第5章货币的时间价值与利率
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货币的时间价值与利息
货
利率分类及其与
币
收益率的关系
的
时
间
价
值
与
利率的决定
利
及其影响因素
率
利率发挥作用的 环境与条件
货币的时间价值 利息的实质 利息与收益的一般形态 金融交易与货币的时间价值
利率的分类 利率与收益率 利率决定理论
影响利率变化的其他因素
利率的一般作用 利率发挥作用的环境与条件
本章需要识记的基本概念
5 1.1 0 01 7.102 015 .130 011.1 2400 90057.0720
由于项目A的NPV>0，所以投资人应该采纳项目。
wenku.baidu.com
初始投资 900
-900.00 +454.55 +578.51 -375.66 +819.62 +577.02
收入1100 支出 600 现金流：
500
收入1900 支出1200 现金流：
案例5-2： 假设年利率为5%，张三拿出10000元进行投资，一年后他将得到10500元。即有：10500=10000 （1+5%）。在该案例中，第0期的现金流（亦即现值PV）为10000元，投资结束时获得的现金流 （亦即终值FV）为10500元，利率r为5%，时间区间为1年。
◆单期由终值求现值：其计算公式为5-8，图示见5-2b。 （5-8）
◆月利率（Monthly Interest Rate）：以月为单位来计算利息，以月为单位来计算利息。 ◆日利率（Daily Interest Rate）：以日为单位来计算利息，按本金的万分之几表示。
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（二）按照决定方式分为市场利率、官定利率和公定利率 ◆市场利率（Market Interest Rate）：是按照市场规律自有变动的利率，即由借贷资本的供求关系决 定并有借贷双方自由议定的利率。 ◆官定利率（Official Interest Rate）：是一国货币管理部门或者中央银行所规定的利率。该利率规定 对所有金融机构都具有法律上的强制约束。 ◆公定利率（Trade-regulated Interest Rate）：是由非政府部门的民间组织，如银行公会、行业协会 等，为了维护公平竞争所确定的属于行业自律性质的利率，故亦可称其为行业利率。
案例5-1b（按复利计算）：
I P [1 ( r)n 1 ] 1[ 0 1 ( 0 1% 05 1 ) ] 6.0 1 （ 51万 SP (1 r)n 10 (1 0 1% 05 1 ) 6 .01 （ 51万元
第一节 货币的时间价值与利息
◆将以上案例按照单利和复利分别计算的过程及其结果进行比较，可以得出这样的结论：以单利计算， 程序相对简单方便，借款人的利息负担较轻，资金出让方的利益受到一定的损失；以复利计算，程 序相对复杂，借款人的利息负担较重，但资金出让方的利益会得到较好的保护。
第一节 货币的时间价值与利息 （二）现代经济学关于利息的基本观点 ◆基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬，这种补偿一般包括两个部分，即对 放弃投资于无风险资产机会成本的补偿和对风险的补偿， 前者可以用国债利率表示的无风险利率（RiskFree Interest Rate）表示，后者可以用风险溢价（Risk Premium）来表示。 ◆风险资产的收益率、无风险利率和风险溢价之间的关系是：
700
收入2800 支出3300 现金流：
-700
收入1800 支出 600 现金流：
1200
图5-4： 项目A的现金流及净现值
第二节 利率分类及其与收益率的关系
一、利率的分类 （一）按计息时间分为年利率、月利率和日利率 ◆年利率（Annual Interest Rate）:以年为单位来计算利息 ，通常以本金的百分之几表示。
（IrvingFisher） 张五常再给周其仁的书《收入是一串的事件》写的序言里认为20世纪最伟
大的经济学家是欧文·费雪 （IrvingFisher）， 而费雪最重要的一本著作就 是《利息理论》，可见利息在经济学是一个很重要的概念。本章就是要探讨利 息的概念以及由它引出的其他重要概念。上一章讲到了信用，那么很自然而然 的就会涉及到时间因素，衡量时间价值的一个根本指标就是利息，而且涉及到 时间因素，那么就会存在风险与不确定性，那么我们在投资时，就要考虑到这 些因素，选择适合我自己风险偏好的资产。我们在理论上需花多少钱来投资那 些资产呢？这就要计算资产的合理价值，也就是下一张金融资产定价的问题， 那么利息在定价里就会成为一个很重要的变量，利息里始终包含着时间因素。 利率也是联系宏观经济和微观经济的一个纽带，我们应给与足够多的重视！
