跨棒距_公法线_齿厚_变位系数之间的换算
渐开线花键的设计制造技术资料汇编
为了增加渐开线花键联结的机械强度，各国渐开线花键标准中经常采用变位系数来增加基本齿厚与基本齿槽宽。
由于变位系数的存在，使得花键的主要参数均发生变化，而变位系数又无法直接测量出来，给花键测绘工作带来很大困难。
本文介绍一种方法，通过测量棒间距（跨棒距）来计算变位系数。
!内花键变位系数的计算由图!可得："#$!!"#$%"#$!&$%!$&’!(当’为偶数齿时：(%!)$&*+,!!)$%!*+,!!)$&(%!*$%!!!)-.**+,$&(%!*$%!上式中：$—分度圆直径；#—分度圆上弧齿槽宽；$%!—量棒直径；$&—基圆直径；(%!—棒间距；!—标准压力角；!!—量棒中心圆上的压力角。
当’为奇数齿时：(%!"$&+,-!!+,-/01’)$%!*+,!!"$&(%!*$%!*+,/01’!!"-.**+,$&(%!*$%!*+,/01’（2）标准花键基本齿槽宽#"./01"，变位后基本齿槽宽为：#"0341"*2135-#!$"1’将#、$代入式（!）中，整理得：3)’’"#$!"&"#$!(25-#!%’·$%!$&&"65-#!’7(当!"代入上式中，即可求出变位系数。
例：今有一内花键，齿数为27，压力角为641，模数为!30，实测棒间距为!/3892（量棒直径为2）。
先将以上参数代入式（2）中，求得!")6238:72209;然后将已知数代入式（7）中，得3)03272，由于齿槽宽存在加工公差，故取变位系数为032。
经计算，大径、小径均与实测值相符。
"外花键变位系数的计算由图2可得：!"#!$)4$%"#$!%$%5$&&"’’6(当’为偶数齿时：()$&+,-!5*$%5渐开线花键变位系数的计算李剑，王伟（瓦房店轴承集团宏达等速万向节制造有限公司，辽宁瓦房店!!9700）摘要：介绍了一种通过跨棒距（棒间距）来计算渐开线花键变位系数的方法。
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择
变位齿轮跨齿数计算公式的合理选择 中煤北京煤机公司退休职工 周万峰摘要：目前变位圆柱齿轮的跨齿数，教材、手册上大都给出的是用公式“πααxctg z k 25.01800++=”和“公法线长度 )(**kn k W W 表”进行选择。
其实该公式和该表并不是情况良好的公式和情况良好的选择用表。
本文对此进行了分析和论证，并推荐出情况良好的公式和给出合理的选择用表。
关键词：跨齿数，公法线长度，公法线长度测量点。
目前手册上对变位齿轮的跨齿数大都给出两种确定方法：一种是用公式计算，一种是查图表。
用公式计算绝大多数手册都给出的是下面的公式： απαctg x z k 25.01800++= （直齿） （1） n n n ctg x z k απα25.01800++'= （斜齿） （1） 用查表法手册大都给出的是“020 1====n n m m αα、的标准齿轮的公法线长度表 )(**k k W W ”（见表1）。
笔者认为：公式（1）并不是个情况良好的公式，表1也不是个跨齿数合理的选择用表。
下面进行分析和论证。
表1 公法线长度)(**kn k W W020 1='===αα，m m注：本表选自1991年版由徐灏任主编的《机械设计手册》第三卷“表23·2——13”。
该表跨齿数偏少，公法线的测量点靠近齿根，情况不良。
今天各家手册大都有这个表。
1、表1不是跨齿数合理的选择用表 今天各家手册都给出了表1这样的“公法线长度 )(**k k W W 表”，但该表并不是个公法线长度计算合理的选择用表：⑴ 该表是将“公法线长度”与“基圆弧长”混为一谈的。
该表称“ )(**kn k W W 为 1=m （或)1=n m 的标准齿轮的公法线长度”是不合理的。
对z=86这个齿轮而言，经验证当k=10、k=11时，它们对应的2020.32)(2497.29)(==****kn k kn k W W W W 和是这个标准齿轮的公法线长度；但当k=12、k=13时，它们对应的1060.38)(1540.35)(==****kn k kn k W W W W 和就不是这个标准齿轮的公法线长度了。
齿厚计算
#NUM! #NUM!
