初中七年级下册期中复习数学课件PPT
数学下册期中复习课件
对于涉及计算的填空题，要确保计算过程无误。
根据题目描述，选择正确的数学概念进行解答。
解答题通常需要详细的解题步骤，考察知识点的综合运用和逻辑推理能力。
解答题题型特点
读懂题目后，确定解题方向和所需知识点。
1. 明确解题思路
按照逻辑顺序，写出每一步的计算或推理过程。
2. 详细步骤
完成解答后，重新审视答案和解题过程，确保无误。
3. 检查答案
解答题题型分析
04
CHAPTER
期中考试复习策略
根据考试日期和剩余复习时间，制定详细的复习时间表，合理安排每天的学习任务。
制定时间表
将所学知识按照重要程度和难度进行分类，有计划地分配时间和精力进行复习。
分配复习内容
根据复习进度和效果，适时调整复习计划，确保高效利用时间。
在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。
函数的性质
包括奇偶性、单调性、周期性等。
函数
02
CHAPTER
经典例题解析
掌握代数式的化简与求值
总结词
通过合并同类项、提取公因式等技巧，简化代数式，使其更易于计算。
代数式的化简
根据代数式的具体形式，选择适当的数值代入，计算代数式的值。
调整计划
制定复习计划
系统梳理数学下册的知识点，形成完整的知识体系，明确重点和难点。
梳理知识体系
对常用的公式和定理进行记忆，确保在解题时能够熟练运用。
记忆公式和定理
通过大量练习基础题目，加深对基础知识的理解和掌握。
练习基础题目
强化基础知识
03
最新北师大版版七年级数学下册复习课件
第三章 复习
数学·新课标(BS)
第三章复习
知识归纳
1．三角形 (1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形； (2)构成条件：三角形任意两边之和 大于 第三边；三角形任 意两边之差 小于 第三边； (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°；直角三角 形的两个锐角 互余 ； (4) 三线：三角 形的三条角 平分线交于 一点，它在 三角形 的 内部 ；三条中线交于一点，它在三角形的 内部 ；三角形 的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形 的 内部 ，直角三角形的交点在三角形的 直角顶点 ，钝角 三角形的交点在三角形的 外部 .
(A )
图 2－6 A．58° B．64° C．68° D．74°
数学·新课标(BS)
第二章复习
如图 2－7，有一条等宽纸带，按图折叠时图中标注的角
度为 40°，那么图中∠ABC 的度数等于
(A )
图 2－7 A．70° B．60° C．50° D．40°
数学·新课标(BS)
第二章复习 已知直线 AB⊥CD 于点 O，且 AO＝5 cm，BO＝3 cm，
数学·新课标(BS)
第一章复习
(3)多项式与多项式相乘： ①法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加 . ②平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这 两个数的 平方差 ，公式表示为(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 . ③完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的 平方和 加上(或减去)它们的积的 2 倍，公式表示为(a＋b)2 ＝a2＋2ab＋b2或(a－b)2＝ a2-2ab＋b2 .
北师大版数学七年级下册第三章复习课.ppt
学校 s(km)
２ １
０
（Ａ）
学校 s(km)
２
t(min)０
１
（Ｂ ）
学校 s(km)
t(min) ０ （Ｃ)
学校 s(km)
t(min)０ （Ｄ ） t(min)
跟踪训练
2.甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶。已知甲先 出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，回答下列 问题：
1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
跟踪训练
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
变量
自变量
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
（1）AB两地之间的距离为______ （2）甲骑自行车的速度为_____ 乙驾车行驶的速度为_________ （3）当乙到达终点A时，甲还需 多少分钟到达终点B地？
【年】北师大版数学 七年级下册小复习课件(共162张)
第一章复习
4．同底数幂的除法
(1)同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ，公式表
示为 am÷an＝ am－n (m、n 都是正整数)；
(2)零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ，
公式表示为 a0＝ 1
(a≠0)；
(3)负指数幂：任何不等于 0 的数的－p 次幂(p 是正整数)，等
整式乘法的平方差公式
17(1) 17(2)
11 18(2) 5,15,23 8,16
整式乘法的完全平方公式
6,7,14,19
整式混合运算及其应用
20,10,15,22,24
数学·新课标(BS)
第一章复习
思想方法
数形结合 方程思想
10,16 21
10 属于学科内部综合题，让学生体会知识间的相
互联系；16 题用数形结合探究平方差公式的几何
亮点 表示法问题，激发学习兴趣；24 题利用数学知识
综合解决问题，使学生获得学以致用的感受，懂
得数学知识的有用性.
