2.1.1类比推理(公开课教学设计)

情境1、朋友想投资一部电影，故做

了调查。《阿凡达》是2009年美国科幻

巨作，以外星生命为题材，目前为止全

球票房收入超过26亿美元。以外星生命

为题材的科幻片还有很多，比如《长江

七号》、《火星宝贝》等。由于《阿凡

达》、《长江七号》、《火星宝贝》票

房收入都不错，故推测以外星生命为题

材的科幻片票房收入都不错。这样的推理是什么推理？（归纳推理）

情境2、真的存在外星生命吗？科学家做了下面的研究：

问：这是归纳推理吗？它是一种类比推理。（板书课题）

（二）新课探究

问题（一）什么是类比推理？

问1：你能说说科学家的推理思路吗？（学生回答，老师总结,见图）

师：运用这种推理方法的例子还有很多，比如：

（1）鲁班发明锯子

（2）奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内的酒还剩多少。联想到胸腔和酒桶有类似之处，从而发明了叩诊法——通过叩击

人体胸腔的方法判断其中有无积水或积水的多少；

问2：你能说出鲁班发明锯子的思路吗？（学生回答，老师总结,见图）

（随着老师的问题学生认真思考着发明家、设计者的思路。从学生熟悉的事例出发，从生活与实践的类比开始，让学生感受到数学源于生活，又服务于生活）

问3：你能根据自己的认识用你自己的语言说说什么是类比推理吗？

（学生回答，最后老师给出课本定义）

类比推理的含义和特点：

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

问4：你认为任何两个事物都能进行类比吗？

（学生在下面摇头，说不能。于是很自然的引出怎样的两个事物才能进行类比，必须是具有某种相似性的两个事物才能进行类比。通过该问题，强调类比的对象）

问5：你能举出生活中或数学学科或其它学科中可以进行类比的两类事物吗？

（学生自由发言）

问题（二）数学中的类比推理有哪些？

问1：数学家波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往依赖于平面几何中的类比问题”，你能举些例子出来吗？

（学生先思考后交流，最后以组为单位回答）

（通过这个问题体会类比推理在立几中的应用）

共同总结：平面空间

点点或线

直线线或面

1、（课本P74例3）：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出

空间中四面体性质的猜想．

直角三角形

3个面两两垂直的四面体 ∠C ＝90°

3个边的长度a ，b ，

c

2条直角边a ，b 和

1条斜边c ∠PDF ＝∠PDE ＝∠EDF ＝90° 4个面的面积S 1，S 2，S 3和S 3个“直角面” S 1，S 2，S 3

和1个“斜面” S

类比勾股定理的结构，我们可以猜想

2222123S S S S =++成立。

2、在三角形ABC 中有结论：AB+BC>AC ，类似地在四面体P-ABC 中有 。

3、求证：正四面体内一点到四个面的距离之和为一常数。

（当一个问题难以解决的时候，不妨退一步，通过类比，思考更为简单的问题是如何解决的。该问题可类比到平面中的“正三角形内一点到三边的距离之和为一常数”，用面

S 3S 2S 1P C

B

A