位错
第1章 位错的定义及柏氏矢量
刃位错的柏氏回路和柏氏矢量
b指向半原
子面
左螺位错的柏氏 回路和柏氏矢量
柏氏矢量是位错线的一个特征量，可以用它来明确地定义位错 的类型: ξ b b 右螺位错， ξ b b 左螺位错 ξ b 0 刃位错； 位错线和其柏氏矢量既非垂直又非平行的是混合位错。 右图的顶视投影原子模型图 产生混型位错的Volterra模型
假设一根位错终止在晶体内部绕这根位错作一右旋回路l如果它是根真实的位错那么如果它是根真实的位错如果它是一根真实的位错那么柏氏矢量的某一分量bi为dddd332211xxuxxuxxuxxubiililkkii??????????????如果以回路l为界作一曲面s?它把把位错终点p包含在曲面s?内侧根据stokes定理对l的线积分可换成对s?的面积分0dd2?????ksmliklmlkkiisxxuxxub??????这就产生了原来假设的矛盾这说明假设的前提是错误的
设想的缺陷引入晶体必需要： ①它的晶体学要素不依赖于加力的大小，而由晶体学本 身确定。由它运动导致的变形不破坏晶体结构，只是原 子间的相对运动。所以引入的缺陷不是完全无规而是有 晶体学特性的； ②它能解释变形的不均匀性，即能说明它的结构敏感性； ③它能说明变形过程的传播性； ④引入的这种缺陷是易动的，能解释实验强度比理论强 度低的原因。但它又不能像空位那样易受热起伏的影响； ⑤它应有合理的增殖机制。 现在已经知道，这种缺陷就是这里要讨论的位错。
早在知道有序介质材料中存在线缺陷之前，在20世纪初数学 家沃特拉（V.Volterra）就提出了线缺陷的概念和模型，他是研究 连续弹性介质中的一个半割面两侧变形后从新粘合后的数学奇异 性问题。“制造”沃特拉线缺陷的过程的步骤如下：
位错
主要内容
位错：位错的基本类型、位错的运动、位错的弹 性性质、位错的来源和位错的增殖； 面缺陷：晶界与亚晶界。
重点内容
1.位错线、位错移动方向、滑移面、切应力方向、 柏氏矢量之间的关系。 2.柏氏矢量的确定。 3.位错的应变能。 4.位错的来源。
5.3 位错 Dislocation,位错是原子的一种特殊组态，是一种 具有特殊结构的晶格缺陷，也称为线缺陷。 位错概念的提出 用于解释晶体的塑性变形。
位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。
在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂 至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运 动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面移动，这种 沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向 移动，刃型位错的这种运动称为攀移。
1. 位错的滑移 刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方 向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离， 就使位错由位臵(a)移动到位臵(b)。 当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对 下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b 的台阶。 刃型位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，故滑 移面为b与t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位 错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。
晶界：约三个原子层厚
3.孪晶界 孪晶界是晶界中最简单的一种。 孪晶关系指相邻两晶粒或一个晶粒内部相邻两部分 沿一个公共晶面（孪晶界）构成镜面对称的位向关系。 孪晶界上的原子同时位于两个晶体点阵的结点上， 为孪晶的两部分所共有，这种形式的界面称为共格界面。
铜合金中的孪晶
小
基本概念：
结
刃型位错、螺型位错、位错密度、滑移、攀移、 晶界、大角度晶界、小角度晶界、晶界能
位错增殖机制
位错增殖机制
位错是晶体中晶格缺陷的一种形式，它是由于晶格的局部形变而产生的。
位错在固体材料的力学、热力学和电学性质方面起着至关重要的作用。
位错的增殖是固体材料中塑性变形的基本机制之一，即材料在外力作用下发生形变时，位错的运动和增殖导致晶体内部发生塑性变形。
本文将探讨位错增殖的机制及其影响。
位错增殖机制包括滑移、螺旋升华、双层嵌错、三层嵌错等多种方式。
其中，滑移是位错增殖最常见的方式。
它是指在晶体中外力的作用下，位错沿着晶格平面滑动，使晶体发生塑性变形。
滑移位错的滑移方向和晶体中某个晶面的方向平行，滑移方向通常是晶体易于滑移的方向。
此外，滑移位错还可以沿倾斜的晶面滑移或沿着非晶面滑移，这种滑移方式被称为错排滑移。
另一种位错增殖机制是螺旋升华，它是指位错绕着一根线以螺旋形升华。
这种位错增殖机制通常发生在具有高对称性的结构中，如立方晶系中的等轴晶粒。
此外，双层嵌错和三层嵌错也是位错增殖的常见方式。
双层嵌错通常发生在堆积序列比较简单的金属中，如铜和铝。
而三层嵌错通常发生在复杂堆积序列的金属中，如钢。
位错增殖机制的选择取决于晶体结构、晶体取向、应变速率等因素。
不同的位错增殖机制会影响材料的力学性能和变形行为。
例如，滑移位错使材料形变均匀，而螺旋升华位错会导致形变局部化，从而引起裂纹和断裂。
因此，深入了解位错增殖机制对于理解材料的塑性变形和断裂行为至关重要。
位错的基本结构
混合位错的分解
二、柏氏矢量
1939年，柏格斯（J.M.Burgers）提出。 柏氏矢量：用来揭示位错本质，描述位错行为的矢量。 1、柏氏矢量的确定 用柏氏回路确定。 1）人为规定位错线 的正方向。 2）在实际晶体中， 作柏氏回路，回路中的每 一步都连接相邻的原子。 3）在完整晶体中， 按同样的方向和步数作一 个对比回路。从终点Q 到 始点M连接起来的矢量 b ， 即为柏氏矢量。
关系，确定位错的类型。 (1)
b ⊥位错线，刃型位错。将 b
顺时针旋转90°，若 b
的方
向与位错线正向一致，正刃位错；反错线，螺型位错。 b 的方向与位错线正方向一致， 右螺型位错；b 的方向与位错线负方向一致,左螺型位错. (3) b 和位错线成任意角度0＜φ＜90°，混合位错。
混合位错可分解为刃型分量和螺型分量。 be b sin , bs b cos
左、右螺型位错
右螺旋位错：符合右手法则的螺型位错。 左螺旋位错：符合左手法则的螺型位错。 拇指：前进方向；其余四指：旋转方向。
左、右螺型位错有着本质区别，无论将晶体如 何放置，也不可能改变其原本的左、右性质。
3、混合型位错
混合位错：位错线与滑移方向成任意角度的位错。 混合位错线是一条曲线，在A处是螺位错，在C处是刃型 位错，在A与C之间的每一小段位错线都可以分解为刃型和螺 型两个分量。
2、螺型位错
位错模型：
产生：晶体局部滑移产生。 ABCD：滑移面； bb’：螺型位错线，也是已滑移区(AB bb’)与未滑移区 (bb’ CD)在滑移面上的边界线，但平行于滑移方向。
螺型位错线周围的原子
在位错线附近有一个约几个原子间距宽的， 上、下层原子不吻合的过渡区(bb’和aa’之间) 。 位错线附近的原子：按螺旋形排列。
7.3 位错的运动
（a）位错环
（b）位错环运动后产生的滑移位错环的滑移
位错的滑移
刃型位错的运动
螺型位错的运动
混合位错的运动
位错的滑移特征
位错 类型
柏氏 矢量 ⊥位错线
位错线 运动方向 ⊥位错线本身
晶体滑移方 向 与b一致 与b一致 与b一致
切应力 方向 与b一致 与b一致 与b一致
滑移面 数目 唯一
刃型 位错
螺型 位错 混合 位错
螺位错滑移
5、位错的滑移特点
5）只有螺型位错才能够交滑移： 螺位错：因其位错线与柏氏矢量b 平行，故无确 定滑移面，通过位错线并包含b 的所有晶面都可 能成为它的滑移面。 若螺位错在某一滑移面滑移后受阻，可转移到与 之相交的另一个滑移面上去，此过程叫交叉滑移， 简称交滑移。 由此看出，不论位错如何移动，晶体滑移总是沿 柏氏矢量相对滑移，故晶体滑移方向就是位错的 柏氏矢量 b 方向。
3、螺型位错滑移
螺位错沿滑移面运动时，周围原子动作情况如图。 虚线－－为螺旋线原始位置， 实线－－位错滑移一个原子间距后的状态。
（a）原始位置；
（b）位错向左移动一个原子间距 螺型位错滑移
3、螺型位错滑移
位错线向左移动一个原子间距，则晶体因滑移而产生的台 阶亦扩大了一个原子间距。
一、位错的滑移
下图（a）表示含有一个正刃型位错的晶体点阵，图中实线表示位 错（半原子面PQ）原来的位置，虚线表示位错移动一个原子间距（如 P’Q’）后的位置，可见，位错虽然移动了一个原子间距，但位错附近的 原子只有很小的移动。图（b）为负刃型位错再切应力下的滑动。 位错的滑移：是通过位错线及附近原子逐个移动很小距离完成的，故只 需加很小切应力就可实现。 正刃位错滑移方向与外力方向相同；负刃位错滑移方向与外力方向相反。
位错规律总结
位错规律总结
位错是晶体中原子位置的偏移或错位，是晶体中的结构缺陷之一。
位错可以分为边界位错和螺旋位错两种类型。
位错是晶体材料中塑性变形的主要机制之一，并且具有重要的影响。
针对位错的规律总结如下：
1. 弗兰克-瓦尔斯位错规律：当晶体中存在一组边界位错时，
位错的总长度必须守恒。
具体来说，当两个滑移面之间发生位错滑移时，位错长度之和保持不变。
2. 彼勒斯位错规律：在材料的塑性变形过程中，位错沿着最密堆积晶面方向滑动，位错的伸长方向与滑动面垂直。
3. 剪切位错规律：在晶体中，剪切位错能够沿着特定的面和方向滑动，从而引起晶体的塑性变形。
剪切位错滑移的方向与剪切应力的方向相同。
4. 螺旋位错规律：螺旋位错是一种沿晶体的螺旋线形成的位错，它具有一个以单位长度平行于位错线方向的错向矢量。
螺旋位错滑移的过程中，晶体发生类似螺旋的变形。
5. 位错相互作用规律：位错之间的相互作用和排斥是晶体塑性变形的重要因素。
当两个位错靠近时，它们可能相互吸引或排斥，从而影响晶体的位错滑移和塑性形变。
总之，位错的规律总结了位错在晶体中的行为和相互作用，对于理解晶体的塑性变形和材料性能的研究具有重要意义。
位错
3.2.1 位错类型及特征
问题1：实际晶体的强度比 理论强度低3~4数量级？ 问题2：金属材料为何出现 屈服和加工硬化现象？ 问题3：为何钢热轧时一般 选择在奥氏体相区？ 问题4：为何出现铝塑性变 形后形貌？
经7%形变的铝的 形变的铝的 表面图象
位错的基本概念
理论切变强度的估算
Gb G τ≈ ≈ 2πa 2π
位错理论发展简史
• 早期模型建立（1930年前） 早期模型建立（ 年前） 年前 • 1939年Burgers提出描述位错的一个重要 年 提出描述位错的一个重要 特征量-柏氏矢量 同时引入了螺位错。 柏氏矢量， 特征量 柏氏矢量，同时引入了螺位错。 • 位错理论的丰富及应用。（四、五十年代） 位错理论的丰富及应用。（ 。（四 五十年代） • 位错的电镜观测及证实。（ 位错的电镜观测及证实。（ 。（1956年） 年 • 计算机的模拟。（近代） 计算机的模拟。（近代） 。（近代
3.2.3 位错的弹性性质
位错在晶体中的存在，使其周围原子偏离平 衡位置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。 1．位错的应力场 采用弹性连续介质模型来进行计算： (1)该模型首先假设晶体是完全弹性体，服从虎 (1) 克定律； (2)其次，把晶体看成是各向同性的； (3)第三，近似地认为晶体内部由连续介质组成， 晶体中没有空隙，因此晶体中的应力、应变、 位移等量是连续的，可用连续函数表示。
柏氏矢量表示法: 柏氏矢量表示法
立方晶系中 立方晶系中 b=（a/n）[uvw] ，其大小成为位 错强度， 错强度，用模表示 ，模的大小表示该晶向上 原子间的距离。 原子间的距离。 六方晶系中: 六方晶系中: b=（a/n）[uvtw] 晶体中，柏氏矢量愈大， 晶体中，柏氏矢量愈大，表明该位错导致点阵 畸变愈严重，它所在处的能量也愈高。 畸变愈严重，它所在处的能量也愈高。能量 较高的位错通常倾向于分解为两个或多个能 量较低的位错：b1→b2＋b3，以使系统的自 量较低的位错： ＋ ， 由能下降。 由能下降。
第六章 位错
位错本身性质、应力场/能量； 和其它缺陷的交互作用； 位错的运动； 位错的产生； 实际晶体中的位错；
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strength of commercial matals strength after hardening strength of normal pure metals
[15] 1991. 22A. No.8. 16931708. L.M.Brown, R.F.Mehl Medalist. Toward a sound understanding of dislocation plasticity
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density of crystal defects
6.1单晶体滑移
滑移是指在外力作用下晶体沿 某些特定的晶面和晶向相对滑 开的形变方式。
用光学显微镜观察经7% 形变的铝的表面图象
用扫描电镜观察到形 变钴单晶的表面形貌
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滑移的特定晶面称滑移面，特定晶向称滑移方向。滑移面和 滑移方向合称为滑移要素（滑移系）。对于一定的晶体结构，不 论载荷大小或载荷的取向如何，滑移要素的类型一般都是确定 的。在一般情况下，滑移面和滑移方向是晶体的密排和较密排的 面及密排方向。
典型结构金属的滑移要素（滑移系）
晶体结构
FCC BCC
金属
产生刃位错的Volterra过程
半原子面在上侧，称正刃位错，“┻”；若半原子面在下侧，称负刃 位错，“┳”。
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位错类型和柏氏矢量
位错类型，柏氏矢量
AC位错线中 接近A端旳位错线段平行于滑 移矢量，属于纯螺型位错 接近C端旳位错线段垂直于滑 移矢量，属于纯刃型位错
其他部分线段与滑移矢量成任 意角度，属混合位错
每一段位错线均可分解为刃型和 螺型两个分量
混合位错原子组态
中南大学材料科学与工程学院 材料科学与工程基础
混合位错
• 中断处旳边沿犹如在晶体中插入一把刀刃，故称之为“刃型位错”， 在刃口处旳原子列定义为“刃型位错线”
正刃型：位错半原子面位于某晶面旳上半部位置旳称为，记号“⊥”表 达负刃型：位错半原子面位于某晶面下半部旳称为，以“T”表达
具有刃型位错旳晶体构造示意图
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程度减小
• 一般把点阵畸变程度不小于正常原子间距1/4旳区域宽度定义为位错 宽度，约为2~5个原子间距
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位错形成
位错类型，柏氏矢量
• 可能是在晶体形成过程（凝固或冷却）中产生旳
• 晶体在塑性变形时也会产生大量旳刃型位错
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位错类型，柏氏矢量
螺型位错旳柏氏回路和柏氏矢量
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位错类型，柏氏矢量
从柏氏矢量和位错线取向关系拟定位错类型
• (1) 刃型位错：柏氏矢量与位错线相垂直 • (2) 螺型位错：柏氏矢量与位错线相平行，柏氏矢量与位错线同向旳则
为右螺型位错，柏氏矢量与位错线反向旳则为左螺型位错 • (3) 混合位错：柏氏矢量与位错线成任意角度
刃型位错不一定是直线，能够是折线或 曲线
EFGH是位错环，是因为晶体中多了一 片EFGH旳原子层所造成旳
位错之间的交互作用【2024版】
晶体中存在位错时，在它的周围便产生一个应 力场。
实际晶体中往往有许多位错同时存在。 任一位错在其相邻位错应力场作用下都会受到 作用力，此交互作用力随位错类型、柏氏矢量大小、 位错线相对位向的变化而变化。
一、两个平行螺位错间的作用力
位错S1在(r,θ)处的应力场为
z
Gb，1
柏氏矢量互相平行： AB上产生割阶PP’，PP’平行于b2； CD上产生割阶QQ’，QQ’平行于b1； 两割阶均为螺位错。
两个刃位错的交割（柏氏矢量互相平行）
刃位错与螺位错的交割：
刃位错AB上产生割阶PP’，柏氏矢量为b1，刃位错。 螺位错CD上产生割阶QQ’，柏氏矢量为b2，刃位错， 但不能跟随CD一起滑移，只能借助攀移被拖拽过去， 将对CD的继续移动带来困难。
1)外加切应力产生的作用力τb，
促使位错运动，并尽量靠拢。 2)位错之间产生的相互排斥力，
使位错在滑移面上尽量散开。 3)障碍物作用于领先位错的阻力。
三种力平衡时，塞积群的位错停止滑动，并按一定规律排列： 越靠近障碍物，位错越密集，距障碍物越远，越稀疏。
塞积群前端的应力集中
领先位错所受的力：外加切应力和其它位错的挤压
二、位错的增殖
充分退火的金属：ρ =1010~1012/m2； 经剧烈冷变形的金属： ρ =1015~1016/m2。 高出4~5个数量级：变形过程中，位错肯定以某 种方式不断增殖了。 位错源：能增殖位错的地方。 位错增殖的机制有多种，其中最重要的是Frank －Read源，简称F-R源。
F-R源
使障碍物另一边的位错源启动。
位错塞积群对位错源会产生反作用力。 反作用力与外加切应力平衡，位错源关闭， 停止发射位错。 只有进一步增加外力，位错源才会重新开 动。
位错的基本概念
位错的基本概念
位错（Bit Error）是数字通信领域中的一个概念，表示在数据传输过程中，由于各种因素的影响，传输的比特（位）出现错误或失真的情况。
位错通常以一个二进制位（0或1）的翻转或失真来衡量。
位错通常由以下因素引起：
1.噪声：通信信号可能受到噪声的干扰，例如电磁干扰、信号衰减、信号叠加等。
这些干扰可能导致接收端错误地解释传输的位。
2.多路径干扰：在移动通信中，信号经常会经历多条路径传播，导致多径干扰，其中来自不同路径的信号会相互干扰，引发位错。
3.抖动和时钟漂移：时钟抖动和时钟漂移可能导致时序错误，使接收端无法准确地采样和识别比特。
4.光纤和电缆问题：在光纤通信和电缆通信中，光纤损耗、色散和反射等问题可能导致信号的位错。
5.编码和调制问题：编码和调制方案的选择以及解码和解调过程中的错误也可能导致位错。
位错率（Bit Error Rate，BER）是衡量数据传输质量的指标，它表示在数据传输中每一比特出现错误的概率。
通常以百分比或小数表示，例如1%的BER表示每100个比特中有一个出现错误。
降低位错率是数字通信系统设计和运维的重要目标，以确保数据的准确传输。
纠错编码、自动重传请求（ARQ）等技术常用于改善通信系统的抗干扰能力和降低位错率。
位错的名词解释
位错的名词解释位错，是指晶体中原子排列发生偏移或者交换，形成错位的现象。
它是晶体结构中常见的缺陷之一，对材料的机械性能和导电性能等起到重要影响。
细致观察位错的性质及其影响，对于材料科学和工程领域具有重要意义。
一、位错的形成和分类1. 形成位错的原因位错的形成通常是由晶体生长过程中的应力、温度变化以及机械变形等因素所引起。
例如，在晶体生长过程中，由于生长速度的不均匀或晶体材料的不完美，就会出现位错。
同样地，在材料的机械变形过程中，如弯曲、拉伸或压缩等，也会导致晶体中位错的产生。
2. 位错的分类根据原子重新排列的方式和排列结构的不同，位错可以分为线性位错、平面位错和体位错。
线性位错是指位错线与晶体的某一晶面交线的直线排列，具有一维特征。
最常见的线性位错有位错线、螺旋位错和阶梯位错等。
平面位错是指位错线与晶体的某一晶面交线上有无限个交点，呈现出平面性的特点。
常见的平面位错有位错环、晶界以及孪晶等。
体位错是指位错线在晶体内没有终点，具有三维特征。
体位错通常有位错蠕变和位错多晶等。
二、位错的性质与作用1. 位错的性质位错对晶体的特性和行为有着重要影响。
它能够改变晶体的原子排列方式，导致晶体局部微结构的变化。
位错可以促进晶体的固溶体形成以及离子扩散等过程。
此外，位错还会影响晶体的力学性能，如硬度、韧性和弹性等。
因此，位错常常被用来研究晶体的性质和行为。
2. 位错的作用位错在材料科学和工程领域具有广泛的应用价值。
首先，位错可以增加晶体的强度和韧性，提高材料的抗变形能力。
这在制备金属材料和合金中起到重要作用。
此外，位错也可以影响材料的导电性能，例如半导体中的位错可以改变电子迁移的路径和速率，从而影响整个电子器件的性能。
除此之外，位错还可以用于晶体的生长和材料的表面改性等过程。
三、位错的观察和表征方法1. 传统观察方法传统的位错观察方法包括透射电镜、扫描电镜和X射线衍射等技术。
透射电镜可以通过对物质的薄片进行观察，获得高分辨率的位错图像。
材料科学基础I 7-2 线缺陷——位错的基本概念
五、位错密度
晶体中位错的量（多少）通常用位错密度来表示：
S (cm/ cm3)
V
V——晶体的体积，cm3 S——该晶体中位错线的总长度，cm
为了简便，把位错线当成直线，而且是平行地从晶体的一面 到另一面，这样上式可变为：
n l n 1/ cm2 lA A
n——面积A中见到的位错数目，个、条 l ——每根位错线长度，近似为晶体厚度。
3、左、右旋螺型位错的规定
左旋螺型位错：符合左手定则(上图) 右旋螺型位错：符合右手定则(下图)
三、柏氏矢量(Burgers vector) 1、柏氏矢量b的确定方法
2、柏氏矢量b的物理意义
柏氏矢量b是描述位错实质的重要物理量。它反映了柏氏回 路包含位错所引起点阵畸变的总积累，通常将柏氏矢量称为位 错强度。位错的许多性质，如位错的能量、应力场、位错反应 等均与其有关。它也表示出晶体滑移的大小和方向。
滑移面——位错线l与柏氏矢量b构成的平面(l ×b)。
滑移方向v、位错线l 、柏氏矢量b之间的关系： 滑移方向与柏氏矢量方向相同，与位错线垂直：v // b ⊥ l
2、攀移
只有刃型位错才能发生攀移运动，即位错在垂直于滑移面 的方向上运动。其实质是构成刃型位错的多余半原子面的扩 大或缩小，它是通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。 通常把半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。
分界面， l×v所指向的那部分晶体必沿着b方向运动。
这个规则对刃型位错、螺形位错、混合型位错的任何运动
（滑移、攀移）都适用。
l
v
二、螺型位错的运动
螺型位错只能滑移，不能攀移。
动画
螺型位错的运动方向v与位错线l、柏氏矢量b垂直： v⊥ l // b
位错的生成与增殖
§7.5 位错的生成与增殖
2、位错的增殖
❖ 塑性变形时，有大量位错滑出晶体，所以变形以后晶体中的位错数目 应当减少。
❖ 但实际上，位错密度随着变形量的增加而加大，在经过剧烈变形以后 甚至可增加４～５个数量级。
❖ 此现象表明：变形过程中位错肯定是以某种方式不断增殖，而能增值 位错的地方称为位错源。
❖ 位错增殖机制有多种，其中最重要的是： ❖ 弗兰克和瑞德于1950年提出并已为实验所证实的位错增殖机构称为
双交滑移位错增殖机制
§7.5 位错的生成与增殖
❖ 一个螺位错开始在（111）面滑移，因遇到障碍或局部应 力状态变化，位错的一段交滑移到（111）面，且在绕过 障碍之后又回到与（111）面相平行的另一个（111）面， 这时留在（111）面上的两端位错是刃型的，不能随 （111）面上的位错一起前进，结果（111）面上的位错 就会以图7.50所描述的方式增殖位错。
图7-50 双交滑移位错增殖机制
§7.5 位错的生成与增殖 双交滑移增殖机制：
❖ 通常把螺位错由原始滑移面转至相交的滑移面，然后又转 移到与原始滑移面平行的滑移面上的滑移运动，称为双交 滑移运动。此位错增殖机制称为位错的双交滑移增殖机制。
❖ 若（111）面上位错环再交滑移到另一个平行的（111） 平面上，成为新位错源，则位错将迅速增殖。
§7.5 位错的生成与增殖
❖ 因p、q两点处一对左、 右旋螺位错，遇到时， 便互相抵消。
❖ 则原位错线被分成两 部分，如图（ｅ）。
❖ 此后，外面位错环在 Ｆt作用下不断扩大， 直至到达晶体表面，
❖ 而内部另一段位错将 在线张力和Ｆt的共同 作用下回到原始状态。
位错规律总结
位错规律总结位错是晶体中原子或离子的位置偏离其理想的坐标位置，可以导致晶体的畸变和性质的变化。
位错规律是研究位错形成和运动的基本原理和关系的科学，对于理解晶体缺陷行为、晶体生长、相变及其它相关现象具有重要意义。
下文将详细介绍位错规律及其总结。
1.位错分类根据晶体中原子位移方向和位移面的不同，位错可以分为线位错、面位错和体位错。
线位错是晶体中一维的位错，描述了某一面或平行于某一方向面的原子位置发生偏移。
常见的线位错有边位错和螺旋位错。
面位错是晶体中二维的位错，描述了某一层面或平行于某一层面的原子位置发生偏移。
常见的面位错包括错配位错、平移位错和层错。
体位错是晶体中三维的位错，描述了晶体中原子整体发生平移的情况。
体位错可以看作是线位错或面位错的堆叠。
2.位错的形成和移动位错的形成通常由外界应力或温度变化引起。
当晶体中的原子或离子受到应力作用时，原子可能发生位移以消除或缓解应力。
这种位移会导致新的晶体结构缺陷形成，即位错的形成。
位错的移动可以通过原子的滑移或旋转来实现。
滑移是指位错沿晶体晶面发生平行位移，而旋转则是指位错沿某一方向发生转动。
位错的移动过程中，原子之间发生相互切变、滑动和扩散，从而引起位错的传播和畸变。
3.位错的影响位错对晶体的性质和行为具有重要影响。
首先，位错会引起晶体的畸变。
位错形成后，晶体中的原子排列发生变化，导致晶体形状和结构的变化。
这种畸变可以通过适当的外界条件下进行修正，如加热退火或应力释放。
其次，位错会影响晶体的力学性能。
位错会引起晶体中应力场的存在，导致力学性能如强度、韧性、硬度等发生变化。
一些金属的加工硬化、回复等性质变化都与位错的运动和积累有关。
此外，位错还会影响晶体的电学和输运性能。
位错附近的原子排列不规则，会导致晶体中电荷的扩散障碍、介质常数的变化和电导率的变化，从而影响晶体的电学性质和输运行为。
4.位错和晶体缺陷位错是晶体中最常见的缺陷之一。
晶体中的其他缺陷如点缺陷、面缺陷等也与位错有密切关系。
位错的基本类型和特征
位错的基本类型和特征位错的基本类型和特征什么是位错？位错（dislocation）是晶体中的一种结构缺陷，它代表了晶体中原子排列的变形和重组。
位错的存在对晶体的物理性质和机械性能具有重要影响。
位错的基本类型位错可以分为以下几个基本类型：1.直线位错：也称为边界位错（edge dislocation），可看作两个晶体之间的边界。
它是晶体中某个层面与其上方、下方的层面之间原子排列不一致所形成的。
2.螺旋位错：也称为线性位错（screw dislocation），是晶体中绕某一点形成螺旋状结构的位错。
它是由某一平面与其上方或下方的层面之间原子排列不一致所形成的。
3.混合位错：是直线位错和螺旋位错相互结合形成的位错。
位错的特征位错在晶体中具有以下特征：•位错存在与位错线（dislocation line）上，其形状可以是直线、螺旋状或弯曲的。
•位错的长度可以从纳米级到微米级，取决于材料的结晶度和应变状态。
•位错引入了局部应变场，使得晶体中原子间的距离发生变化。
•位错会导致局部应力场的形成，其中位错线附近有压应力和拉应力。
•位错可以移动和增殖，对物质的可塑性和断裂行为起重要作用。
位错的影响位错的存在对材料的性质和行为具有重要影响：•位错可以增加材料的塑性，使其具有更好的变形能力和可塑性。
•位错可以使材料的强度和硬度发生变化，影响其力学性能。
•位错还可以影响材料的电学、热学和光学性能，改变其导电性、热导率和光学吸收等特性。
•位错在材料的断裂行为中起重要作用，影响材料的断裂强度和断裂方式。
结论位错作为一种晶体中的结构缺陷，具有不可忽视的重要性。
通过研究位错的基本类型和特征，我们可以更好地理解材料的结构和性质，为材料的设计和应用提供更好的基础。
参考文献：1.Hirth, J. P., & Lothe, J. (1992). Theory of dislocations.Wiley.2.Hull, D., & Bacon, D. J. (2001). Introduction todislocations (Vol. 952). Butterworth-Heinemann.补充位错的性质和应用位错的形成原因位错的形成主要是由于晶体生长和形变过程中的原子排列不完美引起的。
位错
2.8.1 塞积图象
﹡塞积图象
滑移面上的障碍阻碍位错的滑移，许 多平行的刃位错会在障碍前规则排列起来, 称为位错塞积。
如在石铜晶体中看到此种现象。由于 各位错的弹性交互作用，塞积群中位错的 规律性：前端密集，后面逐渐稀疏。
• 位错塞积的现象可用来解释塑性变形传播、加工硬
化和断裂。
• 位错受外力作用推着前面位错继续前进，而前面被 障碍物阻挡的位错对后面的位错有一斥力。使后面 位错停滞。 • 整个位错塞积群对位错源有一个反作用力。塞积群 中位错数目n越多，对位错源的反作用力越大。
2.8 实际晶体中的位错
1. 全位错和不全位错 2. 位错的分解与合成－Frank定律 3. 晶体的配置图 4. 面心立方晶体中的不全位错 堆垛层错、肖克莱位错、扩展位错、汤姆逊四面 体 Frank位错、 5. 扩展位错的束集与交滑移 6. 密排六方晶体中的不全位错 7. 体心立方晶体中的不全位错
1.ΔV=0时——保守运动——滑移
ds nds dl dd V ds b n b ds 则b n 0, V 0
b在d s 面上，即b n
2.ΔV≠0时----非保守运动
若 b 与 n 不垂直时，非保守运动可以分解
Y Y b1 A b2 B A
b2
B
X
X
例三：1个刃位错与相互垂直的1个螺位错相 交割，b1 b2 两位错运动交割后，在CD上 产生扭折QQ’，在AB上产生割阶PP’ (刃)， 可以和位错一起滑移(称滑移割阶)
D b
2
D D
b
2
P’ B B
Q
Q’
P
b
1
b A 1
位错基本理论
直到1950年后，电子显微镜实 验技术的发展，才证实了位错 的存在及其运动。
TEM下观察到不锈钢316L (00Cr17Ni14Mo2) 的位错线与位错缠结
26
位错类型： 位错：实质上是原子的一种特殊组态，熟悉其结构特点是掌
左螺型位错。
螺型位错特点
36
1）无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。
2）螺位错线与滑移矢量平行，故一定是直线，且位错线的 移动方向与晶体滑移方向互相垂直。
3）纯螺位错滑移面不唯一的。凡包含螺型位错线的平面都 可为其滑移面，故有无穷个，但滑移通常在原子密排面上， 故也有限。
晶体是不完整的，而有缺陷的。 滑移也不是刚性的，而是从晶体中局部薄弱地区(即缺陷处)
开始，而逐步进行的。
待变形晶体
弹性变形
出现位错
晶体的逐步滑移
位错迁移
晶体形状改变，但未断 裂并仍保留原始晶体结
构
25
1934年，泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奥罗万 （E.Orowan）几乎同时从晶体学角度提出位错概念。
人们最早提出对位错的设想，是在对晶体强度作了一系列的 理论计算，发现在众多实验中，晶体的实际强度远低于其理 论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释，在此基础上才 提出来的。
21
塑性变形：是提高金属强度和制造金属制品的重要手段。 早在位错被认识前，对晶体塑性变形的宏观规律已作了广泛
的研究。发现：塑性变形的主要方式是滑移，即在切应力作 用下，晶体相邻部分彼此产生相对滑动。
结等过程都与空位的存在和运动有着密切的联系。 （4）过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了金
第五章 位错和向错
切应变
b z 2 r
切应力
Gb z 2 r
其中b为柏格斯矢量，G为切变模量。
直线刃型位错，由于位错的Z分量为零，另两个分量不随z 而变，因而成为一弹性力学中易解的平面形变问题，在园柱坐 标的情况下，诸应力的分量为
D rr sin r 其中 D sin r D Tr sin r zz ( rr zz )
图5.4为高温 合金螺旋凹凸 生长台阶，是 左右螺旋型位
错生长的结果。
图5.5为白云母 螺型位错生长 所反应出来的 晶面生长纹。
3、混合位错
除上述位错外，实际晶体中还会出现刃型位错和 螺型位错的过渡型位错。 在混合位错中，柏格斯矢量B在垂直于和平行于 位错线之间的各种位置上取向。
图5.6（a）（b）分别为弯曲位错线EF的示意图和位错线周围原 子排列的俯视图。在图中E处，位错线与滑移方向平行，是纯螺型 位错；在F处，位错线与滑移方向垂直，是刃型位错。EF线上，除 E、F二处之外的部分，位错线与滑移方向既不平行又不垂直，属混 合型位错，混合型位错的原子排列，如图5.6（b）,应介于螺型位错 与刃型位错之间，它们可以分解为螺型位错和刃型位错。
图5.1（b）是刃型位错的三 维图像，可看到插入一个多 余的平面ABB′A′，或者推 CDEF、拉GCFH都可以使 晶本产生刃型位错。AA′是 晶体中滑移部分和不变部分 之间的边界，称作位错线。 ACFA′称作滑移面，它是晶 体自身平行的部分，沿着晶 体中一个面平移的轨迹结果。 平移的方向和大小由柏格斯 （Burgers）矢量表示，在 刃型位错中的柏格斯矢量B 垂直于位错线AA′。
6、沃尔拉过程（Volterra process）
沃尔拉过程是Volterra在1907年研究弹性 介质中的线奇异性时提出来的一种假想过程， 该过程所产生的线奇异性就是后来人们在晶 体和液晶中所熟知的线缺陷—位错和向错。 因此，Volterra过程尽管只是一个假想的操作 过程，实际上却是位错（包括向错）的定义。
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（2）刃型位错应力场
刃型位错周围的应力场
2. 位错的应变能 位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称为 位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹 性应变能约占总能量90%。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的应变能 等于应力乘以其相应的应变的二分之一。 对于螺型位错，单位长度螺旋位错的弹性应变能为
讨论和练习
位错应变能约为其总能量的90%。
反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模 的平方成反比。 练习3 已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏 矢量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，计算 （1）单位长度位错线的应变能。（2）单位体积的严重 变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为 1010m/cm3）
• 5.3 位错 • 位错是原子的一种特殊组态，是一种具有特殊结构的晶格缺 陷，因为它在一个方向上尺寸较长，所以被称为线缺陷。 • 5.3.1 位错的基本类型 • 1. 刃型位错 • 设有一简单立方结构的晶体，在切应力的作用下发生局部滑 移，发生局部滑移后晶体内在垂直方向出现了一个多余的半 原子面，显然在晶格内产生了缺陷，这就是位错，这种位错 在晶体中有一个刀刃状的多余半原子面，所以称为刃型位错。 通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用符号 “┴”表示，反之为负刃型位错，用“┬”表示。
螺型位错的滑移
2. 位错的攀移 刃型位错还可以在垂直滑移面的方向上运动即发生攀移。 攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。
(a)正攀移
刃型位错的攀移 (b)原始位置
(c)负攀移
讨 论 和 练 习
1. 位错的滑移特征 位错 类型 柏氏 矢量 位错线 运动方向 晶体滑移 切应力 滑移面 方向 方向 数目
位错线
正刃型位错
负刃型位错
透射电镜下观察到的位错线
2. 螺型位错 设想在简单立方晶体右端施加一切应力，使右端 ABCD滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切 变，在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下 两层原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连 成了一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的 晶面则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 此种晶格缺陷被称为螺型位错。螺旋位错分为左旋 和右旋。 以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋 面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺旋位错，符合 左手法则的称左旋螺旋位错。
刃型位错和螺型位错的特征。
柏氏矢量的确定。 理解滑移的过程及刃型位错和螺型位错滑移的 特点。 单位长度位错的应变能表示 U=αGb2。
（2）
（3） （4）
位错的滑移面包含柏氏矢量和位错线。
对于一根位错线而言，柏氏矢量是固定不变的。 位错线不能终止于完整晶体之中。
练习1
如图，位错环的柏氏矢量正好处于滑移面上。（1）判断 各段位错线的性质。（2）在图中所示切应力的作用下， 位错线将如何移动。（3）该位错环运动出晶体后，晶体 的外形将发生怎样的改变。
5.3.4 位错的来源和位错的增殖 1. 位错的来源 （1）过饱和的空位凝聚，崩塌产生位错环。 （2）晶体结晶过程中形成。 （3）当晶体受到力的作用，局部地区会产生应力集中形 成位错。
2. 位错的增殖 弗兰克-瑞德源（Frank-Read Source）.
5.4 面缺陷 5.4.1 外表面 晶体表面结构与晶体内部不同，由于表面是原子排 列的终止面，另一侧无固体中原子的键合，其配位数少 于晶体内部，导致表面原子偏离正常位臵，并影响了邻 近的几层原子，造成点阵畸变，使其能量高于晶内。 晶体表面单位面积能量的增加称为比表面能，数值 上与表面张力σ相等以γ表示。 一般外表面通常是表面能低的密排面。 对于体心立方{100}表面能最低，对于面心立方{111} 表面能最低。
5.4.2 晶界与亚晶界
多晶体由许多晶粒组成，每个晶粒组成是一个小单晶。 相邻的晶粒位向不同，其交界面叫晶粒界，简称晶界。
多晶体中，每个晶粒内部原子也并非十分整齐，会出现 位向差极小的亚结构，亚结构之间的交界为亚晶界。 晶界的结构与性质与相邻晶粒的取向差有关，当取向差 约小于10℃，叫小角度晶界，当取向差大于10℃以上时， 叫大角度晶界。 晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，即产生晶界能。
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
练习2 晶面上有一位错环，确定其柏氏矢量，该位错环在切应 力作用下将如何运动？
5.3.3 位错的弹性性质
1. 位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位臵，引起点阵畸变，从而产生应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变 形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹 性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的 中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
(a)
(b) 刃型位错的滑移
(c)
τ
滑移面
τ
滑移台阶
位错滑移的比喻
螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶 体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。 这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半 部分的原子列。 螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b 与 t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为 它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转 移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉 滑移，简称交滑移。
（1）螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为 b Z Z 2r 其相应切应力
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X,Y方 向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切 应力相等。且不存在正应力分量。
位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。
在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂 至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运 动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面移动，这种 沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向 移动，刃型位错的这种运动称为攀移。
1. 位错的滑移 刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方 向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离， 就使位错由位臵(a)移动到位臵(b)。 当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对 下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b 的台阶。 刃型位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，故滑 移面为b与t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位 错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。
小角度晶界
2.大角度晶界 每个相邻晶粒的位向不同，由晶界把各晶粒分开。 晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子 间距。晶界处某些原子过于密集的区域为压应力，原子 过于松散的区域为拉应力区。 与小角度晶界相比，大角度晶界能较高，大致在 0.5～0.6J/m2，与相邻晶粒取向无关。
大角度晶界示意图
晶界：约三个原子层厚
3.孪晶界 孪晶界是晶界中最简单的一种。 孪晶关系指相邻两晶粒或一个晶粒内部相邻两部分 沿一个公共晶面（孪晶界）构成镜面对称的位向关系。 孪晶界上的原子同时位于两个晶体点阵的结点上， 为孪晶的两部分所共有，这种形式的界面称为共格界面。
铜合金中的孪晶
小
基本概念：
结
刃型位错、螺型位错、位错密度、滑移、攀移、 晶界、大角度晶界、小角度晶界、晶界能
Gb2 R WS ln 4 r0
对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为
Gb2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb2 ( J / m)
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式 表明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量 越小，位错能量越低。
1 小角度晶界
最简单的小角度晶界是对称倾侧晶界，由一系列柏 氏矢量互相平行的同号刃型位错垂直排列而成，晶界两 边对称，两晶粒的位相差为θ，柏氏矢量为b，当θ很小 时，求得晶界中位错间距为D=b/θ。
对称倾侧晶界中同号位错垂直排列，刃型位错产生 的压应力场与拉应力场可互相抵消，不产生长程应力场， 其能量最低。
O
N
O
N
Q
Q
M
P
P
M
刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
柏氏矢量
柏氏矢量
螺型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
（2）柏氏矢量的物理意义及特征
柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏 氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。通常将柏 氏矢量称为位错强度，它也表示出晶体滑移时原子移动 的大小和方向。 柏氏矢量具有守恒性。 推论：一根不可分叉的任何形状的位错只有一个柏 氏矢量。 利用柏氏矢量b与位错线t的关系，可判定位错类型。 若 b∥t 则为螺型位错。 若 b⊥t 为刃型位错。
刃型 位错
螺型 位错 混合 位错
⊥位错线
∥位错线
⊥位错线本身 与b一致
⊥位错线本身 与b一致
与b一致 唯一 确定 与b一致 多个 与b一致
成角度
⊥位错线本身 与b一致
（1） 可以通过柏氏矢量和位错线的关系来判断位错 特征。b⊥t时为刃型位错，b∥t为螺型位错，对于混合 型位错，b和t的角度在0°和90°。
螺形位错的螺旋面