工程能力指数(Cp、Cpk)中文

工程能力指数（Cp、CpK）
组立制造部（ＰＡ）
00 ****** 初版土屋康立2003/05/30
REV变更年月日变更内容作成承认施行日东莞信浓马达有限公司/雁田信浓电机电子厂
一、制造部门的使命与职责
作为一个制造部门，我们必须制造出具有稳定的品质的产品。

为此，我们须具备能充分理解“Cp、CpK”并且能将其活用的能力。

所以，我们的职责是：
①确保工程、产品的“Cp、CpK”（减少偏差）
②不作出不良（消除不良损失金额）
③构造出能减少成本的工程
④严守入库计划
将这4点活用之后，必须在已定的“管理状态”下进行工作。

这些就是我们的使命。

就先前的工程能力指数“Cp、CpK”与“社内允许不良发生率”进行少许说明。

在我们公司内既有使用单侧规格的“Cp”，也使用有双侧规格的“CpK”（之后再作详细）。

生产工程中的允许不良发生率是，根据各机种成本资料设定样本工程。

各要求的规格如下所示：
Cp=以上
CpK=以上
允许不良发生率(社内):重大不良%以下，通常的在1%以下(根据成本资料定)。

但铭板等也有允许不良发生率在10%的情况。

这些是产品在预算阶段的基准值（目标值），在初期流动时的工程设计阶段（制造工程管理表及作业手顺书的作成），取必要的数据，并据此数据进行把握。

二、工程管理中直方图的活用（参照附录6）
工程管理，一般使用一些作为管理道具的如P管理图等的管理图表。

但是，如在直方图上下功夫的话也可将此运用在工程管理中。

直方图的优点在于，如样品数据有100个就可根据直方图看出其分布的状态,也可活用每个真实的数据。

不管是管理图也好还是QC七手法中的单独一个也好，虽频繁使用但如果不具备比较高水平的知识的话，是很难有效地掌握与使用的。

但是，直方图从直观上让人感觉易理解、只要有一张稿纸，任何人无论在何处均可直接的利用。

所以，比起其它更加活用。

三、管理状态（参照附录4）
在前面第一部分中已说明过“管理状态”。

管理状态是指：“工程被维持在不得不有偏差的范围内（规格范围内）的状态”。

因此，即使工程属于管理状态下，依然还是会有不良发生。

请把“不得不有的偏差范围”与“规格”区别来考虑。

试使用直方图和管理图。

（参照下表）。

在某个工程取数据作成直方图。

数据间的偏差小，就是有工程能力（不会有不合格品，或不易产生不合格品），如数据间偏差大，则没有工程能力。

（有不合格品发生，或易产生不合格品）。

作成管理图，如确认属管理状态，则会出现有数据在管理线上的“管理状态”，及不在管理线上的“非管理状态”两种状态。

管理图上的管理线是：
工程是否在管理状态的目标。

希望能认识到管理线与规格是不一样的。

有工程能力（Cp≧１．３３）无工程能力（Cp＜ｌ．００＝
直方柱形图
管理图
一直保持生产良品的状态，工程稳定。

产生不合格品（或易产生不合格品）状
态安定。

（以一定的比例发生不良）。

偶尔检查数据可能为Cp≧ｌ．３３但
不知道什么时候会出现不良。

四、平均值与标准偏差（参照附录4）
首先，试求出平均值与标准偏差。

用数据“、、”此3个数据来说明平均值。

如上所示，结果为。

求数据的平均值时，如此一样求出比数据的多一位的值才好。

计算标准偏差的，首先，计算平均值与各数据之间的差Δ。

ΔＸ１＝５．１０－４．８＝０．３
ΔＸ２＝５．１０－５．０＝０．１
ΔＸ３＝５．５０－５．１＝０．４
然后，在下记的公式中代入计算出的结果。

求出原数据的2位以下的结果。

如下公式所示，必须用分母数减去1。

据计算结果的标准偏差σ，数据组一般可以从以下几点来进行判断。

* 标准偏差大，偏差则大。

* 标准偏差小，偏差则小。

但是，单只用平均值或标准偏差，来评价数据偏差就已十分充分了吗以下我们试着用另一种方法来评价。

例如：用A、B两种机器加工部品，数据如下所示。

计算后A、B可得出同样的平均值与标准偏差的结果。

种类样品数据平均值标准偏差
Ａ（ｍｍ）２３．７１８．１２０．９２４．６１９．４２１．３４２．７７
Ｂ（ｍｍ）２０．１２０．１２０．１２０．１２６．３２１．３４２．７７
可以说A、B两种机器的加工性能是完全相同的吗试分析一下！
A机器所示：所有的数据均不相同，大致是以差不多的数值在推移着。