数学·新课标(BS)
第一章复习
针对第3题训练 下列计算正确的是 A．3a －a ＝ 3 B. 2a·a3＝a6 C．(3a3)2 ＝2a6 D. 2a ÷a＝ 2
(D )
数学·新课标(BS)
算性质及整式的乘法公式的灵活运用．
难易
1,2,3,4,5,6,8,9,11,15,19,20
易中
7,12,13,14,16,17,22,23
度难
10,21,24
数学·新课标(BS)
第一章复习
幂的运算性质
1,2,3,9,12,13,18(1)，21
科学记数法表示较小的数
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1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
跟踪训练
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
2 用关系式表示的变量间关系
总结反思
列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将 表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为含有自变量的 代数式，同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值．
变量的求值方法： 已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式 的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求 方程的根．
始终不变的 量
优点：
列表法
直观而精确地呈现 一些具体的对应值
缺点： 不能全面地反映两 个变量之间的关系，
典型例题--表格
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上 挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生 变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克 0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12 12.5 13
13.5 14
年份（x）
2006 2007 2008 …
入学人数（y） 2520 2330 2140 …
1.上表中 年份 是自变量,入学人数 是因变量 2.你预计该地区从 2011 年起入学儿童的人数 在1600人左右． 由表中的数据可知,每年的入学儿童人数都比上一 年减少190人,由题意可列式子 (2520-1600)÷190≈5,进而可求出答案
第三章
变量之间的关系（复习课）
七年级下册数学ppt课件
一次函数的性质与图像
一次函数的概念
一次函数是函数的一种，它的解 析式为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
。一次函数的图像是一条直线。
一次函数的性质
一次函数具有一些基本性质，如单 调性、斜率、截距等。这些性质在 解决实际问题中有着广泛的应用。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜 率等于k，截距等于b。当k>0时， 直线呈上升趋势；当k<0时，直线 呈下降趋势。
04
CATALOGUE
第四章：概率与统计
概率的基本概念与计算
01
02
03
概率的定义
表示随机事件发生的可能 性。
概率的计算
基于试验次数和事件发生 次数，计算事件的概率。
概率的特性
概率是介于0和1之间的数 值，表示事件发生的可能 性，不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为1。
统计图表的应用与解读
05
CATALOGUE
第五章：数学问题解决策略
问题解决的基本步骤与方法
制定计划
根据问题的特点， 制定合理的解题方 案和步骤。
整合答案
将计算或推理的结 果进行整合，形成 完整的答案。
定义问题
明确问题的具体背 景、条件和目标。
执行计算
根据计划进行计算 、推理或实验。
检验答案
对答案进行检验， 确保答案的正确性 和合理性。
• 合情推理与演绎推理的联系：合情推理和演绎推理是相互补充的，而非相互排 斥的。在实际的推理过程中，我们常常需要结合经验和逻辑来进行综合判断和 分析。演绎推理可以帮助我们证明合情推理的结论是否正确，而合情推理可以 为我们提供新的思路和方向，帮助我们更好地探索未知领域。
人教版七年级下册数学期中复习教学课件
因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°
垂 线 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
D O A
由垂直先找到 90°的角，再根 据角之间的关系 求解。
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的 什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗？
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
b
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C E
C a
1
பைடு நூலகம்3 4
2
B D
同旁内角互补,两直线平行。
在这六种方法中，定义一般不常用。
F
练 一 练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
平 行
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。
C
人教版七年级下期中复习课课件
七年级下册期中复习课一相交线与平行线二实数三平面直角坐标系四二元一次方程组上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路259号页1150°120°DBCE 湖平行与相交考点·方法·破译1.概念类2.模型类自己总结模型图及结论：经典·考题·赏析1．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角；⑵两个锐角的和是锐角；2．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°，第二个拐弯处∠B＝150°，第三个拐弯处∠C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问∠C是多少度？并说明理由.上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路259号页2上海轻轻信息科技有限公司 地址：上海市凯进路259号 页 343 21 ABEFCD4P 231 AB EF CDFEBACGD3．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B 、D成64°角. 当小船行驶到河中F 点时，看B 点和D 点的视线FB 、FD 恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F 与码头B 、D 所形成的角∠BFD 的度数吗？4．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠E 和∠F 的关系.5．如图，AB ∥CD ，∠BAE ＝30°，∠DCE ＝60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． 问：EF 与EG 中有没有与AB 平行的直线？为什么？上海轻轻信息科技有限公司 地址：上海市凯进路259号 页 4B ED ACF87654321DCBA基础砸实4、如图4，AB DE ∥，65E ∠=o，则B C ∠+∠=（ ）A ．135oB ．115oC ．36oD ．65o图4 图5 图65、如图5，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20o方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 6、如图6，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D 、∠4=∠8 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是（ ）A ． 