7()437343=对于B ，由题可知，图中每个正六边形的边长为，()n 112n -⎛⎫⎪⎝⎭，，B 正确；1111767622n n n n a ---⎛⎫⎛⎫∴=⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3471029624a ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭对于C ，是底数大于的指数型函数，1762n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭1 是一个递增的等比数列，C 正确；∴{}n a 对于D ，，，， 1762n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭16a ∴=72q =， 7612712n n S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴=-当且时，*N n ∈2n ≥ 1111117776112121218277226607225512n n n n n n n a S ------⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎝⎭⎝⎭-=⨯-=⨯+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-对任意的且，都有，D 正确.∴*N n ∈2n ≥1n n a S ->故选：BCD.12．下列不等关系中正确的是（ ） A B 2ln 3<2ln 3>C ． D ．sin 33sin1cos1<sin 33sin1cos1>【答案】BC【分析】根据函数值的特征，构造函数，求出其导数，判断函数的单调性，可判断A,B;()ln xf x x=同理构造函数，判断C,D. ()sin xg x x=【详解】令，则，令得,()ln x f x x=()21ln xf x x -'=()0f x '=e x =f（x ）在（0，e ）上单调递增，在（e ，＋∞）上单调递减， 所以，即，故A 错误，B 正确；令()2f f>ln22>2ln 3>=()sin xg x x=，，则，(0,)x π∈2cos sin ()x x xg x x -'=令，()cos sin u x x x x =-则在上恒成立，()cos sin u x x x x =--'cos sin 0x x x =-<(0,)π所以在上单调递减，，所以在上恒成立， ()u x (0,)π()(0)0u x u <=()0g x '<(0,)π所以g （x ）在上单调递减，所以，即，即，故C 正(0,)π(2)(3)g g >sin 2sin 323>sin 3<3sin1cos1确，D 错误， 故选:BC ．三、填空题13．曲线在点处的切线方程为___________. 31y x =+()1,a -【答案】330x y -+=【分析】利用导数的几何意义可求解.【详解】由于，所以有，因此切点为， 31y x =+3(1)10a =-+=(1,0)-由于,所以曲线在点处的切线的斜率, 23y x '=31y x =+(1,0)-1|3x k y =-'==故所求切线方程为:,即 3((1))y x =--330x y -+=故答案为：．330x y -+=14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线l 与C 的左、()2222:10,0x y C a b a b -=>>1F 2F 1F 右支分别交于A ，B 两点．若，且的面积为面积的4倍，则C 的离心率为12BF BF ⊥12BF F △12AF F △______．【分析】由条件可得，设，然后由双曲线定义可得，114BF AF =1AF x =22AF a x =+，然后在中由勾股定理可求得，然后在中由勾股定理可得答242BF x a =-2ABF △56=x a 12BF F △案.【详解】因为的面积为面积的4倍，所以， 12BF F △12AF F △114BF AF =设，则，1AF x =14BF x =由双曲线定义可得，， 212AF AF a -=122BF BF a -=所以，，22AF a x =+242BF x a =-在中，由勾股定理可得，即，解得， 2ABF △22222AF BF AB =+()()2222429a x x a x +=-+56=x a 所以，，1103BF a =243BF a =所以在中，由勾股定理可得，即， 12BF F △2221221F F BF BF =+22216100499c a a =+所以可得e15．设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有()f x ()g x [],a b [],x a b ∈，则称与在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.设函数|()()|1f x g x -≤()f x ()g x [],a b [],a b 与在上是“密切函数”，则实数m 的取值范围是_____. ()ln f x x =()2,g x m x =+1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】 12e 1⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，【分析】由新定义转化为不等式恒成立，再转化为求函数最值可得．【详解】由题意在上恒成立，，1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ln 21x x m --≤21ln 21m x x m -≤-≤+设，则，当时，，递增，当时，()ln h x x x =-11()1x h x x x -'=-=11ex <<()0h x '>()h x 1e x <<，递减，所以，又，，所以()0h x '<()h x max ()(1)1h x h ==-111e e h ⎛⎫=--⎪⎝⎭1(e)1e 1eh =-<--，所以，解得．min ()1e h x =-211e 211m m -≤-⎧⎨+≥-⎩e112m -≤≤-故答案为：e 1,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查新定义，解题关键是理解新定义，把新定义问题转化为不等式恒成立问题，再变形后转化为求函数的最值．四、双空题16．设为数列的前项和，已知，，则________，________. n S {}n a n 112a =112n n n n na a ++=+n a =100S =【答案】 2n n995122-【分析】两边同除，令，则有且112n n n n n a a ++=+12n +()2n n n f n a =()()()11112f n f n +-=-()110f -=，则有，即可得；用错位相减法求和即可. ()10f n -=2n nna =n S 【详解】，令，则， 111111122222n n n n n n n n n n n a a a a +++++=+=⋅+⇒()2n n n f n a =()()()11112f n f n +-=-∴又，，∴； ()1110211a f -=-=()10f n -=2n n n a =①，②，211212222n n n n n S --=++++ 231112122222n n n n nS +-=++++①减②得：，21111111111122112222222212n n n n n n n n n n S +++⎫⎛- ⎪⎝⎭=+++-=-=--- ∴，∴. 222n n nS +=-910095122S =-故答案为：；. 2n n995122-五、解答题17．已知等差数列的前n 项和为，其中，；等比数列的前n 项和为，{}n a n S 317a =7147S ={}n b n T 其中，． 329b =62243b =(1)求数列，的通公式；{}n a {}n b (2)记，求数列的前n 项和． n n n c a T =+{}n c n Q 【答案】(1)，45n a n =+123n n b -=(2) 2113210232n n Q n n -=++-⋅【分析】(1)根据条件分别求出等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，再利用数列的{}n a {}n b 通项公式即可求解；(2)利用等比数列和等差数列的前项和公式进行分组求和即可得出结果. n 【详解】（1）记等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， {}n a {}n b 由题意得，，解得，∴， 747147S a ==421a =434d a a =-=∴．3(3)174(3)45n a a n d n n =+-=+-=+∵，∴，336212432279b q b ===13q =∴．3331212933n n n n b b q---⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭（2）由（1）得，，， 12b =11213131313n n nT -⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-∴，11114534833n n n c n n --⎛⎫⎛⎫=++-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴121114(12)1(888)333nn Q n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-++++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴．2111(1)133482*********nn n n n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=⋅-+=++-⋅-18．已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为()1,2A -A y (1)求圆的方程；A (2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程. ()1,2B -l A l 【答案】(1) ()()22124x y ++-=(2)或 1x =3450x y ++=【分析】（1）根据垂径定理，可直接计算出圆的半径；（2）根据直线的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时，可得到直线方程为的直线满足题l 1x =意，斜率存在时，利用直线与圆相切，即到直线的距离等于半径，然后解出关于斜率的l ()1,2A -l 方程即可.【详解】（1）不妨设圆的半径为，根据垂径定理，可得：R 2221R =+解得：2R =则圆的方程为： ()()22124x y ++-=（2）当直线的斜率不存在时，则有： l 1x =故此时直线与圆相切，满足题意l 当直线的斜率存在时，不妨设直线的斜率为，点的直线的距离为 l l k ()1,2B -l d 直线的方程为：l ()12yk x =--则有：2d解得： ，此时直线的方程为：34k =-l 3450x y ++=综上可得，直线的方程为：或l 1x =3450x y ++=19．已知函数．()22ln f x x a x =+(1)求函数的单调区间； ()f x (2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围． ()()2g x f x x=+[]1,2a 【答案】(1)答案见解析 (2) 72a -…【分析】（1）先求出函数的导数，然后讨论和两种情况，从而即可求解； ()f x 0a …a<0（2）由题意，在上恒成立，即在上恒成立，令，利用()0g x '…[]1,221a x x-…[]1,2[]22(,)11,h x x x x -∈=导数求出的最小值，从而即可得答案.()h x 【详解】（1）解：， ()2222()20a x af x x x x x+'=+=>①当时，，所以的单调递增区间为； 0a …()0f x '>()f x (0,)+∞②当时，a<0()f x '=当变化时，，的变化情况如下：x ()f x '()f x由上表可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x )+∞（2）解：由，得， 22()2ln g x x a x x=++222()2a g x x x x'=-++因为函数在上的是减函数， ()g x []1,2所以在上恒成立，即在上恒成立，也即在上恒成立， ()0g x '…[]1,222220ax x x -++[]1,221a x x-…[]1,2令，， []22(,)11,h x x x x -∈=2211()2(2)0h x x x x x'=--=-+<所以在上为减函数，()h x []1,2所以， ()min 7()22h x h ==-所以，72a -…所以实数的取值范围为．a 72a -…20．已知数列的前n 项和为，______， {}n a n S n N *∈(1)求数列的通项公式； {}n a (2)记，是数列的前n 项和，若对任意的，，求实数k 的()()111n n n n a b a a +=--n T {}n b n N *∈1n kT n>-取值范围．在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． ①；②；③.22n n S a =-122222n n a a a n ++⋅⋅⋅+=221232n n n a a a a +⋅⋅⋅=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1) 2n n a =(2)13k >【分析】（1）选①：根据与的关系即可求解；选②：根据已知有时，n a n S 2n ≥，两式相减即可求解；选③：根据已知有时，112211222n n a a a n --+++=- 2n ≥，两式相除即可求解；22(1)(1)22123122n n n n n a a a a -+---== （2）利用裂项相消求和法求出，则原问题等价于，令n T 11121n +=--*1max,N 21n n k n +⎛⎫>∈ ⎪-⎝⎭，判断数列的单调性，求出数列的最大值即可得答案.*1,N 21n n n c n +=∈-{}n c {}n c 【详解】（1）解：选①：当时，，，1n =11122S a a =-=12a ∴=，时，，22n n S a =- 2n ≥1122n n S a --=-两式相减得，∴12(2)n n a a n -=≥数列是以2为首项2为公比的等比数列， ∴{}n a ；1222n n n a -∴=⨯=选②：，时，， 122222n na a a n +++=2n ≥112211222n n a a a n --+++=-两式相减得，即，又当时，， ∴()122n na n =≥2(2)nna n =≥1n =112a =，满足上式， 12a ∴=；2n n a ∴=选③：，时，，221232n nna a a a += 2n ≥22(1)(1)22123122n n n n n a a a a -+---== 两式相除得，当时，，满足上式，∴2(2)n n a n =≥1n =12a =；2n n a ∴=（2）解：∵()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a b a a +++===-------∴， 1223341111111112121212121212121n n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n +=--∵对任意的，即对任意的都成立， *N ,1n k n T n ∈>-111121n k n +->--*N n ∈∴对任意的都成立，121n n k +>-*N n ∈，*1max,N 21n n k n +⎛⎫∴>∈ ⎪-⎝⎭令，则，*1,N 21n n nc n +=∈-()()1121211(1)2121212121n n n n n n n n n n c c +++++++-+-=-=-----∵，，即，*Nn ∈10n n c c +∴-<1n n c c +<数列是递减数列，∴{}n c ， 113n c c ∴≤=，()max 13n c ∴=， 13k ∴>∴的取值范围是.k 13k >21．已知点在椭圆上，且点Q 到曲线C 的两焦点的距离之和为Q 2222:1(0)x y C a b a b +=>>．(1)求C 的方程；(2)设圆上任意一点P 处的切线l 交C 于点M 、N ，求cos ∠MON 的值． 222:3O x y +=【答案】(1)2212x y +=(2) cos 0MON ∠=【分析】（1）根据题意，由求解；2213144a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（2）当直线l 的斜率存在时，设方程为：．根据直线l 与圆相切，得到m ，y kx m =+222:3O x y +=k 的关系，联立，结合韦达定理，由 求解；直线l 的斜率不存在时，根据对2222y kx mx y =+⎧⎨+=⎩OM ON ⋅ 称性得到M ，N 的坐标求解.【详解】（1）解：∵点在椭圆上，且点Q 到C的两焦点的距离Q 2222:1(0)x y C a b a b +=>>之和为∴， 2213144a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ ∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为：．2212x y +=（2）当直线l 的斜率存在时，设方程为：．因为直线l 与圆相切， y kx m =+222:3O x y +=， ()22321m k =+联立，整理可得：， 2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩()222214220k x kmx m +++-=设，()()1122,,,M x y N x y ∴2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++又因为，()()1212OM ON x x kx m kx m +⋅=++ ()()2212121k x x km x x m =++++，()()2222212242121k m km km mk k +--⋅=++++，222322021m k k --==+所以； OM ON ⊥ 所以；cos 0MON ∠=当直线l 的斜率不存在时，根据对称性得M ，N 的坐标分别为， ,此时有，所以，0OM ON ⋅=cos 0MON ∠=综上知．cos 0MON ∠=22．已知函数．()()12e 2ln R x f x a x a x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭(1)若，求的单调区间；1a =()f x (2)若在上有两个极值点，（）． ()f x ()0,21x 2x 12x x <（i ）求实数a 的取值范围； （ii ）求证：．121x x <【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为()0,2()2,+∞(2)（i ）；（ii ）证明见解析e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）利用导数求得的单调区间.