等差数列概念及通项公式经典教案
人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】
2.2等差数列的概念与通项公式一、教学目标：1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。
2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3.情感目标：①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
二、教学重点：研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点；（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析：高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等差数列与通项公式的含义以及通项公式的推导过程。
四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新1、知识链接；数列的通项公式与递推关系.学生回答，引导温故知新。
由复习引入，通过数学知识的内部提出问题。
知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识创设问题情景：1.下述数列有什么共同特点？根据下述数列的共同特点，可以给出等差数列的定义吗？能将以上的文字语言转换成数学符号语言吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K]引例1：从0开始，将5的倍数从小到大排列，得到的数列？引例2：从1开始，将自然数从小到大排列，得到的数列？引例3：为了保证考试笔试的秩序，每次放入2个人考试，依次排列下去，已经考试的人员组成一个什么数列？得出等差数列的定义：从第二项起，每一项与它前一项的差(公差d)为同一常数，这样的一组数列，叫做等差数列”。
等差数列的概念及通项公式教案
等差数列的概念及通项公式一、教学目标： _ _ __ _ _ _ _二、教学重点： _ _ _三、教学难点： _ _ _四、教学设计：1、等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．符号表示：2、等差数列的通项公式对于等差数列{a n}的第n项a n，有a n＝a1＋(n－1)d.3、等差数列通项公式的推广：在等差数列{a n}中，已知a1，d，a m，a n(m≠n)，则d＝a n－a1n－1＝a n－a mn－m，从而有a n＝a m＋(n－m)d.4、等差数列与一次函数等差数列的通项公式a n＝a1＋(n－1)d=d n+( a1-d)，（1）当d＝0时，a n是关于n的常函数；（2）当d≠0时，a n是关于n的一次函数，一次项系数为d；类型一等差数列的判定与证明例1、判断下列函数是否为等差数列：(1) 1，1，2, 3, 4, 5 (2) 1, 2, 4, 7, 11；(3) 4, 7, 10, 13, 16； (4) 7, 4, 1，-2，-5；(5) 1, 1, 1, 1, 1；跟踪训练1：判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{a n }中，a n ＝3n ＋2；(2)在数列{a n }中，a n ＝n 2＋n .类型二 等差数列的通项公式例2 等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，项数为n（1） 已知a 1＝3，d ＝2，n=6，,求a n ；（2）已知a 1＝1，d ＝2，a n ＝15，求n ；（3）已知a 1＝54，n=6，a n ＝15，求d ；（4）已知d=-2,n=12, a n ＝-8,求a 1例3 在等差数列{a n }中（1）已知37131,75,a a a d==求和（2）已知391210,,28,a a a ==求跟踪训练：（1）已知164912,7,a a a a +==求（2）已知3696,3,a a a ==求五、课堂小结： _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ 六、教学反思： _ _ _ _ _ _ _。
等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列的概念及通项公式【学习目标】 1.准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题 2.通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力3•激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”一、知识温故1•数列有几种表示方法？ 2•数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读1•一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。
2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。
这时 A 叫做a 与b 的等差数列即3.如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2a 1a 5 a 14.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗?,a 3 a 1a 4a 11. 等差数列a 2d , a ,a 2d•'A . a n a(n 1)dB. C . a n a 2(n 2)dD. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A .2B.3C.23. 已知a 1b -1•的通项公式是（a (n 3)d a 2nd2n ，则它的公差为（D. 3，则a 与b 的等差中项为【预习自测】a na n4.在等差数列｛a n ｝中，已知a 3 10, a 9 28,则 【我的疑惑】1:等差数列概念的理解 如何用数学符号来描述等差数列？ 若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 设d 为等差数列｛a n ｝的公差，则当d > 0时，｛a n ｝为 当d <0时，｛a n ｝为 ________________________ 数列；当d=0时，｛a n ｝为探究二：如何推导等差数列｛a n ｝的通项公式?探究三：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的 _________________ ;反之, 如果一个数列从第 2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2a n+1= ，那么这个数列是 ______ .【规律方法总结】判断数列｛a n ｝是等差数列的方法:、经典范例I .质疑探究一一质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题 (1) (2) (3)等差数列.(填“是”或“不是”) _数列； 数列.【归纳总结】1. ________________________ 等差数列的概念是2. 推导通项公式时不要忘记检验3. 通项公式的说明：(1) 在 a n =a i + (n-1)d 中，已知(2) 求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 ___________ 探究点1:等差数列的判断方法(重点) 【例1】 判断数列｛an ｝是否为等差数列：(1) a n = 2n-1;(2) a n = (-1)n ; ( 3) a n =an+b (a,b 为常数).