【文数-2020年金考卷模拟试卷】18安徽省五校联盟2019届高三上学期第二次质量检测试题
安徽省2019届高三五校联盟考试数学(文)试题
安徽省2019届高三五校联盟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数Z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在错误！未找到引用源。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A. 90B. 72C. 68D. 607.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A.12S >B. 35S >C. 710S > D. 45S > 8. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r （ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ） A. 4- B. 2- C. 1- D. 0 11. 设函数()244,1 43,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 112. 设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S 1、S 2、S 3分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则S 1+S 2+S 3的最大值是（ ）A ．B ．2C ．4D ．8第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为 .14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是21，则m p += ___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。
安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学(文)试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．12. 已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥；命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若85S S =，则10a =（ ） A ．6- B ．3- C ．3 D ．04. 已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，能推出11a b<成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩ ，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞6. 在ABC ∆中，2,3AC BC B π===,则AC 边上的高等于（ ）A ．7B ．7C ．2．47. 已知非零向量,a b满足4,2a b == ，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b -等于（ ）A ．1B ．．3 8. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为0150，且b = ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．060B ．090C ．0120D ．015010. 已知正项等比数列{}()n a n N +∈满足5432a a a =+，若存在两项,m n a a18a =，则19m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ）A ．(3,5)-B ．(2,4)-C ．[3,5]-D ．[2,4]-12.定义在(0,)2π上的函数()(),f x f x '是它的导函数，则恒有()()cos sin 0f x x f x x '+>成立，则 （ ）A()()43ππ> B ．1(1)sin1()26f f π> C ．()()64f f ππ> D．()()63f ππ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量,x y 满足约束条件0030y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则3z x y =-的最小值是 ．14.对于数列{}n a ，定义数列1{2}n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}12,n a a =的“2倍差数列”的通项公式为12n +，则数列{}n a 的前n 项和n S ．15.已知函数()2ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且12BC CD =，点O 在线段CD 上（与点,C D 不重合），若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()2cos cos f x x x x a =++ . （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值.18. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量与平行. （1）求sin A ；（2）若2a b ==，求ABC ∆的面积.19.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且255,35a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1{}n S n-的前n 项和n T ，求n T .20. 已知二次函数()2f x x ax b =++与()2g x x cx =-+的图象有唯一的公共点(2,4)P -. （1）求,,a b c 的值；（2）设()()[()]F x f x m g x '=+⋅，若()F x 在R 上是单调函数，求m 的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.21.已知等比数列{}n a 的所有项均为正数，首项14a =，且324,3,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a λ+=-，数列{}n b 的前n 项和n S ，若122n n S +=-，求实数λ的值.22.定义在R 上的函数()321f x ax bx cx =+++同时满足以下条件：①()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数；②()f x '是偶函数；③()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直. （1）取函数()y f x =的解析式； （2）设()ln mg x x x=-，若存在实数[1,]x e ∈，使()()g x f x '<，求实数m 的取值范围.安徽省2019届高三上学期“五校”联考数学（文）试题答案一、选择题1-5: AACCD 6-10: ABCBB 11、D 12：B 二、填空题13.8- 14.1(1)22n n +-+ 15.1[,)2+∞ 16.(2,0)-三、解答题17. 解：（1）()1cos 212sin(2)262x f x x a x a π+=++=+++， 所以最小正周期T π=， 由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数()f x 的单调递增区间是[,],36k k k Z ππππ-++∈. （2）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤， 所以1sin(2)126x π-≤+≤，因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=，所以14a =-.18.解：（1）因为//m n，所以sin cos 0a B A =，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A由于0A π<<，所以,sin 32A A π==. （2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2,3a b A π===，得2742c c =+-，即2230c c --=，因为0c >，所以3c =，故ABC ∆的面积为1sin 22S bc A ==.19.设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为255,35a S ==，所以115545352a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得132a d =⎧⎨=⎩， 所以数列{}n a 的通项公式为21,n a n n N +=+∈. （2）因为13a =，21,n a n n N +=+∈，所以21()(321)222n n n a a n n S n n +++===+， 所以211111(1)1n S n n n n n n n ===--+++， 所以11111111(1)()()()122334111n n T n n n n =-+-+-++-=-=+++ .20.