初中数学八年级下数学期中考试题及答案

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人教版八年级下册数学期中考试试题(带答案)

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题有意义，则x 的取值可以是A．0B．1C．2D．42．下列计算中,正确的是+=B．2=C．=D．2=3．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝2．则BC 的长为A．1B．24．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．1B．2C．3D．45．下列计算正确的是1=±9==1=6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米7．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为A．22B．25C．42D．2108．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC是A．15°B．30°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是（0，0），（2，0），∠α＝60°，则顶点C在第一象限的坐标是A．（2，2）B．3C．（3，2）D．3310．数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么2()a b 的值为（）A．49B．25C．13D．1二、填空题11．比较大小：、“＜”或“＝”）．12．计算：22-＝___．13．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线，E F 、分别为MB BC 、的中点，若1EF =，则AB =_____．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C，则点C 的坐标为__15．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，则CD 的长为___．16．实数a、b=______．17．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，且AE平分∠BAC，则AB的长为_________三、解答题18．计算：（﹣3）02﹣2×219．如图，ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．20．图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l221．已知2a =bc 、3110b c -=.（1）求b c 、的值；（2）试问以a b c 、、为边能否构成三角形？若能，求出三角形的面积；若不能，说明理由22．在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E、F 满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．23．已知：如图，点E，F 分别在□ABCD 的AB，DC 边上，且AE=CF，联结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．24．如图，四边形ACFD是一个边长为b的正方形，延长FC到B，使BC＝a，连接AB，使AB＝C；E是边DF上的点且DE＝a．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的式子表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2＝c2．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A 运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是cm，面积是cm ²．参考答案1．D2．C3．C4．D5．D6．B7．C8．D9．B10．A11．＜12．313．414．（4，0）15．6.2516．2b-17．18．10【详解】解：原式=19++=10．19．见解析.【详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴ ，FAE CDE ∠∠∴=，E 是AD 的中点，AE DE ∴=，又FEA CED ∠∠= ，()ΔFAE ΔCDE ASA ∴≌，CD FA ∴=，又CD AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形．20．（1）见解析；（2）见解析【详解】试题分析：根据格点的特征结合勾股定理、等腰三角形的性质依次分析即可.解：（1）如图所示：（2）如图所示：考点：基本作图点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．11；（2）能；三角形的面积为322．【详解】解：（1）∵b，c 3110b c -+=，11=0，11；（2）能．∵22a ==11，211，所以以a b c 、、为边能构成三角形.22+3211）2，∴a 2+b 2=c 2，∴此三角形是直角三角形.∴三角形的面积=12232222．（1）证明见解析（2）菱形【详解】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE 与△ADF 中AB ADABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23．见解析【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，即EB∥DF.∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即EB＝DF．∴四边形DEBF是平行四边形．24．(1)△ABE是等腰直角三角形，证明见解析；（2）b2；（3）证明见解析．【分析】（1）由题意可以得到△ADE≌△ACB，从而得到△ABE是等腰直角三角形；（2）由（1）可得四边形ABFE的面积=正方形ACFD的面积=b2；（3）由（2）可得正方形ACFD的面积=△ABE的面积+△BEF的面积，把a、b、c代入上式即可整理得a2+b2＝c2．【详解】解：(1)△ABE是等腰直角三角形，理由如下：∵四边形ACFD 是正方形，∴AC =AD ，∠D =∠DAC =∠ACB =90°，∵CB =a =DE ，∴△ADE ≌△ACB ，∴AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，∴∠BAE =90°，∴△ABE 是等腰直角三角形．(2)∵△ADE ≌△ACB ，∴四边形ABFE 的面积=正方形ACFD 的面积=b 2．(3)证明：∵四边形ABFE 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴正方形ACFD 的面积=△ABE 的面积+△BEF 的面积，∴()()221122b c b a b a =++-，∴22222b c b a =+-，∴a 2+b 2＝c 2．25．（1）当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形；理由见解析；（2）当t＝94s 时，四边形为菱形；理由见解析；（3）15，454．【详解】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t在矩形中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形，∴t＝6﹣t，得t＝3故当t＝3s 时，四边形ABQP 为矩形．（2）∵DP＝BQ∴AP＝QC∵AP∥QC∴四边形为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形时，四边形AQCP为菱形，解得t＝94，故当t＝94s时，四边形为菱形．（3）当t＝94时，AQ＝154，CQ＝154，则周长为：4AQ＝4×154＝15（cm），面积为：CQ•AB＝154×3＝454（cm2），故填：15，454。

(某某市县区中学)初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷(含答案详解)

（某某市县区中学）初中八年级数学下册第二学期期中阶段性考试试题卷（含答案详解）满分：150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.不等式x －1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2B.4m 2+4m+1=（2m+1）2C.x 2+3x －1=x （x+3）－1D.a 2+1=a （a+1a ）3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.若m ＞n ，则下列结论错误的是（）A.m+2＞n+2B.m －2＞n －2C.2m ＞2nD.m﹣2＞n﹣25.将点P （1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P 的对应点P’的坐标是（）A.（﹣2，6）B.（4，6）C.（﹣2，2）D.（4，2） 6.化简4x 2－4+1x+2的结果是（）A.1x －2B.x －2C.2x+2 D.2x －27.下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB ∥CD ，AB=CDB.AB ∥CD ，AD=BCC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，∠A=∠C 8.如图，若一次函数y=kx+b 的图象经过点A （0，﹣1），B （1，1），则不等式kx+b ＜1的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞0D.x＜09.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（）A.5B.4C.3D.2（第8题图）（第9题图）（第10题图）10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（）A.2√21B.2√14C.2√7D.10二．填空题。

浙教版八年级下学期数学《期中检测试卷》含答案

(1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元,写出当一次订购量超过100个时,y与x的函数关系式；
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时,可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包利润＝实际出厂单价－成本)
答案与解析
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.下列计算结果正确的是( )
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分,如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2,成绩变化情况是( )
A.小明增加最多B.小亮增加最多C.小丽增加最多D.三人的成绩都增加
[答案]B
[解析]
创意权重没有改变,所以可以不计算.
21.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元．经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个,定价每增加1元,销售量净减少10个；定价每减少1元,销售量净增加10个．因受库存影响,每批次进货个数不得超过180个,商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价为多少元?
22.已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k,使x1＋x2＝x1x2－5.若存在,求出实数k的值；若不存在,请说明理由．
23.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．
[答案]B
[解析]