M值：
95.007
量棒直径dp：
3.996
有效渐开线终止圆直径
84.3
#NUM!
有效渐开线起始圆直径
92.5
建议：k= #NUM!
（四）：圆柱齿轮任意圆弧齿厚计算
法向模数mm
2.5 分圆端面弧齿厚Ss
齿数Z
75 分圆直径d
法向压力角αn
20 基圆直径db
分圆螺旋角β
0 任意圆端面压力角
Wn #NUM!
mt= 1.125043
Zk #NUM!
Xn 46.45145464
Kn #NUM!
= #NUM!
#NUM! #NUM!
#NUM!
分圆法向弧齿厚Sn
4.964 任意圆端面弧齿厚
外齿取1，内齿取-1
1 任意圆法向弧齿厚
任意圆直径
187.5 法向变位系数Xn Nhomakorabea端面压力角αs
20
4.964 187.5 176.1924 0.349066 4.964 4.964 0.569832
***注意：本计算法 中弧齿厚和变位系 数均为有材质部分
αfs= 1 端面模数 ms1 9 分圆直径 D1
渐开
（一）：已知公法线长度求M值和法向弧齿厚
齿轮参数：
计算结果：
齿数Z：
41 M值：
########
量棒直径dp（已
法向模数mn：
2.35 知）：
3.996
法向压力角αn(度）：
19 法向弧齿厚Sfn：
4.22223
分圆螺旋角βf(度）：
26 量棒接触圆直径dy ########
外齿轮取1，内齿轮取-
小模数齿轮测量的原理和方法
拦目主持 ： 谢
景
小模数齿轮测量的原理和方法
陕 西 渭 河 工模 具 总厂 （ 岐山 ７ ２ ２ ４ ０ ５ ） 王 孝 娟
一
一
对 齿 轮传 动 要 求其 有 同定 的传 动 比和 １ － 作 的
系数相 同 ，则 在 齿 轮 上 固定 弦 齿厚 的位 置 及 长度 都
的 值 尺寸 ，如 图 ３ 所 示 。测 得 值 与公 称 值 之差 即为 值 的偏差 △ Ｍ。将 △ 代 入以下公 式 ，即可求
出分 度 圆 弦 齿 厚 偏 差 △ ｓ ： 当齿 数 为偶 数 时 ，Ａ ｓ＝ Ａ Ｍｓ ｉ ｎ ａ ／ ｃ ｏ ｓ ａ ｒ ；当 齿 数 为 奇 数 时 ， Ａ ｓ＝Ａ Ｍｓ ｉ ｎ ａ ／ ｃ ｏ ｓ Ｃ Ｏ Ｓ（ ９ ０ 。 ／ ） 。其 中
量 △ ＾（ 见图２ ） 。
式 中 ，Ｏ ｌ 是分 度 圆 压力 角 ；Ｏ ／ 是 圆棒 中心 所 在 圆 压 力角 ； 是 被 测 齿 轮 齿 数 ；ｄ 是 圆 棒 直 径 ，ｄ ＝
（ １ ． ６ ８～１ ． ７ ３ ２） ｍ； 是 变 位 系 数 ；ｍ 是 被 测 齿 轮 模数。
△ 为齿 厚余 量 （ 应 考 虑 图样 要 求 值 的 上下 偏 差 ， 即齿 厚余量 △ Ｌ应 等于 实测 的 值减 去理 论 的 值及
值 的上 偏差 ） ；Ａ ｈ表 示 背吃 刀 量 ，因为 ｓ ｉ ｎ ｏ ￣ ＝△ ２ Ａ ｈ ，所 以 Ａ ｈ＝Ａ Ｌ ／ ２ ｓ ｉ ｎ ａ ｆ 。 当 ｆ＝２ ０ 。 时 ，Ａ ｈ＝
差） 。由 △ Ｍ／ ２＝Ｒ＋ ，Ａ ｈ＝Ｒ＋ 可 得 Ａ ｈ：△ ２ 。
３ ． Ｍ 值的测量
用 特制 的精 确 圆棒 或 用 螺 纹 三 线测 量 值 ，尤 其 是对 于模 数小 于 ０ ． ５ ，齿 数 较少 及 螺旋 角较 大 的齿 轮 ，用 测量 公 法 线 的方 法不 能 实 现 时 ，一 般 都 用 Ｍ
渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚_公法线长度
渐开线内齿轮量棒跨距转换成齿厚,公法线长度贾富云(中国第二重型机械集团公司,四川618013)摘 要 介绍了当渐开线内齿轮的外形、模数、大小不一时,配合侧隙值的测量方法,以及大直径、大模数内直径的公法线长度超出常规检测时配合侧隙值的侧量方法。
这两种测量方法简便快捷,实用性强。
