高二数学下学期期初考试试题 理

2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试

高二理科数学试题

时间：120分钟 满分：150分

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集U R =，集合2

3

{|4},{|

0},1

x A x x B x x +=>=<-则()U C A B 等于（ ）

A ． {|21}x x -≤<

B ． {|32}x x -<<

C ．{|22}x x -<<

D ．{|32}x x -≤≤ 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的是（ ）

A. 1y x

=

B. 1y g x =

C. cos y x =

D. 22x y x =+ 3. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0927 B ．0834 C ．0726 D ．0116

4. 已知平面向量a ，b 满足()

3a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）

A ．12-

B ．32-

C ．1

2

D ．32

5. 若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是（ ）

A.

245 B.28

5

C.6

D.5 6. 设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，，的大小关系为

（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>

7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

A ．30π

B ．29π

C ．

292

π

D ．216π 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，

上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节

容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A.

6766 B. 3733

C. 72

D. 1011 9. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m α⊥，//n α，则m n ⊥；②若//m n ，//n α，则//m α；③若//m n ，n β⊥，//m α，则αβ⊥；④若m

n A =，//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβ．

其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10. 已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为

5

4

，则5S =（ ）

A ．63

B ．31

C ．33

D ．15

11. 已知函数2(43)3,0

()log (1)1,0

a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >，且1a ≠）在R 上单调递减，且函数

()|()|2g x f x x =+-恰好有两个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．2(0,]3

B ．23

[,]34 C ．123[,]{}334 D ．123[,){}334

12. 如图，已知平面α⊥平面β，,A B 是平面α与

平面β的交线上的两个定点，,DA CB ββ⊂⊂， 且,,4,8,6DA AB CB AB AD BC AB ⊥⊥===，在平面

α上有一个动点P ，使APD BPC ∠=∠，则四棱锥P ABCD -体积的最大值是（ ）

A ．243

B ．16

C ．144

D ．48

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 如图，输入5n =时，则输出的S =________.

输入n

P

D C

B

A

β

α

14. 设变量,x y 满足约束条件36020x y x y y a +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪≤⎩

，

且目标函数2z y x =-的最小值为7-，则实数a 等于_____.

15. 函数22sin()2

4()2sin 1

2

x f x x π

-+=+的最大值为M ，最小值为m ， 则M m +等于________.

16. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若存在12(1,2,)i x i x x =≠，

21(23)14i i k kx x ⊗--=+-，则实数k 的取值范围为_______.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

在ABC ∆中，边,,a b c 的对角分别为,,A B C ；且4,3

b A π

==，面积23S =．

（1）求a 的值；

（2）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间． 18.（本小题满分12分）

如图（1）所示，在直角梯形ABCP 中，//BC AP ，AB BC ⊥，CD AP ⊥，2AD DC PD ===，