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C是最简二次根式，故此选项符合题意；D，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的两个条件是解题的关键．2. 下面说法正确的是（）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算分别判断即可解答．【详解】A 选项：，故A 选项错误；B，故B 选项错误；C，故C 选项正确；D，故D 选项错误．===3+==3=2=±3+≠=3==2=故选：C【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、∵，∴，，∵，∴，∵两组对角相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，该选项不能判定是平行四边形，符合题意；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；故选：．ABCD AB CD =AD BC=AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥AD BC=AB CD ∥AB CD =A ABCD B AB CD ∥180B C ∠+∠=︒180A D ∠+∠=︒B D ∠=∠A D ∠=∠ABCD C D ABCD C5. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点O 是斜边AC 的中点，AC ＝10，则OB ＝（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点O 是斜边AC 的中点，AC =10，则OB=AC =5，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴，故选：B ．12ABCD 120A C ∠+∠=︒C ∠50︒60︒70︒120︒A C ∠=∠ABCD A C∠=∠120A C ∠+∠=︒60A C ∠=∠=︒【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，每个小正方形的边长均为，则中边上的高为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，由勾股定理可得，，进而由勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．【详解】由勾股定理可得，，，，∵，∴为直角三角形，，设边上的高为，∵∴，∴，故选：．8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】44⨯A B C 1ABC AB 124BC =AC =5AB =ABC BC ==AC ==5AB ==22225BC AC AB +==ABC 90ACB ∠=︒AB h 1122BC AC AB h = 11522h =⨯⨯2h =B 10=x ()22610x x -=-()222610x x -=-()22610x x +=-()222610x x +=-【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则，，在中，，即．故选D ．9. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积与正方形的面积，勾股定理即可求解．【详解】解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，则，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键．10. 如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（）10AB x =-6BC =Rt ABC 222AC BC AB +=()222610x x +=-a b 22()()a b a b a b -=+-222()2a b a b ab +=-+224()()ab a b a b =+--2222()()ab a b a b =+-+1422a b ab ⨯⨯⨯=()()222a b a b +-+2222()()ab a b a b =+-+()0,8A ()0,2B -()05E ,()5,0F -C EF ACBD CDA. B. 4 C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】连接，设交于点，根据平行四边形的性质得出点，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，可知当时，取得最小值，勾股定理即可求解．【详解】解：连接，设交于点，如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴当取得最小值时，取得最小值，∴当时，取得最小值，∵，，∴，,CD ,CD AB G ()0,3G CG EF ⊥CG CD ,CD AB G ABCD CG GD =AG GB =()0,8A ()0,2B -()0,3G CG CD CG EF ⊥CG ()05E ,()5,0F -OE OF =2EG =∴是等腰直角三角形，∴此时是直角三角形，且是斜边，∵,∴，∴的对角线的最小值是故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据二次根式的意义，得2x －4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查二次根式有意义条件．12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行13. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为______．的OEF CGE EG 2EG =CG =ACBD CD x 2x ≥ABCD 60B ∠=︒AC 6AC =ABCD【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的周长，由菱形可得，进而得到为等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴菱形的周长为，故答案为：．14. 若x ＝－1，则＋x ＝_______．【答案】【解析】【分析】代入代数式，展开化简计算．【详解】∵x－1，∴＋x==，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，正确进行完全平方公式的展开是解题的关键．15. 点分别是周长为20的的三边中点，的周长为_____________．【答案】10【解析】【分析】此题考查的是三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．24AB BC CD AD ===ABC 6AB BC AC ===ABCD AB BC CD AD ===60B ∠=︒ABC 6AB BC AC ===ABCD 2446=⨯242x 2x 21)1)-+-31--D E F 、、ABC DEF【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，∴是的中位线，∴，，分别是原三角形三边的一半，∴与的周长之比为．∵的周长为20，∴的周长为10，故答案为：10．16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．【解析】【分析】如图，作交于，则，，，，，，证明，则，是斜边的中线，，由勾股定理求，进而可求的长．【详解】解：如图，作交于，则，∵正方形，，，，∴，，，D E F AB BC AC ,,DE EF DF ABC DE EF DF DEF ABC 1:2ABC DEF ABCD 3AB =F AB E BC AF CE =2BF AF =DF DE EF EF AC G BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥45BAC ∠=︒3BC =21BF AF CE ===，45AHF BAC ∠=︒=∠4BE =()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥ABCD 3AB =2BF AF =BF AF AB +=45BAC ACB ∠=∠=︒3BC =21BF AF CE ===，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是斜边的中线，∴，由勾股定理得，，∴【点睛】本题考查了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17. 计算：（1）（2【答案】（1（2）4【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：45AHFACB BAC ∠=∠=︒=∠4BE =FH AF CE ==FH BC ∥FHG ECG ∠=∠FGH EGC ∠=∠()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF ==BG =--【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．18.如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，点、、、分别是、、、的中点，，，四边形是平行四边形．19. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．=--=-==⨯=4ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH ABCD AC BD O OA OC =OB OD =E F G H AO BO CO DO OE OG =OF OH =EFGH ABCD OA OC ∴=OB OD = E F G H AO BO CO DO OE OG ∴=OF OH =∴EFGH 3m AB =4m AD =12m CD =13m BC =90A ∠=︒【答案】这块土地的面积为36平方米．【解析】【分析】连接，由勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据，即可求解．【详解】解：连接，∵，∴，则，因此是直角三角形，，（平方米），答：这块土地的面积为36平方米．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为，如图，在中，，，．BD 2BD BCD △90CDB∠=︒ADB CBD ABCD S S S =+四边形 BD 90A ∠=︒22225BD AD AB ==+222213BD CD BC +==BCD △90CDB ∠=︒ADB CBDABCD S S S =+四边形 113451222=⨯⨯+⨯⨯36=a b c 2a b c p ++=S =ABC 3a =6b =7c =（1）求面积；（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．【答案】（1）（2【解析】【分析】本题考查了“海伦—秦九韶公式”；（1）将，，代入公式计算，即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解；理解公式是解题的关键．【小问1详解】解：，，，∴=，∴；∴面积为【小问2详解】解：由(1)知，的面积为的的ABC AB 1h BC 2h 12h h +3a =6b =7c =3a = 6b =7c =2a b cp ++=3672++8=S ===ABC ABC 1172S h ∴=⨯，，，，∴21. 如图，在中，，．（1）求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求（）中所求作菱形的边长．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（）作线段的垂直平分线，交于，交于点，截取，由，可得四边形为平行四边形，又由线段垂直平分线的性质可得，故四边形为菱形，即为所求；（）利用直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，设，在中，由勾股定理可得，解方程即可求=1132Sh =⨯=1h ∴=2h =12h h +==Rt ABC △30B ∠= 3AC =AB BC 11AB MN AB O BC D OD OE =AO BO =OD OE =ADBE AD BD =ADBE 226AB AC ==BC =AD BD =AD BD x ==Rt ACD △()2223x x +-=解；本题考查了线段垂直平分线的作法，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确画出图形是解题的关键．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，设，则，在中，，∴，解得∴即菱形的边长为．22. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．ADBE 90C ∠=︒30ABC ∠=︒26AB AC ==BC ===ADBE AD BD =AD BD x ==CD x =Rt ACD △222AC CD AD +=()2223xx +-=x =AD BD ==ADBE ABCD FBED BD DHBG（1）求证：四边形为菱形；（2）若四边形的面积为60，，求的长．【答案】（1）见解析（2）18【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得．【小问1详解】证明：∵四边形、是完全相同的矩形，∴，，，∴四边形是平行四边形，在和中，，∴，∴，∴平行四边形菱形．【小问2详解】解：菱形的面积为60，，，，，．是DHBG DHBG 6AD =AB ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB ≅ DH BH =10DH BH ==8AH =AB AH BH =+ABCD FBED ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB △90A F AHD FHB AD FB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AHD FHB ≅ DH BH =DHBG DHBG 6AD =90A ∠=︒6060106DH BH AD ∴====8AH ∴==81018AB AH BH ∴=+=+=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．（1）运动时间为秒时，点与点相遇；（2）求为何值时，是等腰三角形？（3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；（4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．【答案】（1）（2）或或2 （3）当时，；当时，；当时，（4）的值为或或【解析】【分析】（1）设秒后、相遇．列出方程即可解决问题；（2）根据，，分类讨论即可解决问题；（3）分三种情形①如图2中，当，点在上时．②如图3中，当，点在上时，．③如图4中，当，点在上时．分别求解即可；ABCD 4AB BC CD DA ====90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒P B BC Q A AD DC CB --P Q P t P Q t ABQ t AQP △S t PA Q PAB t P Q 1251t =3201t <≤8S t =12t <≤2228S t t =-++1225t <<1024S t =-+t 454385t P Q AB AQ =AB BQ =BQ AQ =01t <≤Q AD 12t <≤Q CD ADQ ABP PQC ABCD S S S S S =--- 正方形1225t <≤Q BC（4）分四种情形求解①当时，．②当时，．③当时，．④当时，，此时与重合．【小问1详解】设秒后、相遇．由题意，秒，秒后、相遇．故答案；【小问2详解】∵正方形∴，当时，此时与重合，；当时，此时与重合，；当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时；综上所述，当或或2时，是等腰三角形；【小问3详解】①如图2中，当，点在上时，．②如图3中，当，点在上时，．为1DQ BP =1CDQ ABP ≌2DQ BP =2ADQ ABP ≌3CQ BP =3BCQ ABP ≌4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q t P Q (41)12t +=125t ∴=∴125P Q 125ABCD4AB AD DC BC ====AB AQ =D Q 14ADt ==AB BQ =C Q 24AD DCt +==BQ AQ =Q AB Q CD 13242AD DCt +==1t =32ABQ 01t <≤Q AD 14482S t t =⨯⨯=12t <≤Q CD ()()()2111164444484228222ADQ ABP PQC ABCD S S S S S t t t t t t =---=-⨯⨯--⨯⨯-⨯--=-++ 正方形③如图4中，当，点在上时，．综上所述，．【小问4详解】如图5中，①当时，，此时，；②当时，，此时，；③当时，，此时，；④当时，，此时与重合，；综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等1225t <<Q BC 1[4(48)]410242S t t t =⨯---⋅=-+()()28012281212102425t t S t t t t t ⎧⎪<≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎛⎫⎪-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩1DQ BP =1CDQ ABP ≌44t t -=45t =2DQ BP =2ADQ ABP ≌44t t -=43t =3CQ BP =3BCQ ABP ≌84t t -=85t =4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q 125t =t 454385125Q PAB知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题．24. 如图，矩形中，对边平行且相等，四个内角均为直角．，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）当时，的长为______．（2）当点恰好在矩形的对角线上，求的长．（3）当点E 为的中点时，的长为______．（4）当落在矩形的对称轴上时，的长为______．【答案】（1）（2）（3（4）或【解析】【分析】（1）由折叠的性质得:，得，再由平行线的性质，得即可；（2）设，则，在中，由勾股定理即可；（3）连接交于点，先证明，再证明为的中位线，即，再根据，求出的长，然后在中，根据勾股定理即可；（4）过点作交于点，交于点，设，分两种情况讨论：当点在的垂直平分线上时，，在中与在中，根据勾股定理列方程，当点在的垂直平分线上时，，得，再根据勾股定理即可．ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD AC AE BC B C 'B 'BE 49-ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∠=∠=BE B E EC '==BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' BB 'AE F 90BB C '∠=︒EF BB C '△2B C EF '=1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ BF Rt BFE △B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==B 'AD 142AG BF BC ===Rt AGB '△Rt EFB '△B 'AB 132B G B F GF ''===30EB F '∠=︒【小问1详解】解：由折叠的性质得:，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：点恰好在矩形的对角线上，如图：在中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，的长为3．在中，；【小问3详解】解：连接交于点，ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∴∠=∠=CB AE '∥ ,AEB EB C AEB ECB '''∴∠=∠∠=∠EB C ECB ''∴∠=∠BE B E EC '∴==142BE BC ∴==4B 'ABCD AC Rt ABC△10AC ===BE B E '=6AB AB '==90B AB E '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=90CB E '∠=︒BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' 222CE B E B C ''=+222(8)4x x -=+3x =BE ∴Rt ABE△AE ===BB 'AE F由折叠的性质得：，，点E 为的中点，，，，，，为的中位线，即，在中，，，，，在中，，，【小问4详解】解：过点作交于点，交于点，设，BB AE '⊥BE BE '= BC 142BE BE EC BC '∴====,BB E B BE EB C B CE ''''∴∠=∠∠=∠180BB C B BE B CE '''∴∠+∠+∠=︒90BB C BB E EB C '''∴∠=∠+∠=︒EF B C '∴∥EF ∴BB C '△2B C EF '=Rt ABE △AE ===1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ 116422BF ⨯⨯=⨯BF ∴=Rt BFE △EF ===2B C EF '∴==B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==在矩形中，，四边形为矩形，，由折叠的性质得：，当点在的垂直平分线上时，，在中，，即，，，在中，，即，解得：；当点在的垂直平分线上时，，，，，在中，，，即，解得：，综上所述：的长为或ABCD 90,BAD B AD BC ∠=∠=︒∥90,AGF BFG ∴∠=∠=︒∴ABFG ,6AG BF AB GF ∴===6AB AB '==B 'AD 142AG BF BC ===R t AGB '222AG B G AB ''+=22246B G '+=B G '∴=6B F GF B G ''=-=-4EF BF BE x =-=-Rt EFB '△222EF FB B E ''+=222(4)(6x x -+-=9x =-9BE =-B 'AB 132B G B F GF ''===12B G AB ''∴=30,9060B AG AB G B AG '''∴∠=︒∠=︒-∠=︒18030EB F AB G AB E '''∴∠=︒-∠-∠=︒Rt EFB '△1122EF B E x '==222EF FB B E ''+=2221()32x x +=x =BE =BE 9-故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9。

