《平面上点的坐标》PPT课件
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▪ (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
▪ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
▪ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关 系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值
相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对
值相等，符号相反，纵坐标也绝对值
相等，符号相反．
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10
▪ 例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限 角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、 四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
4
▪ 在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的
位置．为此，在平面上画两
条原点重合、互相垂直且具
有相同单位长度的数轴（如
图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通
常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴，取向右为正 方向；铅直的数轴叫做y轴
或纵轴，取向上为正方向； 两数轴的交点O叫做坐标原 点．
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5
▪ 在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y轴 作垂线，垂足分别为M和N．这时， 点M在x轴上对应的数为3，称为点 P的横坐标(abscissa)；点N在y轴 上对应的数为2，称为点P的纵坐标 (ordinate)．依次写出点P的横坐标 和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)， 称为点P的坐标(coordinates)．这 时点P可记作P(3,2)．
数学八年级沪科版
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1
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上 的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的 位置就确定了．
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2
问题1 你去过电影院吗？还记 得在电影院是怎么找座位的吗？
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8
从上面的例1、例2可以发现 直角坐标系上每一个点的位置都能 用一对有序实数表示，反之，任何 一对有序实数在直角坐标系上都有 唯一的一个点和它对应．也就是说 直角坐标系上的点和有序实数对是 一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
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9
▪ 例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出 它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点 的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
▪ 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字 样，所以找座位时，先找到第几排，再找
到这一排的第几座就可以了．也就是说， 电影院里的座位完全可以由两个数确定下 来．
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3
问题2 在教室里，怎样确定一 个同学的座位？
▪ 解 例如，××同学在第3行第4排．这样教 室里座位也可以用一对实数表示．
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12
▪ 检测反馈
▪ 1.判断下列说法是否正确： ▪ (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； ▪ (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； ▪ (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有
一个为0； ▪ (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为
正数．
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检测反馈
▪ 2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
(＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
▪在直角坐标系中，两条坐标轴把平
面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四个区域，分别称为第一、二、三、
四象限．坐标轴上的点不属于任何
一个象限．
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6
例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的
点Q、S、R，Q(2,3)
与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
▪ A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－ 3,5)，E(4,0)．
▪ 3.填空：
▪ (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是
；
▪ (2)点P(3,－5)Leabharlann Baidu于y轴对称点的坐标
是
；
▪ (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
是
．
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11
▪ 交流反思
▪ 1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
▪ 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点； 由点求出坐标的方法；
▪ 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标 轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分 线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线 上点的坐标特征；
▪ 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点 坐标之间的关系．
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
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例2 写出图中的点A、B、C、D、
E、F的坐标．观察你所写出的这
些点的坐标，回答：
(－ ,＋)
(1)在四个象限内的点的坐标各有
什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有
(＋, －)
什么特征？
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
▪ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
▪ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关 系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值
相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对
值相等，符号相反，纵坐标也绝对值
相等，符号相反．
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▪ 例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限 角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、 四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
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▪ 在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的
位置．为此，在平面上画两
条原点重合、互相垂直且具
有相同单位长度的数轴（如
图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通
常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴，取向右为正 方向；铅直的数轴叫做y轴
或纵轴，取向上为正方向； 两数轴的交点O叫做坐标原 点．
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▪ 在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y轴 作垂线，垂足分别为M和N．这时， 点M在x轴上对应的数为3，称为点 P的横坐标(abscissa)；点N在y轴 上对应的数为2，称为点P的纵坐标 (ordinate)．依次写出点P的横坐标 和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)， 称为点P的坐标(coordinates)．这 时点P可记作P(3,2)．
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如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标
例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上 的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的 位置就确定了．
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问题1 你去过电影院吗？还记 得在电影院是怎么找座位的吗？
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从上面的例1、例2可以发现 直角坐标系上每一个点的位置都能 用一对有序实数表示，反之，任何 一对有序实数在直角坐标系上都有 唯一的一个点和它对应．也就是说 直角坐标系上的点和有序实数对是 一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
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▪ 例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出 它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点 的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
▪ 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字 样，所以找座位时，先找到第几排，再找
到这一排的第几座就可以了．也就是说， 电影院里的座位完全可以由两个数确定下 来．
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问题2 在教室里，怎样确定一 个同学的座位？
▪ 解 例如，××同学在第3行第4排．这样教 室里座位也可以用一对实数表示．
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▪ 检测反馈
▪ 1.判断下列说法是否正确： ▪ (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； ▪ (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； ▪ (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有
一个为0； ▪ (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为
正数．
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▪ 2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
(＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
▪在直角坐标系中，两条坐标轴把平
面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
四个区域，分别称为第一、二、三、
四象限．坐标轴上的点不属于任何
一个象限．
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例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的
点Q、S、R，Q(2,3)
与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
▪ A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－ 3,5)，E(4,0)．
▪ 3.填空：
▪ (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是
；
▪ (2)点P(3,－5)Leabharlann Baidu于y轴对称点的坐标
是
；
▪ (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
是
．
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▪ 交流反思
▪ 1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
▪ 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点； 由点求出坐标的方法；
▪ 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标 轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分 线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线 上点的坐标特征；
▪ 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点 坐标之间的关系．
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
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例2 写出图中的点A、B、C、D、
E、F的坐标．观察你所写出的这
些点的坐标，回答：
(－ ,＋)
(1)在四个象限内的点的坐标各有
什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有
(＋, －)
什么特征？
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)