关键词 渐开线内齿轮 齿隙 量棒跨距 弧齿厚 弦齿厚 公法线长度The Measured Bar S pan of the Inv olute Inner G ear C onverted intoT ooth Thickness,the Length of C omm on NormalJia FuyunAbstract This article has described the measuring method of side clearance value match when the profile,m odule and size of the inv olute inner gear are different,as well as the measuring method used at the time when the length of com2 m on normal of large diameter,large m odule inner diameter are bey ond the conventional measurement.With these tw o mea2 suring methods,it is m ore practical and easy operated.K ey w ords Inv olute Inner G ear,T ooth Clearance,Bar S pan,Circular Thickness,Length of C omm on N ormal.前言近年来,我分厂生产的国外合作项目大型设备运转所用的鼓形齿联轴器愈来愈多,而且大多都是大模数、大直径、带变位系数的内齿轮。
公法线尺寸测量
测量公法线长度是渐开线圆柱齿轮控制齿厚的常用方法齿轮实际使用中有哪些4个性能要求1）传递运动的准确性（2）运转的平稳性（3）载荷分布的均匀性（4）传动侧隙直齿圆柱齿轮公法线长度计算公式如下：W=cos(a)*m*[pi*(k-0.5)+z*inv(a)]+2*x*m*sin(a)inv(a)是渐开线函数，k是跨齿数。
由于变位后模数、齿数、压力角均不变，而跨齿数K值也因总齿数已确定，剩下的能影响W值的只有变位系数。
由此可知变位系数与公法线长度是有确关系的，它们之间是可以相互转换的。
如果你有一个已知变位系数的齿轮，那么便可用上述公式计算出公法线长度进行测量。
相反如果已知公法线长度就能计算出变位系数。
其它更多参数的计算可以参考《机械设计手册》。
本人正在开发这方面换算的软件，公法线长度、变位系数和跨棒距之间可以互相换算。
需要的话可以联系我，为你定制一个。
1、选择测帽：测量时被测物体与测帽间的接触面必须最小，即近于点或线接触。
因此在测量平面时，须使用球面测帽，测量柱面时宜采用刀刃形或平面测帽，对球形物体则应采用平面测帽。
2、工作台的选择与校正：工作台分平面工作台和槽面工作台，其选择原则与测帽的要求相同。
对于可调整工作台，为保证测杆与工作台面垂直，测量前必须进行校正。
先选择一与被测工件尺寸相同的量块大致放在工作台的中央，光学计管换上最大直径的平面测帽，使测帽平面的1/4与量块接触。
调整仪器至目镜中看到分划板刻度为止。
然后旋动工作台调节螺丝，使其前后移动，并从目镜中观看分划板示值的变化，若在测帽平面的四个位置的读数变化小于1／5格分度值，则表示工作台的校正已完成。
3、调整反射镜，并缓慢地拨动测帽提升杠杆，从目镜中能看到标尺影象，若此影象不清楚可调整目镜视度环。
4、松开横臂紧固螺钉，调整手柄，使光管上升至最高位置后固紧螺钉。
5、按被测零件的基本尺寸组合所需量块尺寸。
一般是从所需尺寸的未位数开始选择，将选好的量块用汽油棉花擦去表面防锈油，并用绒布擦净．用少许压力将两量块工作面相互研合。
齿轮跨棒距极限偏差计算方法研究