B机器所示：有4个相同的数值，还有一个数据则是离的非常远的数值，A、B机器的数据有着明显差异。

为了将这些数据让人易理解，假设规格值为±ｍｍ，那么试想想我们可从样品数据中得出怎样的情报呢
A机器无不良品。

机器B有一个不良品发生。

按一般的想法来说，因为机器A如没有不良品发生，则会判断比机器B性能好。

但是，真的是这样的更好吗
例如：规格的中心值ｍｍ与上限值附近的ｍｍ有两个物品存在。

将此用下图表示。

当然，这两个物品都会被当成是良品来使用。

但是，用此方法，只能以是否在规格内的观点来判断。

本来，规格值是指：为了达成性能或品质，企业只不过是综合考虑了Q（品质）与C（成本）之后结合的一种产物而已。

企业所决定规格值以及范围，往往与满足客户的要求范围有着明显差异，一般都会更加严厉些。

总之，客户终究还是希望能得到离中心值较近的产品的。

所以，就可以说，如果单只用各数据的良品或不良品的比例来进行判断，这样的方法因为不能反映出客户的心声，是不够充分的。

那该怎样才好呢总之，数据是不能够表示出样品所有状态、状况的。

（样品如有偶然值，下回不会同样有相同值。

此回生产好，下回也许就不好了。

）真的想知道的并不是样品数据在不在规格值内，而是想知道今后生产的产品是否在规格值内。

此时，以活用平均值或标准偏差来代替，使用各数据来分析的方法。

这种活用方法才是工程能力指数“CP、CPK”。

五、工程能力、工程能力指数（参照附表3、5）
工程能力是指“在既定的规格限度内可生产产品的能力”。

也就是说，在工程中为了制造出产品的品质的能力，这也是工程管理中的一个重要的目标。

用指数表示的这些能力就称为工程能力指数，记号用“CP”来表示。

CP的值可按以下3种方式进行计算。

计算式中的“σ”就是标准偏差。

工程能力指数“Cp”的条件计算式
只有上限规格时CpＵ＝ (上限規格値－平均値)／３σ
只有下限规格时CpＬ＝ (下限規格値－平均値)／３σ
两侧均有规格时CpＵ或CpＬ任何一方的值小的一方
工程能力指数有CP（Process Capability Index）与CPK（Process Capability index of Biased Process）。

一般的来
说使用“CPK”时要多。

理由如「七」八」中所说明的一样，用“CP”来表示。

两侧有规格时使用“CP”的情况下，“CP”是以平均值在规格中央为前提，所以实用性并不是很强。

具体的说明CPK=也就是从平均值开始±3σ相距规格的界限。

请参照下图的“正态分布曲线”。

单方规格时，（100%%）÷2=%，也就是说，产品当中可能有%的产品是属在规格外的不良品存在的意思。

六、“CPK”值有多重要
一般情况下，向一般市场上销售的产品的规格值，其确定方法是：在考虑安全的基础上，如产品中多少有些不良品，但也不至于发生什么实际性的灾害，这样就可以啦！但是，像我们公司一样是生产复印机或电脑等的部品，在产品使用时，对客户的制造工程及其它各种各样的部品的不良率都会产生一定影响。