________________ 的主要依据. 的情况(特别是叠加法).，就可以求出(方程思想)(1) 定义法：_________________(n>2,n€ N*)；(2) 等差中项：______________(3) ______________________探究点2:求解通项公式（重难点）【例2】在等差数列｛a n｝中，已知a5=10,a i2=31，求：（1）首项a i与公差d；（2）通项公式a n.【规律方法总结】在应用等差数列的通项公式________________ _________________________ 量就可以求余下的解题时,对__ 量.这四个量,知道其中【拓展提升】已知等差数列｛ a n｝的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列｛a n｝的通项公式.探究点3 :等差数列实际应用（重难点）【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.【规律方法总结】（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过 _数均匀地递增或递减，则可通过_______________________ 解决.（2）用数列解决实际问题时，一定要分清_________________ 等关键词..解决；若这组n •我的知识网络图■等差数列概念1.等差数列｛a n ｝ :— 3,— 7,— 11, ……:的通项公式为（B. a n4n 7 C. a n 4n 1 D. a n 4n 76.等差数列｛a n ｝中，a 1 60 , a n 1 a n 3。
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。
1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。
1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。
1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。
1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。
1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。
2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。
2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。
2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。
2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。
2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。
第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。
3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。
3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。
3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。
第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。
4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。
4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。
第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。
5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。
数学等差数列教案优秀8篇
数学等差数列教案优秀8篇一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（）②1，1，2，3，4，5是等差数列；（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（）④数列是公差为的等差数列；（）⑤数列是等差数列；（）⑥若，则成等差数列；（）⑦若，则数列成等差数列；（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法，通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
教学过程：一、片头（30秒以内）前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。
本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。
30秒以内二、正文讲解（8分钟左右）第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50 秒第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。
等差数列及通项公式说课稿1
等差数列及通项公式说课稿1一、说教材（1）作用与地位本文为数学课程中“数列”知识模块的重要组成部分，主要围绕等差数列的概念、性质以及通项公式的推导与应用展开。
等差数列作为数列中的基础类型，不仅在数学理论中具有举足轻重的地位，而且在实际生活、科学研究等领域也具有广泛的应用。
通过学习等差数列及其通项公式，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（2）主要内容本文主要包括以下几个部分：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，使学生理解等差数列的基本性质。
2. 等差数列的性质：探讨等差数列的通项公式、求和公式等，为解决相关问题提供理论依据。
3. 等差数列的通项公式推导：通过分析等差数列的递推关系，引导学生掌握通项公式的推导过程。
4. 等差数列的应用：介绍等差数列在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
（3）与前后知识的联系本文与前后知识的联系如下：1. 前置知识：数列的基本概念、数列的通项公式、数列的求和公式等。
2. 后续知识：等差数列的求和、等差数列的判定、等差数列的线性方程组等。
二、说教学目标（1）知识与技能1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的性质。
2. 学会推导等差数列的通项公式，并能熟练应用。
3. 能够运用等差数列的知识解决实际问题。
（2）过程与方法1. 通过分析等差数列的特点，培养学生严密的逻辑思维能力。
2. 通过推导等差数列的通项公式，提高学生的问题解决能力。
3. 通过实际应用，使学生掌握等差数列的解题技巧。
（3）情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情。
2. 培养学生团结协作、积极探究的精神。
