人教版数学八年级上册三角形的内角
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A
D
E
B
C
A C
B 已知AD.BC交于点O ,试
写出∠A ,∠B ,∠ C,∠D 的之间的关系
D
∴∠C+∠B+∠BAC=180° B
C
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A 即∠ EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
(两直线平行,内错角相等) E
∠C=∠1
A
2
1
F
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
延长CA到D，过A作AE∥BC，
∴ ∠C=∠1 (两直线平行，内错角相等)
D
∠B=∠2
E1 A
(两直线平行，同位角相等) 2
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 E
D 北
80° 50°
C ？ 40°
B
你还能 想出这个例 题的其他解
法吗？
A
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
D
80° 50° A
M北
E C ？ 40°
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠ B, ∠ C吗? (2）在△ABC中，∠A=40°， ∠B=60 °
则∠ C=___8_0_°
（3）在△ABC中，∠A=40°， ∠ B=∠ C
∠A +∠B+∠C=180 °
即2x+3x+4x=180
X=20
∴ ∠A=40 ° ∠B=60 °
∠C=80 °
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北
E
D北
C
B A
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
则∠ B=∠ C=___7_0 °
(4)在△ABC中, ∠A+ ∠ B =80°, ∠ C=2 ∠A,
则∠A=_5_0__°__, ∠ B=_3__0__°, ∠ C=__1_0_0 °
（5）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A, ∠ B ,∠ C 设∠A =2x度, ∠B=3x度,∠C=4x度
三角形有几个内角？它的内 角和是多少?
你是怎么知道的?
做一做
请同学们拿出学具中的三角形纸片， 想一想可以用那些方法来说明三角
形的内角和是180 °？ A
C B
a
1 B
b
A 2
e1 A
2
C
C
B
A 从刚才拼角的过程你
1
受到什么启发？
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
A 40 ° 150°
1 2 40 °D
C
（1）一个三角形中最多有 个直角？
为什么吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？
为什么吗？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？
为什么吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角
的度数至少为
.
试一试
△ABC中，∠A=60°，DE∥BC, ∠B=50 °,求∠AED的度数
B N
1. 如图，从A处观测C处时仰角
C
∠CAD＝30°，从B处观测C处时
仰角∠CBD＝45°, 从C处
观测A、B两处时
A
B
D
视角∠ACB是多少？
C
1. 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，
从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。
从C处观测A、B两处时视角
∠ACB是多少？
A
B
D
2. 如图，一种滑翔伞是左右 对称的四边形ABCD，其中 B ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°, 求∠Leabharlann Baidu的度数。
D
E
B
C
A C
B 已知AD.BC交于点O ,试
写出∠A ,∠B ,∠ C,∠D 的之间的关系
D
∴∠C+∠B+∠BAC=180° B
C
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A 即∠ EAB+∠BAC+∠C=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
B
C
在这里，为了证明的需要，在原 来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
(两直线平行,内错角相等) E
∠C=∠1
A
2
1
F
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180° B
C
延长CA到D，过A作AE∥BC，
∴ ∠C=∠1 (两直线平行，内错角相等)
D
∠B=∠2
E1 A
(两直线平行，同位角相等) 2
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 E
D 北
80° 50°
C ？ 40°
B
你还能 想出这个例 题的其他解
法吗？
A
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
D
80° 50° A
M北
E C ？ 40°
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠ B, ∠ C吗? (2）在△ABC中，∠A=40°， ∠B=60 °
则∠ C=___8_0_°
（3）在△ABC中，∠A=40°， ∠ B=∠ C
∠A +∠B+∠C=180 °
即2x+3x+4x=180
X=20
∴ ∠A=40 ° ∠B=60 °
∠C=80 °
例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北
E
D北
C
B A
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.
则∠ B=∠ C=___7_0 °
(4)在△ABC中, ∠A+ ∠ B =80°, ∠ C=2 ∠A,
则∠A=_5_0__°__, ∠ B=_3__0__°, ∠ C=__1_0_0 °
（5）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A, ∠ B ,∠ C 设∠A =2x度, ∠B=3x度,∠C=4x度
三角形有几个内角？它的内 角和是多少?
你是怎么知道的?
做一做
请同学们拿出学具中的三角形纸片， 想一想可以用那些方法来说明三角
形的内角和是180 °？ A
C B
a
1 B
b
A 2
e1 A
2
C
C
B
A 从刚才拼角的过程你
1
受到什么启发？
B
C
三角形的内角和等于1800.
证法1：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
A 40 ° 150°
1 2 40 °D
C
（1）一个三角形中最多有 个直角？
为什么吗？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？
为什么吗？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？
为什么吗？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角
的度数至少为
.
试一试
△ABC中，∠A=60°，DE∥BC, ∠B=50 °,求∠AED的度数
B N
1. 如图，从A处观测C处时仰角
C
∠CAD＝30°，从B处观测C处时
仰角∠CBD＝45°, 从C处
观测A、B两处时
A
B
D
视角∠ACB是多少？
C
1. 如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，
从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。
从C处观测A、B两处时视角
∠ACB是多少？
A
B
D
2. 如图，一种滑翔伞是左右 对称的四边形ABCD，其中 B ∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°, 求∠Leabharlann Baidu的度数。