第一节 货币的时间价值与利息
二、利息的实质 （一）关于利息实质的不同观点 ◆从非货币因素对利息实质的考察 ●基本观点：古典学派以利息产生于借贷资本为基础，从影响储蓄和投资的实际因素来考察利息的来源。 ●代表性观点：庞巴维克的时差利息论 ，认为资本生产的费时性决定了现在物品与未来物品的差额，利 息在实质上即来源于这种差额；西尼尔和马歇尔的等待论，认为认为利息和利润都是“节欲”的报酬。 ◆从货币因素对利息实质的考察 ●基本观点：凯恩斯把利息定义为是对人们放弃货币流动性 偏好的报酬。
FV161051
0 年度
1
2
3
图5-3a：多期由现值求终值
4
5
第一节 货币的时间价值与利息
案例5-3： 王五以面值价格投资10万元购买了期限为5年，年利率为10%，复利计息到期一次还本付息的公司 债券，则到期后王五将获得的本利和为161051元。在本案例中，第0期的现金流（亦即现值PV） 为10万元，投资结束时获得的现金流C（亦即终值FV）为161051元，利率r为5%，时间区间为5 年。 这里我们将称 之为终值复利因子，它是指1元钱在投资收益率为r的情况下投资t年后的终值。
原理5.1：风险资产的收益率等于无风险利率加上风险溢价。
第一节 货币的时间价值与利息 三、利息与收益的一般形态
一）利息转化为收益的一般形态 ◆将利息直接与资本的所有权联系起来，认为利息是资本所有权的必然产物，人们也就可以凭借资本所有权而获得收
益，这样，利息就成为了收益的一般形态。 二）收益资本化规律及其应用 ◆收益的资本化（Capitalization of Return）：即各种有收益的事物，不论它是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也
IPrn
SP （ 1rn ）（5-4）
其中，I代表利息额；P代表本金；n代表借贷期限；S代表本金和利息之和，简称本利和。
第一节 货币的时间价值与利息 ◆复利法 :是指将按本金计算出来的利息额再计入本金，重新计算利息的方法。其计算公式如下：
IP [1 (r)n1]
SP(1r)n
（5-5） （5-6）
◆结论：复利更能反映利息的本质特征 。
第一节 货币的时间价值与利息
(二）单期终值和现值 ◆单期由现值求终值：其计算公式为5-7，图示见5-2a。
（5-7）
F V C （ 01 r ） P（ V 1 r ）
C0 10000
FV10500
0 年度
1 图5-2a： 单期由现值求终值
第一节 货币的时间价值与利息
亦称贴现因子 。
它是指t年后的1元钱在投资收益率为r时的现值。
第一节 货币的时间价值与利息
（四）贴现与贴现率 ◆贴现（Discount）：通常将计算现值的过程称为贴现，也称其为现金流贴现分析（Discount Cash
Flow Analysis）。计算现值时所使用的利率，我们通常称其为贴现率（Discount Rate）。 ◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负相关，亦即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，
表5-1： 投资项目A各年度的现金流入和流出情况 单位：万元
年度
收入
支出
1
1100
600
2
1900
1200
3
2800
3300
4
1800
600
第一节 货币的时间价值与利息 案例分析：该项目的资金流出人如图5-4所示，该项目的净现值为：
NPV P（ V 0 CF ） sC0i 41(1C ir)i C0
第一节 货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值 （一）货币的时间价值（Time Value of Money） ◆基本概念：同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。 ◆具有时间价值的原因：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。 （二）货币时间价值的体现 ◆利息（Interest）：借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬 。 ◆利率（Interest Rate）：借贷期满时，利息总额与贷出本金总额的比率。