(人教版数学)初中8年级下册-09 期中数学试卷(含答案)

9.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形的内角的大小为（）
A.100°B.120°C.135°D.150°
【答案】D
【解析】
【分析】
作AE⊥BC于E，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE= AB，再由三角函数即可求出∠ABC的度数，即可得到答案．
D.不是轴对称图形,不满足题意;
故选B．
【点睛】本题考查识别轴对称图形,关键在于熟记定义．
3.由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题利用勾股定理的逆定理便可很快判断所给定的三角形是否为直角三角形，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．
A. B.
C. 和面积相等D. 和的面积相等
8.若为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）
A. 能组成直角三角形B. 能组成直角三角形
C. 能组成直角三角形D. 能组成直角三角形
9.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形的内角的大小为（）
【答案】
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：设正方形的对角线长为x，
由题意得，，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．
13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为____________．
∴△BCD为直角三角形，

初中数学：2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校初二下学期期中考试数学试卷(含参考答案)

2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校八年级（下）期中考试数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的（）A．B．C．D．2．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a：b：c＝5：12：13C．（c+b）（c﹣b）＝a2D．∠A+∠B＝∠C3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．135．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，且AD＝BC6．（3分）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣17．（3分）如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm8．（3分）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知点P的坐标是（﹣3，4），则点P到原点O的距离是．11．（3分）在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积是．13．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C 为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，则EF长为．16．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为．三、解答题（共52分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．（1）如果a＝7，b＝24，求c；（2）如果a＝12，c＝13，求b．19．（4分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形．（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为6的平行四边形．20．（6分）已知：△ABC．求作：直线AD，使得AD∥BC．作法：如图．①分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；②作直线MN交AC于点E；③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接CD．∵AE＝．BE＝．∴四边形ABCD是平行四边形．（）（填推理的依据）．∴AD∥BC（）（填推理的依据）．21．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，CD＝5，AD＝4，求S四边形ABCD．22．（5分）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．23．（5分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．24．（6分）在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE＝EF，且∠DEF＝60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG 是平行四边形；（2）当AD＜BD，AB＝DE时，求∠BDE的度数．25．（7分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，∴AB2＝AQ2+BQ2＝|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：AB＝．（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣2），B（﹣2，2）之间的距离为．利用上面公式解决下列问题：（3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求P A+PB 的最小值；（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．四、第二部分26．（3分）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的．27．（3分）使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码．如，对于二次根式，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式产生的六位密码是．28．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．[）﹣（）任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．29．（8分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．附：参考答案一、单选题1．A2．A3．C4．A5．D6．A7．C8．A二、填空题9．x≥﹣610．511．120°，60°12．313．214．（5，2）15．316．cm三、解答题（共52分）17．（1）（2）18．（1）25（2）5519．略20．略21．S四边形ABCD为+622．证明略23．证明略24．（1）证明略（2）∠BDE＝1525．（1）（2）5（3）P A+PB的最小值为．（4）原式＝四、第二部分26．27．121X1128．当n＝1时，原式= 1；当n＝2时，原式=＝1 29．略。

人教版八年级数学下册期中测试卷(含答案)

最新人教版八年级数学下册期中测试卷(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______（试卷满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.二次根式有意义的条件是（）A ．x ＞3B ．x ＞﹣3C ．x ≥ 3D ．x ≥﹣32.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．2xyB ．2abC ．0.5D ．22x 3.下列运算正确的是（）A ．532-=B ．114293= C ． 822-= D ．()22525-=- 4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A ． 3，4， 5B ．6，7，8C ． 2，3，4D ． 8，15，175. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（）A ． 2cmB ．3cmC ． 4cmD ．5cm（第5题图）（第6题图）6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数y=（a ﹣1）x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜08.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离．．．．．．s (千米)与所用时间t（分）之间的关系( ).9.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．22B．20 C．16D．10（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1211.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．5B．1.5C．2 D．212.如图，已知O P平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A． 2 B．2C．3D．23(第12题图) (第17题图)二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13.计算：()()3232+-= ． 14.一直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边为． 15.已知菱形ABCD 的面积是122cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的边长是 cm ．16.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边长为12cm ，则对角线长为 cm ．17.如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为．18.如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE=BC ．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG ⊥AE 于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：①AH=DF ； ②∠AEF=45°； ③S 四边形EFHG =S △DEF +S △AGH ，其中正确的结论有．(填正确的序号)(第18题图) (第20题图) (第23题图)三、解答题：（每小题7分，共14分）19. 计算： ()09182122π+----112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD ⊥DC ，AB=13米， BC=12米，求这块地的面积.四、解答题：（每小题10分，共40分）21.先化简在求值：22211221x x x x x x x ++--÷++-，其中32x =-． 22.已知32x =-，32y =+，求：（1）22x y xy +，（2）y x x y+的值 23.已知：ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF=EC ．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．(第24题图) (第25题图)五、解答题：（每小题12分，共24分）25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）26.定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG 和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．参考答案一、选择题（4×12=48分）DACDA BADBC BC二、填空题（4×6=24分）13. 1；14. 4或34；15. 13；16. 24 ；17. 1 18. ①②三、解答题（每小题分，共14分）19. 722+2.20. 解：连接AC．…………1分由勾股定理可知AC=22AD CD+=2243+=5…………2分又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形…………5分故所求面积=△ABC的面积-△ACD的面积115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2）…………7分21. 化简得12x-+…………6分当32x=-时…………7分原式=33 -…………10分22.(1)23-…………5分（2）14-…………10分23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．…………10分24.（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；…………5分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．…………10分26（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．…………5分（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵ D是AB中点，∴DB=DA又∵直线m∥AB，CE=AD∴DB= CE ，DB ∥ CE∴四边形BDCE 是平行四边形又∵DE ⊥BC∴四边形BECD 是菱形 …………10分（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形．…………12分26. （1）证明：如图1，∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC=DC ，BC=FC ，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC 和△DFC 中，AC ＝DC∠ACB＝∠DCFBC ＝FC∴△ABC ≌△DFC （SAS ）．∴S △ABC =S △DFC ，12s s ∴=…………4分（2）S 1=S 2，理由如下：如图3，过点A 作AP ⊥BC 于点P ，过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC=CD ，BC=CF ，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ ．在△APC 和△DQC 中 ∠APC＝∠DQC∠ACP＝∠DCQAC ＝DC∴△APC ≌△DQC （AAS ），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴S1=S2；…………8分（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3×1342⨯⨯=18. …………12分附：初中数学学习方法总结(1) 整理重点有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学注重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。