()f x （2）（i ）求得，根据在有两个极值点，对进行分类讨论，由此求得的取值范()'f x ()f x ()0,2a a 围.（ii ）由（i ）得，由建立的关系式，通过构造函数法，120ln 12x a x <<+<<()()120h x h x ==12,x x 结合导数来证得.121x x <【详解】（1），()()()()132e 0x x x f x x x ---'=>令，所以，()()1e0x g x x x -=->()1e 1x g x -'=-所以，当，，单调递减； ()0,1x ∈()0g x '<()g x 当时，，单调递增，()1,x ∈+∞()0g x '>()g x 所以，()()01e 10g x g ≥=-=所以当时，，当时，， ()0,2x ∈()0f x '<()2,x ∈+∞()0f x ¢>所以的单调递减区间为，单调递增区间为．()f x ()0,2()2,+∞（2）（i ）因为，要使在上有两个极值点，，()()()()132e 0x x x x x a f x---'=>()f x ()0,21x 2x 则在上有两个变号的零点，()1ex h x ax -=-()0,2①时，则，由（1）知，，所以，所以1a ≤()11e e x x h x ax x --=-≥-1e 0x x --≥()0h x ≥在上没有两个变号的零点，不合题意，舍去.()1e x h x ax -=-()0,2②当时，因为，，， e a ≥()0,2x ∈11e,e e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1e 0x h x a -'=-<则在上单调递减，故最多只有一个零点，不合题意，舍去. ()h x ()0,2()h x ③当时，因为，所以在上单调递减，在上单调递1e a <<()1e x h x a -'=-()h x ()0,ln 1a +()ln 1,2a +增，所以，所以，解得，()()minln 1ln h x h a a a =+=-()()()100e ln 1ln 02e 20h h a a a h a ⎧=>⎪⎪+=-<⎨⎪=->⎪⎩e12a <<所以实数a 的取值范围为．e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭（ii ）由（i ）知，，，()()120h x h x ==120ln 12x a x <<+<<即，所以，所以，121112e e x x ax ax --⎧=⎨=⎩11221ln ln 1ln ln x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩()121222ln ln x x a x x +--=令，即，所以()()()()22ln 0ln1p x h x h a x x a =-+-<<+()()()22ln 1e 221n e el x a xp x ax a a +-=--++， ()()22ln 11e 22e 0e ex a x p x a a +-'=+-≥⋅=故在上单调递增，所以当时，，()p x ()0,ln 1a +()0,ln 1x a ∈+()()1ln 0p x p a <+=即，所以，所以， ()()22ln 0h x h a x -+-<()()1122ln 0h x h a x -+-<()()1122ln h x h a x <+-而，所以，因为在上单调递增， ()()21h x h x =()()2122ln h x h a x <+-()h x ()ln 1,a ++∞因为，所以，所以120ln 12x a x <<+<<1122ln ln (1ln 1)1ln a x a a x a +-+++-+=>，2122ln x a x <+-即：，因为，所以．1222ln 0x x a +--<()121222ln ln x x a x x +--=121x x <【点睛】利用导数求解函数的单调区间，关键是研究清楚导函数在具体区间上的符号，对于导函数比较复杂的情况，可借助二次求导来进行研究.如本题中，含有“”，这部分需要利用构()'f x 1e x x --造函数法，结合导数来研究.。
2024吉林省高二下学期四校期初联考数学试题及答案
2023-2024学年度下学期四校期初联考高二数学试题本试卷满分150分，共4页。
考试时间为120分钟。
考试结束后，只交答题卡。
一、单选题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）A . √105B .25．已知F 1，F 2分别是椭圆且|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√13，则△F PF 1A ．26B ．A ．9128B ．27128 C ．2764D ．9646．已知直线R −+−=∈l mx y m m :240()与圆+−−=D x y x :224022交于A ，B 两点，则下列结论不正确的（ ） A ．圆D 的面积为π25B ．l 过定点(4,2)C ．△ABD 面积的最大值为239D ．≤≤AB 43107．如图，已知抛物线C 1:y 2=4x ，圆C 2:(x −1)2+y 2=1，过圆心C 2的直线l 与抛物线和A ．14 8．意大利人斐波那契于8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列A ．a 14=233 二、多选题 （本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，两个选项每个选项3分，三个选项每个选项2分,有选错的得 0 分)，使得0MF MF ⋅=12．当1CG CB =31时，直线三、填空题 （本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，请仔细审题，认真做答）骤）15．(本小题满分为13分) 已知数列a n {}中，a 1=2，a 2=3，a n =2a n−1−a n−2+3(n ≥3). (1)求a 3的值；(2)证明：数列≥−−a a n n n {}(2)1是等差数列； (3)求数列a n {}的通项公式.AB （1）证明：1A C⊥平面1（3）在（2）的条件下，求平面19．(本小题满分为17分) 已知动圆切.2023-2024学年度下学期四校期初联考高二数学答案(选择性必修一+选择性必修二第四章)一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答）二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，两个选项每个选项3分，三个选项每个选项2分,有选错的得 0 分)，消去0x 得|y 0|=√3， =12×|F 1F 2|·|y 0|=2√6察图形发现，从第二个图形开始，每一个图形的周长都在前一个的周长的基础上多了ABDS=当且仅当，使得120MF MF ⋅=，则点，2221242F F p q c pq+−=12PF F S=D ，(2F由2213412x ty x y =+⎧⎨+=⎩，整理得：因为平面所以1B C //平面DEF 又D EFG G DEF V V −−= DEF 的面积为定值，所以三棱锥D EFG −项，()10,2,2AB =，()12,0,2AD =−，()()()12,0,2,1,0,1,1,2,0CB EF EC ==−=−，设()12,0,2,01CG tCB t t t ==≤≤，则()21,2,2EG EC CG t t =+=−．的法向量为()111,,n x y z =，由()11111021220n EF x z n EG t x y tz ⎧⋅=−+=⎪⎨⋅=−++=⎪⎩，令，可得()2,14,2n t =−．设平面11AB D 的法向量为()222,,m x y z =，由122122220220m AB y z m AD x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，令，可得()1,1,1m =−．若平面EFG ∥平面4对于C 项，建立如图所示的空间直角坐标系，当1122,0,333CG CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭时，()()122121,2,0,0,,2,,2,0,23333EG BC ⎛⎫⎛⎫=−+=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．，则112382cos 8241229EG BC EG BC θ⋅===⋅⨯，，故C 项错误；设三棱锥1A EFG −的外接球的球心为（2）由（1）知(4,4)P ,(1,0F 所以直线PQ 方程为403y −=OPQS=）由（)() 1.11.1172212520nn ++−++++=⋅()295n n +− (10)）平面1A C ⊂平面11BC B C ∥，AC 1111111,,B C AC C B C AC =⊂平面所以()()112,1,0,1,0,3AB BB AA =−==−，1A C ⊥平面1(1,0,3)CA ∴=即为平面的法向量为(,,)m x y z =，则100AB m BB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1=，可得(3,23,1)m =，123,24CA m =⨯11AB C 与平面ABB。
高二数学下学期期初考试理
卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹第二学期期初考试试卷高二数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共11个小题，每一小题5分，一共55分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的〕1．〔A 〕假设11x y =,那么x y =〔B 〕假设21x =,那么1x =〔C 〕假设x y =,D 〕假设x y <,那么22x y <2．在△ABC 中，假设∠A=45°.22,5==b a ，那么满足条件△ABC〔A 〕不存在 〔B 〕有一个〔C 〕有两个 〔D 〕个数不确定 3.在等差数列{}n a 中，假设1289360a a a a +++=，那么数列{}n a 的前9项的和为〔〕A.180B.405C.810D.16204.假设,1>a 那么11-+a a 的最小值是 〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕a 〔D 〕1-a a 2 5.目的函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，那么有〔〕A ．3,12min max==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点,假设12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,那么双曲线的离心率〔A 〕32〔B 〕2〔C 〕52〔D 〕37.“0m n >>〞是“方程221mx ny +=〞表示焦点在y 轴上的椭圆〞的〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 8.如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下四个结论： ①0≠⋅AC BD ；②∠BAC ＝60°；③三棱锥D —ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直.其中正确的选项是〔〕A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9.直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的间隔 之和的最小值是〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕115〔D 〕371610.在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点A (－6，0)和C (6，0)，顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，sin sin sin B A C-则等于〔〕 A.56B.65C.1125D.116两个动点E ，11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有F ，且22EF =，那么以下结论中错误的选项是〔〕 〔A 〕AC BE ⊥〔B 〕//EF ABCD 平面〔C 〕三棱锥A BEF -的体积为定值〔D 〕异面直线,AE BF 所成的角为定值第II 卷〔非选择题，一共95分〕 A B D C A CB D二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填写上在题中横线上〕 “1sin ,≤∈∃x R x 〞的否认是_____13.假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值是 14.长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是15140,0,1x y x y>>+=若且，那么x y +的最小值是 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕16.〔本小题总分值是12分〕〕），的解集是的不等式，关于且已知0(110-∞>≠>x a x a a ，求关于的x 不等式0)1(log >-x x a 的解集。
山东省聊城市高二数学下学期期初考试试题 理 新人教A版
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.如图，三棱锥V ABC -底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其主视图的面积为23，则其侧视图的面积为( ) A ．32 B ．33 C ．34 D ．362.在ABC ∆中, 2=+，1AM =,点P 在AM 上且满足2=,则()PA PB PC ⋅+等于( )A ．49B ．43C ．43-D ．49-3.对于平面直角坐标系内的任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212AB x x y y =-+-．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则AC CB AB+=;②在ABC ∆中，若∠C=90°，则222AC CB AB+=；③在ABC ∆中，AC CB AB+>．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．若点(,)P a b 在圆C:221x y +=的外部，则直线10ax by ++=与圆C 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或相切5．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC 和BD ，且BD AC ⊥.则四边形ABCD 的面积最大值为（ ） A ．206 B ．306C ．49D ．506. 等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（ ）A . 100B . 120C . 140D . 1607. 已知正三角形AOB 的顶点A,B 在抛物线x y 62=上，O 为坐标原点，则=∆ABC C （ ）A ．312B ．36C ．336D ．3248．设O －ABC 是四面体，G1是△ABC 的重心，G 是OG1上的一点，且OG ＝3GG1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则(x ，y ，z)为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，14，14B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，34，34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，23 9．设圆25)1(22=++y x 的圆心为C ，A(1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( )．A ．125421422=-y x B.125421422=+y x C.121425422=-y x D. 121425422=+y x10.如图所示，已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，A 为椭圆的左顶点，B 、C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且︒=∠45OAB ，则椭圆的离心率等于( )A.22B.33C.36D.3211. 已知直线)2(+=x k y )0(>k 与抛物线x y 82=相交于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若FBFA 2=，则k 的值为（ ）。
高二数学下学期期初考试试题理
万全中学2016-2017学年第二学期期初考试高二理数一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.下列命题是真命题的是（ ）A.a ＞b 是ac 2＞bc 2的充要条件 B.a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件C.∃∈R，e≤0 D.若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真2.设，其中x ，y 是实数，则i =x y +D.23.已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为+=1，双曲线C 2的方程为-=1，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为（ ）A.x ±2y =0B.2x ±y =0C.x ±4y =0D.4x ±y =04.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A.13 B.12 C.23D.345.已知方程x 2m 2+n –y 23m 2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是A.(–1,3)B.(–1,3)C.(0,3)D.(0,3)6.在区间（0，2]里任取两个数x 、y ，分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 到点A （-1，1）的距离小于的概率为（ ）A.B.C.D.7.过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为（ ） A.B.C. D.8．过抛物线216y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么AB =（）A ．8B ．10C ．14D ．169.