第08章对象特性和建模.ppt

混合建模：将机理建模与实验建模结合起来，称为混合 建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方 法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰 箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的 方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测 数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。
对上式作拉氏变换： TsH (s) + H (s) = K Qi (s)
对象的传递函数：
H (s) = K Qi (s) Ts + 1 这是最典型的一阶对象的传递函数
该对象的阶跃响应：
如果qi为幅值为A的阶跃输入，则
H (s)
=
K Ts +1Qi
(s)
=
Ka s(Ts +1)
Qi (s)
=
a s
输入量——控制变量＋各种各样的干扰变量。 输出量——对象的被控变量。
被控对象
干扰变量
干扰通道
被控变量
控制变量
控制通道
根据线性叠加原理，对象输出为控制通道输出与各干扰 通道输出之和 。
2、建模的方法 机理建模、实验建模、混合建模
机理建模：根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等 基本方程，从理论上来推导建立数学模型。
h(t) = L-1[H (s)] = L-1[ Ka ]
一、一阶线性对象
qi Ah q0
解：该对象的输入量为qi 被控变量为液位h
根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV
V = Ah
dt = qi - qo
A
dh dt
=
qi
-
qo
由于出口流量可以近似地表示为：
A
dh dt
=
qi
-
h R
h qo = R
T
dh dt
+
h
第二节 机理建模
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系 统能否自行达到新的平衡状态？ Nhomakorabeaqi
qi
q0
q0 左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。
当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高。
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关
系的：
q0 = H / R
因此，qi H qo，直至qi=qo可见 该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自 身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自 衡特性”。
二、数学模型的主要形式
参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、 差分方程、状态方程等。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，但缺乏数学方程的解析性质 （必要时须进行数学处理获得参量模型）。
1、微分方程 参量模型的微分方程的一般表达式：
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y′(t)+a0y(t) =bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+…+b1x′(t)+b0x(t)
第八章 对象特性和建模
第一节 数学模型及描述方法
一、被控对象的数学模型
f
★
“1”
★
x+
e 调节器 u (控制器)
执行器 q 被控对象 y
－
z
测量变送环节
(传感器、变送器)
“1”
自动控制系统的组成及方块图
1、对象特性
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数 学模型)，即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化 的、变化量为多少……
实验建模：在所要研究的对象上，人为的施加一个输入 作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化 的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就 可以用来表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法， 通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一 个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测 试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性， 可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性 的解析表达式。
=
K
qi
(T = AR、K = R)
（i ）
记
h qi
= h0 = qi
+ h 0 + qi
(h0、qi
为平衡状态的值）
0
由于有 h0 = K qi0
dh0 = 0 dt
d h T dt + h = K qi
（ii）
(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入 输出模型，二者的结构形式完全相同。由于在控制领域中，特性 的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在以后的表达式 中不写出变化量符号。
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量 的阶次不低与输入量的阶次(n≥m)
通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二
阶对象模型。
2、传递函数
所谓传递函数就是在零初始条件下，输出变量
的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比，记为：
G(s)
=
Y(s) U(s)
=
bmsm ansn
+bm-1sm-1 +~ +an-1sn-1 +~
（1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件 的原始方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适 当简化；
机械运动：牛顿定律、物质（或能量）守恒定律 电学：欧姆定律、基尔霍夫定律 热学：传热定律、热平衡定律 （3）列出原始方程中中间变量与其他因素的关系； （4）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。
+b1s1 +bs+b0 +a1s1 +as+a0
3、差分方程
差分方程是一种时间离散形式的数学模型，适用 于现在的计算机数字控制系统。描述形式为：
any(k+n)+an-1y(k+n-1)+···+a1y(k+1)+a0y(k) = bmx(k+m)+bm-1x(k+m-1)+···+b1y(k+1)+b0x(k)
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在 于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qi＞ qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统 是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡 能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
对象机理数学模型的建立——微分方程
根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本 步骤：
由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一 般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布参数（即 参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部 的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰 当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建 模也仅适用于部分相对简单的系统。