42138οο、；B ． 都是10ο；C ． 42138οο、或4210οο、；D ． 以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）A ．①、②是正确的命题；B ．②、③是正确命题；C ．①、③是正确命题 ；D ．以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ）A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；上海轻轻信息科技有限公司 地址：上海市凯进路259号 页 5abMPN1 23 A B Cab1 23 C ABDEA B 120°α25°C DB ．两条直线平行，同旁内角互补C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点， 那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180oB ．270oC ．360oD ．540o11、如图8，直线a b ∥，直线c 与a b ， 相交．若170∠=o，则2_____∠=o．图8 图9 图10 12、如图9，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．13、如图10，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______a b ∥170∠=o 240∠=o3∠= 图11 图12 图1312bac bac d 123 4ABCDE15、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16、如图13，已知AB CD//，∠α=____________17四边形ABCD中，∠A =140o，∠D =80o．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE AD∥，试求出∠C 的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．DB A EDBAEDBAC图2图1第24题图3上海轻轻信息科技有限公司地址：上海市凯进路259号页6上海轻轻信息科技有限公司 地址：上海市凯进路259号 页 719如图，长方形ABCD 在平面直角坐标系中，点A(1，8)，B(1，6)，C(7，6)，点X 、Y 分别在x 、y 轴上(1) 请直接写出D 点的坐标_________ (2) 连接线段OB 、OD ，OD 交BC 于E ，∠BOY 的平分线和∠BEO 的平分线交于点F ，若∠BOE ＝n ，求∠OFE 的度数(3) 若长方形ABCD 以每秒23个单位的速度向下运动，设运动的时间为t 秒，问在第一象限内是否存在某一时刻t ，使△OBD 的面积等于长方形ABCD 的面积的？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由上海轻轻信息科技有限公司 地址：上海市凯进路259号 页 820长方形OABC ，O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限(1) 求点B 的坐标(2) 如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1∶4两部分，求点P 的坐标(3) 如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN 的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，CNMD∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由上海轻轻信息科技有限公司 地址：上海市凯进路259号 页 921 如图，在平面直角坐标系中，A （a,0）B(b,0),C(-1,2),且|2a+b+1|+(a+2b-4)2=0.(1)求△ABC 的面积；(2)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ，当点P 运动时，DOE OPD∠∠的值是否会变？若不变，求其值；若改变，说明理由。
七年级下册数学期中复习ppt
如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN． (1)如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD= ； (2)如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接 AP1、BP1．求证： ∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°； (3)如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点， 连接AP1、P1P2、P2B．试求 ∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数； (4)若按以上规律，猜想并直接写出 ∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度数(不必写出过 程 )．
3．如图，直线AB，CD，EF交于点O， ∠BOC=46°．射线OE平分∠BOC，求： (1)∠2和∠3的度数； (2)射线OF平分∠AOD吗？请说明理由．
3.解：(1)因为∠BOC=46°，而射线OE 平分∠BOC， 所以∠1=23°， 而∠2+∠BOC=180°， 所以∠2=180°﹣46°=134°， 而∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠3=23°； (2)因为∠3=23°， 而∠AOD=∠BOC=46°， 所以OF平分∠AOD
专题4 利用平行线Байду номын сангаас性质求角
如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°， AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求 ∠ABD的度数．
3．解：因为FG∥EC， 所以∠ACE=∠CAG=36°， 因为∠PAC=∠CAG+∠PAG， 所以∠PAC=36°+12°=48°， 因为AP平分∠BAC， 所以∠PAC=∠BAP=48°， 因为DB∥FG， 所以 ∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12° =60°．
北师大版数学七年级下册第三章复习课.ppt
第2课时 折线型图象
总结反思
速度-时间图象的意义
①代表物体从0开始加速运动． ②代表物体匀速运动． ③代表物体减速运动到停止．
【归纳总结】 在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速 度变化的快慢，线段的倾斜程度越平缓，速度变化越慢；线段的倾 斜程度越陡，速度变化越快．
跟踪训练
1. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往 学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速 度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强 从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系 是（ A ）
注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围 内的值．
跟踪训练
油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间
t（分钟）的关系式是 Q=20-0.2t．.
根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t； 然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式， 将得到的关系式为Q=20-0.2t.