若函数f（x）=-e ax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A.4B.2C.2D.10.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A. B. C. D.11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（）A. B.1 C. D.12.双曲线C：-=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是（，1），那么直线PA1斜率的取值范围是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13．已知(2,1,2)a=-，(1,3,3)b=--，(13,6,)cλ=，若向量,,a b c共面，则λ=．14.已知，则= ______ ．15.若曲线上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是 ______ ．16.= ______.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f（x）=lg（mx2-x+m）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=AD=2，E是SC的中点．（Ⅰ）求异面直线DE与AC所成角；（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小．19.二次函数f（x）=ax2+2bx+1（a≠0）．（1）若a∈{-2，-1，2，3}，b∈{0，1，2}，求函数f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点的概率；（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数的概率．20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系x O y中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22.已知函数f（x）=ln（x-1）+（a∈R）（Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果当x＞1，且x≠2时，恒成立，求实数a的范围．答案和解析【答案】1.B2.B3.A4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.C 11.D12.D13.314.415.（-ln2，2）16.17.解：∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命题p：m＞1，∵函数f（x）=lg（mx2-x+m）的定义域为R，∴mx2-x+m＞0对x∈R恒成立，即，解得m＞2，即命题q：m＞2，又∵若p或q为真命题，p且q为假命题，∴p和q一真一假，若p真q假，则1＜m≤2，若p假q真，则m≤1且m＞2，无解，综上，实数m的取值范围是1＜m≤2．18. 解：（1）90°(2) 120°19.解：（1）由题意可得所有的（a，b）共有4×3=12个，根据f（x）在（-1，0）内有且只有一个零点，且f（0）=1，故有f（-1）=a-2b+1＜0，即a＜2b-1，故满足条件的（a，b）有（-2，0）、（-2，-1）、（-2，2）、（-1，1）、（-1，2）、（2，2），共计6个，∴所求事件的概率为=．（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数，即-≥-1，求得b≤a．而所有的点（a，b）构成的区域为{（a，b）|0＜a＜1，且-1＜b＜1}，如图所示：故函数f（x）在（-∞，-1）上为减函数的概率为==．20.解：（I）证明：在梯形A BCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，∴AB=2∴AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos60°=3∴AB2=AC2+BC2∴BC⊥AC∵平面ACFE⊥平面ABCD，平面ACFE∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD∴BC⊥平面ACFE（II）由（I）可建立分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，B（0，1，0），M（λ，0，1）∴设为平面MAB的一个法向量，由得取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量∴∵∴当λ=0时，cos θ有最小值，当时，cosθ有最大值．∴．21.解：（Ⅰ）由题意知，，则，∴，所以c=1．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；②当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x-1），则直线CD的方程为．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，所以．同理，．所以=，∵当且仅当k=±1时取等号∴综合①与②可知，22.解：（Ⅰ）当a=3时f′（x）=＞0，即x2-6x+6＞0，又定义域为（1，+∞），解得1＜x＜3-或x＞3+，由f′（x）＜0，解得3-＜x＜3+．所以单调增区间为（1，3-）和（3+，+∞）；单调减区间为（3-，3）；（Ⅱ）可化为[ln（x-1）+-a]＞0（※）设h（x）=f（x）-a，由题意可知函数h（x）的定义域为（1，+∞），h′（x）=-=，设g（x）=x2-2ax+2a，△=4a2-8a=4a（a-2），①当a≤2时，h（x）在（1，+∞）上是增函数，若x∈（1，2）时，h（x）＜h（2）=0；所以h（x）＞0，若x∈（2，+∞）时，h（x）＞h（2）=0．所以h（x）＞0，所以，当a≤2时，※式成立；②当a＞2时，x1=a-＞1，h（x）在（x1，2）是减函数，所以h（x）＞h（2）=0，※式不成立．综上，实数a的取值范围是（-∞，2]．。
2021-2022年高二数学下学期期初试题理
2021-2022年高二数学下学期期初试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市A. 70家B.50家C.20家D.10家2．从装有两个红球两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球3．甲、乙两人有三个不同的学习小组可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为A． B． C． D．4．在区间上随机选取两个数和，则的概率为A. B． C． D．5．对具有线性相关关系的变量x， y，有一组观测数据，其回归直线方程是且6,3821821=+++=+++yyyxxx，则实数的值是A. B． C． D．6．某工厂生产某种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)有下表的样本数据，据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若，则输出的值为A．10 B．12C.14 D．168．记98与63的最大公约数为，二进制数化为十进制的数为，则A.53B.54C.58D.60 9．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，向区域D中随机投一点，则该点落入区域E中的概率为A. B．C． D．10．将5名学生分到A,B,C三个不同宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有A. 18种B. 36种C. 48种D. 60种11．椭圆()01:2222>>=+b a by a x M 的左右焦点分别为,为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.12.已知，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 .14.已知的展开式的各项系数和比的二项式系数和大992 ，则的展开式中，二项式系数的最大值为 .(用数字作答）15.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h ，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为辆.16.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为．三、解答题：本题共5小题，每小题14分，共70分，解答时要写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数，计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（7分）（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（7分）18．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图，并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出，的值；（4分）（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （4分）（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．