解：（1）由已知得424424a b c ++=-⎧⎨-+=-⎩，化简得280a b c +=-⎧⎨=⎩，且22x ax b x ++=-，即22(82)0x ax a +-+=有唯一解， 所以242(82)0a a ∆=+⨯⨯+=，得8a =-， 所以8,8,0a b c =-==.（2）()()32[()]216(162)F x f x m g x x x m x '=+⋅=-+-+， 则()2632(162)F x x x m '=-+-+，若()F x 在R 上为单调函数，则()F x '在R 上恒有()0F x '≤或()0F x '≥成立， 因为()F x '的图象是开口向下的抛物线， 所以2324(6)(162)0m ∆=-⨯---≤，解得403m ≥， 即403m ≥时，()F x 在R 上为减函数. 21.（1）设数列{}n a 的公比为q ， 由条件可知23,3,q q q 成等差数列，所以236q q q =+，解得3q =-或2q =，因为0q >，所以2q =，所以数列{}n a 的通项公式为12()n n a n N ++=∈ . （2）由（1）知，1122(2)2n n n n n n b a a λλλ++=-=-⋅=-⋅， 因为122n n S +=-，所以2n n b =， 所以1(2)22n n λ+-⋅=，所以32λ=. 22.解：（1）()232f x ax bx c '=++，因为()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上增函数， 所以()132f a b c '=++，由()f x '是偶函数得0b =，又()f x 在0x =处的切线与直线132y x =+垂直，所以()02f c '==- . 解得2,0,23a b c ===-，即()32213f x x x =-+.（2）由已知的存在实数[1,]x e ∈，使2ln 22mx x x-<-，即存在[1,]x e ∈，使3ln 22m x x x x >-+，设3()ln 22,[1,]M x x x x x x e =-+∈，则2()ln 63M x x x '=-+，设2()ln 63H x x x =-+，则21112()12x H x x x x-'=-=，因为[1,]x e ∈，所以()0H x '<，即()H x 在[1,]e 上递减， 于是()()1H x H ≤，即()30H x ≤-<，即()0M x '<， 所以()M x 在[1,]e 上递减，所以()()332M x M e e e ≥=-， 故m 的取值范围为3(32,)e e -+∞.。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(文)试卷(含答案).doc
安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）--1 C. 0 D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 10010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞） (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.（本题满分12分）已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．（本题满分12分）已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
【2019-2020高三文科数学试卷】人教A版 2020届高三二模考试试卷 答题卡及参考答案
2020届高三二模考试试卷文科数学(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}12<=x x M ，{}0>=x x N ，则=N M ( ) A.φ B. {}0<x x C. {}1<x x D. {}10<<x x2、 已知复数z 满足()i z i =+31，则=z （ ）A.223i - B. 223i + C. 443i - D. 443i + 3、 命题“∈∃x R ，0122<+-x x ”的否定是（ ）A. ∈∃x R ，0122≥+-x xB. ∈∃x R ，0122>+-x xC. ∈∀x R ，0122≥+-x xD. ∈∀x R ，0122<+-x x4、若53sin =α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα45cos （ ）A. 102-B. 102 C. 1027- D. 10275、若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A. p 或q 为假B. q 假C. q 真D. 不能判断q 的真假 6、等差数列{}n a 中，21=a ，1332=+a a ，则=++654a a a （ ） A. 40 B. 42 C. 43 D.7、运行流程图，若输入3=x ，则输出的y 值为 A. 4 B. 9 C. 0 8、双曲线1222=-y ax 过点()1,22P ，则双曲 线的焦点坐标是（ ） A.()()0,3,0,3- B. ()()0,5,0,5- C. ()()3,0,3,0- D. ()()5,0,5,0-9、已知向量()1,2-=a ，8=⋅b a ，∣b a +∣=则∣b ∣=（ ）A. 10B. 52C. 6210、若函数13++=ax x y （∈a R ）在区间()2,3--上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A. [)+∞,1 B. [)0,2-B. C. (]3,-∞- D. (]27,-∞-11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射 击10发子弹，三人的射击成绩如表。
安徽省五校联盟2019届高三第二次联考语文试卷
安徽省五校联盟2019届高三第二次联考语文试卷本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
①美学上的移情说，是认为在审美欣赏时，主体将心理的情感状态移入或投射到对象上，从而形成对于对象的感受。
当代学术界关于移情的系统思考，是从立普斯开始的。
立普斯认为，美的价值是一种客观化的自我价值感，移情是审美欣赏的基本前提。
立普斯以后，移情说又经历了将近一个世纪的发展。
自20 世纪80 年代以来，对移情说复兴提供重要推动力的是神经生理学。
研究者发现，有一种镜像神经元，可以被看成是移情的最基本的机制，即当人们观察到其他人的某种行动时所产生的大脑神经区刺激，与人们自己从事同样的活动时的神经区刺激，有着实质性的重叠。
人们通过面部表情察觉别人的情感，并在面对面交往中相互识别对方情感，从而实现人与人的交往，建立起相互间的关系。
对象的表情反映了对象的情感，我们可以通过自我的内省实现对对象的理解。
②从这里出发，移情成了一种独特的人文方法，出现了这样一些人文学科研究者。
他们认为，存在着两种学术方法，一种是解释，一种是理解。
自然科学和社会科学，都取解释的方法，通过观察和实验的方法，说明其规律。
这时，文本对他们来说，只是证据。
而人文的方法，则致力于理解。
将自身移植到对象中，进入到对象的时代和环境，再造理解的语境，从而实现理解。
2019-2020年高三第二次模拟数学试题(文).doc
2019-2020年高三第二次模拟数学试题（文）2015.05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数121iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A. [)24-，B. ()24-，C. ()02，D. (]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，…，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12 B.13 C.14 D.15 4.函数()21x f x e-=（e=2.71828…为自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.62 7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A. 12x π=- B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A. 3k <- B. 1k > C. 31k -<<D. 11k -<<9.函数()12sin 241y x x xπ=--≤≤-的所有零点之和为 A. 2B. 4C. 6D. 810.对于函数()y f x =，部分x y 与的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意n N *∈，点()1,n n x x +都在函数()y f x =的图象上，则122015x x x ++⋅⋅⋅+=A.7539B. 7546C.7549D.7554第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()2log ,0,1431,0,x x x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫=⎨ ⎪ ⎪+≤⎝⎭⎝⎭⎩则的值是_________.12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点()1F -，右焦点()2F，离心率2e =若点P为双曲线C右支上一点，则12PF PF -=__________.