Java 第9讲 数组和矩阵

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如何压缩存储？ 只存储下三角部分的元素。
四、特殊矩阵的压缩存储
特殊矩阵的压缩存储——三角矩阵
3 cc c c 6 2c c c 4 81 c c 7 46 0 c 8 29 5 7
(a) 下三角矩阵
34 8 1 0 c2 9 4 6 cc１5 7 cc c 0 8 cc c c 7
(b) 上三角矩阵
如何压缩存储？ 只存储上三角（或下三角）部分的元素。
四、特殊矩阵的压缩存储
特殊矩阵的压缩存储——对角矩阵 对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心 的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对 角线的元素外，所有其他元素都为零。
a00 a01 0 0 0
a10 a11 a12 0 0
A=
0 a21 a22 a23 0
数组的特点
元素可以是原子类型或数组类型，但数据类型必须 相同； 数组是一个具有固定格式和数量的数据集合。
一、数组的定义和特点
一维数组示例
int A[ ]={1，2，3，4，5}；
一维数组的逻辑结构是线性表。 元素受线性关系的约束，每一个数据元素最 多有一个前驱和最多有一个后继。
一、数组的定义和特点
地址
int A[ ]={8，3，5，9，6}；
1000
1001 1002
8
1003
假设该数组在内存中的首地址是 1000，该数组的类型是int，假设
1004
1005
3
1006
每个int型数据在内存中占4个字节，
1007
则该数组的存储状态如图所示。
1008
1009 1010
5
A[3]的地址=1000+3*4=1012
特殊矩阵
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并 且它们的分布有一定的规律。
36478 62842 48169 74605 82957
对称矩阵
3 cc c c 6 2c c c 4 81 c c 7 46 0 c 8 29 5 7
三角矩阵
特殊矩阵
a00 a01 0 0 0 a10 a11 a12 0 0 0 a21 a22 a23 0 0 0 a32 a33 a34 0 0 0 a43 a44
0 0 a32 a33 a34
0 0 0 a43 a44
四、特殊矩阵的压缩存储
对角矩阵的压缩存储
a00 a01 0 0 0
0 a00 a01
a10 a11 a12 0 0 将带状区
a10 a11 a12
A=
0 a21 a22 a23 0 域立起来
0 0 a32 a33 a34 0 0 0 a43 a44
二、数组的存储结构和基本操作
地址
364 B=
592
1000
1001 1002
3
1003
1004
1005
1006
假设该数组在内存中的首地址是1000， 1007
6
该数组的类型是int，假设每个int型数
1008
1009
据在内存中占4个字节，则该数组按行 1010
4
主序的存储状态如图所示。
1011
1012
B=
a21 a22 a23 a32 a33 a34 a43 a44 0
t=i 映射到二维数组B中，映射关系 s＝j-i+1
四、特殊矩阵的压缩存储
稀疏矩阵的压缩存储
15 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 A= 0 0 0 6 0 0 0 0 00 0 0 9 0 00 0 0
如何只存储非零元素？
多维数组示例：一个3行4列的二 维数组
A=
a00 a01 a02 a03 a10 a11 a12 a13 a20 a21 a22 a23
例如，元素a12受两个线性关系的约束，在行上有
一个行前驱a11和一个行后继a13，在列上有一个列前 驱a02和和一个列后继a22。
二、数组的存储结构和基本操作
数组的基本操作
在数组中插入（或）一个元素有意义吗？
将元素 x 插入 到数组中第1行第2列。
x
a11 a12 … a1n
A=
a21 a22 … a2n … … ……
A=
am1 am2 … amn
删除数组中 第1行第2列元素。
a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … …… am1 am2 … amn
数据结构 Data Structure
第九讲 数组和矩阵
本讲的基本内容是：
数组的逻辑结构特征 数组的存储方式及寻址方法 特殊矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法
线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列。 限制插入、删除位置
特 栈——仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
殊 线 性