齿轮跨棒距极限偏差计算方法研究刘相;赵燕【摘要】提出一种确定齿轮跨棒距上下偏差的方法.标准GB/T10095-1988给出了详细的确定齿厚偏差以及公法线长度上下偏差的算法,但针对跨棒距的偏差确定方法较少.文中根据公法线长度的上下极限值,确定出2个极限名义变位系数XJ 1和XJ 2,根据XJ1和XJ2可以推导出对应的跨棒距极限偏差.编写计算程序,简便易行,且具有很高的准确度.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】3页(P88-90)【关键词】减速机;名义变位系数;跨棒距;极限偏差【作者】刘相;赵燕【作者单位】徐工集团江苏徐州工程机械研究院,江苏徐州221004;高端工程机械智能制造国家重点实验室,江苏徐州221004;徐工集团江苏徐州工程机械研究院,江苏徐州221004;高端工程机械智能制造国家重点实验室,江苏徐州221004【正文语种】中文【中图分类】TG860 引言齿轮在机械设备中起着非常重要的传动作用。
齿厚和齿槽宽是齿轮设计与加工中的重要参数之一，其尺寸的正确与否直接影响着制造、啮合和传动精度，因此对二者尺寸测量和控制的重要性显得尤为突出。
目前，对于齿厚和齿槽宽的测量主要是利用跨棒距测量方法[1-8]。
跨棒距M反映了外齿轮分度圆弧齿厚（以下简称齿厚）和内齿轮分度圆齿槽宽（以下简称齿槽宽）。
对于小型挖掘机回转减速机，由于其齿轮模数较小，测量公法线极不方便,跨棒距比公法线更加敏感,因此随着精度要求的提高，越来越多的场合采用跨棒距来指导实际制造中的齿厚公差控制。
跨棒距广泛用于渐开线齿轮的测量,特别是单件小批量生产[9]。
但目前跨棒距M的极限偏差尚无标准可查,亦无适用的公式可用,使得设计图样上的偏差很难达到精度要求。
文中借助公法线长度极限值，引入极限名义变位系数的概念，得出跨棒距的上下极限值，从而推导出跨棒距的极限偏差。
1 跨棒距公差计算原理1.1 跨棒距计算原理跨棒距的计算原理图如图1所示[10-15]。
齿轮齿厚四种测量方法公差的微分转换
齿轮齿厚四种测量方法公差的微分转换第23卷第4期2001年8月水利电力机械W ATERCONSERV ANCY&ELECTRICPOWERMACHINERYV01.23No.4Aug.2001齿轮齿厚四种测量方法公差的微分转换Thedifferentiontransformationaloffourthichnessoftoothmeasuringmethod陈艳(郏州工业高等专科学校,河南郑州450007)摘要:用微分击导出了舟度硼弦齿犀,套击践长度,固定弦齿厚,硼棒测量跨距4种方法洲量齿厚套盖的转换舟式.关t词:齿犀:膺法践;硼l棒刺量琦距;鼻差;微分中圈分类号:lF.801:TH132413文献标识码:B文章冀号:1006—6446(2001)04—0O30—03渐开线圆柱齿轮齿厚计算和测量通常有4种方法,分别是分度圆弦齿厚i,固定弦齿厚i公法线长度,圆棒测量跨距肛,各种资料均已给出其计算公式.国标GB10095--88仅给出齿厚的公差值.生产中需将齿厚的公差值转换为各种测量方法的相应公差值,而这需要大量的繁杂公式推导.由于各种测量方法的公差相对于其本值来说,数值很小,可以用微分代替其公差值.本文用微分方法给出各种测量方法的公差转换公式.各种测量方法测量的齿厚作为测量齿轮副侧隙的参数,所以可作如下假设:(1)齿轮的齿厚方向的中心线过齿轮圆心,即图1中两边角相等.(2)齿轮的齿厚公差仅由其渐开线在基圆上起点偏差引起变化.下面先讨论标准直齿圆柱齿轮,再推广到普通圆柱齿轮.本文所用符号意义如下:——齿数;d——分度圆直径;——分度圆压力角;s——分度圆齿厚;j——分度圊弦齿厚;——分度圆齿厚所对圆心角之半坤=;'bdh——基圆直径,dh=2Fb;b——基圆齿距;s——基圆齿厚;02——基圆齿厚所对圆心角与分度圆齿厚所对圆心角差值之半;0——固定弦所对圆心角之半;——固定弦齿厚;d——固定弦所在圆直径,d=2r;——公法线长度;——测量公法线时的跨齿数;d——测量圆棒直径;nM——测量圆棒中心所在圆的压力角;Ⅳ——量棒测量距.其余符号见有关各图.1标准直齿圆柱齿轮1.1分度圆弦齿厚i弧长s作为各种转换公式的中间变量,如图1所示.齿轮的加工过程实际是角的变化过程,将角作为变量,可求出角对应的弧长s及弦齿厚i的公式:弧长s=2r口,收羞日期:21901—07—09作者筒介:陈艳(1965一),女.湖北公安人,郑州工韭高等专科学校讲师,从事机械设备的教学工作.