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______. 14.已知实数,x y 满足102x y x y >>+=，且，则213x y x y ++-的最小值为________. 15.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与B ∠的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，……，第五组[]17,18.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II ）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.18. （本小题满分12分）ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2.（I ）证明：DE//平面ABC ； （II ）证明：AD BE ⊥.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N *=+∈且. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设集合{}{}2,22n P x x a n N Q x x n N **==∈==+∈，，等差数列{}nc 的任一项n c P Q ∈⋂，其中1c 是P Q ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知以C 为圆心的动圆过定点()30A -，，且与圆()22:364B x y -+=（B 为圆心）相切，点C 的轨迹为曲线T.设Q 为曲线T 上（不在x 轴上）的动点，过点A 作OQ （O 为坐标原点）的平行线交曲线T 于M,N 两点. （I ）求曲线T 的方程；（II ）是否存在常数λ，使2AM AN OQ λ⋅=uuu r uuu r uuu r 总成立？若存在，求λ；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分） 已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈.. （I ）若()10f =，求函数()f x 的最大值；（II ）令()()()1g x f x ax =--，求函数()g x 的单调区间；（III ）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥..2015年高三校际联合检测文科数学参考答案一、选择题：BAACC ADCDD （1）【答案】 B 【解析】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+--+,它在复平面内对应的点为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，在第二象限. （2）【答案】 A 【解析】 (0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-.（3）【答案】 A 【解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有 18人，所以做问卷C 的有12人．（4）【答案】 C 【解析】函数()f x 为偶函数，排除A ,B ；21e0x->，排除D ,选C . （5） 【答案】 C 【解析】A :若“p 且q ”为假，则p ,q 至少有一个是假命题，正确；B :命题“x ∃∈R ，210x x --<”的否定是“x ∀∈R ，210x x --≥”，正确；C :“π2=ϕ”是“sin(2)y x ϕ=+ 为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D :0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确．故选：C . （6）【答案】 A 【解析】执行程序框图，有S =3，n=1，T =2，不满足条件T ＞2S ，S =6，n =2，T =8，不满足条件T ＞2S ，S =9，n =3，T =17，不满足条件T ＞2S ，S =12，n =4，T =29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29． （7）【答案】 D 【解析】将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点 的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ，故选D . （8）【答案】 C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，由z =kx -y 得y =kx -z ，要使目标函数z =kx -y 仅在点 A （0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y =kx -z 的下方，∴目标函数的斜率k 满足31k -<<. （9）【答案】 D 【解析】函数12sin π1y x x=--)42(≤≤-x的零点即方程12sin π1x x=-的解，即函数2sin πy x =与11y x=-图象交点的横坐标，由图象知(1,0)为两函数的对称中心，结合图象可得. （10）【答案】 D 【解析】123451,3,5,6,1,x x x x x =====⋅⋅⋅由此可知，数列{}n x 满足4n n x x +=，122015155031357554x x x +++=⨯+++=.二、填空题： （11）109； (12)8； (13) 223；(14) ；(15)(11)【答案】109【解析】241log )41(2-==f ，.91013)2(2=+=--f(12)【答案】 8【解析】由题意c c e a ===4,a ∴=1228.PF PF a -== (13)【答案】22.3【解析】由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122.323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= (14)【答案】2121()[(3)()]332()3333x y x y x y x y x y x yx y x yx y x y+=+++-+-+--+=++≥++- (15)【答案】： 22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+cos 16816r r r AOB r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-.过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23cos 2cos 15AOB AOD ∠=∠-=-，得21cos 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为OD ==222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以 210r =，r =.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）解：（Ⅰ）∵πsin()cos 2A A +=，11cos 14A ∴=， 又∵0πA <<，sin A ∴=. ∵1cos(π)cos 2B B -=-=-，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B=，sin 7sin a Bb A ⋅∴==，……………………………8分另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =. ………………………………………………………………12分（17）解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.16500.3827⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为27人. ……………………………4分 （Ⅱ）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人， 设为x ,y ,z ； 成绩在[17,18]的人数为500.084⨯=人，设为A ,B ,C ,D .若,[13,14)m n ∈时，有,,xy xz yz 3种情况； ……………………………6分 若,[17,18]m n ∈时，有,,,,,AB AC AD BC BD CD 6种情况； …………………8分 若,m n 分别在[13,14)和[17,18]内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种.