3. 增强学生对数学美的认识，提高审美情趣。
三、说教学重难点（1）重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列通项公式的推导与应用。
（2）难点1. 等差数列通项公式的推导过程。
2. 等差数列在实际问题中的应用。
在教学过程中，应注重引导学生理解等差数列的本质，突破推导过程这一难点，同时，通过实例分析，使学生掌握等差数列在实际问题中的应用。
等差数列的概念及通项公式教学设计方案
教学重点和难点：
重点：①等差数列的概念； ②等差数列的通项公式。
难点：①等差数列通项公式的推导；
②用数学思想解决实际问题
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
小组讨论．
学生同桌之间合作探究．
学生分析解题思路．
教师出示答案，订正
（设计意图：通过练习，加深对概念的理解）
课后作业 运用巩固
必做题：课本P40习题2.2 A组第1题
选做题：习题2.2 B组第2题
设想意图：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求
六、教学板书（本节课的教学学板书）
2.2等差数列
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
知识与技能：理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式及应用；了解等差数列通项公式的推导过程。
过程与方法：在学习过程中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
创设情境 引入课题多媒体展示
由高斯的求解“1+……+100”，探索1、2、……、100这些数
高斯计算的数列：
1，2，3，4，…，100
小组讨论
（教学设想：,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。
2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。
2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。
3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。
2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。
3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。
4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。
5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。
6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。
8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。
针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。
七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。
对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。
十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。
等差数列教案教案
2．2 等差数列(一)教案一、教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2．过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法．三、教学设想创设情景：上节课我们学习了数列．在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决．今天我们先学习一类特殊的数列．探索研究：由学生观察分析并得出答案：（放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，……2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目．该项目共设置了7个级别．其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63．3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼．如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15．5，13，10．5，8，5．54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）．例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%．那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360．思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…… ①48，53，58，63 ②18，15．5，13，10．5，8，5．5 ③10072，10144，10216， 10288，10360 ④看这些数列有什么共同特点呢引导学生观察相邻两项间的关系．由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）．等差数列的概念：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2．5，72．注意：⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{n a }，若 n a －1-n a =d (d 是与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差；(3)若d =0， 则该数列为常数列．提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗（2）如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件由学生回答：因为a ，A ，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有 2b a A += 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项．不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 ，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项．9是7和11的等差中项，5和13的等差中项．看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+等差数列的通项公式：提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢⑴、我们是通过研究数列}{n a 的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的．下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式．