(完整版)第十一章三角形稳定性、三边关系,高、中线和角平分线

第十一章三角形稳定性、三边关系，高、

中线和角平分线

一．选择题（共10小题）

1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）

A．人能直立在地面上

B．校门口的自动伸缩栅栏门

C．古建筑中的三角形屋架

D．三轮车能在地面上运动而不会倒

2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4

4．在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长可能是（）

A．3 B．8 C．13 D．14

5．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）

A．299 B．201 C．205 D．207

6．如图，图中以AB为边的三角形的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，△ABC中BC边上的高是（）

A．BD B．AE C．BE D．CF

8．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C．AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

9．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A．B．C．D．

10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线

二．填空题（共7小题）

11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有性．12．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是．

13．若a，b，c是△ABC的三边，请化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=．14．如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是．

15．如图，△ABC中，AB与BC

的夹角是

，∠A的对边是，∠A、

∠C的公共边是．

16．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边

长

．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=．

三．解答题（共6小题）

18．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，A n为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…

（1）完成下表：

连接个数

出现三角形个

数

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？

（3）若一直连接到A n，则图中共有个三角形．

19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

22．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？

23．（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号）

（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定

性．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）

A．人能直立在地面上

B．校门口的自动伸缩栅栏门

C．古建筑中的三角形屋架

D．三轮车能在地面上运动而不会倒

【解答】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，

故选C

2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选B．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，4

【解答】解：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；

B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；

C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；

D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故C正确；

故选：D．

4．在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长可能是（）

A．3 B．8 C．13 D．14

【解答】解：∵AB=5，AC=8，

∴3＜BC＜13．

故选B．

5．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）

A．299 B．201 C．205 D．207

【解答】解：当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；

当有2个点时，有5个小三角形；

当n=3时，有7个三角形，

…

故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，

∴2n+1=2×100+1=201，

故选B．

6．如图，图中以AB为边的三角形的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6