∴124(1)217P m n ->==. ………………………12分 (18) 证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连结DO 、CO ，∵ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，∴DO AB ⊥，122D O A B ==， 又∵平面ABD ⊥平面ABC ， 平面ABD 平面ABC AB =，∴DO ⊥平面ABC ， 由已知得EC ⊥平面ABC ，∴//DO EC ，又2EC DO ==， ∴四边形DOCE 为平行四边形，∴//DE OC ， ……………………………………4分 而DE ⊄平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC . ………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵O 为AB 的中点，ABC ∆为等边三角形， ∴O C A B ⊥，又∵平面ABD ⊥平面ABC ， 平面ABD平面ABC AB =DCABEOOC ∴⊥平面ABD ，而AD ⊂平面ABD ， ∴O C A D ⊥，又∵//DE OC ，∴D E A D ⊥，而BD AD ⊥，DEBD D =，AD ∴⊥平面BDE ，又BE ⊂平面BDE ，∴AD ⊥BE .………………………………………………………………………………12分(19) 解：（Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+； …………………………………………4分（Ⅱ）∵*{|42,N }P x x n n ==+∈，*{|22,N }Q x x n n ==+∈， ∴PQ P =.又∵n c PQ ∈，其中1c 是P Q 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈．又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩解得27m =，所以10114c =， …………………………………………9分设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. …………………………………………12分 (20) 解：（Ⅰ）∵)0,3(-A 在圆B 的内部， ∴两圆相内切，所以AC BC -=8， 即AB AC BC >=+8.∴C 点的轨迹是以A ,B 为焦点的椭圆，且长轴长82=a ，4=a ，3=c ，79162=-=∴b ∴曲线T 的方程为：171622=+y x .…………………………………4分（Ⅱ）当直线MN 47==,72=OQ .∴||||cos π7λAM AN AM AN ⋅=⋅⋅=，则167-=λ；………………………………5分当直线MN 斜率存在时，设),(11y x M ，),(22y x N ，MN :)3(+=x k y ，则OQ :kx y =，由22716112,(3),x y y k x ⎧+=⎨=+⎩得011214496)167(2222=-+++k x k x k ， 则222116796kk x x +-=+，2221167112144k k x x +-=⋅, ………………………………………8分 ∴()()[]()[]222121221221167499333k k x x x x k x x k y y +-=+++=++=.()()222121167)1(4933k k y y x x AM ++-=+++=⋅. …………………………………10分 由22716112,,x y y kx ⎧+=⎨=⎩得112167222=+x k x ，则22167112k x +=， ∴()()222222216711121k k x k y x ++=+=+=，由2OQAN AM λ=⋅可解得167-=λ. 综上，存在常数=λ167-，使2λ=⋅总成立.…………………………13分 (21) 解：（Ⅰ）因为(1)102af =-=，所以2a =， ……………………………………1分 此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> , ……………………………………… 2分由()0f x '=，得1x =，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 故当1x =时函数有极大值，也是最大值，所以()f x 的最大值为(1)0f =． … 4分（Ⅱ）21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， ……………………………… 6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．综上，当0a ≤时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞． ………10分（Ⅲ）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>.由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=.从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅.令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=. ………………………………12分 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，因为120,0x x >>,因此12x x +≥……………………………………………………… 14分。
安徽省中职五校联盟2019高三届第二次联考
安徽省中职五校联盟2019高三届第二次联考语文试卷（120分）选择题（从每小题给出的四个选项中，选出一个最佳选项，并将代表该选项的字母填入该题后的括号里。
共30小题；每小题4分，满分120分）1、下列词语中加点的字，注音全部正确的一组是（）A.抽噎．（yē）稽．（jī）首讪．shàn）笑嗥．（áo）叫B.戏谑．（xuè）龟．（jūn）裂氛．（fēn）围翘．（qiáo）首C.压轴（zhóu）疟．（nüè）疾倒坍．（tā）绮．（qĭ）丽D.联袂．（mèi）倔．（jué）强濒．（bīng）临剽．（biāo）悍2、下列选项中，字形有误的一项是（）A.狙击骨骼扣人心弦B.誉写凋蔽冠冕堂皇C.羞赧辜负韬光养晦D.瘠薄对峙噤若寒蝉3、依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（）①文字虽然不是语言的______记录，但它必得拿语言做基础。
②我们处理一个问题，必须把两方面的事实和证据加以详细叙述和比较，才能得到_____的结果。
③日本《朝日新闻》曾以《森喜朗改善日印关系旨在牵制中国》为题分析说，日本改善与印度的关系的背后蕴藏着日本政府和自民党_________中国的意图。
A.真实完备遏制B.真实完善遏制C.如实完备牵制D.如实完善牵制4、下列各句中加点的成语使用恰当的一句是（）A.在校运动会上，他顽强拼搏，一人勇夺三块金牌，这一成绩，真叫人不能不侧目而．．．视．。
B.对于学到的原理，他都要拿实物来做实验，求得彻底了解，决不囫囵吞枣．．．．，马虎了事。
C.峨眉山是闻名中外的旅游胜地，素有“峨眉天下秀”之誉其巍峨磅礴，重峦叠嶂，山山有奇景，十里不同天，真是巧夺天工．．．．。
D.在学习上也是这样，吃别人嚼过的馍不香，要善于动脑筋，师心自用．．．．，才能学深学透。
5、下列各句中，没有语病的一句是（）A.美国政府如果对进口钢铁实施紧急限制措施，那么几乎所有国家的钢铁业都会成为打击对象。
安徽省安庆市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷含解析
安徽省安庆市2019-2020学年高考数学二月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a r b r 是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b =-r r r 与br 的夹角为150o ,则b r 的取值范围是（ ）A ．B ．[1,3]C ．D ．[3,2]【答案】C 【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b ==u u u r u u u r r r 则AC DB a b ==-u u u r u u u r r r ，因为a b -r r 与b r 的夹角为150o ，即150DAB ∠=︒，所以30ADB ∠=︒，设DBA θ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD 中，由正弦定理得sin 30sin b a θ=︒r r ，所以sin 2sin sin 30a b θθ=⨯=︒r r ，所以02b <≤r ，故选C ．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．2．若31nx x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ）A ．85B ．84C ．57D ．56【答案】A 【解析】 【分析】先求n ，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和. 【详解】解：31nx x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256 故2256n =，8n =88433188r r r rr r T C xxC x---+==要求展开式中的有理项，则258r =，，则二项式展开式中有理项系数之和为：258888++=85C C C 故选：A 【点睛】考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.3．