动能定理复习讲义

动能定理复习讲义

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三．动能与动能定理

1． 动能:（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能， 动能的大小等于质量与速率平方乘积的一半,2

12

k E mv =

,动能是标量，单位是焦耳（J ）

。 （2）当物体只是速度大小改变时,动能不变。由于速度的大小与参考系有关,所以动能也具有相对性。

例1. 如图所示，分别表示物体的速度、位移、所受合外力、动能随时间变化情况，其中表示物体受力一定平衡的是（ ）

２． 动能定理 （1）定理的推导:

由牛顿第二定律:=F ma ， 又由运动学公式:2

221

2v v as -=, 联立得：222111

22

Fs mv mv =

-。 由上式可得:外力对物体做的总功,等于物体动能的增量。这就是动能定理。

(2）动能定理的解题步骤

①明确研究对象和研究过程，②分析受力情况,求出各个力做功的情况,正功还是负功， ③找出物体初末状态的动能(或动能的变化量),④建立方程,求解未知量。

例１.质量为2m kg =的物体，在12F N =的水平拉力作用下沿水平面由静止加速运动，动摩擦因数为0.2,则物体运动8m 后，速度变为多大？若此时撤去力F ，物体还能运动多远？

例２. 以10m ／s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5ｋg 的物体，它上升的最大高度为4m,设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。

例3. 一个质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升１ｍ，这时物体的速度是2m/ｓ,分

别求手对物体做的功、合力对物体做的功和物体克服重力做的功为多少(g 取10m ／ｓ２

)？

例４. 某市规定:卡车在市区内行驶速度不得超过40k ｍ/h ，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后,量得刹车痕迹s = １8m,假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。问这辆车是否违章？试通过计算予以证明。

v

t

t

t

t

s

F

k

E

A

B

C

D

s

m

F

F

1

v

2

v

（3）动能定理的几种典型的应用 ①用动能定理求解力的大小

如果物体受多个力（其中一个力未知)作用而运动，在物体的位移和初末速度已知的情况下，可以求得未知力的大小。

例１. 如图所示,拉力F 沿斜面向下，物体由静止沿斜面向下运动,当运动到斜面的中点时，撤去力F ,物体恰好停在斜面低端,求力F 的大小。已知动摩擦因数为0.8，物体质量为10kg ，斜面倾角为37︒。

例２. 质量为2m kg =的物体,在与水平方向夹角为37︒力F 作用下沿水平面运动，物体与

水平面间的动摩擦因数=0.2μ，速度由15v m s =增加到210v m s =时发生的位移为

10m ，求力F 。（试用两种方法）

②求变力做的功

变力做功不能用cos W Fs θ=直接计算，但当其他力做功和动能增量容易求得时，可由动能定理求变力的功。

例1. 如图，半径为0.8R m =的AB 为四分之一圆弧，圆弧在B 点与水平地面相切，一物体由Ａ点自由下滑,到达距离B 点3s m =的水平面上停下来，若圆弧与水平面的动摩擦因数均为０.2,求物体在AB 段克服阻力做的功。

例２. 如图,物体在平台上做半径为r 的匀速圆周运动,拉力为F 。若拉力增大到8F 时，半

径变为2

r

，求拉力做的功。

F

θ

s

m F F 1v

2v θ

θ

s

A

B

F

v

③解决往复运动问题（多过程问题)

多过程问题因运动过程复杂,应用牛顿第二定律将非常繁琐甚至无法求解,若能抓住此类问题的初末状态，利用动能定理，往往可避繁就简,迎刃而解。

例 1.质量为m 的小球从离地高为h 处自由下落,空气阻力f kmg =,1k <,落地反弹无机械能损失，则碰撞了n 次后可上升的高度是多少?最终运动的路程多大？

例2．如图所示，斜面低端固定一挡板，一物体从距离斜面低端0s 处自由下滑，与挡板碰撞后以原速率反弹，动摩擦因数为μ,物体质量为m ，斜面倾角为θ,tan θθ<。求物体与挡板碰撞n 次后,物块离挡板的最大距离为多少?最终总路程为多少？

④动能定理的图像问题

要注意图像的斜率、截距等的物理意义，并结合动能定理的表达式,求解该类问题。

例 1. 物体沿直线运动的的v t -关系如图所示，已知在第1秒内合外力做的功为W ，则( ）

A.从第1秒到第3秒末合外力做功为4W Ｂ．从第3秒末到底５秒末合外力做功为-2W C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为-W

D.从第3秒末到底4秒末合外力做功为0.75W -

例２. 质量为2kg 的物体,沿水平面做直线运动，其动能随位移的变化图线如下图所示,关于此物体的下述判断，正确的是( ) A ．物体做匀减速直线运动。初速度大小为10m s

B ．物体所受合外力大小等于4N ,方向与初速度方向相反 Ｃ．物体与地面间的动摩擦因数一定等于0.2 D ．物体运动速度为零时,经历的时间为5s

θ

1 2 3 4 5 6 71v ms -

t

k E J

100

25

s m