第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
变量
自变量
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
（1）AB两地之间的距离为______ （2）甲骑自行车的速度为_____ 乙驾车行驶的速度为_________ （3）当乙到达终点A时，甲还需 多少分钟到达终点B地？
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第五章过关测试 ┃ 知识归纳
7. 平移 概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，叫做 平移变换，简称平移．
性质：(1)平移前后的图形的_____形__状__和__大完小全相同．
(2) 连 接 平 移 前 后 图 形 的 对 应 点 的 线 段
______平__行__且__相__等.
第五章过关测试 ┃ 考点攻略
第五章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点二 同位角、内错角、同旁内角
例 2 如图 5－2 所示，可知∠1 与__∠__4___是同位角， ∠5 与__∠__3___是同旁内角，∠2 与__∠_1___是内错角．
图 5－2
第五章过关测试 ┃ 考点攻略
方法技巧 (1)判断同位角、内错角、同旁内角时，弄清这两个角是 由哪两条直线被第三条直线所截而成的，最简单的方法是： 两个角公共边所在的直线是截线，其余两边就是被截的两条 直线． (2)同位角的特征：弄清两个“同”字，第一，被截两直 线的同一方向；第二，在截线的同旁．内错角的特征：抓住 “内”与“错”，第一在被截两直线之间；第二在截线的两 旁．同旁内角的特征：抓住“同”与“内”，第一，在截线 的同旁，第二，在被截两直线之间．
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
4．平行线的判定
同位角 定理 1： 相等，两直线平行． _____________________
定理 2： 定理 3：
内错角 相等，两直线平行． _____________________ 同旁内角 互补，两直线平行． _____________________
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
＝52°，则∠EAB 的度数是
(D )
A．28° B．52° C．70° D．80°
图 5－5
第五章过关测试 ┃ 考点攻略
[解析] D 过 E 点作 EF∥CD，
一条
垂线段
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
2．同位角、内错角、同旁内角 同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并 且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做 同位角． 内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间(内)， 并且分别在截线的两侧(旁)，这样的一对角叫做内错角． 同旁内角：如果两个角都在被截直线之间(内)，并且都 在截线的同侧(旁)，这样的一对角叫做同旁内角．
图 5－4
第五章过关测试 ┃ 考点攻略
方法技巧 (1)运用平行线的判定定理，根据角与角之间的关系 判定两条直线平行，需找准已知两角是哪两条直线被哪 一条直线所截构成的． (2)添加辅助线构造“三线八角”是解决平行线问 题常用的方法技巧．
第五章过关测试 ┃ 考点攻略
► 考点四 平行线的性质
例 4 如图 5－5，已知 AB∥CD，∠E＝28°，∠C
相等
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫垂足．
垂线的性质：过直线外一点有且只有_________________直线与已知 直线垂直．
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短．简单说成：_______________________最短．
第五章过关测试 ┃ 知识归纳
3．平行线的概念与平行公理 平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平 行线．
平行公理：经过直线外一点，有且只有_____一_____条___________直线
与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线也 互相平行 . _______________________________
5．平行线的性质 定理 1：两直线平行， 定理 2：两直线平行， 定理 3：两直线平行，
同位角 相等． _____________________ 内错角 相等． _____________________ 同旁内角互补． _____________________
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6．命题、定理 命题：判断一件事情的语句叫命题．命题由题设 和结论两部分组成． 命题常可以写成“如果……那么……”的形式． 命题有真命题和假命题． 定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这 样得到的真命题叫做定理．
┃考点攻略┃
► 考点一 邻补角与对顶角 例 1 如图 5－1 所示，直线 AB、CD 相交于 O，
作∠DOE＝∠BOD，OF 平分∠AOE，若∠AOC＝28°， 则∠EOF＝___6_2_°___.
图 5－1
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[解析] 因为∠DOE＝∠BOD，
所以∠DOE＝12∠BOE，OF 平分∠AOE；
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► 考点三 平行线的判定
例 3 如图 5－3 所示，当∠BED 与∠B、∠D 满足 ____________时，可以判定 AB∥CD.
(1)在“________”上填上一个条件． (2)试说明你填写的条件的正确性．
图 5－3
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解：(1)∠BED＝∠B＋∠D (2)理由：如图 5－4 所示，过 E 点在∠BED 的内部 作一个角∠BEF＝∠B，所以 AB∥EF. 又因为∠BED＝∠B＋∠D， 所以∠FED＝∠D， 所以 EF∥CD，所以 AB∥CD.
所以∠EOF＝12∠AOE，
所
以
∠
DOE
＋
∠
EOF
＝
1 2
∠
BOE
＋
1 2
∠
AOE
＝
1 2
×180°＝90°.
又∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝28°，
所以∠EOF＝90°－28°＝62°.
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方法技巧 (1)邻补角、对顶角的性质，角平分线等揭示了两个 角的数量关系，因此要善于观察图形，利用这种数量关 系求角． (2)利用方程思想进行几何计算是常用的思想方法．
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┃知识归纳┃
1．相交线 邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延 长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 对顶角：若两个角有一个公共顶点，且两角的两边互为反 向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角的性质：对顶角 . _________________