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A 【解析】 【分析】选取中间值0和1，利用对数函数3log y x =，0.2log y x =和指数函数2xy =的单调性即可求解.【详解】因为对数函数3log y x =在()0,∞+上单调递增, 所以33log 0.5log 10<=,因为对数函数0.2log y x =在()0,∞+上单调递减, 所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21=<<=， 因为指数函数2xy =在R 上单调递增, 所以0.30221>=, 综上可知,a b c <<. 故选:A 【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．已知||a =r ||2b =r ，若()a ab ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72-【答案】B 【解析】 【分析】由()a ab ⊥-r r r ，||a =r ||2b =r 3a b ⇒⋅=r r ，再由向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为()||a b bb +⋅r r rr 化简运算即可【详解】∵()a a b ⊥-r r r ∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，∴3a b ⋅=r r，∴向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====r r r r r r r r r r r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题 5．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简z ，求得z 对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】()()()2121111i z i i i i +===+--+Q ，∴对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限.故选：A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.6．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85- 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负相关的概念判断． 【详解】由散点图知y 随着x 的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负． 故选：C ． 【点睛】本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础． 7．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 【答案】B 【解析】 【分析】分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，利用二面角的定义转化二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=，然后分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，在Rt OMN ∆中计算出OM ，再利用勾股定理计算出OA ，即可得出球O 的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，分别取BD 、CD 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，由于ABD ∆是以BAD ∠为直角等腰直角三角形，M 为BD 的中点，AM BD ∴⊥，2CBD π∠=Q，且M 、N 分别为BD 、CD 的中点，所以，//MN BC ，所以，MN BD ⊥，所以二面角A BD C --的平面角为23AMN π∠=， 2AB AD ==Q ，则222BD AB AD =+=，且2BC =，所以，112AM BD ==，112MN BC ==， ABD ∆Q 是以BAD ∠为直角的等腰直角三角形，所以，ABD ∆的外心为点M ，同理可知，BCD ∆的外心为点N ，分别过点M 作平面ABD 的垂线与过点N 作平面BCD 的垂线交于点O ，则点O 在平面AMN 内，如下图所示，由图形可知，2326OMN AMN AMO πππ∠=∠-∠=-=， 在Rt OMN ∆中，3cos 2MN OMN OM =∠=，233OM ∴==所以，2221OA OM AM =+=， 所以，球O 的半径为213R =，因此，球O 的表面积为222128443R πππ=⨯=⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题．8．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()5036g g π⎛⎫== ⎪⎝⎭数()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()2sin f x x =- D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由图根据三角函数图像的对称性可得522662T πππ=-⨯=，利用周期公式可得ω，再根据图像过(,0,36π⎛⎫⎪⎝⎭，即可求出,A ϕ，再利用三角函数的平移变换即可求解. 【详解】 由图像可知522662T πππ=-⨯=，即T π=， 所以2T πω=，解得2ω=，又sin 2066g A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，由02ϕπ<<， 所以23ϕπ=或53π，又()03g =所以sin 3A ϕ=，()0A >， 所以23ϕπ=，2A =， 即()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()y f x =的图象由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，所以()22sin 22sin 233y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：A 【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题. 9．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④ B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B 【解析】 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础． 10．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C 【解析】 【分析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案. 【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =， 在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒. 故选：C .【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】 【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论．【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．12．若复数()(1)2z i i =++（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】将z 整理成a bi +的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限. 【详解】解：221()()2313z i i i i i =++=++=+，所以z 所对应的点为()1,3在第一象限.故选:A. 【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把2i 当成1进行计算. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省2019届高三上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