由学生经过分析写出通项公式：① 猜想得到这个数列的通项公式是n a n 5=② 猜想得到这个数列的通项公式是)1(548-+=n a n③ 猜想得到这个数列的通项公式是)1(5.218--=n a n④ 猜想得到这个数列的通项公式是)1(7210072-+=n a n⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a 和公差d ，它的通项公式是什么呢引导学生根据等差数列的定义进行归纳：,23d a a =- …所以 ,12d a a +=……思考：那么通项公式到底如何表达呢得出通项公式：以1a 为首项，d 为公差的等差数列}{n a 的通项公式为：d n a a n )1(1-+=也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a 和公差d ，那么这个等差数列的通项n a 就可以表示出来了． 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： }{n a 是等差数列， （迭代法）：}{n a 是等差数列，则有 d a a n n +=-1 所以 ,1d a a n n =-- d d a n ++=-2…… d a n 33+=-（n-1）个等式,12d a a =- ……两边分别相加得,)1(1d n a a n -=- d n a )1(1-+=所以d n a a n )1(1-+= 所以 d n a a n )1(1-+=例题分析：例1：⑴求等差数列8，5，2，…的第20项．⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项如果是，是第几项解：⑴由1a =8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a⑵由1a =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为,14)1(45--=---=n n a n 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得-401=-4n-1成立．解这个关于n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项．例2：（1）在等差数列}{n a 中，已知31,10125==a a ，求首项1a 与公差d ；（2）已知数列}{n a 为等差数列43,4573-==a a ，求15a 的值． 解：(1)解法一：∵105=a ，3112=a ，则所以，这个等差数列的首项是－2，公差是3．解法二：∵3710317512=⇒+=⇒+=d d d a a ，由 3)15(101⨯-+=a 得21-=a所以，这个等差数列的首项是－2，公差是3．例3：梯子最高一级宽33cm ，最低一级宽为110cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．解：设{}n a 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：1a =33， 12a =110，n =12∴d a a )112(112-+=，即10=33+11d 解得：7=d因此，,61,54,47740,407335432===+==+=a a a a答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm ，47cm ，54cm ，61cm ，68cm ，75cm ，82cm ，89cm ，96cm ，103cm ．例4：三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数．解：设这三个数为a -d ，a ，a +d则⎩⎨⎧=+++-=+++-116)()(18222d a a d a d a a d a 解得这三个数依次为4，6，8或8，6，4注：（1）设未知数时尽量减少未知数的个数．（2）结果应给出由大到小和由小到大两种情况． 例5：已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数．解：设这个数为a -3d ， a -d ， a +d ，a +3d则⎩⎨⎧=+-=++++-+-40))((2833d a d a d a d a d a d a 解得: ⎩⎨⎧==37d a 或⎩⎨⎧==73d a ∴这四个数依次为-2，4，10，16或16，10，4，-2．例6：某市出租车的计价标准为1．2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元．如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1．2元．所以，我们可以建立一个等差数列}{n a 来计算车费．令1a =11．2，表示4km 处的车费，公差d=1．2．那么当出租车行至14km 处时，n=11，此时需要支付车费)(2.232.1)111(2.1111元=⨯-+=a答：需要支付车费23．2元．随堂练习：课本39页“练习”第1、2题；课堂小结：①等差数列定义：即d a a n n =--1(n ≥2)②等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+(n ≥1)推导出公式：d m n a a m n )(-+=课后作业《习案》作业十一．。
等差数列及其通项公式教学设计
等差数列及其通项公式教学设计（一）【内容分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．在上节学习数列的概念之后，转入特殊数列的学习，起着承前启后的作用．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．【教学目标】 1．知识与能力：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．了解等差数列的通项公式与一次函数的关系。
2．过程与方法：通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力．3．情感态度与价值观:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．【教学重点】①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．【教学难点】①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；②等差数列的通项公式的推导过程．【设计思路】本节采用启发式和探究式的教学方法。
从创设情境引导学生首先从三个现实问题概括出数组特点，通过观察归纳抽象出等差数列的概念；学生自主探究推导出等差数列的通项公式；借助例题进行巩固，小组合作总结反思。
【教学过程】一、创设情景，提出问题师：课本第36页的四个例题及第38页的例1，提出以上五个问题中的数蕴涵着5列数．通过实例创设等差数列的模型。
①0，5，10，15，20，25，…．②18，15．5，13，10．5，8，5．5．③10072，10144，10216，10288，10360.例1教师：把每列数记做数列的第一项，第二项，……。
观察后项与前项的差有什么规律？学生：然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．设计意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．二、观察归纳，引出概念教师：投出三个思考题思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？学生：分组讨论，每小组找代表发言。
