数列通项公式的求法教案

课 题：数列通项公式的求法
课题类型：高三第一轮复习课
授课教师：孙海明
1、知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法：（1）利用公式求通项（2）累加法
求通项（3）累乘法求通项，并能灵活地运用。

2、能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的
综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想,
提高学生数学素质。

3、情感目标：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物
主义观点。

教学重点、难点：
重 点：数列通项公式的基本求法
难 点：复杂问题的化归转化
教学方法与教学手段：
教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程：
一、创设情境，引出课题：
1、数列在历年的高考中都占有非常重要的地位。

以近三年的高考为例：每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。

所以，希望同学们认真总结归纳基本方法，灵活运用解题。

请同学们思考解决数列问题的关键是什么？（同学们一起回答：通项公式），那么这节课我们就来总结一下数列通项公式的基本求法。

《板书标题：数列通项公式的求法》
[设计意图] 使学生掌握数列在高考中的地位，从而使学生对数列的学习引起足够的
重视，提高学习的积极性。

二、启发诱导、总结方法
1、利用公式求通项
《先给出例题，分析总结方法》
师生互动：
请同学分析叙述解题过程，老师板书。

{}{}{}{}的通项公式求且数列是各项都为正数的等比
为等差数列设高考卷一例、n n n n b a b a b a b a b a ,,13,21,1,,)07(355311=+=+=={}{}1
2223545322)1(212,202
74,1341,21210,,-==-+===>-===++=+=++=+>n n n n n b n n a d q q q q q d b a q d b a q q b d a ，，则所以所以（舍）因为或解得依题得的公比为等比数列的公差为解：设等差数列
教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是等差还是等比数列”得出方法：利用公式求通项，并板书标题，再次强调使用类型。

《多媒体》给出同类的练习让学生巩固方法及解题过程。

2、累加法求通项
回忆等差数列定义式及通项公式的推导过程，引出“累加法求通项”，并板书标题。

引导学生分析条件，得出已知给出了数列相邻两项之差等于常数的结构，老师提出新问题：差值不是常数此法是否适用？给出例题让学生动手体会。

学生通过亲身验会发现也可以用，从而总结得到：已知数列相邻两项之差的结构，可以使用累加法。

《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。

3、累乘法求通项
回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，引出“累乘法求通项”，并板书标题。

利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。

给出例题让学生分析叙述解题过程。

并用多媒体展示解题过程，让同学对比找出不足。

{}n n a a a a a 求通项公式中，等比数列高考卷一练,320,2)06(:423=+=n
n n n n n n q a a q q a a q q q q q q q a a q q a a q q a ----⨯===⨯======+∴====≠3333
33343232,3132,33
13320222,20
,}{:时当时当或解得则的公比为设等比数列解 n
n n n a n a a a a 求通项公式中，例、数列,1,1}{11+=-=+{}n
n n n n a n a a a a 求通项公式满足已知数列练),
2(3,1:111≥+==--n
n n n n a a a a a 求通项公式中例、已知数列,3,2,}{11==+n
a a a a a a a a n a a n n n n =-=-=-=-+=--+134231214
3
2
1 得：解：由2
)
1(4321143211+=+++++==++++=-n n n a a n a a n n ，则因相加得：左边各式等号两边分别
《多媒体》给出练习让学生进一步巩固此法的解题过程。

[设计意图] 通过例题培养学生发现问题，总结规律的能力，利用对比方式提高学生举
一反三的能力，通过练习巩固结论，从而达到培养学生“实践——认识——
再实践”的辩证唯物主义观点。

三、知识拓展 发散思维 深化目标
《用多媒体展示四道习题》
浅析：1、3两题通过等式两边分别某个量，从而构造出等差数列，转化为利用公式求通项。

2题通过两边取倒数的方法，从而构造出数列相邻两项之差的结构，转化为累加法求通项。

4题较难，需先通过重新分组结合，从而构造等差数列，求得通项后又出现数列相邻两项之差的结构，再用累加法求通项。

[设计意图] 给出几个有深度难度的题，分析总结几种重要的变形方法，从而深化学习目标，培养学生发散思维，展示化归转化的数学思想，提高运用知识解决问题的能力。

四、总结本节主要内容 学生总结老师补充，并用多媒体展示。

2
)1(3233,,33333)1(32111
133422311211-⨯========-++++--++n n n n n n n n n n
n n n n a a a a a a a a a a a a a a a 则相乘得：以上各式等号左右分别
，，则得：解：由 {}n n n n a n n a a a a ，求通项，中，练：在数列1211+==+{}{}{}
的通项公式）求数列（是等差数列）求证：（，设中，高考）已知数列、n n n n n n n n n a b a b a a a a 21,2
22,108(1111-+=+=={}n n n n n a na a a a a 求通项中，、在数列,1,1211+==+{}n
n n n n n n a a a a a a a a 求通项中、已知数列
,2,0,2,3111⨯=-≠=++n n n n n a a a a a a a ，求通项，且，
的递推关系为、已知数列3142}{42112===+-++
五、布置作业
[设计意图] 作业选择高考题，主要让学生再次感受到本节内容的重要，增强高考应变能力，提高学生的高考意识。

板书：
通项公式的求法
一、利用公式求通项
（明确数列等差还是等比）
{}{}的通项公式
求数列项和为的前已知等比数列高考卷、n n n a S S S n a ,17,1,)06(184=={}{}
的通项公式求数列已知项和为前的公比设等比数列高考卷二、
n n n a S S a S n q a ,5,2,,1)07(2243==<{}{}n n n n n n a a a a a a a a 的通项公式求数列满足已知数列高考福建、,123123,3,1)06(3-===++n n n n a n a n n a a a 、求通项公式已知数列),2(1,1},{411≥-==-{}{}{}{}的通项公式
求且数列是各项都为正数的等比为等差数列设高考卷一例、n n n n b a b a b a b a b a ,,13,21,1,,)07(355311=+=+=={}{}1
2223545322)1(212,202
74,1341,21210,,-==-+===>-===++=+=++=+>n n n n n b n n a d q q q q q d b a q d b a q q b d a ，，则所以所以（舍）因为或解得依题得
的公比为等比数列的公差为解：设等差数列
二、累加法求通项
（已知数列相邻两项之差）
三、累乘法求通项
（已知数列相邻两项之比）
[设计意图] 展示本节课所学的主要内容，突出各个方法及具体解题过程。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
n n n n a n a a a a 求通项公式中，例、数列,1,1}{11+=-=+n a a a a a a a a n a a n n n n =-=-=-=-+=--+134231214
3
2
1
得：解：由2)1(4321143211+=+++++==++++=-n n n a a n a a n n ，则因相加得：左边各式等号两边分别n n n n n a a a a a 求通项公式中例、已知数列,3,2,}{11==+2)1(3233,,33333)1(32111133422311211-⨯========-++++--++n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a 则相乘得：以上各式等号左右分别，，则得：解：由。