安徽省2019届高三上学期第二次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x −2<0}，B ={x|−3<2x <6}，则A ∩B =( )A. {x|−32<x <3}B. {x|−2<x <2}C. {x|−32<x <2} D. {x|−2<x <3} 【答案】C【解析】解：∵A ={x|x <2}，B ={x|−32<x <3}， ∴A ∩B ={x|−32<x <2}． 故选：C ．求解一元一次不等式简化集合A 、B ，然后直接利用交集运算得答案． 本题考查了交集及其运算，是基础题．2. 复数z =(1+i)(3+i)，则|z|=( )A. 2√2B. 8C. 2√5D. 20【答案】C【解析】解：∵z =(1+i)(3+i)=2+4i ， ∴|z|=√22+42=2√5． 故选：C ．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =π5，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为( ) A. π5B. 3π5C. 2π5D. 4π5【答案】B【解析】解：如图，∵AB =AC ，∠BAC =π5， ∴∠ABC =∠ACB =2π5，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为π−∠ABC =3π5．故选：B ．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查向量的夹角，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．4.设点P(x,y)是图中阴影部分表示的平行四边形区域(含边界)内一点，则z=x−2y的最小值为()A. −1B. −2C. −4D. −6【答案】D【解析】解：由图可知，当直线z=x−2y经过点(2,4)时，z取最小值−6．故选：D．利用线性规划的知识，求出最优解，然后求解z=x−2y的最小值．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．5.已知向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 满足|e1⃗⃗⃗ |=2|e2⃗⃗⃗ |=2，“e1⃗⃗⃗ ⋅e2⃗⃗⃗ >1”是“|e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ |>√6”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若|e1+e2|>√6，则|e1+e2|2>4+2e1⋅e2+1>6，即e1⋅e2>12．故“e1⋅e2>1”是“|e1+e2|>√6”的充分不必要条件．故选：B．根据向量的模的计算可得即e1⋅e2>12，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．本题考查了向量的模和充分条件和必要条件，属于基础题．6.将偶函数f(x)=sin(3x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移π12个单位长度后，得到的曲线的对称中心为()A. (kπ3+π4,0)(k∈Z) B. (kπ3+π12,0)(k∈Z)C. (kπ3+π6,0)(k∈Z) D. (kπ3+7π36,0)(k∈Z)【答案】A【解析】解：∵f(x)=sin(3x +φ)(0<φ<π)为偶函数， ∴φ=π2， ∴f(x)=cos3x ． ∴f(x −π12)=cos(3x −π4)． 令3x −π4=kπ+π2(k ∈Z)，得x =kπ3+π4(k ∈Z)．故选：A ．利用函数为偶函数及φ的范围即可求得φ的值，根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换求得得到曲线的解析式，根据余弦函数的性质即可求解．本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是基础题．7. 若函数f(x)=lg(sinx +mcosx)的最大值为12，则|m|=( )A. 2B. 2√2C. 3D. √10【答案】C【解析】解：f(x)=lg[√1+m 2sin(x +φ)]≤lg√1+m 2=12，则√1+m 2=10，m =3． 故选：C ．利用两角和与差的三角函数化简表达式，通过函数的最大值，转化求解m 即可． 本题考查函数的最值的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．8. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知acsinB =10sinC ，a +b =7，且cos C 2=√155，则c =( )A. 4B. 5C. 2√6D. 7【答案】B【解析】解：∵acsinB =10sinC.由正弦定理可得：∴abc =10c ，即ab =10． ∵cos C2=√155，∴cosC =2×(√155)2−1=15，则c =√a 2+b 2−2abcosC =√72−2×10−20×15=5．故选：B ．利用正弦定理以及二倍角公式，结合余弦定理转化求解即可． 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．9. 若函数f(x)=log 13(x 2+2a −1)的值域为R ，则a 的取值范围为( ) A. (−∞,12)B. (−∞,12]C. [12,+∞)D. (12,+∞)【答案】B【解析】解：依题意可得y=x2+2a−1要取遍所有正数，则2a−1≤0，即a≤12．故选：B．利用复合函数以及的对数函数的性质求解即可．本题考查复合函数的应用，函数的值域的求法，考查转化思想以及计算能力．10.设S n是数列{a n}的前n项和，若a n+S n=2n，2b n=2a n+2−a n+1，则1b1+12b2+⋯+1100b100=()A. 9798B. 9899C. 99100D. 100101【答案】D【解析】解：当n≥2时，a n−1+S n−1=2n−1，则a n−a n−1+(S n−S n−1)=2n−2n−1= 2n−1，即2a n−a n−1=2n−1，则b n=log22n+1=n+1，从而1nb n =1n−1n+1，故1b1+12b2+⋯+1100b100=1−12+12−13+⋯+199−1100+1100−1101=1−1101=100101．故选：D．利用递推关系式，求解数列的通项公式，然后利用裂项相消法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．11.函数f(x)=x3sinx在[−π,π]上的图象大致为()A. B.C. D.【答案】B【解析】解：f(−x)=(−x)3sin(−x)=x 3sinx =f(x)，则函数f(x)为偶函数，故排除A ，D ， 当x =5π6时，f(5π6)=(56π)3×12>8， 故选：B ．先判断函数为偶函数，再根据特殊值计算即可．本题考查了函数图象识别，考查了函数的奇偶性和函数值，属于基础题．12. 若函数f(x)=52ln(x +1)+1a(x+1)−ax 在(0,1)上为增函数，则a 的取值范围为()A. [−1,0)∪[12,1]B. (−∞,0)∪[14,2]C. [−1,0)∪(0,14]D. (−∞,0)∪[12,1]【答案】D【解析】解：函数f(x)=52ln(x +1)+1a(x+1)−ax 在(0,1)上为增函数，令t =x +1，则t ∈(1,2)，可得ℎ(t)=52lnt +1at −at +a ，t ∈(1,2)，依题意可得ℎ′(t)=52t −1at 2−a ≥0对t ∈(1,2)恒成立， 即at 2−52t +1a ≤0对t ∈(1,2)恒成立． 设g(t)=at 2−52t +1a ，t ∈(1,2)．当a >0时，{g(1)=a +1a −52≤0g(2)=4a +1a −5≤0解得12≤a ≤1． 当a <0时，∵g(0)=1a <0，−−522a =54a<0，∴g(t)<0对t ∈(1,2)恒成立．综上，a 的取值范围为(−∞,0)∪[12,1]． 故选：D ．利用换元法，通过函数的导数，转化通过函数的单调性求解即可． 本题考查函数的导数的应用，换元法的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,m)，且A ，B ，C 三点共线，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 【答案】−26【解析】解：∵A ，B ，C 三点共线， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ，∴2m =3×(−4)， 则m =−6，AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−8−18=−26．故答案为：−26．A ，B ，C 三点共线，可得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，然后结合向量共线的坐标表示即可求解． 本题主要考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础试题．14. 某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得______积分． 【答案】105【解析】解：依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列， 首项为1，公差为1． 故他这两周共得(1+14)×142=105积分．故答案为：105．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若θ∈(−π6,π12)，且2sin 2θ+√3sin2θ=−15，则tan(2θ+π12)=______． 【答案】17【解析】解：由2sin 2θ+√3sin2θ=−15，得2sin 2θ+√3sin2θ=1−cos2θ+√3sin2θ=1+2sin(2θ−π6)=−15， ∴sin(2θ−π6)=−35，∵θ∈(−π6,π12)，∴2θ−π6∈(−π2,0)，则cos(2θ−π6)=45，∴tan(2θ−π6)=−34， ∴tan(2θ+π12)=tan[(2θ−π6)+π4]=1+(−34)1−(−34)=17， 故答案为：17．