第一节 货币的时间价值与利息
（三）与货币时间价值相关的术语 ◆现值（Present Value，缩写PV）：某项资产或物品的当前的货币价值。 ◆终值（Final Value，缩写FV）：某项资产或物品的未来的货币价值。 ◆时间区间t，即表示终值和现值之间的时间区间；利率r（本章以下除非特别说明，都为名义年利率）， 即单位时间内单位货币的时间价值 。所有金融工具的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量密切相关， 如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第四个变量。
不论它是否为一笔资本，都可以通过收益与利率的对比倒算出它相当于多大的资本金额。
原理5.2 利息转化为收益的一般形态导致了收益的资本化，各种有收益的事物，都可以通过 收益与利率的对比进行资本定价。
第一节 货币的时间价值与利息 四、金融交易与货币的时间价值 （一）利率的计算：单利和复利
◆单利法:是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。其计 算公式为： （5-3）
PV C1 FV 1r 1r
PV10000
C1
1 r
C1 10500
0 年度
1
图5-2b：单期由终值求现值
第一节 货币的时间价值与利息
（三）多期终值和现值 ◆多期由现值求终值：其计算公式为5-9，图示见5-3a。
(5-9)
F V C （ 01r） tP（ V 1r） t
C0 100000
C（0 1 r）5
现值越大 ◆净现值（Net Present Value ，NPV）：所有未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差
额。
第一节 货币的时间价值与利息
案例5-4： 某投资项目A的初始投资为900万元，项目要求的投资收益率为10%，该项目每个年度的现金流入
和流出情况如表5-1所示，试分析该项目是否值得投资。
第一节 货币的时间价值与利息
案例5-1a（按单利计算）： A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利计息的 话，则到期后B企业应该向A银行偿还的本利息和本利和分别为50万元和150万元。其具体计算公 式分别为：
IP rn10 1 0% 055 （ 0 万元） S P （ 1 rn ） 1（ 0 1 1 0% 0 5 ） 1(5 万 0 元）
货币的时间价值 利息与利率 无风险利率
风险溢价
收益的资本化 单利与复利
现金流贴现分析 贴现率
净现值方法
回收期限方法 市场利率 官定利率
公定利率
固定利率 浮动利率
实际利率
名义利率 基准利率
即期利率
远期利率 当期收益率
到期收益率
持有期收益率 违约风险
流动性风险
税后收益率 利率管制
利率市场化
本章与各章的主要联结点
（1 r）t
第一节 货币的时间价值与利息
◆多期由终值求现值：其计算公式为5-10，图示见5-3b。
P V （ 1C tr） t （ 1F rV ） t （5-10）
C5
（ 1 r ）5
FV100000
C5 161051
图5-3b：多期由终值求现值
0
1
年度
2
3
4
5
这里，我们将
1 （ 1 r ）t 称之为现值复利因子，
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（四）按是否考虑币值变化分为实际利率与名义利率 ◆实际利率（Real Interest Rate）：是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利率。 ◆名义利率（Nominal Interest Rate）：则是指包括物价变动（包括通货膨胀和通货紧缩）因素的利率。 ◆名义利率，物价变动率，之间的关系实际利率：
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（三）按照贷款期限内是否浮动可以划分固定利率与浮动利率 ◆固定利率（Fixed Interest Rate）是指在整个借贷期限内，利息按照借贷双方事先约定的利率计算， 而不是随市场资金供求状况所导致的利率变化进行调整。 ◆浮动利率（Floating Interest Rate）是指在借贷期限内根据市场利率的变化定期进行调整的利率，多 用于期限较长的借贷和国际金融市场上的借贷。