数学等差数列教案(优秀5篇)
数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
02等差数列的概念及通项公式教学设计
等差数列的概念及通项公式教学设计课题名称等差数列的概念及通项公式课时计划：1课时第1课时授课日期：教学目标1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一元一次函数的关系．重点难点1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.体会等差数列与一元一次函数的关系．教学方法教师讲授，学生主导，师生互动科组模式板书设计作业布置课后反思教学设计教学环节教师活动(可附带学生活动)一、等差数列的概念问题1观察下面几个问题中的数列，回答下面的问题．(1)近5届冬奥会举办的时间：2006,2010,2014,2018,2022；(2)我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用的中国鞋号按从大到小的顺序可排列为：45,44,43,42,41,40，…；(3)为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了某班内5名男生1分钟内引体向上的个数：10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征？知识梳理一般地，如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的______都等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母______表示．例1判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项a 1和公差d .(1)1,3,5,7,9，…；(2)9,6,3,0，－3，…；(3)1,3,4,5,6，…；(4)7,7,7,7,7，…；(5)1，12，13，14，15，….反思感悟利用定义法判断等差数列：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列．跟踪训练1(多选)下列数列是等差数列的是()A ．1,1,1,1,1B ．4,7,10,13,16C.13，23，1，43，53D ．－3，－2，－1,1,2二、等差中项问题2由等差数列的定义可知，如果1，x ,3这三个数是等差数列，你能求出x 的值吗？由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A 叫做a 与b 的____________，且2A ＝____________.例2(1)若a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为()A.3B.2C.32D.22(2)在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c ，使这五个数成等差数列，求此数列．反思感悟若a ，A ，b 成等差数列，则A ＝a ＋b 2；反之，由A ＝a ＋b 2也可得到a ，A ，b 成等差数列，所以A 是a ，b 的等差中项⇔A ＝a ＋b 2.跟踪训练2已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则2m －n 和2n －m 的等差中项是()A ．8B ．6C ．4.5D ．3三、等差数列的通项公式问题3你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？问题4观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？、1．首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的通项公式为a n＝____________.2．若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上，这条直线的斜率为______，在y轴上的截距为____________；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加______．例3在等差数列{a n}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a n.延伸探究若等差数列{a n}的前三项和为24，第二项与第三项之积为40，求数列{a n}的前三项，并写出通项公式．反思感悟等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d中共含有四个量，即a1，d，n，a n，如果知道了其中的任意三个量，那么就可以求出第四个量，在这四个量中，a1和d是等差数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．跟踪训练3在等差数列{a n}中，求解下列各题：(1)已知公差d＝－1＝8，则a1＝____________.3，a7(2)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝__________.(3)已知{a n}的前3项依次为2,6,10，则a15＝________.。
等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
高三数学复习等差数列的概念及通项公式(教案)
高三数学复习：等差数列的概念及通项公式(教案)一、教学目标：1.知识目标： 理解等差数列的定义和通项公式的推导方法；掌握公式的运用。
2.能力目标：利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法运用等差数列的通项公式，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；通过从函数观点和数形结合去认识等差数列，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3.情感目标：（数学文化价值）：公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
二、课前预习：1.等差数列的概念：（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
一次函数（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；推倒方法：(n －1)个等式⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a 1＝d a 3－a 2＝da 4－a 3＝d …a n －a n －1＝d说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