田1分度脚弦齿■l第23卷第4期陈艳:齿轮齿厚四种测量方法公差的微分转换?31?弦长i=2rsin.角达到要求的时,齿轮加工到尺寸.对上两式求敲分,得ds=2rd口,di=2rc0s妒d,所以以=c.sPds(=).1.2固定弦齿厚i固定弦齿厚如图2所示.田2固定弦齿厚根据文献[1,2],有.FC0S口'2rcosasin0I—cos(口1+口)口2+一吼=inv(口+口I)s=2r口.由于i的变化与口t有关,而与如无关,以上i和s均对-求微分,有=as=.整理以上两式,有dsc=COil口ds.1.3公法娃长度Ⅳ公法线长度的公式为W=(k一1)pb+b.(一1)pb仅与齿轮分齿精度有关,而与齿厚无关. 对上式求微分,d=dsb=d(db?)=2rc0s口dO.而p=—inw,所以d口=dO,dW=2rCOfl~dO=2rc0s口,',即dW=c0s口ds.1.4圆棒测■跨鼯先推导偶数齿外齿圆柱齿轮,如图4所示. 厂田3圆■舅■片重肘=+dp.C0S口Minva=+叫+叫:一{d'2.对上面两式求微分,得dM=一(一sin口M)dnMCOS.口Mdc08口sJnaM.—一'32水利电力机械2001年8月又有d(invaM)=d(tgaM一口M):(8eC2M一1)dM.整理上式,得dM:{d5.Sin口M当齿数为奇数齿时,dM:塑旦c0sds.Sln口M01.5转换关系总结以上公式,齿轮加工过程及加工完成(:)时有以下转换关系:di=c0sds;dit=COSads;d:c0sads:dM:塑d5Slnt~MdM:Mcos丢dsSln口=(偶数齿);(奇数齿).根据上述推导公式.可将cB10095--88中关于齿厚的公差转换为任意一种测量情况的公差,也可用任意两个公式消除d,求出任意二者的转换公式.表1为任二者的转换公式(圆棒测量仅给出偶数齿跨棒距公式).表l转接公式i5,W肼........................................_●...''''.......'................................................一i/didFm/fdi:二苎di,,/di…口d甲d…血dW//dr:d,dr://d旷=n_dM,//ⅣdM=dMF/20,压力角口=20~,齿厚公差代号为7FL,^=O.014.齿厚公差ds为:3酱3;分度圆弦齿厚公差di为:3譬;;固定弦齿厚公差dic为:3:惯3;公法线长度公差dW为::;圆棒测量跨距公差dM为:3:描;(=3.84;M:27.0524~).为了比较各种公差之间的区别,公差取到小效点后四位.2变位圆柱齿轮对变位系数为的变位齿轮,实际上是加工过程中:+生鲣,代^上述转换公式,得以下转换关系:di:cos(+)d;d=CO口d;dW=cosadsdM:{dsslnaⅢdM=丢)ds(偶效齿);(奇数齿).由上式可以看出,分度圆弦齿厚和跨棒距的公差转换与变位系数有关,而固定弦齿厚和公法线长度公差转换与变位系数无关.参考文献[】]北京有色冶金设计研宪总院.机械设计手册(第一卷)第1.6实倒三版[M]?北京:化学工业出版社,1993?下面举例说明上述转换方法:[]齿轮手册编委会?齿轮手册(下册)[M]北京:机械工业标准直齿圆柱齿轮,模数m:2.n珊,齿数::出版社,990(蝙辑:李国云)新型热电转换装置日本久保田公司研制成功一种热电转换装置,能把300℃以下的低废热转换为电能.在同一回路中,由不同的双金属2个连接点间的温差产生电压的现象是100多年前由塞贝克发现的,这种热电转换也称"塞贝克效应".～…～……(H与燃气轮机和蒸汽轮机等发电方式相比,这种热电转换装置的优点是不产生二氧化碳等污染环境的废气,不发生振动和噪音.因此,近年来它在日,美等国受到了重视.但其致命弱点是热电转换效率低,仅有5%,成本偏高.。
齿轮计算
β
量棒(球)直径 dp pin(ball) dia. 公法线跨测齿数 k over number of teeth (span) 已知值known value xn W 计算值calculated value M sn