（6分）19．(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数之和为,求大于7的概率；（7分）（2）小明家订了一份报纸，每天送报的时间是早上6点到7点，小明的父亲出门工作的时间是早上6点半到7 点半，求小明的父亲在出门前能得到报纸的概率.（7分）20．已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）求面积的最大值．（9分）21．已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（4分）（2）讨论函数的单调性；（4分）（3）当时，有恒成立，求的取值范围.（6分）xx 下学期高二期初考试参考答案及评分标准（理）一、选择题二、填空题13. 14. 252 15 . 120 16.02,02=--=-+y x y x 或 17. 解：（1）百位数字只能是2、3、4、6中之一，百位数字确定后，十位和个位数字的组成共有种方法，所以可以组成没有重复数字的三位数共有个.-----5分（2）由题意能被3整除且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成.-------------------10分 所以共有个-----------------------------------14分 18. 解：（1）第1组人数，所以，第2组频率为：，人数为：，所以，------ -- 2分第4组人数，所以， ---- ------------- 4分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人----------------------------------8分（3）记“所抽取的6人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中第2组的设为，第3组的设为第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有基本事件共有15个，每一个基本事件出现的可能性相等，它们是（评分时，不列举的不扣分，只要数值对就满分）：，，，，，，，，，，，，，，. ---------- ------------ 10分其中第2组至少有1人的情况有9个（评分时，不列举的不扣分只要数值对就满分）：，，，，，，，，，所以答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ---------------- 12分19.解：（1）两枚均匀的骰子抛掷一次共有个基本事件，分别是：（评分时，不列举的不扣分，只要数值对就满分）：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6）；（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5）（2,6）；（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）（3,6）；（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5）（4,6）；（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5）（5,6）；（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5）（6,6）.向上的点数之和大于7的基本事件有15个，每个出现的可能性都是相等的，故()7向上的点数之和大于P-----------7分（2）设报纸送到的时间为，小明的父亲出门的时间为，则，，.设父亲得到报纸的事件为，则.一次试验的的全部结果构成的区域的面积是，而事件构成的区域的面积为，由几何概型的概率计算公式得-------14分20.解：（1），又，由，椭圆的标准方程为---------------------------------------------------5分设直线的方程为，由()022311312222=--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=myymyxmyx，----------------------------------------7分---------------------------------------------------9分()=--=-21221214y y y y y y 32432222+⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+=m m m -----------10分212)2(13222++++=m m ，易知()292212221222=++≥++++m m ------------11分362923221=⋅≤-∴y y 时取等号----------------------------------------12分，故当直线垂直于轴时 取得最大值---------14分21.解：（1）当时，，∴，-----------------2分∵的定义域为，∴由，得，-----------------------------------3分 ∴在区间上的最值只可能在取到，而()()22513111 42424e f f f e e e ⎛⎫==+=+⎪⎝⎭，，，，，---4分（2），，①当，即时，，∴在上单调递减；②当时，，∴在上单调递增；-------------------------------6分 ③当时，由得，∴或（舍去） ∴在上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减.当时，在单调递减； --------------------------------------------8分（3）由（2）知，当时，，即原不等式等价于， ----------------------------------------12分即()11ln212a a aa aa+-⋅>+-+，整理得，∴， --------------------------------------------------------------------14分 T32808 8028 耨Uy31999 7CFF 糿31553 7B41 筁27534 6B8E 殎R32892 807C 聼39590 9AA6 骦21814 5536 唶。
高二数学下学期3月期初考试试题理
【2019最新】精选高二数学下学期3月期初考试试题理高二数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x ＜﹣2}，则A∩（∁RB ）等于（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．[﹣2，4） C ．[﹣2，﹣1） D ．φ （2）抛物线的焦点坐标是22x y -=A. B. C. D. 10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）已知向量，，，若与共线，则的值为（ ）)21,8(x =)1,(x b =0>x b a 2-b a +2x A.4 B.8 C.0 D.2 （4）已知平面α∩平面β=m ，直线l ⊂α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （5）已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于)1,0(2)3(log )(≠>+-=a a x x g a M αx x f =)(M αA. B. C. 2 D. 31-21（6）几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A ．B ．C ．D ．34π322π+35π324π+ （7）设数列的前项和,{}n a n 12+=n S n =+++1531a a aA. 124B. 120C. 128D. 121（8）双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（ ）)0,(12222>=-b a by a x 3P F F ,,2121PF F ∠l 1F l Q 22=Q FA. B. C. D. 1222=-y x 1322=-y x 1222=-y x 1322=-y x（9）已知，，则的值为（）3tan 24θ=(0,)4πθ∈2sin cos 2sin()4θθπθ++A. B. C. D.203310（10）在中，，边上的高等于,则（ ）ABC ∆4π=B BC13BC cos A = A. B. C.D. 1010310101010-10103-（11）已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（ ）ABCD 7,5==BC AB P 90APB ︒∠>A ．B ．C ．D ．不确定556π55612（12）设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（ ）)0(12222>>=+b a by a x x y =94- A ． B ． C ． D ．323536322二 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f )(x f 6π为__ __.（14）已知，并且成等差数列，则的最小值为_ __.0,0>>b a ba 1,21,1b a 9+ （15）已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．ABC D -1==BC AB 2=AD 5=BD 2=AC AD BC ⊥ （16）函数，且，，则的取值范围是__________．