初中数学八年级下册期中数学试卷含答案解析

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×1053．在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是（）A． B． C．D．4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜35．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的6．函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．28．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．= B．=C．=D．=a﹣b9．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2 B．C．D．10．某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．（1）B．（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为cm．13．已知分式的值为0，则x=．14．若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0，则y1y2．15．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=度．16．如果记f（x）=，且f（1）==；f（）==；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算：（2）化简：（3）解方程：．18．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与A的相遇点离B的出发点相距千米．在图中表示出这个相遇点C．19．先化简，再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20．已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）画出该函数的图象．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；（3）求△AOB的面积．23．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．24．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？-学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在中，分式的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3．在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是（）A． B． C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】作AE⊥BC于点E，在直角△ABE中，利用三角函数求得AE的长，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：作AE⊥BC于点E．∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=60°在直角△ABE中，AE=AB•sinB=3×=．∴▱ABCD的面积是：AE•AD=4×=6cm2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高AE的长是关键．4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，∴x＜0，3﹣x＞0，解得：x＜0，故选A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．5．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．变为原来的3倍C．变为原来的D．变为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变，故选A．【点评】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．6．函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据题意，在函数y=kx+k和函数y=中，有k＞0，则可得一次函数与反比例函数所在的象限，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，在函数y=kx+k和函数y=中，有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．且函数y=在一、三象限，则C选项中的函数图象符合题意．故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=k2x中k2的取值．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．= B．=C．=D．=a﹣b【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】A、原式不能化简，本选项错误；B、原式分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，变形后约分得到结果，即可作出判断；C、原式分子分母乘以10变形后得到结果，即可作出判断；D、原式变形后约分得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能化简，本选项错误；B、原式==﹣，本选项错误；C、原式=，本选项错误；D、原式==a﹣b，本选项正确，故选D【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．9．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合．【分析】欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．【解答】解：依题意A点的坐标满足方程组∴∴点A的坐标为（）∴OA=2∵OB=OA=2∴S△AOB=OB×=×2×=．故选：C．【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．10．某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．（1）B．（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．【解答】解：由图甲中可以看出一个进水管每小时的进水量为：20÷2=10立方米；由图乙中可以看出每小时的出水量为：20÷1=20立方米．0点到3点，水量增多了60立方米，每小时增多60÷3=20立方米，所以应判断开了2个进水管．（1）对；3点到4点水减少的速度为每小时60﹣50=10立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，（2）不对；4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口．（3）不对．故选A．【点评】考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断所给选项．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为10，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为10cm，∴BC+CD=5cm，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．已知分式的值为0，则x=﹣3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由的值为0，得x2﹣9=0且x﹣3≠0．．解得x=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出x2﹣9=0且x﹣3≠0是解题关键．14．若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0，则y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数思想．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B两点代入函数的解析式，然后解不等式即可．【解答】解：∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）满足方程y=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣；又x1＞x2＞0，∴﹣＞﹣＞0，∴y2＜y1＜0；故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．15．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=45度．【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质．【分析】根据对称图形的性质先求出∠CBE的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠F．【解答】解：∵∠ABE=90°，∴∠CBE=∠CBA=∠ABE=45°，在▱EBCF中，∠F=∠CBE=45°．故答案为45．【点评】本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解．16．如果记f（x）=，且f（1）==；f（）==；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的f（x）=的定义式，可找出部分f（n）与f（）的值，根据数值的变化可找出变化规律“f（n）+f（）=1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：f（2）==，f（）==，f（3）==，f（）==，…，∴f（n）+f（）=1（n为正整数）．∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=+1+1+…+1=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“f（n）+f（）=1（n为正整数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的定义式找出部分f（n）与f（）的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）计算：（2）化简：（3）解方程：．【考点】实数的运算；分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；（2）首先将括号里面进行加减运算，进而利用分式乘法运算求出答案；（3）直接去分母，进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）原式=1﹣+2=1﹣4+2=﹣1；（2）原式=×=3﹣m；（3）3﹣x﹣（x﹣4）=1解得：x=3，检验：当x=3时，x﹣4≠0，故分式方程的解为x=3．【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与A的相遇点离B的出发点相距千米．在图中表示出这个相遇点C．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（4）求出B不发生故障时的解析式和l A的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；故答案为：10；（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时．故答案为：1；（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇．故答案为：3；（4）设B不发生故障时的解析式为：y=k1x，根据题意得：7.5=0.5k1，解得：k1=15，则解析式为y=15x，设l A的解析式为；y=k2x+b，由题意得：，解得：，则l A的解析式为；y=x+10，由得：．则与A的相遇点离B的出发点相距﹣10=千米；如图：故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，难度一般．19．先化简，再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分式进行通分，先进行加减运算，再进行除法法计算，然后再代入a的值即可得到答案．【解答】解：原式=[﹣]•，=•，=，把a=2代入上式得：原式=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，（1）求y与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）画出该函数的图象．【考点】一次函数的应用；等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可确定y与x的函数关系式；（2）由三角形的三边关系，可得出自变量x的取值范围；（3）利用两点法作出函数图象即可．【解答】解：（1）由题意得，2x+y=16，则y=16﹣2x；（2）根据三角形的三边关系得x﹣x＜y＜x+x，即0＜y＜2x，又∵y=16﹣2x，∴0＜16﹣2x＜2x，解得：4＜x＜8，故可得自变量x的取值范围为4＜x＜8．（3）y=16﹣2x（4＜x＜8）的图象如下：【点评】本题考查了一次函数的应用及三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质进而得出FO=EO=1.3，FC=AE，得出四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DC∥AB，∴∠FCO=∠EAO，在△OFC和△OEA中∵，∴△OFC≌△OEA（ASA），∴FO=EO=1.3，FC=AE，∴AE+BE=FC+BE=AB=4，∴四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB=3+4+2.6=9.6．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出FO=EO，FC=AE是解题关键．22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B （﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；由点A在反比例函数图象上，可求出n的值，即求出点A的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）结合两函数的图象的上下位置以及交点坐标，即可得出不等式的解集；（3）设一次函数y2=x﹣与x轴的交点为点C，令一次函数中y=0，可求出点C的坐标，结合A、B、C 点的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B（﹣，﹣2）在反比例函数y1=的图象上，∴﹣2=，解得：k1=1．∴反比例函数的解析式为y1=；∵点A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，∴n=，即点A的坐标为（2，）．将点A（2，）、B（﹣，﹣2）代入到一次函数y2=k2x+b中得：，解得：．∴一次函数的解析式为y2=x﹣．（2）结合函数图象可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，故不等式y1＞y2的解集为x＜﹣或0＜x＜2．（3）设一次函数y2=x﹣与x轴的交点为点C，如图所示．令y2=x﹣中y2=0，则0=x﹣，解得：x=，即点C的坐标为（，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=××[﹣（﹣2）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）结合函数图象解不等式；（3）求出点C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3﹣m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．【解答】解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC=4﹣（﹣1）=5，NC=3﹣（﹣2）=5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H．则GD=|m﹣（﹣2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2MH=4，DH=|3﹣m|，DM2=MH2+DH2=42+（3﹣m）2∵DM=DN，∴DM2=DN2即12+（m+2）=42+（3﹣m）2整理得：10m=20 得m=2∴点D的坐标为（2，0）．【点评】本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．24．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）总费用为：0.5×A型货厢数量+0.8×B型货厢数量（2）关系式为：A型货厢数量×35+B型货厢数量×25≥1530；A型货厢数量×15+B型货厢数量×35≥1150 （3）根据（1），（2）两个选项结合来做．【解答】解：（1）y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40（2）根据题意得解得28≤x≤30且为整数．三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；第二种方案A货厢29节，B货厢21节；第三种方案A货厢30节，B货厢20节．（3）由（1）得x越大，运费越小．即x=30时，0.5×30+0.8×20=31万元．答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．。

人教版八年级数学下册期中测试题(含答案)

最新人教版八年级数学下册期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分___________一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A.9 B. 7 C. 20 D.312．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（） A ． 3，4，5B ．6，8，10C ． 1.5，2，2.5D ．3．下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（） A ．一组对边相等 B ．一组对角相等 C ．两条对角线相等 D ．两条对角线互相平分4.下列计算错误的是（）A. 3223-=B.60523÷=C.2598a a a +=D.14772⨯=5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm ，每个台阶的高度都是10cm ，连接AB ，则AB 等于（） A ． 120cm B ．130cmC ． 140cmD ．150cm6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四边形CODE 的周长（）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 107．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1，则AB 的长是 A ． 1B ． 2C ．D ． 48．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.内角和等于360度B.对角相等C. 对边平行且相等D.对角线互相垂直9.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A．矩形 B.等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形10．化简（﹣2）2016•（+2）2017的结果为A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣211．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为.A．10 B．12 C．16 D．2012、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30°B．45°C．55°D．60°二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）13、若代数式1xx-有意义，则实数x的取值范围是__________.14．计算的结果是．15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．16．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．17．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．18.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____。