0 1
变位系数及齿厚之间的换算(已知其一可知其他三个数据 已知其一可知其他三个数据) 变位系数及齿厚之间的换算 已知其一可知其他三个数据 Pins, Shift coefficent and tooth thickness conversion table 0 3.175 59 20 15 5.5 8 xn W M 法向变位系数 profile shift coefficent 公法线长度 span measurement
齿轮公法线及跨棒距
待求数据
公法线上偏差 -0.421 inv(am1)
0.015470441
已知条件
齿顶高系数 1
齿顶隙系数 0.25
定义节圆棒直径d1 22
中间数据
标准棒径
24.60975108 标准跨棒距
2079.10033 公法线长度 759.9082616
待求数据
inva 0.014904383
公法线上偏差 0.203 0.853
齿顶隙系数 0.25
定节圆棒直径d1 35
中间数据
标准棒径
33.5838216 标准跨棒距
2605.263808
inva 0.014904383
d1/mzcos(a) 0.014549305
待求数据
公法线下偏差
-0.631
跨棒距
跨棒距偏差 上偏差 -1.21664
奇数齿 2598.821 下偏差 -1.82351
跨棒距
跨棒距偏差 上偏差 2.498799
奇数齿 2089.38 下偏差 1.464712
偶数齿 2089.464
d1/mzcos(a) 0.011085185
公法线下偏差 0.316 0.5
2.09 0.713451 0.34 0.116064
0.339837 19.47122
已知条件
齿顶高系数 1
0.348367713
2*x*tan(a)/z
公法线跨测齿数 21
0.002068013
待求数据
inv(am) 0.014812099
inv(am1) 0.01481219
齿数
模数
128
20
齿厚上偏差 -0.448
分度圆压力角 20
齿轮变位系数计算公式
端面基圆齿距pbt=
基圆螺旋角βb=
21.46902352
法向齿厚sn=
2.35619449
端面齿厚st=
2.599772973
端面基圆齿厚sbt= 2.474242055
法向基圆齿厚sbn= 2.3025682
端面齿顶圆压力角α
at=
27.87834641
端面重合度εa=
14.89560191 根据传动要求和齿数和由图2-1a 选得 0.040564012 13.65404495
1.743355127
1.622393438
27.87834641 0.295868875
直齿外齿轮 斜齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数 公法线长度 跨测齿厚
公法线长度的计算
Wk= k= Wkn= k=
标准齿轮 9.70116265 5.055555556
直齿外齿轮
公法线长度 跨测齿数
Wk= k=
9.700915
1.570796327 1.616117505 #NUM! 1.299732823
0 0.337197611
0 60 0.582 62.5 28.58 -25 -26.75205269
8.995894626 8 9.396926208 3.141592654 2.952131434 1.570796327 1.336013929 #NUM! 1.217405061
齿顶高hae1= 齿根高hfe1= 全齿高he1= 齿顶圆直径dae1= 分度圆直径de1= 齿根角Øf1= 齿顶角Øa1= 顶锥角δa1= 根锥角δf1= Ak1=
1.503046968 0.856953032 2.36 14.12101251 11.25 2.58546857 2.58546857 19.82692826 14.65599112 17.67949806
航空渐开线轮齿齿厚互算设计及软件开发