ba ba z 32++=三 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （17）（本小题满分10分） 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为())1sin cos .cos 2f x x x x ωωω=-+0ω>()f x 4π（I ）求的单调递增区间；()y f x = （II ）在中角A 、B 、C 的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.ABC ∆a b c 、、()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且()f x ABC ∆（18）（本小题满分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试B A ,B A ,（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？B A , （2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图B A , 图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图 下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率（19）（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数的等比数列，且{}n a 32,24321=⋅=⋅a a a a （1）求数列的通项公式；{}n a（2）设数列满足（n ∈N*），求设数列的前项和.{}n b 3121 (113521)n n b b b b a n +++++=--{}n b n n T （20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC 所在的平面互相垂直，，且，是的中点．ABEF BE CD //CD BE 2=M ED （1）求证：∥平面；AD BFM（2）求二面角的余弦值．F BM E -- （21）（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.C 022:1=--y x l（1）求直线被圆C 所截得的弦AB 的长；0534:2=+-y x l（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；)3,1(G C N M ,MN（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C 交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．1l l )1,1(-R Q P ,PRQ ∠l （22）（本小题满分12分）已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且.22(0)y px p =>4y =54QF PQ =（1）求C 的方程；（2）过F 的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求的方程.l l 'l答案选择题：1C 2B 3A 4B 5B 6C 7D 8C 9A 10C 11A 12B填空题：13 14 16 15 16 )62sin(π-=x y()f x 的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以解 增区间为 (5)分(Ⅱ) 因为，由正弦定理，(2)cos cos b a C c A -=⋅得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅ 因为sin()sin()sin 0A C B B π+=-=>2sin cos sin B C B =，所以sin (2cos 1)0B C -=根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，()f B max 1y =等边三角形…………………………10分B 类学生有500－200=300（人）. …2分（2）①表一…………………5分②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a ）、（23）、（2a ）、（3a ）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法 则抽到2人均在80分以上的概率为…………………12分19（1）设等比数列的公比为，由已知得2分{}n a q ⎪⎩⎪⎨⎧==32252121q a q a又∵，解得3分 ∴； 5分0,01>>q a ⎩⎨⎧==211q a 12n n a -=（2）由题意可得①12123121-=-+++n n n b bb②)2(1232311121≥-=-+++--n n b b b n n 相减得，，（） 7分1212-=-n n n b12)12(--=∴n n n b 2≥n当时，，符合上式， 8分1=n 11=b 12)12(--=∴n n n b设1212)12(25231-⋅-++⋅+⋅+=n n n T则，n n n n n T 2)12(2)32(2523212132⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=- 两式相减得：n n n n T 2)12()222(2112⋅--+++=--∴． 12分()2323n n T n =-+20证明：（1）连接AE 交BF 于点N ，连接MN ． 因为ABEF 是正方形，所以N 是AE 的中点， 又M 是ED 的中点，所以MN∥AD． 因为AD ⊄平面BFM ，MN 平面BFM ，⊂所以AD∥平面BFM ．…………………6分 （2）因为ABEF 是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC ，平面ABEF∩平面ABC=AB ， 所以BE⊥平面ABC ，因为CD∥BE，所以取BC 的中点O ，连接OM ，则OM⊥平面ABC ，因为△ABC 是正三角形，所以OA⊥BC， 所以以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系： 设CD=1，则B （0，1，0），E （0，1，2），D （0，﹣1，1），，．设平面BMF 的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为． (12)分21试题解析：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，2222=--=所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离d=1C422=+yx2l（2）因为点,所以所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）G GM G6)3()1(22=-+-yx又圆方程为：（2），由得直线方程：…………………8分C422=+yx)2()1(-MN043=-+yx（3）设直线的方程为：联立得：，l bxy+-=422=+yx042222=-+-bbxx设直线与圆的交点，l),(),,(2211yxQyxP由，得，（30)4(8>-b b因为为钝角，所以,PRQ∠0RP RQ⋅<即满足，且与不是反向共线，1212(1)(1)(1)(1)0x x y y--+++<RP RQ又，b x y b x y +-=+-=2211, 所以（4）212121212(1)(1)(1)(1)2(2)()220x x y y x x b x x b b --+++=-+++++<由（3）（4当与反向共线时，直线过（1，-1），此时，不满足题意，RP RQ b x y +-=0=b的取值范围是，且…………………12分的方程为分()0,4Q x 22y px=2p =-2p =24y x =（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则l l ()10x my m =+≠24y x =2440y my --=()()1122,,,,A x y B x y 124,y y m +=124y y =-．故的中点为．…………………6分或．所求或．MNAB,,,A M B 2210m -=1m =1m =-l…………………12分。
