8 位错理论基础

两位错b1、b2同向取正号, 异向取负号。
两个平行的同号刃型位错： 滑移力fx
随位错d2所处的位臵而变化。
•当|x|＞|y|时,
若x＞0,则fx＞0; 若x＜0,则fx＜0;
两位错相互排斥。
• 当 | x| ＜ | y | 时 , 若x＞0,则fx＜0;
若x＜0,则fx＞0， 两位错相互吸引。
•当|x|＝|y|时, fx＝0, 位错d2处于介稳位臵,一旦 偏离就会受到位错d1的吸引或排斥,使它偏离 得更远。 •当x＝0时, 位于y轴上, fx＝0, 处于稳定位臵。 多个刃型位错垂直排 列的位错组态称为位 错墙,它可构成小角度 晶界。
三.运动位错的交割 位错在滑移面上运动时,会切割穿过滑移面的其 它位错,位错的相互切割称为位错的交割。位错 交割时发生相互作用,对材料的强化、点缺陷的 产生等有重要意义。
1.刃型位错间的交割
b相互垂直的刃型位错：
b1
•位错交割后,每个位错 都会产生一个与另一个 位错的b相等的台阶。
b2
• 如果台阶的滑移面和位错的滑移面相同,则称它 为扭折。 • 扭转可以因线张力作用通过滑移而消失。 • 如果位错台阶的滑移面和这个位错的滑移面不 同,不能通过滑移而消失,这种台阶称为割阶。
单位长度螺型位 错的应变能为： 单位长度混合位错 的应变能为：
为混合位错柏氏矢量与位错线的夹角。
单位长度位错的应变能表示为：
α为与几何因素有关的系数，其值约为0.5～1。 • 位错应变能与b2成正比 具有最小b 的位错最稳定的 , 滑移方向总是沿着原子的密排方向。 • 位错能量与位错线的长度有关 位错线有尽量变直和缩短的趋势。 • 位错是热力学上不稳定的缺陷
0
障 碍 物
L 位错塞积群
位错源
2.位错塞积群对障碍物的作用力 塞积群中的位错总数为 其中, k为系数, 对刃型、螺型位错, k=1、1- ; 对混合位错, k介于两者之间。 障碍物受到的作用力为
3.位错塞积的结果 • 使位错源开动的应力大大增加，即使晶体 强化； • 若塞积位错是刃型的，则N足够大时会出现 微裂纹； • 如障碍物是晶界， 可引起相邻晶粒内 位错源开动，发生 塑性变形。
8.2 位错模型及其弹性应力场
一.位错连续介质模型的基本思想 假设：
（1）晶体是完全弹性体，服从虎克定律； （2）晶体是各向同性的；
（3）近似认为晶体是连续介质。因此，晶
体中的应力、应变、位移等量是连续的，可用 连续函数表示。
• 位错影响区域分为位错中心区域和位错中
心以外的区域。 • 中心区域(0.5-1nm): 畸变严重，原子间的相 互作用非常复杂，在处理位错的能量分布 时，将这一部分忽略。
• 中心以外的区域：畸变较小，可视作弹性 变形区。位错畸变能可以用弹性应力和应
变的形式表达。
二.螺型位错的应力场 弹性圆柱体：
沿xoz面切开至中心，
切面沿z轴相对位移b，
形成 b 的螺型位错，
位错线为中心轴线， 位错中心相当于圆柱 空心部分。
螺型位错的应力分布： 柱 坐 标 直 角 坐 标
螺型位错的应力场特点： • 正应力分量为0，表明螺位错不引起晶体的 膨胀和收缩。 • 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关
•当 y＝0时(x轴上）, 若 x＞0,则fx＞0; 若 x＜0,则fx＜0。
结论：
同号位错相互排斥, 位错间距越小,排斥 力越大。
攀移力fy
• fy与y同号;
• 当位错 d2在位错 d1的滑移面上部时 , 攀移力 fy 是正值,即指向上方;
• 当d2在d1滑移面下部时, fy为负值, 即指向下方。 因此, 两位错沿y轴方向是互相排斥的。
4.位错移动时各向量间的关系 几个向量： 位错线l,位错b,位错运动方向,晶体滑动方向V 约定： 刃型位错- l×b向上为正(指向多余半原子面)， 向下为负。 螺型位错- l∥b为右旋螺位错，反之为左螺位错。 注意： 位错l和b的方向无特殊意义 , 主要用于讨论位错 性质和行为。
各向量间的关系: 刃型位错: l ⊥ b 螺型位错: l∥b l× 规则： l× 指向的晶体 运动方向与b同向。