由已知可得sin(2θ−π6)=−35，进一步得到tan(2θ−π6)=−34，再由两角和的正切求解． 本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正切，是基础题．16. 若f(x)+3f(1x )=x +3x −2log 2x 对x ∈(0,+∞)恒成立，且存在x 0∈[2,4]，使得f(x 0)>m 成立，则m 的取值范围为______． 【答案】(−∞,6)【解析】解：由f(x)+3f(1x )=x+3x−2log2x……①那么f(1x )+3f(x)=1x+3x−2log21x……②由①②解得f(x)=x+log2x∵x0∈[2,4]，使得f(x0)>m成立，即f(x0)max>m成立；∵f(x)=x+log2x在x∈[2,4]是递增函数，∴f(x)max=f(4)=6；即6>m；可得m的取值范围(−∞,6)．故答案为：(−∞,6)．利用构造思想求解f(x)的解析式，由x0∈[2,4]，使得f(x0)>m成立，即f(x0)max>m；即可得m的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，利用单调性求区间内的最值．三、解答题（本大题共6小题）17.在数列{a n}中，a1=1，a n+1a n =4(n+1)2n(n+2)，设b n=n+1n⋅a n．(1)证明：数列{b n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；(2)求{b n}的前n项和T n．【答案】解：(1)证明：数列{a n}中，a1=1，a n+1a n =4(n+1)2n(n+2)，设b n=n+1n⋅a n，b n+1 b n =n+2n+1⋅a n+1n+1n⋅a n=n(n+2)(n+1)2⋅a n+1a n=n(n+2)(n+1)2⋅4(n+1)2n(n+2)=4，可得数列{b n}是首项为2，公比为4的等比数列．从而b n=n+1n⋅a n=2⋅4n−1，则a n=nn+1⋅22n−1；(2)由(1)知，b n=2⋅4n−1，所以T n=2(1+4+⋯+4n−1)，即T n=2×(1−4n)1−4=2(4n−1)3．【解析】(1)结合条件由等比数列的定义即可得证，再由等比数列的通项公式可得所求通项公式；(2)由等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．18.已知函数f(x)=sin(mx−π3)(0<m<4)的图象关于直线x=5π12对称．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0,2π]上的单调递增区间；(3)若tanα=−2，求f(α)．【答案】解：(1)∵f(x)的图象关于直线x=5π12对称，∴5π12m−π3=kπ+π2(k∈Z)，∴m=2+125k(k∈Z)，∵0<m<4，∴m=2．故T=2π2=π．(2)令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ(k∈Z)，得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z)，∵x∈[0,2π]，∴x∈[0,5π12]∪[11π12,17π12]∪[23π12,2π]．故f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为[0,5π12]∪[11π12,17π12]∪[23π12,2π]．(3)f(α)=12sin2α−√32cos2α=12×2tanα1+tan2α−√32×1−tan2α1+tan2α=−25−√32×−35=3√3−410．【解析】(1)由f(x)的图象关于直线x=5π12对称，结合正弦函数的性质可知x=5π12为函数取得最值，结合正弦函数的性质及范围可求m，进而可求周期；(2)结合(1)的m及正弦函数的性质，令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，然后结合所给x的范围可求；(3)把所求的f(α)利用同角基本关系转化为关于tanα的关系式，代入可求．本题主要考查了正弦函数的对称性，周期及单调区间的求解，还考查了同角基本关系的综合应用，试题具有一定的综合性．19.在△ABC中，已知3+2sinB=4cos2B，且B为锐角．(1)求sinB；(2)若(4+√15)sinB=AC⋅(sinA+sinC)，且△ABC的面积为√152，求△ABC的周长．【答案】解：(1)△ABC中，3+2sinB=4cos2B=4(1−2sin2B)．解得sinB=14或sinB=−12；又B为锐角，∴sinB=14；(2)设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵(4+√15)sinB=AC⋅(sinA+sinC)，∴(4+√15)b=b⋅(a+c)，∴a+c=4+√15；又∵△ABC的面积为√152，∴12acsinB=12ac×14=√152，∴ac=4√15；当B为锐角，cosB=√154，由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac−2ac×√154=1，解得b=1，∴△ABC的周长为5+√15；当B为钝角时，cosB=−√154，由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=(a+c)2−2ac−2ac×√154=61，∴b=√61，∴△ABC的周长为4+√15+√61．【解析】(1)利用二倍角公式化简3+2sinB=4cos2B，解方程求出sinB的值；(2)利用正弦定理求得a+c的值，再根据三角形的面积公式和余弦定理求得b的值，从而求出△ABC的周长．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形面积公式与周长计算问题，是中档题．20.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4csinC=(b+a)(sinB−sinA)．(1)试问a，b，c是否可能依次成等差数列？为什么？(2)当cosC取得最小值时，求ca．【答案】解：(1)∵4csinC=(b+a)(sinB−sinA)，∴4sin2C=sin2B−sin2A，∴4c2=b2−a2．假设a，b，c依次成等差数列，则b=a+c2，则4c2+a2=(a+c2)2，即15c2+3a2=2ac，又15c2+3a2≠2ac，从而假设不成立，故a，b，c不可能依次成等差数列．(2)∵4c2=b2−a2，∴c2=b2−a24．∵cosC=a2+b2−c22ab ，∴cosC=a2+b2−b2−a242ab=5a2+3b28ab．∴cosC=5a2+3b28ab ≥2√5a2×3b28ab=√154，当且仅当5a2=3b2，即b=√153a时，取等号．∵c2=b2−a24=(√153a)2−a24=a26，∴ca =√66．【解析】(1)利用正弦定理结合假设a，b，c依次成等差数列，转化证明a，b，c不可能依次成等差数列．(2)利用余弦定理以及基本不等式转化求解即可．本题考查数列与三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数f(x)=(a−1)lnx+x+ax．(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性与极值点．【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x+1x ，则f(2)=52，f′(x)=1−1x2，所以所求切线的斜率为k=f′(1)=1−14=34．故所求的切线方程为y−52=34(x−2)，即3x−4y+4=0．(2)y=f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=a−1x +1−ax2=x2+(a−1)x−ax2=(x+a)(x−1)x2．①当a≥0时，当x∈(0,1)时，；当x∈(1,+∞)时，0'/>．所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．此时，f(x)的极小值点为1．②当a<0时，令，得x=−a或x=1．(i)当−1<a<0时，0<−a<1．当x∈(0,−a)∪(1,+∞)时，0'/>，当x∈(−a,1)时，．所以f(x)在(0,−a)和(1,+∞)上单调递增，在(−a,1)上单调递减．此时，f(x)的极小值点为1，极大值点为−a．(ii)当a=−1时，对x∈(0,+∞)恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，f(x)无极值．(iii)当a<−1时，−a>1，当x∈(0,1)∪(−a,+∞)时，0'/>；当x∈(1,−a)时，．所以f(x)在(0,1)和(−a,+∞)上单调递增，在(1,−a)上单调递减．此时，f(x)的极小值点为−a，极大值点为1．【解析】(1)求出f(x)=x+1x，求出切点坐标，函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．(2)y=f(x)的定义域为(0,+∞)，求出函数的导数，通过①当a≥0时，②当a<0时，判断导函数的符号，得到函数的单调性，推出函数的极值点．本题考查函数的导数的应用切线方程以及函数的单调性函数的极值的求法，考查转化思第11页，共12页 想以及分类讨论思想的应用．22. 已知函数f(x)=ae x −x +1．(1)若f(x)在(0,3)上只有一个零点，求a 的取值范围；(2)设x 0为f(x)的极小值点，证明：f(x 0)>−1a 2+2a +34． 