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2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U R =，集合23{|4},{|0},1x A x x B x x +=>=<-则()U C A B 等于（ ）A ． {|21}x x -≤<B ． {|32}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|32}x x -≤≤ 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 1y x=B. 1y g x =C. cos y x =D. 22x y x =+ 3. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0927 B ．0834 C ．0726 D ．01164. 已知平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A ．12-B ．32-C ．12D ．325. 若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是（ ）A.245 B.285C.6D.5 6. 设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．30πB ．29πC ．292πD ．216π 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A.6766 B. 3733C. 72D. 1011 9. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m α⊥，//n α，则m n ⊥；②若//m n ，//n α，则//m α；③若//m n ，n β⊥，//m α，则αβ⊥；④若mn A =，//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβ．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．63B ．31C ．33D ．1511. 已知函数2(43)3,0()log (1)1,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >，且1a ≠）在R 上单调递减，且函数()|()|2g x f x x =+-恰好有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）A ．2(0,]3B ．23[,]34 C ．123[,]{}334 D ．123[,){}33412. 如图，已知平面α⊥平面β，,A B 是平面α与平面β的交线上的两个定点，,DA CB ββ⊂⊂， 且,,4,8,6DA AB CB AB AD BC AB ⊥⊥===，在平面α上有一个动点P ，使APD BPC ∠=∠，则四棱锥P ABCD -体积的最大值是（ ）A ．243B ．16C ．144D ．48二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 如图，输入5n =时，则输出的S =________.输入nPD CBAβα14. 设变量,x y 满足约束条件36020x y x y y a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，且目标函数2z y x =-的最小值为7-，则实数a 等于_____.15. 函数22sin()24()2sin 12x f x x π-+=+的最大值为M ，最小值为m ， 则M m +等于________.16. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若存在12(1,2,)i x i x x =≠，21(23)14i i k kx x ⊗--=+-，则实数k 的取值范围为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ；且4,3b A π==，面积23S =．（1）求a 的值；（2）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间． 18.（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP 中，//BC AP ，AB BC ⊥，CD AP ⊥，2AD DC PD ===，E 、F 、G 分别为线段PC 、PD 、BC 的中点，现将PDC ∆折起，使平面PDC ⊥平面ABCD （图（2））．（1）求证：平面//EFG 平面PAB ；（2）若点Q 是线段PB 的中点，求证：PC ⊥平面ADQ . （3）求三棱锥C EFG -的体积．19.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成)50,40[，)60,50[，)70,60[，)80,70[，)90,80[，]100,90[六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)80,70内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．20.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，*111,()3nn n a a a n N a +==∈+（1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足(31)2n n n n n b a =-⋅⋅，数列{}nb 的前n 项和为n T ，若不等式1(1)2nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围．21.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线022:1=--y x l 相切． （1）求直线0534:2=+-y x l 被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点(1,3)G 作两条与圆C 相切的直线，切点分别为,,M N 求直线MN 的方程；（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点,P Q ，若POQ ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+成立，且0x >时，()2f x >，（1）求(0)f 的值，并证明：当0x <时，1()2f x <<． （2）判断()f x 的单调性并加以证明．（3）若函数()|()|g x f x k =- 在(,0)-∞上递减，求实数k 的取值范围．2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二理科数学参考答案一、选择题二、填空题 13、56 14、 3 15、 2 16、53(,]124三、解答题17、解：（1）在ABC ∆中 A bc S sin 21=2=∴c 2212cos 16424223,2a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………4分 （2）∵234,,sin 1,sin sin sin 3a b B A B B ==∴= 又∵0B π<<∴2B π= 6C π=∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-， …………8分 令222,262k x k πππππ-≤-≤+即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈()g x 的单调增区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………10分18、解：（1）证明：∵E 、F 分别是,PC PD 的中点， ∴//EF CD又//CD AB ．∴//EF AB ．∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D A B A C BCD同理，//EG 平面PAB ，∵EFEG E =，EF ⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG∴平面//EFG 平面PAB . …………4分 （2）解：连接DE ，EQ ，∵E 、Q 分别是PC 、PB 的中点，∴//EQ BC ，又//BC AD ． ∴//EQ AD∵平面PDC ⊥平面ABCD ，PD DC ⊥， ∴PD ⊥平面ABCD ． ∴PD AD ⊥， 又AD DC ⊥，PDDC D =，∴AD ⊥平面PDC ，∴AD PC ⊥．在PDC ∆中，PD CD =，E 是PC 的中点，∴DE PC ⊥， ∵DEAD D =，∴PC ⊥平面ADEQ ，即PC ⊥平面ADQ ． …………8分（3）1111(11)1.3326C EFG G CEF CEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯= …………12分 19、解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有110)005.0025.02015.001.0(=+⨯++⨯+x ，可得3.0=x ，…………2分所以频率分布直方图为：…………4分（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知，中位数要把最高的小长方形三等分， ∴中位数是1220701033+⨯= 所以估计本次考试成绩的中位数为2203………8分（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ，第1组学生数：61.060=⨯人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：600.053⨯=人（设为A ，B ，C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1A ，1B ，1C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ，4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有36种， 事件M 包括的基本事件有：1A ，1B ，1C ， 2A ，2B ，2C ， 3A ，3B ，3C ，4A ，4B ，4C ，5A ，5B ，5C ， 6A ，6B ，6C 共有18种 所以181()362P M == 所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12。