晶体特性与P-N力： • fcc结构的位错宽度W大，其P-N力小，故其 容易屈服； • bcc相反，其屈服应力大； • 共价键和离子键晶体的位错宽度很小，所以 表现出硬而脆的特性。
滑移面、滑移方向与P-N力： • P-N力与(-d/b)成指数关系； • 密排面的面间距d最大，降低P-N力； • 沿密排方向的位错线最稳定，因为相邻密排 方向之间的间距 b大，因而P-N力也大。
这一规则适用于 所有类型的位错（刃型、螺型、混合型）。
5.位错滑移的点阵阻力(P-N力) 位错滑移会受到晶体点阵的阻力， 源自滑移面上下两层原子发生位移和错配导 致能量的变化，称其为点阵阻力，表示式为
b-位错柏氏矢量大小； W-称为位错宽度，一般w=(1-10)b。 位错受到的作用力大于点阵阻力时，才能进行 滑移。
五.位错的线张力及位错的受力
1. 位错的线张力 定义：位错线增加单位长度时应变能的增加值。 近似表示式：
直线位错k取1.0，弯曲位错k取0.5。
位错线张力与位错能量描述式相同。 线张力的作用： 使位错线变直及缩短； 使晶体中位错呈平衡三维网络分布。
2. 作用在位错上的力 位错运动是受外力作用的结果。 直接作用于位错的力是多大？ • 刃型位错滑移时 使位错滑移的外力必定是切应力。 切应力使位错 移动ds, 晶体滑 移了b,外力做功
四. 位错的应变能
位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能 量增加, 这部分能量称为位错的应变能，或称为 位错的能量。
位错的应变能分为两部分：
中心区域的应变能 Wc：约占位错总能量的 10％, 计算复杂, 通常忽略不计去。 中心区域以外的应变能 We：占位错总能量的90 ％左右。
单位长度刃型位错 的应变能为:
点缺陷应力场与位错应力场会发生弹性的、 化学的、电学的、几何的四种交互作用。
交互作用的结果： 促使点缺陷在位错周围形成特定的分布,使体
系能量降至最低（相对稳态）。
第八章 位错理论基础
1. 位错的运动 内 容 提 要 2. 位错的应力场 3. 位错与缺陷的交互作用
4. 位错的起源与增殖
5. 实际晶体中的位错
8.1 位错运动
晶体中的位错可以运动。 位错运动的作用： • 导致晶体塑性变形； • 影响晶体的强度与塑性； • 可能引起裂纹，晶体断裂倾向增大； • 其它。 位错运动的基本形式： 滑移和攀移
（成反比），而与θ、z无关。
• 螺型位错的应力场是轴对称的。与位错等距 离的各处，切应力值相等，并随着与位错距
离的增大，应力值减小。
三.刃型位错的应力场 弹性圆柱体： 沿径向切开至中心，
切割面沿x相对滑移b，
粘合起来，
相当于形成 b沿x方向
的刃型位错，
位错线沿z轴。
刃型位错的应力分布：
刃型位错应力场的特点： （ 1） 同时存在正应力分量与切应力分量，各
螺型位错滑移示意图
螺型位错的交滑移： 在一个滑移面上滑移受阻时，转移到另一滑 移面继续滑移的现象。刃位错不能交滑移。 螺型位错的双交滑移： 已发生交滑移的螺位错再次 转回到原来滑移面继续滑移的现象。
3.位错环（混合位错）的滑移 在切应力τ作用下，位错环各点沿其法线方向 移动，位错环扩大。 如τ反向，位错环各点沿其法线方向的反方向 移动，位错环缩小。
两个b相互垂直的刃型 位错交割后，b2位错上 产生割阶，因b1位错线 与b2柏氏矢量平行，故 b1位错线无变化。
b1 b2
b2的滑移面 刃型位错 割 阶
b1
位错线无变化
b相互平行的位错： 两个b相互平行的刃型位错交割后,在各自的 位错线上形成扭折。
b1
b1
b2的滑移面
b2
b2
螺型位错扭折
b1
2.刃型位错与螺型位错的交割 位错线和柏氏矢量都垂直的刃型位错和螺型位 错交割后 ,刃型位错上形成割阶 , 螺型位错上形 成扭折。
• 割阶与原位错线不在同一滑移面上,除非割 阶产生攀移,否则割阶就不能跟随主位错线 一道滑移,成为位错滑移的障碍。