【答案】(1)解：因为f(x)在(0,3)上只有一个零点． 所以方程a =x−1e x 在(0,3)上只有一个解． 设ℎ(x)=x−1e x ，则ℎ′(x)=2−x e x ，当0<a <2时， 0'/>；当2<x <3时，． 所以ℎ(x)max =ℎ(2)=1e 2．又ℎ(0)=−1，ℎ(3)=2e 3，故a 的取值范围为(−1,2e 3)∪{1e 2}．(2)证明：，当a ≤0时，恒成立，f(x)无极值，故a >0． 令，得x =−lna ． 当x <−lna 时，；当x >−lna 时， 0'/>， 故f(x)的极小值为f(−lna)=2+lna ．故要证f(x 0)>−1a 2+2a +34，只需证lna +1a 2−2a +54>0．设函数g(x)=lnx +1x −1，g′(x)=x−1x 2(x >0)． 当0<x <1时，；当x >1时， 0'/>． 故g(x)max =g(1)=0．而1a 2−3a +94=(1a −32)2≥0．于是lna +1a 2−2a +54=lna +1a −1+1a 2−3a +94≥0，又lna +1a −1≥0与1a 2−3a +94≥0的取等条件不同，则lna +1a 2−2a +54≥0，从而f(x 0)>−1a 2+2a +34．【解析】(1)f(x)在(0,3)上只有一个零点.方程a =x−1e x 在(0,3)上只有一个解.设ℎ(x)=x−1e x ，则ℎ′(x)=2−xe x ，求解函数的最值，推出结果即可．，当a ≤0时，恒成立，f(x)无极值，故a >0.令，得x =−lna.f(x)的极小值为f(−lna)=2+lna ．只需证lna +1a 2−2a +54>0.设函数g(x)=lnx +1x −1，g′(x)=x−1x 2(x >0).判断函数的单调性，求解函数的最大值，然后转化证明即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．第12页，共12页。
安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷
第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知集合，，则（ ）A .B .C .D .2. 复数 ，则（ ） A . B . 8 C .D . 203. 在中，， ，则向量 与 的夹角为（ ）A .B .C .D .4. 设点 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则 的最小值为（ ）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . -1B . -2C . -4D . -65. 已知向量满足，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. 将偶函数 （）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A . （ ）B . （ ）C . （ ）D .（）7. 若函数 的最大值为 ，则（ ）A . 2B .C . 3D .8. 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，且 ，则（ ）A . 4B . 5C .D . 79. 若函数的值域为 ，则 的取值范围为（ ）A .B .C .D .10. 设是数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）A .B .C .D .11. 函数 在 上的图象大致为（ ）。
【20套精选试卷合集】安徽省名校2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1.设复数22(1)1z i i=+++，则复数z 的共轭复数的模为( ) A ．2 B ．1 C ．2 D ．32. 设全集{}0≥∈=x R x U ，函数x x f lg 1)(-=的定义域为M ， 则M C u 为( ) A. {}0),10(U +∞ B. ),10(+∞ C. )10,0( D. (]10,03．偶函数||log )(b x x f a +=在)0,(-∞上单调递减，则)2()1(b f a f -+与的大小关系是( ) A )2()1(b f a f -=+ B )2()1(b f a f ->+ C )2()1(b f a f -<+ D 不能确定 4．已知{}n a 为等差数列且公差0≠d ，其首项201=a ，且973,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为( ) A 110-B 90-C 90D 110[]5．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是( ) A B C D6．执行如图的程序框图，当k 的值为2015时，则输出的S 值为( ) ABCD7．“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则可以成功着陆，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条或第三条拦阻索的概率为62%，没有挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约开始 否结束i ≥k 输出S 是 i ＝1，S ＝0)1(1++=i i s si ＝i ＋11为( )[]A 5B 3C 2D 4 8. 已知函数()sin()1(0)2f x x =--<<πϕϕ，且230(()1)0f x dx +=⎰π，则函数()f x 的一个零点是( ) A ．56π B ．3πC ．6πD ．712π 9．已知双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)与函数0)y x =≥的图象交于点P .若函数y =在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是( ) ABC D 3210．已知31cos 6sin(=απα）－＋，则=）＋6(cos sin 2παα( ) A185－B ．185C ．97－D ．97 11. 若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域存在点00(,)x y 使0020x ay ++≤成立，则实数a 的取值范围是( )A a> 1B a>－1C a ≤ 1D a ≤－1 12．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是 ( )AB 2]C D （2，4]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．在291(1)(1)(1)x x x +++++++的展开式中，2x 项的系数是 . （用数字作答）14. 已知函数),1,0()1(,)10(,2)(2≠>⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=a a x a x xax f x 且),2()1(f f =则=)6(log 4f ________． 15．非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为16． 给定正奇数()5≥n n ，数列{}n a ：n a a a ,...,,21是1，2，…，n 的一个排列，定义E （21,a a ，…，（第12题Cn a ）||...|2||1|21n a a a n -++-+-=为数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的位差和.若位差和E （1a ，2a ，…，n a ）=4，则满足条件的数列{}n a ：1a ，2a ，…，n a 的个数为 ； (用n 表示)三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1 =3，且a 1，a 2，a 4成等比数列． （I ）求{a n }的通项公式；（II ）数列{n k a }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列}{n n k 的前n 项和S n（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？ 附：2＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)P(2≥k 0)[][ 0.010 0.005 0.001 k 06.6357.879 10.82819．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面BB 1C 1C ，BC ＝2 ， AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1＝π4，点E 在棱BB 1上. （Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A-C 1E-C 的余弦值为5 5. 20．已知椭圆 22122:1(0)+=>>x y C a b a b的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得1290∠=F PF 的点P 恰有两个，动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。