从梯子的倾斜程度谈起

1.1从梯子的倾斜程度谈起
学习目标：
1理解正切、正弦、余弦的概念。

2会利用三角函数的定义解决问题。

知识点一：
正切：在Rt △ABC 中，∠Ａ为锐角，tanA= 。

随着∠Ａ的增大，tanA ；若tanA 增大，则∠Ａ 。

注意：tanA 的值只与∠Ａ的大小有关，与Rt △ABC 的大小无关。

坡度：我们把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（坡比）。

注意：倾斜角α越大，tan α越大，坡就越陡。

例：甲、乙两个商场分别有A,B 两个自动扶梯，根据现有
条件，你能判断出哪一个自动扶梯比较陡吗？
练习：
1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，Rt △ABC 绕着点C 旋转后，点B 落在AC 边上的点B ′,点A 落在点A ′,那么tan ∠AA ＇B ＇的值为 。

2、某人沿着山坡从山脚到山顶共走了1000m ，他上升了600m ，你能算出这个山坡的坡度吗？
3、如图，一次函数的图像经过点M ，与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，根据途中信息求： （1）这个函数的解析式
（2）ta n ∠BAO 的值
知识点二：
正弦、余弦:在Rt △ABC 中，∠Ａ为锐角，sinA= ，cosA= 。

l
α
h
随着∠Ａ的增大，sinA ，cosA 。

若sinA 增大，则∠Ａ ，若cosA 增大，则∠Ａ 。

注意：sinA 、cosA 的值只与∠Ａ的大小有关，与Rt △ABC 的大小无关。

例：如图，以支教坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作
圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的锐角∠α，则点P 的坐标是（ ）
A.(cos α，1)
B.(1，sin α)
C.(sin α，cos α)
D.(cos α，sin α)
练习：
1、在△ABC 中，∠C =90°，sinA=
3
2
，则tanB 的值为（ ） A 、
32 B 、35 C 、5
2 D 、25 2、若等腰三角形的两边长分别是6,8，则底角的余弦是（ ）
A 、
32 B 、83 C 、34 D 、32或8
3 3、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=5
3
,BE=2， 则tan
∠DBE 的值是（ ）
A 、21
B 、2
C 、25
D 、5
5
4、如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 点O ，那么
DO
AO
= 。

5、在△ABC 中，∠C =90°，cosA=51，sinB=5
4
n ，求n
的值。

6、已知，如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，tanB=3
4。

求：
（1）△ABC 的面积； （2）sinA 的值。

A E
D
C
B。