（3）等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=或A -a =b- A 归纳与拓展一：１．理解等差数列的定义及通项公式要抓住关键词和关键量；２．运用递推关系推导等差数列的通项公式的方法是累加法，等比数列是累乘法；累加法和累乘法是讨论递推关系的基本方法；３．数列中的三项问题，注意中项的运用．三、例题精析：1．（课本P38习题4改编）（1）在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.（2）试问154是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可得：⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10a 1＋14d ＝25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝4，d ＝32 .∴这个数列的通项公式为：a n ＝4＋32 ×(n －1)，即：a n ＝32 n ＋52 .∴a 25＝32 ×25＋52＝40.思路二：若注意到已知项为a 5与a 15，所求项为a 25，则可直接利用关系式a n ＝a m ＋(n －m )d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d , ∴10d ＝15.又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25成等差数列 ∴2a 15＝a 5＋a 25，即a 25＝2a 15－a 5, ∴a 25＝2×25－10＝40.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点 由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上.故有153－3345－15 ＝217－153n －45 ，解得n ＝61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析.归纳与拓展二： １．“知三求一”方法：数列角度：（１）数列通项基本量代入 （２）数列性质 （３）等差中项 函数观点：一次函数 数形结合：（１）直线方程 （２）斜率公式 （３）向量共线推广：类似方法可讨论等差和等比数列中“知三求二”问题２．在熟练应用基本公式的同时,还要会用变通的公式,如在等差数列中：（１）()n m a a n m d =+-（２）若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+则m n p q a a a a +=+ .2. 梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，中间两级的宽度分别为 ， 。
初中数学教案：等差数列与通项公式
初中数学教案：等差数列与通项公式等差数列与通项公式一、引言等差数列作为初中数学中的重要内容，是学习数列与函数的基础。
它能帮助学生理解数列的定义和性质，培养学生的思维能力和推理能力。
本教案将以等差数列与通项公式为主题，详细讲解概念、性质以及应用，并提供相应的教学方法。
二、概念与性质1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的各项之间的差值都相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，通常表示为an=a+(n-1)d。
学生首先需要熟悉等差数列的概念以及基本符号的含义。
2. 等差数列的性质等差数列有以下几个重要性质：（1）公差d的作用：公差决定了等差数列中每一项的值与其前一项的差值。
（2）首项a的作用：首项决定了等差数列中每一项的值与公差之间的关系。
（3）通项公式的推导：通过观察等差数列的特点，可以推导出等差数列的通项公式an=a+(n-1)d。
三、等差数列的应用1. 求和公式等差数列的和可以通过求和公式来计算，即Sn=(a1+an)×n/2，其中Sn表示等差数列的前n项的和。
学生需要通过具体例子来理解求和公式的运用，同时要能够应用公式进行求和计算。
2. 应用实例等差数列的应用非常广泛，在数学和现实生活中都有很多实例。
例如，计算机中的算法、金融领域中的利息计算、建筑中的等距离控制等都能够用到等差数列的知识。
通过应用实例，学生能够将等差数列与实际问题联系起来，提高问题解决能力。
四、教学方法与策略1. 由浅入深的教学法在教学中，可以先从简单的数列开始，逐步引入等差数列的概念和性质。
首先引导学生观察和发现等差数列的规律，然后引入通项公式和求和公式的概念和运用。
2. 理论与实践相结合的教学法除了讲解等差数列的公式和性质，还需要提供大量的例题和实践活动，让学生通过实际的计算和问题解决来加深对等差数列的理解。
例如，可以设计一些情境题，让学生将等差数列应用到实际生活中。
3. 合作学习的教学法在教学中可以采用分组合作的方式，让学生在小组内相互讨论、合作完成练习或解决问题。
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等差数列的概念及通项公式
【学习目标】
1．准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.
2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.
3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值. 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用. 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用. 【学法指导】
1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法;
2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；
3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.
一、知识温故
1.数列有几种表示方法？
2.数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读
1.一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母_______________ 表示。
2. 由三个数a 、A 、b 组成的 数列可以看成最简单的等差数列。
这时A 叫做a 与b 的等差数列即
3.如果数列{n a } 是公差为d 的等差数列，则+=12a a ，+=13a a ，
+=14a a +=15a a +=1a a ,......,n
4．通项公式为n a =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？ 【预习自测】
1. 等差数列d a 2-，a ,d a 2+…….的通项公式是（ ） A ．d n a a n )1(-+= B. d n a a n )3(-+= C ．d n a a n )2(2-+= D. nd a a n 2+=
2.已知数列{n a } 的通项公式为n a n 23-=，则它的公差为（ ） A ．2 B.3 C. -2 D. -3 3．已知2
31
+=
a ，2
31-=b ，则a 与b 的等差中项为
4.在等差数列{n a }中，已知,28,1093==a a 则=12a
【我的疑惑】
二、经典范例
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究
探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题1：等差数列概念的理解
（1）如何用数学符号来描述等差数列？
（2）若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列_______等差数列.（填“是”或“不是”） （3）设d 为等差数列{a n }的公差，则当d ＞0时，{a n }为______数列；
当d ＜0时，{a n }为______数列；当d =0时，{a n }为_____数列.
探究二：如何推导等差数列{a n }的通项公式？
探究三：等差中项的理解 在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的___________；反之，如果一个数列从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2a n+1= ___________ ，那么这个数列是___________.
【归纳总结】
1.等差数列的概念是 的主要依据.
2.推导通项公式时不要忘记检验 的情况（特别是叠加法）.
3.通项公式的说明：
（1）在a n =a 1+(n -1)d 中，已知 就可以求出 （方程思想）. （2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 探究点1：等差数列的判断方法（重点） 【例1】 判断数列{an }是否为等差数列： （1）a n =2n -1； （2）a n =(-1)n ；（3）a n =an+b (a ,b 为常数).
【规律方法总结】
判断数列{a n }是等差数列的方法：
（1）定义法： ；
（2）等差中项： (n ≥2,n ∈N *)； （3）
探究点2：求解通项公式（重难点）
【例2】在等差数列{a n}中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首项a1与公差d；（2）通项公式a n.
【规律方法总结】
在应用等差数列的通项公式解题时,对这四个量,知道其中_______________________量就可以求余下的量.
【拓展提升】
已知等差数列{a n}的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列{a n}的通项公式.
探究点3：等差数列实际应用（重难点）
【例3】梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.
【规律方法总结】
（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过解决；若这组数均匀地递增或递减，则可通过解决.
（2）用数列解决实际问题时，一定要分清等关键词.
Ⅱ.
三、过关测试
一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！
1．等差数列{a n }：—3，—7，—11，……….的通项公式为（ ）
A ．14a +-=n n B. 74a --=n n C.14a +=n n D. 74a -=n n
2．已知等差数列{a n }的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（ ） A ．13项 B.14项 C.15项 D.16项
3. 已知等差数列{a n }中，a 10=10，a 12=16，则这个数列的首项是（ ） A ．-6 B ．6 C ．-17 D ．17 4．等差数列{a n }中，已知3
1
a 1=
，4a a 52=+，33=n a ，则n 等于（ ） A ．48 B.49 C.50 D.51
5．已知数列a ，--15，b ，c ，45是等差数列，则a+b+c 的值是（ ） A ．--5 B.0 C.5 D.10
6．等差数列{a n }中，60a 1=，31a ++=n n a 。
则10a 等于________
二、综合应用-----挑战高手，我能行！
7．已知{a n }是等差数列，20a 137=+a ，则=++11109a a a ________
8. 已知等差数列的首项a 1和公差d 是方程x 2-2x-3=0的两根，且知d ＞a ，则 这个数列的第30项是_______
三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！
9．已知无穷等差数列{a n }，首项31=a ，公差5-=d ，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{}n b . (1)求1b 和2b ；(2)求{}n b 的通项公式；(3){}n b 的第110项是{a n }的第几项？
四、课后练习
1. 已知等差数列{a n }中，a 2=2，a 5=8，则数列的第10项为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18
2. 已知等差数列的通项公式为a n =-3n+a ，a 为常数,则公差d=（ ） A.-3 B.3 C.- 23
D. 2
3
3．已知递增的等差数列{a n }满足4,12231-==a a a ，则公差等于（ ）
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 1
4. 在等差数列{a n }中，若a 1+a 2=-18，a 5+a 6=-2，则30是这个数列的（ ） A ．第22项 B ．第21项 C ．第20项 D ．第19项
5. 等差数列7，11，15，…，195，共有____项．
6. 已知数列{a n }是等差数列，且a 3+a 11=40，则a 6+a 7+a 8等于_______ 7．若数列b x x a ,,,21与数列b y y y a ,,,,321均成等差数列(b a ≠),则
=--2
31
2y y x x 8.已知等差数列{a n }中，0,166473=+-=a a a a ，求{a n }的通项公式。
9.三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍 求这三个数。
10.已知正数数列.,,,}{1012
21
13
1
11
a a a a a n n n 求中=+=
+。