货
利率分类及其与
币
收益率的关系
的
时
间
价
值
与
利率的决定
利
及其影响因素
率
利率发挥作用的 环境与条件
货币的时间价值 利息的实质 利息与收益的一般形态 金融交易与货币的时间价值
利率的分类 利率与收益率 利率决定理论
影响利率变化的其他因素
利率的一般作用 利率发挥作用的环境与条件
本章需要识记的基本概念
5 1.1 0 01 7.102 015 .130 011.1 2400 90057.0720
由于项目A的NPV>0，所以投资人应该采纳项目。
wenku.baidu.com
初始投资 900
-900.00 +454.55 +578.51 -375.66 +819.62 +577.02
收入1100 支出 600 现金流：
500
收入1900 支出1200 现金流：
案例5-2： 假设年利率为5%，张三拿出10000元进行投资，一年后他将得到10500元。即有：10500=10000 （1+5%）。在该案例中，第0期的现金流（亦即现值PV）为10000元，投资结束时获得的现金流 （亦即终值FV）为10500元，利率r为5%，时间区间为1年。
◆单期由终值求现值：其计算公式为5-8，图示见5-2b。 （5-8）
◆月利率（Monthly Interest Rate）：以月为单位来计算利息，以月为单位来计算利息。 ◆日利率（Daily Interest Rate）：以日为单位来计算利息，按本金的万分之几表示。
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（二）按照决定方式分为市场利率、官定利率和公定利率 ◆市场利率（Market Interest Rate）：是按照市场规律自有变动的利率，即由借贷资本的供求关系决 定并有借贷双方自由议定的利率。 ◆官定利率（Official Interest Rate）：是一国货币管理部门或者中央银行所规定的利率。该利率规定 对所有金融机构都具有法律上的强制约束。 ◆公定利率（Trade-regulated Interest Rate）：是由非政府部门的民间组织，如银行公会、行业协会 等，为了维护公平竞争所确定的属于行业自律性质的利率，故亦可称其为行业利率。
案例5-1b（按复利计算）：
I P [1 ( r)n 1 ] 1[ 0 1 ( 0 1% 05 1 ) ] 6.0 1 （ 51万 SP (1 r)n 10 (1 0 1% 05 1 ) 6 .01 （ 51万元
第一节 货币的时间价值与利息
◆将以上案例按照单利和复利分别计算的过程及其结果进行比较，可以得出这样的结论：以单利计算， 程序相对简单方便，借款人的利息负担较轻，资金出让方的利益受到一定的损失；以复利计算，程 序相对复杂，借款人的利息负担较重，但资金出让方的利益会得到较好的保护。
第一节 货币的时间价值与利息 （二）现代经济学关于利息的基本观点 ◆基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬，这种补偿一般包括两个部分，即对 放弃投资于无风险资产机会成本的补偿和对风险的补偿， 前者可以用国债利率表示的无风险利率（RiskFree Interest Rate）表示，后者可以用风险溢价（Risk Premium）来表示。 ◆风险资产的收益率、无风险利率和风险溢价之间的关系是：
700
收入2800 支出3300 现金流：
-700
收入1800 支出 600 现金流：
1200
图5-4： 项目A的现金流及净现值
第二节 利率分类及其与收益率的关系
一、利率的分类 （一）按计息时间分为年利率、月利率和日利率 ◆年利率（Annual Interest Rate）:以年为单位来计算利息 ，通常以本金的百分之几表示。
（IrvingFisher） 张五常再给周其仁的书《收入是一串的事件》写的序言里认为20世纪最伟
大的经济学家是欧文·费雪 （IrvingFisher）， 而费雪最重要的一本著作就 是《利息理论》，可见利息在经济学是一个很重要的概念。本章就是要探讨利 息的概念以及由它引出的其他重要概念。上一章讲到了信用，那么很自然而然 的就会涉及到时间因素，衡量时间价值的一个根本指标就是利息，而且涉及到 时间因素，那么就会存在风险与不确定性，那么我们在投资时，就要考虑到这 些因素，选择适合我自己风险偏好的资产。我们在理论上需花多少钱来投资那 些资产呢？这就要计算资产的合理价值，也就是下一张金融资产定价的问题， 那么利息在定价里就会成为一个很重要的变量，利息里始终包含着时间因素。 利率也是联系宏观经济和微观经济的一个纽带，我们应给与足够多的重视！