航空渐开线轮齿齿厚互算设计及软件开发摘要：渐开线圆柱齿轮和花键齿厚的测量有多种方法，本文分析了各测量方法的优缺点，结合航空渐开线圆柱齿轮和花键的工作特点，常见的齿厚测量方法为公法线长度或量棒（球）测量距，受各加工厂测量方法不同的影响，需要对齿轮或花键设计图样齿厚参数进行互算，为了解决该问题，开展了法向齿厚、公法线长度和跨棒距三者之间的互算设计，并开发了相应的设计软件，为机械传动设计人员及工艺人员提供了齿厚互算方法及实用工具，大大提高了工作效率。
关键词：渐开线轮齿齿厚软件1 引言在航空发动机附件传动及直升机传动系统设计领域，目前大多采用渐开线齿轮和渐开线花键，对于渐开线齿轮或渐开线花键齿厚的测量有很多方法，常见的有分度圆弦齿厚及弦齿高、固定弦齿厚及弦齿高、公法线长度、量棒（球）测量距等方法，其中分度圆弦齿厚及弦齿高、固定弦齿厚及弦齿高两种方法测量时以齿顶圆为基准，对齿顶圆尺寸及径向跳动有严格的要求，对于航空齿轮或花键而言，圆柱齿轮齿顶圆及外花键大径（对于内花键为小径）公差一般控制不严，常采用公法线长度或量棒（球）测量距两种方法来测量。
受各加工厂测量方法不同的影响，需要对齿轮或花键设计图样齿厚参数进行换算，为了解决该问题，开展了法向齿厚、公法线长度和跨棒距三者之间的互算设计，并开发了相应的设计软件，为机械传动设计人员及工艺人员提供了齿厚互算方法和实用工具，大大提高了工作效率。
2齿厚互算数学模型建立根据文献[1]可知，航空发动机附件传动及直升机传动系统渐开线圆柱齿轮或花键公法线长度及量棒（球）测量距计算方法见表1所示。
表1 公法线长度及量棒（球）测量距计算方法（变位斜齿轮）方法计算方法公法线长度跨测齿数或内齿齿槽数k（1）（2）公法线长度W n（3）) （4）（5）（6）量棒（球）测量距量棒（球）中心所在圆的压力角αM（7）齿轮或花键中心至量棒（球）中心距离R（8）偶数齿测量（9）距M奇数齿测量（10）距M注：1、k值应4舍5入取整；2、d p值外齿轮一般取1.728m n，内齿轮一般取1.65m n；3、有“”或“”号处，上面的符合用于外齿轮或外花键，下面的符合用于内齿轮或内花键。
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测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
1 直齿标准齿轮跨齿数 k 的计算方法
对于模数为 m 的标准直齿轮 ,设测量公法线长 度 W 时所选跨齿数为 k ,齿轮分度圆半径为 r ,根据 公法线长度测量原理 (见图 1) ,分度圆上的齿距 P
=πm , AA = ( k - 1/ 2) p = ( k - 1/ 2)πm ,又由于 AA =
位移量 xm 与 AB 的关系 。
在直 角 三 角 形 ΔAB F 中 , AB = A Fsinαk , 因 为 A F = xm ,所以 AB = xm为
W′= W + 2AB = W + 2 xmsinαk
式中 , x 为变位系数 ,αk 为压力角 。当 αk = α= 20°
上述两种方法的 k′值计算结果取整后完全相 同 ,但方法 2 的计算过程较简单 ,便于记忆 。
作者 :韦 立 ,国防科技大学机电工程与自动化学院机 电工程系 ,410073 长沙市
为 k′/ k = 1～3 ,由此可得到经验公式
k′= zα/ 180°+ 015 + Cx
(9)
式中 , C 的取值范围为 113 C 115 。
计算实例 :设直齿变位齿轮参数为 : z = 31 , m =
4mm ,α = 20°, ha3 = 1 , x = 110 , 求测量时的跨齿数
k′。 方法 1 :按式 (5) 计算α′:α′= arccos[ 31 ×cos20°/
1 检定误差的组成与计算
以检定分度值为 1μm、±30 分度以内受检点的 扭簧比较仪为例对构成比较仪检定误差的因素及其 计算作如下分析 。
(1) 检定仪工作台平面与测量轴线的垂直度误 差 δ1
检定仪的垂直度精度一般不大于 5′,对检定误