所以，一般来说：“PPM（百万分之一）的保证”是十分有必要的。

但是，一般如“CPK”值在以上，就可以说工程能力已经足够。

如将其换算成不良率的话，那么CpK=即相当于60ppm程度。

有可能还是会有超出规格值外，造成实际性灾害的情况发生，所以说CpK=还是不太充分。

对于使用在复印机或电脑上的完成品，其每个部品须保证在5ppm程度的不良率。

此时CpK值为相当于Xbar±σ。

所以，如前所述公司设定的基准，只是起到一个作为目标的用途，可以理解成如比此目标再大一点就会造成不良影响。

七、工程能力指数的计算方法
如具体说明工程能力指数就是，工程中所设定的4M（机械、材料、作业方法、作业者）的条件是怎样的，用数值来表示工程的实力值。

在此工程内用计算式算出是否能制造出可满足规格能力的结果。

如简单地说明，“CP”就是指：“相对规格值来说的偏差度的指标”CPK是指：“对规格值平均值的偏离修正过后的偏差度的指标”。

如下所示为正确说明。

“CP”是指规格的幅度（T）与分布的幅度（6σ）相比较。

“CPK”是指相对于规格中心值求出分布的偏离度合的系数，然后对CP的比例相乘后的结果。

所以严格来说，单侧有规格时，分布是非正态分布。

但是，利用既有的半边分布当作近似的正态分布使用，可求出“CP”。

【两侧规格】
含偏离
偏离度规格的中心
【单侧规格】
有上限规格时
“5”中说明的CPU
有下限规格时
“5”中说明的CPL
CP、CPK的计算结果必须为小数点以下2位数。

八、标准正态分布（参照附录1、2、5）
标准正态分布是指，平均值“0”及标准偏差“1”的正态分布。

（参照“五”的标准正态分布曲线）。

当“X为平均μ，标准偏差σ的正态分布N是（μ、σ2）时，μ=（X-μ）/σ则是呈标准正态分布N（0、1）。

这已在统计学中得以证实。

所以说，将μ=（X-μ）/σ作为公式来使用的话，就可以将一般正态分布进行标准化计算。

也同样可以计算求得推定不良率（不良概率）的值。

可以求出概率“P”也就是说可以求出涂上黑色的那部分。

位置ｕ单面概率ｐ两面概率２ｐ
０．００００．５００１．０００
０．６７４０．２５００．５００
±１σ１．００００．１５９０．３１７
１．２８２０．１０００．２００
１．６４５０．０５００．１００
１．９６００．０２５０．０５０
±２σ２．００００．０２３０．０４６
２．３２６ ０．０１０ ０．０２０ ２．５７６ ０．００５ ０．０１０ ±３σ
３．０００
０．００１３
０．００２７
其实，据μ与σ相关对应关系可已作成如下所示的不良发生率表。

工程能力指数
Cp 值 公差幅 σ 良品率 不良发生率
不良概率（大约）
０．３３ ±１σ ６８．２６０％ ３１．７４０％ １／３ ０．６６ ±２σ ９５．４４０％ ４．５６０％ １／２０ １．００ ±３σ ９９．７３０％ ０．２７０％ ３／１０００ １．３３
±４σ
９９．９９４％
０．００６％
１／１００００
在此，将此内容再加以详细说明。

平均值为30，标准偏差为10的正态分布时，试求出从50开始以外的概率。

据μ=（X-μ）/σ进行标准化，将其置换成呈标准正态分布N （0、1）的分布。

μ=（50-30）/10=2
然后参照以下附表1中的标准正态分布表，μ=2求出0位置上的数值为多少。

结果为，。

也就是说，可以求出，在μ=2位置开始以外的概率为%)。

在此，望能记住的一点是，“当对象工程的4M （机械、材料、作业方法、作业者）经标准化过后，据工作能力可预想得出不良发生率。

”换句话说就是：判断是否为标准化工程的方法是，用样品数据的直方图的分布能够判断出是否为接近正态分布（参照下图）。

工程能力指数Cp 与CpK 的关系如下表说明。

Cp 值越小，则分布的范围越广。

CPK 是在同样的分布形状产生偏离。

（表中呈正方向偏移）。

这些均希望大家能好好理解。

据平均值与标准偏差，求此分布函数（正态分布）。

能求出此部分的分布比例。

正态分布状态
不呈正态分布状态
指数判定CpK≧ｌ．３３１．３３＞CpK≧１．００１．００＞CpK
Cp≧ｌ．３３工程能力能充分满足规格工程能力虽能满足规格，但是
在偏离的管理上还存在一些问
题。