第一节 货币的时间价值与利息
二、利息的实质 （一）关于利息实质的不同观点 ◆从非货币因素对利息实质的考察 ●基本观点：古典学派以利息产生于借贷资本为基础，从影响储蓄和投资的实际因素来考察利息的来源。 ●代表性观点：庞巴维克的时差利息论 ，认为资本生产的费时性决定了现在物品与未来物品的差额，利 息在实质上即来源于这种差额；西尼尔和马歇尔的等待论，认为认为利息和利润都是“节欲”的报酬。 ◆从货币因素对利息实质的考察 ●基本观点：凯恩斯把利息定义为是对人们放弃货币流动性 偏好的报酬。
FV161051
0 年度
1
2
3
图5-3a：多期由现值求终值
4
5
第一节 货币的时间价值与利息
案例5-3： 王五以面值价格投资10万元购买了期限为5年，年利率为10%，复利计息到期一次还本付息的公司 债券，则到期后王五将获得的本利和为161051元。在本案例中，第0期的现金流（亦即现值PV） 为10万元，投资结束时获得的现金流C（亦即终值FV）为161051元，利率r为5%，时间区间为5 年。 这里我们将称 之为终值复利因子，它是指1元钱在投资收益率为r的情况下投资t年后的终值。
原理5.1：风险资产的收益率等于无风险利率加上风险溢价。
第一节 货币的时间价值与利息 三、利息与收益的一般形态
一）利息转化为收益的一般形态 ◆将利息直接与资本的所有权联系起来，认为利息是资本所有权的必然产物，人们也就可以凭借资本所有权而获得收
益，这样，利息就成为了收益的一般形态。 二）收益资本化规律及其应用 ◆收益的资本化（Capitalization of Return）：即各种有收益的事物，不论它是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也
IPrn
SP （ 1rn ）（5-4）
其中，I代表利息额；P代表本金；n代表借贷期限；S代表本金和利息之和，简称本利和。
第一节 货币的时间价值与利息 ◆复利法 :是指将按本金计算出来的利息额再计入本金，重新计算利息的方法。其计算公式如下：
IP [1 (r)n1]
SP(1r)n
（5-5） （5-6）
◆结论：复利更能反映利息的本质特征 。
第一节 货币的时间价值与利息
(二）单期终值和现值 ◆单期由现值求终值：其计算公式为5-7，图示见5-2a。
（5-7）
F V C （ 01 r ） P（ V 1 r ）
C0 10000
FV10500
0 年度
1 图5-2a： 单期由现值求终值
第一节 货币的时间价值与利息
亦称贴现因子 。
它是指t年后的1元钱在投资收益率为r时的现值。
第一节 货币的时间价值与利息
（四）贴现与贴现率 ◆贴现（Discount）：通常将计算现值的过程称为贴现，也称其为现金流贴现分析（Discount Cash
Flow Analysis）。计算现值时所使用的利率，我们通常称其为贴现率（Discount Rate）。 ◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负相关，亦即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，
表5-1： 投资项目A各年度的现金流入和流出情况 单位：万元
年度
收入
支出
1
1100
600
2
1900
1200
3
2800
3300
4
1800
600
第一节 货币的时间价值与利息 案例分析：该项目的资金流出人如图5-4所示，该项目的净现值为：
NPV P（ V 0 CF ） sC0i 41(1C ir)i C0
第一节 货币的时间价值与利息
一、货币的时间价值 （一）货币的时间价值（Time Value of Money） ◆基本概念：同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。 ◆具有时间价值的原因：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。 （二）货币时间价值的体现 ◆利息（Interest）：借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬 。 ◆利率（Interest Rate）：借贷期满时，利息总额与贷出本金总额的比率。
