等差数列的通项公式及性质

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mn
性质2:
若 m+n=p+q, 则:am an ap aq
(m、n、p、q∈N )
特别地,若 m+n=2p,则:am an 2ap
例 2:在等差数列 中,
(1)若a3+a7=12,则a2+a8= ,2a5=
(2) 若a8=7, 则a3+a13=
,,
(3) 若a5+a6 +a10+a11=40,则a2+a14=
等差数列的通项公式及性质
复习
知识点1:ห้องสมุดไป่ตู้
后项减前项
从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数 .
这个数列就叫做等差数列。
知这个识常点数2叫: 做a等n差1 数列an的公d差,即通常an用1字母adn 表 示d .
例1:已知等差数列的首项a1 12,公差d =-5,试写出数列的 第二项到第5项。 第100项呢?第1000项呢?
性质5:
等差数列{an}的公差为d,那么: (1)数列{an+k} 是 等差数列,公差为__d_____. (2)数列{λan} 是 等差数列,公差为_λ__d____. (3)数列{λan+b}_是__等差数列,公差为__λ__d_____. (λ,b是常数)
例5:若等差数列an的公差为d,则3an是( )
(2)已知a1=3,an =21,d=2,求n;
3 若a5 10, a9 18, 求an ,并判断 32是不是
该数列中的项。
例3:P7---例4
变式:已知三个数成等差数列,它们的和为12,积为28,求 这三个数.
知识点2:性质
性质1: an am n m d m, n N
分例析1:: 1已在 知任等意一差项数 am及列 公差{da即n可}求中出通:项公式。
21当 若 m 1a时1,0 得an20a,1 dn1 d1. , 求an; 此32公可式变若 实形质为a反5:映an了-a3任m,意dm两项n4之 d,间.求的关a系10。 43可变若形a为3:d =5an,-aam7. 13, 求an
例1.(1)求等差数列-1,5,11,17,…的第 50项。
an 3n 11 a20 49
(2)求等差数列 3,7,11,… 的第 15项;
an 4n 1 a4 69
例2:在等差数列{an}中: 等差数列的通项公式:
(1)已知a100

48, d

1 3
,
求a1.an
a1 (n 1)d

知识点1:等差数列的通项公式
若数列{an }为等差数a2列,ad1为公d差,则
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
累加得: an a1 (n 1)d
等差数列的通项公式: an a1 (n 1)d
点评:
(1)该公式中有四个量: an 、a1、n、 d (2)四个量:an 、a1、n、d 中,任意知道三个量,可 以求出第四个量,即根据已知条件可求项或项数或公差
或首项,简称“知三求一”。
(3)已知首项a1、公差d即可求出通项公式,进而可求 出数列中的每一项。
(4)等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可化为an=kn+b, 即等差数列的通项公式是an关于n的一次函数
数列an是等差数列 an =kn bk、b为常数
用一下
等差数列的通项公式:an a1 (n 1)d


性质3:
若数列an 为有穷等差数列,则与首末两项等距离
的两项之和都相等。
即:a1 an a2 an1 a3 an2 ...
1. 在等差数列{an}中,a₁+a10=30,求S10= ———
性质4:
当d 0时,{an}是递增数列; 当d 0时,{an}是递减数列; 当d =0时,{an}是常数列;
A.公差为d的等差数列 B.公差为3d的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不是
能力提升
例4:在数列an中,a1=1,lg an lg an1 2,
求数列的通项公式an。
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