工程能力不足。

偏差上没有问题，偏离存在一些问题。

１．３３＞Cp≧１．００工程能力虽能满足规格，但偏
差及偏离的管理上存在着一些
问题。

工程能力不足，有必要注意偏差，偏离也存在一些问题。

１．００＞Cp工程能力不足，在偏离前，偏差
存在着一些问题。

再详细地说明一下。

上图所呈现的为：N（0、1）的标准正态分布规格下在±３σ位置时的状态。

也就是说，①的“偏差”的分布就是偏离的“0”的意思。

有同样的“偏差”②的分布是，各自的偏离是＋１σ与－１σ。

像这样，即使有同样的“偏差”分布，如②一样的如有偏离的话，CPK就会呈现出超规格不良的现象。

如上图所示，无偏离时，Cp＝CpK＝１（推定不良率为%）（这并不是假设，事实就是如此）这种情况下，如偏离上侧或下侧是１σ，CP＝1不变，CPK＝%。

所以Ｋε＝３σ×＝２的推定不良率是%。

CP有着不一样的结果。

九、分布形状与分布范围
请参照下表。

左列的图虽然分布的状态相同。

但在公差范围不同的情况下，则显示不良发生率有着怎样的变化。

右侧的一列，表示同样的公差范围，分布形状不一样时的情况。

像这样，在工程内设定规格时，以容许不良率的观点，可以区分使用或改变公差范围或者可以控制产品的偏差之类的方法来进行设定。

分布形状相同公差范围相同
公差的范围
±１σ
公差的范围
±２σ
公差的范围
±３σ
公差的范围
±４σ
十、分布的偏离
即使有着同样的分布，当相对于规格范围的中心值有发生偏离时，推定不良率就会发生如下表所示的变化。

在此情况下，可同“九”一样，可以使用改变产品的偏离或者更改产品规格设定的方法。

直方图数据组
①②
Cp１１
CpK１０．６７
ｋε３２
ε（上側不良率％）０．１３％２．２８％
ε（下側不良率％）０．１３％０．００％
ε（推定不良率％）０．２６％２．２８％
①②
Cp１１
CpK１０．３３
ｋε３１
ε（上側不良率％）０．１３％１５．８７％
ε（下側不良率％）０．１３％０．００％
ε（推定不良率％）０．２６％１５．８７％
①②
Cp１１CpK１０ｋε３０ε（上側不良率％）０．１３％５０．００％ε（下側不良率％）０．１３％０．００％ε（推定不良率％）０．２６％５０．００％
①②
Cp０．６７０．６７CpK０．６７０．３３ｋε２１ε（上側不良率％）２．２８％１５．８７％ε（下側不良率％）２．２８％０．１３％ε（推定不良率％）５．５６％１６．００％
①②
Cp０．６７０．６７CpK０．６７０ｋε２０ε（上側不良率％）２．２８％５０．００％ε（下側不良率％）２．２８％０．００％ε（推定不良率％）５．５６％５０．００％
①②
Cp０．６７０．６７CpK０．６７―０．３３ｋε２－１ε（上側不良率％）２．２８％８４．１３％ε（下側不良率％）２．２８％０．００％ε（推定不良率％）５．５６％８４．１３％
①②
Cp１．３３１．３３CpK１．３３１ｋε４３ε（上側不良率％）０．００％０．１３％ε（下側不良率％）０．００％０．００％ε（推定不良率％）０．００％０．１３％
v1.0 可编辑可修改
①②
Cp１．３３１．３３
CpK１．３３０．６６
ｋε４２
ε（上側不良率％）０．００％２．２８％
ε（下側不良率％）０．００％０．００％
ε（推定不良率％）０．００％２．２８％
①②
Cp１．３３１．３３
CpK１．３３０．３３
ｋε４１
ε（上側不良率％）０．００％１５．８７％
ε（下側不良率％）０．００％０．００％
ε（推定不良率％）０．００％１５．８７％
附录１标准正态分布表N（0,1）的上侧概率（u→Q）
u0
上表表示的是：x = u时标准正态分布N（0,1）的上侧概率Q(u)
例如： u = 、Q =
附录２
标准正态分布表N(0,1)的百分比（Q→u）
上表表示的是，标准正态分布N（0,1）的上侧概率Q(u) = 时，、u的百分比。