第一节 货币的时间价值与利息
（三）与货币时间价值相关的术语 ◆现值（Present Value，缩写PV）：某项资产或物品的当前的货币价值。 ◆终值（Final Value，缩写FV）：某项资产或物品的未来的货币价值。 ◆时间区间t，即表示终值和现值之间的时间区间；利率r（本章以下除非特别说明，都为名义年利率）， 即单位时间内单位货币的时间价值 。所有金融工具的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量密切相关， 如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第四个变量。
不论它是否为一笔资本，都可以通过收益与利率的对比倒算出它相当于多大的资本金额。
原理5.2 利息转化为收益的一般形态导致了收益的资本化，各种有收益的事物，都可以通过 收益与利率的对比进行资本定价。
第一节 货币的时间价值与利息 四、金融交易与货币的时间价值 （一）利率的计算：单利和复利
◆单利法:是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。其计 算公式为： （5-3）
PV C1 FV 1r 1r
PV10000
C1
1 r
C1 10500
0 年度
1
图5-2b：单期由终值求现值
第一节 货币的时间价值与利息
（三）多期终值和现值 ◆多期由现值求终值：其计算公式为5-9，图示见5-3a。
(5-9)
F V C （ 01r） tP（ V 1r） t
C0 100000
C（0 1 r）5
现值越大 ◆净现值（Net Present Value ，NPV）：所有未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差
额。
第一节 货币的时间价值与利息
案例5-4： 某投资项目A的初始投资为900万元，项目要求的投资收益率为10%，该项目每个年度的现金流入
和流出情况如表5-1所示，试分析该项目是否值得投资。
第一节 货币的时间价值与利息
案例5-1a（按单利计算）： A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利计息的 话，则到期后B企业应该向A银行偿还的本利息和本利和分别为50万元和150万元。其具体计算公 式分别为：
IP rn10 1 0% 055 （ 0 万元） S P （ 1 rn ） 1（ 0 1 1 0% 0 5 ） 1(5 万 0 元）
货币的时间价值 利息与利率 无风险利率
风险溢价
收益的资本化 单利与复利
现金流贴现分析 贴现率
净现值方法
回收期限方法 市场利率 官定利率
公定利率
固定利率 浮动利率
实际利率
名义利率 基准利率
即期利率
远期利率 当期收益率
到期收益率
持有期收益率 违约风险
流动性风险
税后收益率 利率管制
利率市场化
本章与各章的主要联结点
（1 r）t
第一节 货币的时间价值与利息
◆多期由终值求现值：其计算公式为5-10，图示见5-3b。
P V （ 1C tr） t （ 1F rV ） t （5-10）
C5
（ 1 r ）5
FV100000
C5 161051
图5-3b：多期由终值求现值
0
1
年度
2
3
4
5
这里，我们将
1 （ 1 r ）t 称之为现值复利因子，
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（四）按是否考虑币值变化分为实际利率与名义利率 ◆实际利率（Real Interest Rate）：是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利率。 ◆名义利率（Nominal Interest Rate）：则是指包括物价变动（包括通货膨胀和通货紧缩）因素的利率。 ◆名义利率，物价变动率，之间的关系实际利率：
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（三）按照贷款期限内是否浮动可以划分固定利率与浮动利率 ◆固定利率（Fixed Interest Rate）是指在整个借贷期限内，利息按照借贷双方事先约定的利率计算， 而不是随市场资金供求状况所导致的利率变化进行调整。 ◆浮动利率（Floating Interest Rate）是指在借贷期限内根据市场利率的变化定期进行调整的利率，多 用于期限较长的借贷和国际金融市场上的借贷。