(市县区某某中学)初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷(含答案详解)

（市县区某某中学）初中八年级数学下册第二学期期中考试试题卷（含答案详解）满分：150分时间：120分钟一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 29.如果把xyx+y中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（）A.不变B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年度下学期武汉外国语学校初中二年级期中考试数学试题卷面分值：120分考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得：，解得：，故选：D ．2. 矩形不一定具备的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键．【详解】解：矩形的对边相等，对角相等，对角线也相等，但是矩形的对角线不一定互相垂直，故选：D ．3. 下列各式计算正确的是（）A. B.D. ＝3【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】，不能计算，故错误；x 8x >8x ≥8x >-8x ≥-80x +≥8x ≥-==13，正确；不能再化简，故错误；D. ，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．4. 已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：A ．∵ ，∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），不符合题意；B ．∵ ，∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形），不符合题意；C ．由不能证明四边形是平行四边形，符合题意；D ．∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形（有两组对边分别平行四边形是平行四边形），不符合题意；故选：C ．5. 下列各组数中，不能做为直角三角形三边长的是（）A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，15【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．的的==ABCD AB CD ∥AB CD=AB CD ∥AD BC ∥AB CD =A D∠=∠AB CD ∥B D∠=∠AB CD ∥AB CD =ABCD AB CD ∥AD BC ∥ABCD AB CD =A D ∠=∠ABCD AB CD ∥180A D ∠+∠=︒B D ∠=∠180A B ∠+∠=︒AD BC ∥ABCD【详解】解：A 、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，故符合题意；B 、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；C 、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；D 、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6. 若的值是（）A. 2017B. 2024C. 2031D. 2049【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值，涉及了完全平方公式，根据题意得出是解题关键．【详解】解：∵，∴∴∴故选：A7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）A. B. C. D. 4x =289x x -+()2220244816x x x =-=-+4x =4x =-()2220244816x x x =-=-+282024162008x x -=-=2892017x x -+=B 0.8m BE =3m C 3m CD = 2.6m CF =AC 3.2m 3.4m 3.6m 3.8m【答案】B【解析】【分析】】本题考查勾股定理的实际应用．设，则，故，在中利用勾股定理即可求解．【详解】由题意可知∴，设，则，∴，在中，，∴，解得：．故选：B ．8. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（）A. 24B. C. 27 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，设两个小正方形的边长分别为a ，b ，不妨设，，根据题意，，即可．【详解】解：设两个小正方形的边长分别为a ，b ，不妨设，，根据题意，，，即，由得AC x =AB AC x == 1.8AD AB BDx =-=-Rt ADC 2.6,0.8CF BE ==1.8BD =AC x =AB AC x ==1.8AD AB BD x =-=-RtADC 222AD CD AC +=()2221.83x x -+=3.4x =1S 2S +12S S +21S a =22S b =2ab =a b +=+22a b +21S a =22S b =2ab =44a b +=+a b +=+()2222a b a b ab +=++，即，故选：C ．9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰、等腰、等腰…的腰、、…依次在直线上，且它们的腰长依次为1、2、3…（逐次增加1），那么的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形变化—平移，先证明都是等腰直角三角，得到，，进而得到，，同理可得，，，，……，进而得到规律的坐标为，由于可以看作是向右平移得到的，则的横坐标22a b+2=+-(222=+⨯⨯+-324=++-27=221227S S a b +=+=xOy Rt OAB 11Rt BA B 122Rt B A B △OB 1BB 12B B OB 14A ((1BOC B BD △，△AC OC BC ====111A D B D BD BB ====)0A B ，1A1B2A(2B(3A 1n B-n A 1n B -n A，据此可得答案．【详解】解：如图所示，过点B作轴于C，过点作于D，∵、都是等腰三角形，∴都是等腰直角三角，∴，，∴，，同理可得，，，，……，以此类推可得，的坐标为，∵可以看作是向右平移得到的，∴，∴，∴的坐标为，故选：B．10. 如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，+BC x⊥1B11B D BA⊥Rt OAB11Rt BA B1BOC B BD△，△AC OC BC====111A DB D BD====)0A B，1A1B2A(2B(3A1nB-nA1nB-nA+14A+==14AABCD AC BD O OA OB OC OD===E B沿四边形的边运动至点停止，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论中：①四边形是矩形；②当时，点是的中点；③当，时，线段长度的最大值为2；④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（）个A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的判定，平行线的性质等等，由对角线互相平分且相等的四边形是矩形证明四边形是矩形，即可判断①；可证明是中位线，，而点E 可以在上，也可以在上，据此可判断②；根据，则有最大值时，有最大值，则点E 与点D 重合时，的最大值为4，则长度的最大值为2，据此可判断③；不平行，则，据此可判断④．【详解】解：∵，∴，即，∴四边形是矩形，故①正确；当点E 在上时，∵分别是的中点，∴是中位线，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴点是的中点；.BA AD -D CE BD N F CE OF ABCD 4CD OF =E AB 3AB =4BC =OF E AB 60COF ∠=︒OFN △ABCD OF ACE △42AB CD OF AE ===AB AD 12OF AE =AE OF AE OF CE CA ，60EFO COF ≠∠=︒∠OA OB OC OD ===OA OC OB OD +=+AC BD =ABCD AB O F 、AC CE ，OF ACE △12OF AE =ABCD AB CD =4CD OF =42AB OF AE ==E AB当点E 在上时，同理可得，但此时点不是的中点，故②错误；由②可知，，∵点E 沿四边形的边运动至点停止，且∴的最大值为4，此时点E 与点D 重合，∴的最大值为2，故③正确；当点在边上，∵不平行，∴，∴不可能是等边三角形，故④错误；∴正确的有①③，共2个，故选；B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.______．【答案】【解析】是解题关键，据此进行化简即可求解．故答案为：12.在中，，则______度．【答案】30【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，邻角互补求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，则，AD 12AE AB =E AB 12OF AE =BA AD -D 34AB AD BC ===，AE OF E AB CE CA ，60EFO COF ≠∠=︒∠OFN △=)0,0a b =≥≥==ABCD Y 5A B ∠=∠D ∠=ABCD B D ∠=∠AD BC ∥180A B ∠+∠=︒∵，∴，解得，∴，故答案为：30．13.______．【答案】25【解析】【分析】本题考查二次根式的运算，设，则，利用平方差公式求解即可．，，，∴，，故答案为：25．14. 如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则______．【答案】1.5【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线的性质定理等，熟练掌握运用这些知识5A B ∠=∠5180B B ∠+∠=︒30B ∠=︒30D ∠=︒1==y +=1y ⨯=+-y +=1=2049x ≥1y ⨯=+-22=-()20242049x x =---20242049x x =--+25=25+=ABCD E CD F AE CF BE G 6BE =GE =点是解题关键．取中点H ，连接与，根据线段中点得出，利用三角形中位线的性质及平行线的判定得出四边形为平行四边形，再由平行四边形的性质求解即可．【详解】解：取中点H ，连接与，如图所示：∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵F 是的中点，H 为中点，∴为的中位线，∴，，∵E 是中点，∴，∴，∵∴四边形为平行四边形，∴，故答案为：1.5．15. 如图，为边的中点，交的延长线于点，连接，平分，作，垂足为．若，，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边等等，先BE FH CH 132EH BE ==CEFH BE FH CH 132EH BE ==ABCD DC AB DC AB =,∥AE BE FH ABE FH AB CD ∥∥1122FH AB CD ==CD 12CE CD =CE FH =FH CD∥CEFH 1 1.52EG GH EH ===O ABC AC AD BC ∥BO D DC DB ADC ∠DE BC ⊥E 12BD =9AC =DE =7.2证明得到，则可证明四边形是平行四边形，再证明，得到，则可证四边形是菱形，得到，利用勾股定理求出，再由，可得．【详解】解：∵为边的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．16. 如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是______．()AAS OAD OCB ≌OB OC =ABCD CBD CDB ∠=∠CB CD =ABCD AC BD⊥7.5BC ==12ABCD S AC BD BC DE =⋅=⋅菱形1297.227.5DE ⨯==⨯O ABC AC OA OC =AD BC ∥OAD OCB ODA OBC ==∠∠，∠∠()AAS OAD OCB ≌OB OC =ABCD DB ADC ∠ADB CDB ∠=∠CBD CDB ∠=∠CB CD =ABCD AC BD ⊥12BD =9AC =114.5622OC AC OB BD ====，7.5BC ==DE BC ⊥12ABCD S AC BD BC DE =⋅=⋅菱形1297.227.5DE ⨯==⨯7.2E F ABCD AB CD BE CF AD +=G AC 5AG =3CG =GE GF +【解析】【分析】连接交于点，证明在上截取，则则四边形是平行四边形，得出作点关于的对称点，连接交于点，根据轴对称的性质求得最值为的长，进而勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，连接交于点，∵正方形，，∴，则∵∴，又∴∴,∵，∴，∴，在上截取，则∴四边形是平行四边形EF AC O FCO EAO △≌△AO 1LO =OG OL =FLEG EG FG EG LE +=+L AB T TG AB J TG EF AC O ABCD BE CF AD +=AD CD DF CF ==+BE DF=FC AE∥FCO EAO ∠=∠FOC EOA∠=∠FCO EAO△≌△,AO CO FO EO ==5AG =3CG =8AC =112OG AG AC =-=AO 1LO =OG OL=FLEG∴，∴作点关于的对称点，连接交于点，∴重合时此时取得最小值，∴，又，∴中，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17计算：（1（2）．【答案】（1）；（2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算；（1）先算乘除，再算加法即可；（2）先化简各项，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）原式（2）原式.FG LE =EG FGEG LE+=+LAB T TG AB J ,E J EG FG EG LE JL JG TG +=+=+=413AT AL AOLO ==-=-=45,45CAB TAJ∠=︒∠=︒Rt ATG TG ===++===+5x =+=+．18. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为．梯子的底端外移到点，当梯子顶端沿墙下滑到点时，求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先在利用勾股定理求出，再在利用勾股定理求出，则．【详解】解：由题意得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∴．19. 如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．【答案】（1）见解析（2）当AF=时，四边形BCEF 是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ，根据SAS 得△ABC ≌DEF ，即可得BC=EF ，且BC ∥EF ，即可判定四边形BCEF 是平行四边形.