例如： Q = 时，u =
附录3
标准偏差“σ”
相信无论是谁都听说过“标准偏差”这个词。

但实际上，在不理解意思的情况下使用的人占大多数。

一般认为，即使从数据上看作为集体本是相同，但一般各值均会有少些不同。

理由有多种，这些均用有“偏差”、有“变动”来表现。

偏差或变动如用数值表示，首先得计算出最大值与最小值的差。

这就是称为“范围（R）”的一种简单的表现方法。

但是在样品数不同时，或样品数多的情况下，也不能说这是很恬当的方法。

所以，也有些人认为：从各值与平均值中计算出偏差，用数据数除以此绝对值的总和来计算偏差。

但是，不知为何却没有被采用。

再进一步推算，求出偏差的2次方的总和用数据数相除，这就是分散的定义，将此值的平方根称为“标准偏差”。

一方面，多测定一些实际数据，试描绘出其分布曲线，以平均值为中心，可描绘出一座山形的图。

这就称为“正态分布曲线”。

下图就是正态分布曲线。

变曲点是，是曲线的方向转变的一个界线。

重要的是，约全体68%在平均值的±σ之间，约95%在平均值的±2σ之间。

也就是说，标准偏差σ的意思是，100个数据内有大约95个在平均值的±2σ之间。

利用此性质，从直方图中就能推定标准偏差。

数据数从30个开始到100个中，除去异常值，以最大值减去平均值的约40%，就大致可以看作是标准偏差。

附录4
有“偏差”的状态就不好吗
一般在生活中所使用的称作为“偏差”的词，虽然常给人一种不太好的印象，但事实真就如此吗！在买某物品时，据调查有无偏差的状况而选择。

一般情况下，因为大家首先都会以物品的价格作为判断基准，所以只要是自已可接受的品质也就可以了吧所以，也可以说，客户也并不是常常只追求高品质的。

一方面，在生产者一方，也会向客户一样的去考虑，尽量制造出偏差小的产品。

但是，因为与成本相关联，也会存在着有一些偏差范围的设计。

一般情况，设定的允许偏差范围都会比所有的规格范围要稍小一些，对产品的使用目的来说，也不至于会影响或产生机能上某些问题。

所以，消费者往往也能理解像这样程度的偏差。

站在消费者的角度来看，较为关心的还有产品的寿命及售后服务等。

一般情况下，在购入产品时不能进行判断时，均会通过一些值得信用的厂家或值得信赖的朋友、知已等传达的情报加以判断。

受自然现象影响的农产品，凭经验判断如结果在所认为的范围内的话，那么所产生的一些不得不有的偏差也就被允许接受。

不论是人类还是自然的生物如果因为不能适应自然的天气或气温影响，不能遵循自然规律的变化，最终就会因此失去了生态平衡，导致重大的问题发生。

其中，积极地在利用偏差的领域也有。

发明或新产品开发等的工作当中，为了得出以前从未有过的物体，或
创造产生一种环境，求出例外的目标，科学家们就会结合各种各样的条件，进行实验，探索其意外性。

因为正常的生产活动中有时也是需要用完全相反的想法去考虑问题的，所以说，有些人会认为无论是研究科学的，还是进行生产活动的，因为是新生事物似乎总是不合乎常理，认为进行这些工作的人是一群比较“古怪的人”。

偏差也就会有着种种类型。

如果企业的经营者或管理者，不了解在各领域的社员应有的类型，不将他们安排在有利于才能发挥的环境下，不切实合理地考虑适当对策，并具体实施，那么企业就不能得以发展。

管理特性
不管在工作中也好，还是在日常生活中“管理”这个词均被广泛使用。

一般来说均会被理解成“保持良好的状态”“维持已决定的状况”这样的意思。

例如：品质管理、安全管理、生产管理、成本管理、劳动管理、人事管理、健康管理等。

接着考虑一下，“应怎样进行管理”在工作中，检查有无认真地遵守作业标准或守则这样来进行也是管理的一种方法。

但是，这种方法在作业员的意思与熟练度的前提下信赖性并不是很高。

也有这样的方法：以观察工作的结果或产品的成果来进行判断。

但是据情况而言，有时也会有点“马后炮”的意思。

此时，如表现有出不好的征兆就应立即考虑采取行动。

例如：在进行健康管理时，高血压的人定期测量血压，糖尿病患者也定期测量血糖值。

根据这些测定过后的值采取适当的行动。

在工场内一般情况下，至少也要做到各工程内已定的重要的中间特性，将此值作日常管理监视，一旦发生了与平常不同的异常或有异常倾向时，则采取行动。

一般情况下，称这些被中间特性为管理特性。

如果是平时注意保养的人，即使平常在日常生活上血压不是很高，也会十分注意日常饮食习惯，如食物、适当地运动、充分地保持睡眠等。

如果社员全员均有着良好的素质，工作时大家都能相互合作，就可以制造出比较安定的产品，那么就不用作成一些规章制度什么的。

但是人毕意还是人，所以总是做不到人人都是一个统一思想去进行工作。

所以管理特性仍旧是十分重要的。

（只说以上这些仍是不足够）。

附录５
“CpK”的计算事例
v1.0 可编辑可修改
如果用大家都不太熟悉的数据来说明问题的话，相信大家对此不会有兴趣的。

所以就以实际的数据来加以说明。

表1中所示的为：马达起动时间的数据，每出货一批次就测定其中的10个样品。

下记为10批次的数据。

起动时间的规格在5±2秒。

将此100个数据作成直方图。

起动时间的规格：５±２秒数据
数： 100 平均值：秒标准
偏差：秒CpK ：１．５２
(约
5ppm)
马达的起动时间的直方图（ｎ＝１００）と CpK
LotNo12345678910平均値σ
01231G
02231G
03231G
04231G
06231G
07231G
08231G
09231G
11231G
12231G
平均値
相对于起动时间规格５秒的差值
试计算“CPK”得出结果为。

此规格的推定不良率为5PPM，所以实际使用中可以说是完全没有问题的。

反之来考虑，如实测值不在规格幅的一半范围内的话，CPK就不能等于.
CP= (上限规格值-下限规格值)/(6×标准偏差) =（(2)）/(6× =
K=|规格中心值和分布中心的偏差|/规格范围的1/2=4×1/2=
CPK=CP(1-K) =×=
如果将此公式简化后，
(上限规格值-平均值)/(3×标准偏差) 当平均值大于规格中心值时
CpK=
(平均值-下限规格值)/(3×标准偏差) 当平均值小于规格中心值时
因此上列数据组CPK值可直接如下所示进行计算：
CpK = (上限规格值-平均值)/(3×标准偏差) = =
在工场内计算CPK时,试想想样品数要达到多少才合适呢如上表中显示的为每10个样品的平均值及推定标准偏差。

看前五组值，可发现σ的范围在～之间，以这几批为单位计算“CPK”的话，CPK等于～偏差十分大，这样就不足以判断整个10批的标准偏差。

也就是说，样品数如果少的话，工程能力指数“CPK”的真实性就越不可信，所以现实中测量数据30-100是比较合适的。

附录６（１／２）
工场内实际使用事例
以下所例举的数据是，在某工场内生产工程的连续4周的良品率数据。

1批为1000台单位数，1天大约要生产20-30批次。

像所见到的一样，在工程不安定的状态下，良品率为月平均86-87%。

如暂以一周为一单位来看的话，可明显看出变化。

记录中最上面开始第一行的格子内为90%以上，第二行格子内有80%，第三格子内未满80%，而且每天都有进行记录。

职场中每周1回，定期地召开关系者会议，交换情报。

在此针对具体的改善实施事项，他们将这些作为解析资料，参考P管理图进行行动。

依下描写此月的状况，未满80%的批次，调查生产履历表，可看出作业员的不注意，不小心的
情况占多数。

这些都可通过标准化与现场的管理能够改善掉的不良。

从未满80%至90%的批次来看，机械加工工程内不符合或电气的特性的不良率十分高。

另外机种数有10个机种，材料或工程的设定条件各有不同。

第3周结束时，一部分加工条件变更控制不良发生。

从数据来看每周一点良品率在上升。

上记的直方图，是手描绘的。

为了简单易懂，就总结出了如下记所示的直方图。

像这样利用直方图可在管理中应用。

v1.0 可编辑可修改6月第1周6月第2周6月第3周6月第4周
21。