队列——在一端进行插入操作，而另一端进行 删除操作的线性表。
表 串——零个或多个字符组成的有限序列 。
限制元素类型为字符
线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列。
线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列。
将元素的类型进行扩充
（多维）数组——线性表中的数据元素可以是 线性表，但所有元素的类型必须相同。
一、数组的定义和特点
数组的定义
数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集 合，每个数据元素称为一个数组元素（简称为元 素。
3
1003
1004
1005
1006
假设该数组在内存中的首地址是1000， 1007
5
该数组的类型是int，假设每个int型数
1008
1009
据在内存中占4个字节，则该数组按列 1010
6
主序的存储状态如图所示。
1011
1012
1013 1014
9
A[0][2]的地址=1000+(2*2+0)*4=1016 1015
二、数组的存储结构和基本操作
一维数组:
int A[ ]={8，3，5，9，6}；
一维数组的存储采用顺序存储结构。
对一维数组的元素进行存取：数组名[下标值]
例如：A[2]=3;
int i=A[4];
要存取的单元内存地址的计算方法：
数组存储首地址+下标*每个元素占用字节数
二、数组的存储结构和基本操作
在对特殊矩阵进行存储时，为了节省存储空间，可以对 这类矩阵进行压缩存储。压缩存储的基本思想是： • ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间； • ⑵ 对零元素不分配存储空间。
四、特殊矩阵的压缩存储
特殊矩阵的压缩存储——对称矩阵
36478
A＝
62842 48169
对称矩阵特点：aij=aji
74605
1011
1012
1013 1014
9
1015
1016
1017 1018
6
1019
1020
二、数组的存储结构和基本操作
B= 3 6 4 592
二维数组的存储结构有以下两种方式：
行主序：先行后列，先存储行号较小的元素，行号 相同者先存储列号较小的元素。 列主序：先列后行，先存储列号较小的元素，列号 相同者先存储行号较小的元素。
1013 1014
5
A[0][2]的地址=1000+(0*3+2)*4=1008 1015
A[1][1]的地址=1000+(1*3+1)*4=1016
1016 1017
1018
9
1019
1020
1021 1022
2
1023
1024
二、数组的存储结构和基本操作
地址
364 B=
592
wenku.baidu.com
1000
1001 1002
注意：稀疏矩阵中的非零元素的分布没有规律。
四、特殊矩阵的压缩存储
将稀疏矩阵中的每个非零元素表示为： (行号，列号，非零元素值)——三元组 三元组表：将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先
的顺序排列成一个线性表。
15 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 A= 0 0 0 6 0 0 0 0 00 0 0 9 0 00 0 0
三元组表＝( (0,0,15), (1,1,11), (2,3,6), (4,0,9) )
二、数组的存储结构和基本操作
数组的基本操作
⑴ 存取（取值）：给定一组下标，读出对应的数组 元素； ⑵ 修改（赋值）：给定一组下标，存储或修改与其 相对应的数组元素。 存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址
数组应该采用何种方式存储？
数组没有插入和删除操作，所以，不用预留空间， 适合采用顺序存储。
对角矩阵
稀疏矩阵
稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素，而且零元素的分布 式没有规律的。
15 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 00 0 0 9 0 00 0 0
稀疏矩阵
四、特殊矩阵的压缩存储
在对矩阵进行存储时，当矩阵阶数较大时，矩阵所占用的存储 空间容量是巨大的，因此，需要研究矩阵的压缩存储问题，根 据不同矩阵的特点设计不同的存储方法，节省存储空间，同时 保证压缩之后的矩阵能正确进行各种矩阵运算。
A[1][1]的地址=1000+(1*2+1)*4=1012
1016 1017
1018
4
1019
1020
1021 1022
2
1023
1024
三、矩阵的定义
矩阵是一个具有m行n列的数表，共包 含有m*n 个数（元素），每个元素处在确定 行和列的交点位置上，与一对行号和列号唯 一对应。
矩阵是很多科学与工程计算问题中研究 的数学对象，在用高级语言编程时，一般采 用二维数组来存储矩阵。