中职数学基础模块上册《一元二次不等式》ppt课件

y 五、小结 x2 o x （1）一元二次不等式的解集与一元二次方程 的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的 位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑 中要想象图像或划出草图. （2）对于a<0的一元二次不等式可转化为 a>0的情形求解. （3）一元二次不等式的解法是今后学习其他 不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准 确运算结果.
● ●
x
四、练习 解下列不等式： • （1）3x2－7x+2<0 • （2）－6x2－x+2≤0
1 2 (2) {x | x 或 x } 2 3
1 (1) {x | x 2} 3
参考答案：
• （3）4x2+4x+1<0 • （4）x2－3x+5>0
(3)
( 4) R
练习1.方程x2-3x+2=0的根为： x___________; 1 1, x 2 2
● ●
x1
类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与
一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其 y 求解方法呢？
试一试：解不等式 x2－2x－3>0 作出y=x2－2x－3的图像 x2－2x－3=0的解为： －1 X=-1或x=3 x2－2x－3>0的解为： X<-1或x>3 x2－2x－3<0的解为： -1<x<3


3.方程x2-2x+2=0的根为：____________; 没有实根 x2-2x+2>0的解集为：_______________; R x2-2x+2<0的解集为：_______________.

自我训练 1、教材P80
2、教材P80 3、教材P80
练习 1,2
A组1,2,4 B组1,3
三、例题讲解 例2 解不等式 4x2－4x＋1 > 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
1 x1 x 2 2，
所以,原不等式的解集是
y
1 x | x 2
观察4x2－4x＋1 <0的解
o
●
x
无解
三、例题讲解 例3 解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 解:∵ －x2 ＋2x－3 > 0 ∴x2 -2x+3 < 0 又∵△=-8<0，
xR
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
x / x1 x x2


二、重难点讲解 这张表是我们今后求解一元二次不等式的主 要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二 y 次函数的图像。 记忆口诀：.(a>0且△>0) x1 x2 大于0取两边，小于0取中间 ● ● o x 解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程； ③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数 图象； ④得出不等式的解集．
例1 解不等式2x2－3x－2>0 解： ∵∆=b2－4ac =3－4×2×(-2) =25>0
1 2x2－3x－2=(2x+1 )(x-2)
y
－1/2
●
o
●
2
x
1 ∴方程2x2－3x－2＝0 的解是: x1 , x2 2 1 2
∴不等式的解集是:
{x | x 或x 2}. 2
本节重点：
1、一元二次不等式的解法
2、一元二次函数的图像、一元二次方程的 根与一元二次不等式的解集之间的关系。
一、复习引入 一次函数、一元一次方程、一元一次不 等式之间的关系，通过观察一次函数的图像 求得一元一次不等式的解集. 考察：对一次函数y=2x-6， 当x为何值时，y=0,即2x-6＝0 当x为何值时，y<0 ,即2x-6<0
y O 3 x
当x为何值时，y>0,即x 2x-6>0 方程的解即函数图象与 轴交点的横 坐标，不等式的解集即函数图象在x 2x-6>0 2x-6<0的解为 的解为x>3 x<3 轴下方或上方图象所对应 2x-6=0的解为x=3x的范围.
一、复习引入 一元一次函数 y=ax+b的图像
a>0
a<0
b a
x 2, 或x 1 x2-3x+2>0的解集为：x _________________;
x2-3x+2<0的解集为：_________________. x1 x 2




x1 x 2 1 2.方程x2-2x+1=0的根为_____________; x2-2x+1>0的解集为：_______________; xx 1 x2-2x+1<0的解集为：_______________.
请观察表中的二次函数的图像，并写出相 应的一元二次不等式的解集.
一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一 元二次不等式的解的关系（三个二次关系）
b 4ac
2
二次函数
0
y
0
y
0
y
y ax bx c(a 0)
2
图像
一元二次方程
x1
0
x2 x
0
பைடு நூலகம்
x1 = x2 x
0
∴原不等式无解.
三、例题讲解 例4 解不等式： -3x2+6x>2
解：∵-3x2+6x>2 ∴ 3x2-6x+2<0
∵ △=12>0，方程3x2-6x+2=0的解是
3 3 x1 1 , x2 1 3 3 ∴原不等式的解集是: 3 3 {x | 1 x 1 } 3 3
y o
y
o x
y o
●
b a
●
x
一元一次方程 ax+b=0的解 一元一次不等式 ax+b>0的解集 一元一次不等式 ax+b<0的解集
b x a
b {x | x } a
b x a
b {x | x } a b b {x | x } {x | x } a a
二、重难点讲解
x
ax2 bx c 0(a 0)
的根
b b 2 4ac x1 2a x2 b b 4ac 2a
2
有两个相等实根
b x1 x 2 2a
b x / x 2a
无实根
ax2 bx c 0(a 0)
的解集
x / x x1或x x2
●
X=1
o
●
3
x
二、重难点讲解 我们通过二次函数y＝x2－2x－3的图像不仅求 得了的x2－2x－3>0解集，还求得了的x2－2x－ 3<0解集.可见利用二次函数的图像来解一元二 次不等式是个有效的方法. 如果相应的一元二次方程分别有两个实根、 唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的 图像与轴的位置关系如何？