（2）由四边形BCEF 是平行四边形，可得当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，所以连接BE ，交CF 与=AB AO AB 2.5m OB 0.7m B 0.8m D A C AC 0.5mRt ABO △ 2.4m OA =Rt CDO △ 2.0m OC =0.5m AC OA OC =-=2.5m 0.7m 0.70.8 1.5m 90AB CD OB OD O ====+==︒，，，∠Rt ABO △ 2.4m OA ==Rt CDO △ 2.0m OC ==0.5m AC OA OC =-=75点G ，证得△ABC ∽△BGC ，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF 的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF.∵在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，∠A=∠D ，AB=DE ，∴△ABC ≌DEF （SAS ）.∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ，∴BC ∥EF.∴四边形BCEF 是平行四边形．（2）解：连接BE ，交CF 与点G ，∵四边形BCEF 是平行四边形，∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ．∴，即.∴.∵FG=CG ，∴FC=2CG=，∴AF=AC ﹣FC=5﹣.∴当AF=时，四边形BCEF 是菱形．20. 如图，将矩形纸片沿翻折，使点与点重合．（1）若的形状：______；（2）若，求的值．【答案】（1）等边三角形5==BC CG AC BC =3CG 53=9CG 5=18518755=75ABCD EF A C AB BC=ECF △2AB BC =CF BE（2）【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，等边三角形的性质与判定，等角对等边等等：（1）由折叠的性质可得，由矩形的性质推出；设，则，由勾股定理可得，据此推出，则，，取中点H ，连接，证明是等边三角形，得到，再由平角的定义得到，即可证明是等边三角形，（2）设，则，同理可得，则，，再证明，得到，即可得到．【小问1详解】解：由折叠的性质可得，∵四边形是矩形，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴或（舍去），∴，，如图所示，取中点H ，连接，53AE CE AEF CEF =∠=∠，FCE CEB ∠=∠3BC AB x AE CE y ====，，3BE x y =-())2223y x y =-+2y x =BE x =2CE x =CE BH BEH △60FCE CEB ==︒∠∠180602CEB FEC AEF ︒-===︒∠∠∠ECF △2BC m AB m AE CE n ====，，2BE m n =-54n m =54CE m =34BE m =CFE CEF ∠=∠CF CE =554334m CF BE m ==AE CE AEF CEF =∠=∠，ABCD 90AB CD ABC ∠=︒∥，FCE CEB ∠=∠3BC AB x AE CE y ====，，3BE x y =-Rt EBC 222CE BE BC =+())2223y x y =-+2222963y x xy y x =-++2y x =0x =BE x =2CE x =CE BH∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，故答案为：等边三角形；【小问2详解】解：设，则，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴或（舍去），∴，，由折叠的性质可得，∵，∴，∴，∴，∴．21. 已知四边形是菱形，为线段上一点．仅用无刻度的直尺完成下列作图：12BH EH CE x BE ====BEH △60FCE CEB ==︒∠∠180602CEB FEC AEF ︒-===︒∠∠∠ECF △2BC m AB m AE CE n ====，，2BE m n =-Rt EBC 222CE BE BC =+()2222n m n m =-+222244n m mn n m =-++54n m =0m =54CE m =34BE m =AEF CEF ∠=∠AB CD CFE AEF ∠=∠CFE CEF ∠=∠CF CE =554334m CF BE m ==ABCD P AB（1）如图1，在上作点，使；（2）如图2，在上作点，使；（3）若，，，则菱形的面积为______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定：（1）如图所示，连接交于F ，连接并延长交于E ，点E 即为所求；（2）如图所示，连接交于O ，连接并延长交于F ，点F 即为所求；（3）过点D 作于H ，求出，得到，则，证明是等腰直角三角形，得到，由菱形的性质得到．【小问1详解】解：如图所示，连接交于F ，连接并延长交于E ，点E 即为所求；易证明，则，则，易证明，则；【小问2详解】解：如图所示，连接交于O ，连接并延长交于F ，点F 即为所求；易证明，则，AD E AE AP =CD F 180BFC BPD ∠+∠=︒45BAD ∠=︒60BPD ∠=︒4DP =ABCD AC PD PF AD AC BD ，PO CD DH AB ⊥30HDP ∠=︒122PH DP ==DH ==ADH AD ==AB AD ==ABCD S AB DH =⋅==菱形AC PD PF AD FBC FDC △≌△BFC DFC ∠=∠PFA EFA =∠∠PAF EAF ≌△△AP AE =AC BD ，PO CD AOP COF △≌△OP OF =易证明四边形是平行四边形，可得，则【小问3详解】解：如图所示，过点D 作于H ，∵，∴，∴，∴∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，故答案为；．22. 阅读材料：像、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．PDFB BPD BFD ∠=∠180BFC BPD ∠+∠=︒DH AB ⊥60BPD ∠=︒30HDP ∠=︒122PH DP ==DH ==45BAD ∠=︒ADH AH DH ==AD ==ABCD AB AD ==ABCD S AB DH =⋅==菱形()0a a =≥1+=+．根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出下列各式分母有理化的结果：____________；（2______；（3）已知，试求的值．【答案】（1②（2（3）【解析】【分析】本题主要考查了分母有理化，完全平方公式：（1）①根据分母有理化的方法求解即可；②根据分母有理化的方法求解即可；（2）根据分母有理化的方法求解即可；（3）先把x、y有理化得到，再由结合已知条件式推出，则或，即可得到或，进而即可求解【小问1详解】解：，==3==+==x=y=22173********x xy y++=n2n=21x n=+-21y n=++42x y n+=+ 1xy=222100x xy y++=10x y+=10x y+=-4210n+= 4210n+=-===；故答案为：；【小问2详解】，；【小问3详解】解：∵，∴，，，∴，，∴-===+===x =y =x =y =x =y =21x n =+-21y n =++∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴或（舍去），∴23. 如图，为等腰的边所在直线上一点．（1）如图1，过点作交延长线于点，为的中点，连接，，试判断与的关系，并说明理由；（2）点与点关于对称，①如图2，连接，作交于点，为的中点，连接，求证：；②如图3，将绕点顺时针旋转至，直线与直线交于点，连接，若，直接写出的最小值为______．【答案】（1）与的数量关系：，位置关系：（2）①证明见解析；②【解析】【分析】（1）运用斜边上的中线等于斜边的一半可得；利用三角形外角的性质和等边对等42x y n +=+1xy =22173********x xy y ++=2217358172024x y ++=2298x y +=222100x xy y ++=()2100x y +=10x y +=10x y +=-4210n +=4210n +=-2n =3n =-2n =P Rt ABC △BC P PE AC ⊥AC E F AP BF EF BF EF D C AB AP PQ AP =AD Q M AQBM AP =BP B 90︒BH AP CH G DG 8AB =DG BF EF BF EF =BF EF⊥-12A F PB EF ==角分别证明，，在结合，可得，从而证明，再总结结论即可；（2）①连接，可证，在中，，有，在中，，有，再根据公共角，可证∽，则有；②先证明点G 在以O 为圆心，为直径的圆上，从而得到当点D 、G、O 三点共线，且点G 在D 、O 之间时，有最小值，分别求出和，从而得解．【小问1详解】解：（1）与的数量关系：，位置关系：，理由如下：依题意得：，即，在中，为的中点，∴，∴，，在中，为的中点，，∴ ，∴，，在等腰中，，∴，∴，即，综上所述：与的数量关系：，位置关系：；∴；【小问2详解】解：①连接，为2AFB PBF BPF BPF ∠=∠+∠=∠2PFE AEF FAE FAE ∠=∠+∠=∠45BPF FAE ACB ∠+∠=∠=︒90AFB PFE ∠+∠=︒BF EF ⊥PM PM AD ⊥Rt PDM 45D ∠=︒PD DM=Rt △ABD 45D ∠=︒AD BD =PD AD DM BD==D ∠PDA MDB △AP PD BM DM==AP =AC DG OD OG BF EF BF EF =BF EF ⊥90ABP ∠=︒PE AC ⊥90APE ∠=︒Rt ABP F AP 12BF AF PF AP ===PBF BPF ∠=∠2AFB PBF BPF BPF ∠=∠+∠=∠Rt AEP △F AP 12EF AF PF AP ===AEF FAE ∠=∠2PFE AEF FAE FAE ∠=∠+∠=∠12A F P B EF ==Rt ABC △45ACB ∠=︒()222290AFB PFE BPF FAE BPF FAE ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒()18090BFE AFB PFE ∠=︒-∠+∠=︒BF EF ⊥BF EF BF EF =BF EF ⊥BF EF =PM∵点与点关于对称，∴，∴，，∵，为的中点，∴，又∵，∴也是等腰直角三角形，，∴，在和中，，∴∽，∴∴．②依题意可知：，，，∴，∴，∴，取的中点为O ，则，∴点G 在以O 为圆心，AC 为直径的圆上，作圆如下图所示，∴当点D 、G 、O 三点共线，且点G 在D 、O 之间时，有最小值，如下图点所示：D C AB Rt Rt ABC ABD ≌12AB BC BD CD ===AD =PQ AP =M AQ PM AD ⊥45D C ∠=∠=︒Rt DMP △PD =PD AD DM BD==PDA MDB △PD AD DM BD PDA MDB⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩PDA MDB △AP PD BM DM==AP =PH BH =90ABP CBH ∠=∠=︒AB CB =ABP CBH ≌BAP BCH ∠=∠18018090AGC BCH CPG BAP APB ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=︒AC 12OG AC =DG G '∵，∴，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，隐圆问题等知识，添加合适的辅助线是求解的关键．24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，，两点坐标分别为，．（1）若，直接写出，两点坐标；（2）在（1）的条件下，如图1，为延长线上一点，的平分线交轴于点，若，求的长．（3）如图2，、分别为、上的点，若，试探究、、之间的数量关系并证明．【答案】（1）， 8AB =8AB BC BD ===AD AC ==12OG AO AC ===OD ==min DG OD OG =-=-O OABC A C ()0,A a (),0C c c a -=A C F AB OCF ∠y E CE =CF M N AB AO 45AMN MCN ∠=∠=︒2ON 2BM 2MN ()012A ，()120C ，（2）（3）【解析】【分析】本题考查二次根式非负性，勾股定理，矩形的性质，全等三角形的判定与性质；（1）根据二次根式有意义，求出即可；（2）取与交点，中点，中点，由（1）可得，由可得，，由中位线可得，即可证明得到，再在中利用勾股定理列方程求解即可；（3）构造夹半角模型全等，由矩形可得，，设，则，，，，过向下作，且，过作于，过作于，可证明，，在中利用勾股定理找到，，的等量关系，即可找到．【小问1详解】∵，∴，，∴，∴，∴，；【小问2详解】∵四边形是矩形，，；∴，,∵，∴，∴，如图，取与交点，中点，中点，则，13CF =2222BM ON MN +=12a c ==AB CE G BG K CG H 12OA AB BC OC ====CE =18OE =6AE =162KH BC ==AGE KGH ≌4AG GK KB ===Rt BCF OA BC a ==OC AB c ==AM x =AM AN x ==MN =BM c x =-ON a x =-C PC CM ⊥PC CM =P PD x ⊥D N NQ PD ⊥Q PCD MCB ≌CMN CPN ≌Rt PNQ △a bx c a -=+2420c -≥120c -≥12c =12a c ==()012A ，()120C ，OABC ()012A ，()120C ，12OA AB BC OC ====AB OC∥CE=18OE ==6AE =AB CE G BG K CG H =GK KB∴是中位线，∴，，∴，，，∴，∴，∴∵，∴，∵的平分线交轴于点，∴，∵,∴∴，∴，∴，在中，∴，解得【小问3详解】，证明如下：∵四边形是矩形，，两点坐标分别为，，∴，，设，则，∵KH BCG 162KH BC ==KH BC ∥6KH AE ==GKH GAE ∠=∠GHK GEA ∠=∠AGE KGH ≌GK AG =AG GK KB==12AB AG GK KB =++=4AG GK KB ===OCF ∠y E FCG OCE ∠=∠AB OC ∥BGC OCE∠=∠FCG OCE BGC ∠=∠=∠CF FG =8BF FG BG CF =-=-Rt BCF 222B F B C C F +=()222812CF CF -+=13CF =2222BM ON MN +=OABC A C ()0,A a (),0C c OA BC a ==OC AB c ==AM x =BM c x =-45AMN ∠=︒∴，，∴，过向下作，且，过作于，过作于，∴，，∴，∴，，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，∴在中，∴，整理得，AM AN x ==MN =ON a x =-C PC CM ⊥PC CM =P PD x ⊥D N NQ PD ⊥Q 90PDC B BCO ∠=∠=∠=︒90PCD BCM DCM ∠=∠=︒-∠PCD MCB ≌PD BM c x ==-BC CD a ==OD a c=-45MCN ∠=︒45BCM DCN PCD DCN ∠+∠=∠+∠=︒45MCN PCN ∠=∠=︒PC CM =CN CN =CMN CPN≌MN PN ==PD x ⊥NQ PD ⊥90NOD ∠=︒ONQD QN OD a c ==-QD ON a x ==-2PQ PD QD a x c x a c x=+=-+-=+-Rt PNQ △222PQ QN PN +=()())2222a c x a c +-+-=22222a c ax cx x +--=-∵，，，∴，∴．BM c x =-MN =ON a x =-()()22222222222222BM ON c x a x a c ax cx x x x x +=-+-=+--+=-+=222MN x =2222BM ON MN +=。