四.位错的塞积 1.形成原因 • 位错滑移遇到障碍物(如晶界、第二相颗 粒等)时,被阻挡而停止运动。 • 滑移面上有一位错源不断产生位错,领先 位错运动受阻时，后面的位错受到前面位 错应力场的作用而停止运动,结果在滑移面 上形成位错塞积。 • 整个塞积的位错群称为位错的塞积群， 最靠近障碍物的位错称为领先位错。 • 位错塞积群中，位错间距随着离开障碍 物的距离增大而增大。
b2
刃型位错 的扭折
b2 b1
b1
刃型位错 的割阶
3.螺型位错间的交割 位错线和柏氏矢量都垂直的两个螺型位错交割 后，两个螺型位错上都形成刃型位错型的割阶。
b1
刃型位错 的割阶
b2
b2
刃型位错 的割阶
b1
4. 扭折与割阶的性质 • 所有的割阶都是刃型位错,而扭折可以是刃 型的也可是螺型的。
• 扭折与原位错线在同一滑移面上,可随主位 错线一道运动,几乎不产生阻力, 且扭折在 线张力作用下能够消失。
一.位错的滑移
在切应力 作用下，位错沿滑移面的运动称为 位错的滑移。 滑移面是密排面，结构不同滑移面不同。
位错滑移使晶体变形，但体积不变。
1.刃型位错的滑移 刃型位错具有唯一的滑移面。 刃型位错的滑移方向与b、 平行，与位错线 垂直。
刃型位错滑移示意图
原子移动示意图
2.螺型位错的滑移 螺型位错具有多个滑移面，但须是密排面。 螺型位错的滑移方向与b、 的方向垂直。
两个平行的异号刃型位错：
• fx和fy的方向与同号位错时相反, 位错d2的稳定位臵和介稳位臵正好互相对换 , |x|＝|y|时, d2处于稳定位臵。 • fy与y异号, 沿 y轴方向的两异号位错总是相互吸引 ,并尽 可能靠近乃至最后消失。
二.位错与点缺陷的交互作用 点缺陷引起晶格畸变,产生应力场;
于是单位长度位 错受力为：
3. 弯曲位错的受力 外力作用下，两端固定的位错弯曲成曲率半径r, 产生力F :
平衡条件： 由于ds=rd,当ds很小时 故：
外力、位错 b、r间关系式。
8.3 位错与晶体缺陷间的交互作用
位错具有应力场，且可移动； 其它位错或点缺陷也有应力场， 位错与其它应力场会相互作用，产生作用力。
说明在滑移面上, 没有正应力,只有
切应力,而且切应
力τxy达到极大值。
（ 5）y＞0时,σxx＜0； y＜ 0时,σxx＞0。
说明: 对刃型位错， 滑移面上侧为压 wenku.baidu.com力， 滑移面下侧为张应力。
（6）在应力场的任意位臵处，|σxx|＞|σyy|。 （7） x=±y时, σyy=τxy=0, 即两条对角线处, 只有σxx； 对角线两侧, τxy(τyx)及σyy的 符号相反。
力 F做功：
虚功原理：两功相等。
故单位长度刃型位错滑移时受力为： 注意以下关系（刃型位错和螺型位错）： 切应力方向 位错受力F 位错线位向 位错b方向 晶体滑移方向
刃型位错
• 刃型位错的攀移 使位错攀移的外力必定是正应力。 正应力使位错向下攀移ds, 滑移方向胀大量b, 晶体体积膨胀dsbdl, 外力做功为， 力F做功：
二. 位错的攀移 位错垂直于滑移面方向的运动称为攀移。 只有刃型位错能够攀移。
刃型位错攀移示意图
攀移的特点： • 刃型位错能攀移，螺型位错不能攀移； • 刃型位错的攀移相当于多余半原子面的伸长或 缩短，需要原子迁移到或迁移出刃部位臵的。 • 攀移的阻力比滑移大的多, 温度低时难进行。 • 攀移使晶体体积发生变化。
应力分量的大小与 G和 b成正比，与 r成反比。 即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小。 （2）各应力分量都是x，y的函数，与z无关。 这表明在平行于位错线的直线上，任一点的应 力均相同。
（ 3）应力场对称于多余半原子面 (y-z面 ),即 对称于y轴。
（4）y=0时,
σxx=σyy=σzz=0，
一.位错间的交互作用
1. 两平行螺型位错的交互作用
在b1应力场作用下，b2 受力为
两位错同号取正,为斥力; 异号取负,为引力。
结论： • 平行螺型位错间的作用力大小与b的乘积成正 比,与位错间距成反比； • 其方向垂直位错线。 bl 与 b2 同向时 ,两位错相 互排斥, 反向时相互吸引。
2.两平行刃型位错的交互作用 在b1应力场作用下，b2受力为: