高等数学期末试题

重庆机电职业技术学院 长安校区 《高等数学》期末考试试题

考试方式：闭卷 考试班级：09大专汽车、数控、模具、机电

班级: 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 总分 得分

一、填空题（每空2分，共22分）

1、可以将复合函数x

y 2arcsin =分解成 。

2、设f(x)=x x x -+-++43

1

1,则f(x)的定义域为 。

3、

x x x 1sin lim 0

→＝ 。 4、设a 、b 为常数，则⎰-b a e x dx

d 2

dx= 。 5、设函数f(x)=x+sin 2x,则)2

('

π

f ＝ 。

6、

=+-⎰

-dx x

x

1

1

22ln

。 7、由曲线2x y =，2)2(-=x y 与X 轴围成的平面图形的面积为 。 8、设f(x)在x=3处可导，则=-→h

f h f h 2)

3()3(lim

0＋ 。

9、根据定积分的几何意义，⎰

--1

1

21x ＝ 。

10、函数6

9

)(22---=x x x x f 的无穷间断点为 。

11、xdx ⎰20

5cos π

＝ 。

二、选择题（每题3分，共18分）

1、函数12)(2+-=x x x f 在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值的ξ=（ ）

A 、4

3

-

， B 、0， C 、43，D 、1

2、x

e x

f x 1

)(-=，则x=0是f （x ）的（ ）

A 、连续点，

B 、可去间断点，

C 、无穷间断点，

D 、跳跃间断点 3、如果⎰

⎰

=)()(x dg x df ，则下列各式中不正确的是 （ ）

A 、),()('

'

x g x f = B 、df （x ）=dg （x ）

C 、f （x ）=g （x ），

D 、])([])([''dx x g d dx x f d ⎰⎰

=

4、设常数k ≠1，则下列各式中正确的是（ ） A 、

， B 、

，

C 、

D 、。

5、函数的严格单调递减区间为（ ）

A 、（-∞，-2），（2，+∞），

B 、（-2，2）

C 、（-∞，0）（0，+∞），

D 、（-2，0）（0，2） 6、已知曲线

（ ）

A 、，

B 、，

C 、，

D 、2。

三、计算题（每题7分，共42分）

1、设

，求 2、

3、设)

1(sin 1)(2

3

+-=x x x x x f ，求)('

x f

4、求⎰dx x cos

5、计算⎰

+3

1

2

2

1

1x x

dx

6、利用微分计算03.1ln 的近似值

四、应用题（8分）

求由曲线x y sin =， 0=x ，π=x ,0=y 所围成的图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积

五、作图题（10分）

作出函数2332x x y -=的图形。