浙教版初中数学八年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，没有意义的是( )A. √x+3(x≥−3)B. √(x−1)2+1C. √3−πD. √5−π2. 若√(1−a)2=a−1，则a的取值范围是( )A. a>1B. a≥1C. a<1D. a≤13. 若√(5−x)2=x−5，则x的取值范围是( )A. x<5B. x≤5C. x≥5D. x>54. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2−5x+6=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是( )A. √13．B. √5．C. 13．D. 5.5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )A. 180(1−x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1−x)2=442D. 368(1+x)2=4426. 用配方法解方程x2−6x−8=0时，配方结果正确的是( )A. (x−3)2=17B. (x−3)2=14C. (x−6)2=44D. (x−3)2=17. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员( )运动员甲乙丙丁x(环)8998S2(环 2)1 1.21 1.2A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是( )A. 平均年龄为14岁，方差改变B. 平均年龄为16岁，方差不变C. 平均年龄为16岁，方差改变D. 平均年龄为14岁，方差不变9. 有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.4，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是( )A. 甲组数据的波动比较大．B. 乙组数据的波动比较大．C. 甲、乙两组数据的波动程度相同．D. 甲、乙两组数据的波动程度无法比较．10. −√2×√5=( )A. √10B. −√10C. √7D. −√711. 若式子√x+2有意义，则x的取值范围是( )x−1A. x≥−2且x≠1B. x>−2且x≠1C. x≥−2D. x>−212. 已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b=−1B. b=−2C. b=0D. b=2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）13. 如果一个一元二次方程的两个非零实数根互为相反数，我们称这个方程为“根对称方程”.例如，方程x2−4=0就是“根对称方程”.请再写出一个根对称方程：．14. 若二次根式√m−3有意义，则m的取值范围是．15. 已知数据x1，x2，x3的平均数是2，数据x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是．三、解答题（本大题共10小题，共75.0分。

2023-2024学年河南省濮阳市八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省濮阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.使x−2024有意义的x的取值范围是( )A. x>2024B. x<−2024C. x≤2024D. x≥20242.下列计算正确的是( )A. (−3)2=−3B. 2+3=5C. 2×5=10D. 18÷2=33.下面四组数中是勾股数的一组是( )A. 6，7，8B. 5，8，13C. 1.5，2，2.5D. 21，28，354.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是( )A. 16B. 14C. 20D. 245.如图，表格中是直角三角形的是( )A. ①B. ②C. ③D. ①②6.矩形不一定具有的性质是( )A. 四个角都是直角B. 对角线垂直C. 是轴对称图形D. 对角线相等7.如图，点A表示的实数是( )A. −6B. −5C. 1D. 1−58.如图，正方形ABCD的顶点B的坐标为(0,3)，BC=13，则点D的坐标为( )A. (2,5)B. (5,2)C. (3,5)D. (5,3)9.下列命题中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件：①OA=OD；②∠ABC+∠ADC=180°；③AB2+BC2=AC2；④OB2+OC2=BC2；⑤BC=CD.其中可以判断四边形ABCD是菱形的有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.8+50=______．12.如果y=x−2+2−x+1，那么x+y的平方根为______．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，则阴影区域的面积与▱ABCD的面积比值是______．14.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD=4，AE=5，则DE的长为______．15.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当0<x<12时，求代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值”，其中x2+4可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，(12−x)2+9可看作两直角边分别是12−x和3的Rt△BDP的斜边长.于是构造出图，将问题转化为求AP+BP的最小值.运用此方法，请你解决问题：已知a，b均为正数，且a−6=−b.则a2+9+b2+25的最小值是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。

初中八年级数学下册期中综合测试卷含参考答案

11．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则
x y ________ . xy
A
D
2
12．化简：
6a
b
3
=________；
8a
1 x1
1 =___________. x1
13．已知 1 － 1 ＝5，则 2a＋3ab 2b 的值是
．
ab
a 2ab b
14．正方形的对角线为 4，则它的边长 AB= .
B.
函数的图象只在第一象限
C ．当 x＜ 0 时，必有 y＜ 0
D.
点（ -2 ， -3 ）不在此函数的图象上 RTCrpUDGiT
9．在函数 y
k
( k＞ 0) 的图象上有三点
A 1( x 1,
y1 ) 、 A 2( x2 ,
y2) 、 A 3( x 3,
y3 ),
已知 x1
x
＜x2＜0＜x3, 则下列各式中 , 正确的是 (
C 偏离欲到达地点 B 相距 50 米，
结果他在水中实际游的路程比河的宽度多
10 米，求该河的宽度 AB 为多少米？ dvzfvkwMI1
BC
A
25．（ 6 分）如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？ rqyn14ZNXI A E
k
图象上一点，且矩形
x
ABOC
的面积为 3，则这个反比例函数解析式为
.
第 20 题图
三、解答题（共 70 分）

山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

数学（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上．写在本试卷上无效．本试卷共三道大题，含26道小题．第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：D．2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；故选：D．3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：A解析：详解：A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在数轴上表示如下：5. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D6. 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵在中，，，∴,又将绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴,∴，故选：A7. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（）A. 4B. 3C.D.解析：详解：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，∴，∴，故选：B．9. 王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（）盒墨囊．A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：详解：解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得：，解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4盒墨囊．故选：B．10. 如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（）①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D；④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点HA. B. 4 C. 3 D.答案：B解析：详解：解：过D点作于K，如图，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 分解因式：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12. 不等式的解集，则m的取值范围为____．答案：解析：详解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案为：．13. 线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．答案：解析：详解：解：∵点经过平移后得到像点，∴点A的平移方式是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点经过平移后得到的像点的坐标为；故答案为：．14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．答案：##解析：详解：函数和的图象相交于点不等式，即解集为：函数的图像在的函数图像上方的范围观察图可知，解集为将代入中，得：解得：因此，当时，即函数与轴的交点为：，即解集为：函数的图像在轴上方的范围解集为：综上：不等式的解集为：故答案为：15. 若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，，，过点P作于点D，于点E，于点F，∴，，，设等边的边长为a，即，∴，过点A作于点H，则，∴在中，，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴．故答案为：16. 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③⑤解析：详解：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；根据题意无法确定的大小、的大小关系，∴无法得到，故④错误；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共72分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．答案：（1）见解析（2）见解析（3）与关于点对称，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；小问3详解：解：与关于点对称，理由如下：由题意得，，，，，，，∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，∴与关于点对称．18. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．答案：见解析解析：详解：如图所示，点即为所求；19. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；数轴见解析；（2）；（3）解析：详解：解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集表示在数轴上，如图所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；（3）．20. 如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．（1）求证：；（2）的长为______．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小问2详解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分线，∴，，，又∵∴∴四边形是矩形，∴，，设，则，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案为：．21. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．解析：详解：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）见解析解析：详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1），（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元解析：小问1详解：解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；故答案为：，．小问2详解：解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，小问3详解：解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；设利润为，则，整理得：，∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析解析：详解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，∴∠FAE=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△ADF和△ADE中，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠C=∠ABF=45°，∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+EC2=DE2．25. 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，过点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．（1）如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；（2）如图2，若，点（其中）满足，求的值；（3）若，点在的内部，用含，的式子表示（直接写出结果）．答案：（1）2；2；4（2）（3）解析：小问1详解：解：∵点在的平分线上，∴，，故答案：2；2；4．小问2详解：解：过点C作轴于点M，过点C作于点N，∵点（其中），∴，，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∵，∴，解得：；小问3详解：解：过点Q作轴于点C，交于点D，则四边形是矩形，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，同理可得，∴,∴，∴．故答案为：．。

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初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A 9 B.7 C. 20 D. 3
1 2. x 为何值时，1
-x x 在实数范围内有意义（） A 、x > 1 B 、x ≥ 1 C 、x < 1 D 、x ≤ 1.
3. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0
，则它的形状为（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4. x <2，化简(x-2)2 +|3-x |的结果是（）
A 、-1
B 、1
C 、2x-5
D 、5-2x
5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
6. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在
AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）
A.12
B. 24
C. 312
D. 316
7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5 º， EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（）
A ．1
B ． 2
C ．4－2 2
D ．32－4
8.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）
A.1：2：3：4
B.1：2：2：1
C.1：2：1：2
D.1：1：2：2
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9.计算：3
21÷65=_______。

10..如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆
的面积是．
.
A
C B
6题图 7题图
．
．
11.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
12. .如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .
13. .如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.
三、解答题 14、（4分）计算：（24-
21）-（281 - 6） 15（5分）..先化简，后计算：.
11()b a b b a a b ++++，其中，512a +=512b -= 16.（5分）有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
17.（9分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分 ABC ，P 是
BD 上一点，过点P 作PMAD ，PNCD ，垂足分别为M 、N 。

(1) 求证：角ADB=角CDB ；
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND 是正方形。

18.（9分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连结DE ，CF 。

（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

19.（9分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点E ，CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE=EF ；
（2）连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ．
20.（12分）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC 。

（1）求证；OE ＝OF ； O
F E D C B A
E D B A B ′ 17题图 A B C
D N
M P 18题图 19题图 11题图 12题图 13题图 A E
C D B
C D F
（2）若BC ＝32，求AB 的长。

参考答案
1.B ；
2.A ；
3.D ；
4.D ；
5.C ；
6.D ；7C,8C
9. ；10. 81Π/8 11 OA=OC 或AD=BC 或AD ∥BC 或AB=BC ；13.3 ；13. 2
3或3； 14. 22- 15 ：原式2()()a b a b ab a b ab
++==+
当12a =，12
b = 16.32
17. (1) ∵BD 平分ABC ，∴ABD=CBD 。

又∵BA=BC ，BD=BD ，
∴△ABD △CBD 。

∴ADB=CDB 。

(4分)
(2) ∵PMAD ，PNCD ，∴PMD=PND=90。

又∵ADC=90，∴四边形MPND 是矩形。

∵ADB=CDB ，PMAD ，PNCD ，∴PM=PN 。

∴四边形MPND 是正方形。

18 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠CDE=∠AED ，
∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∴∠ADE=∠AED ，
∴AE=AD ，
同理CF=CB ，又AD=CB ，AB=CD ，
∴AE=CF ，
∴DF=BE ，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
∴DE=BF ，
（2）△ADE ≌△CBF ，△DFE ≌△BEF ．
19
解答：证明：（1）∵DE ∥BC ，CF ∥AB ，
∴四边形DBCF 为平行四边形，
∴DF=BC ，
∵D 为边AB 的中点，DE ∥BC ，
∴DE=BC ，
∴EF=DF ﹣DE=BC ﹣CB=CB ，
∴DE=EF ；
（2）∵四边形DBCF 为平行四边形，
∴DB ∥CF ，
∴∠ADG=∠G ，
∵∠ACB=90°，D 为边AB 的中点，
∴CD=DB=AD ，
∴∠B=∠DCB ，∠A=∠DCA ，
∵DG ⊥DC ，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B ，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B ．
20. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥CD ，∠OAE ＝∠OCF ，∠OEA ＝∠OFC ∵AE ＝CF ∴△AEO ≌△CFO （ASA ） ∴OE ＝OF
（2）连接BO ∵OE ＝OF ，BE ＝BF ∴BO ⊥EF 且∠EBO ＝∠FBO ∴∠BOF ＝900 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠BCF ＝900 又∵∠BEF ＝2∠BAC ，∠BEF ＝∠BAC ＋∠EOA
∴∠BAC ＝∠EOA ∴AE ＝OE ∵AE ＝CF ，OE ＝OF ∴OF ＝CF 又∵BF ＝BF ∴△BOF ≌△BCF （HL ） ∴∠OBF ＝∠CBF ∴∠CBF ＝∠FBO ＝∠OBE
∵∠ABC ＝90度∴∠OBE ＝30度∴∠BEO ＝60度∴∠BAC ＝30度
∴AC=2BC=34，
∴AB=61248=-。