第三章 经济性评价的指标和方法

收益率解的性质：
NCF 1 i
n t 0 t

t
0
是一个N次多项式，故有N个根（实、虚）

有经济意义的根： 1 i
i 1
：投资完全尚失
笛卡尔规则：系数为实 数的N次多项式，其正实数
1 i 0 ：部分投资尚失 ：投资没有收益 i 0
实际应用有效根： 0 i
一、时间性指标 二、价值性指标
三、比率性指标
时间性指标
投资回收期 ---- 静态投资回收期
概念：在不考虑资金时间价值的条件下，以项目每年的净收
益抵偿全部投资所需要的时间。
公式： NCF 0
t 0 t
Pjt
Pjt
NCF
t 0
Pjt
t
t
时间性指标
投资回收期 ----静态投资回收期
A
例题：某项目投资100 万元，从第一年末开始每 年净收益30万元，试计算 其静态投资回收期？
NPV 15% 63.69
价值性指标
净现值
评价：
NPV i 0 经济上可行
c
NPV
单调递减，向下凸
i
NPV i 0 经济上不可行
c
优点：经济意义明确直观、考虑时间价值、全周期。 缺点：计算依赖于外部参数ic，并随其变化。
MARR—Minimum Attractive Rate of Return
起点的现值之和。
公式： NPV i NCF 1 i
n c t 0 t
c

t
n：项目寿命期 ic：基准收益率
期初的超额收益
与 Pdt 的一致性
NPV i 0
c
Pjt
NPV i
c
Pdt n

n
Pdt
价值性指标
净现值
1. 求P 2. 0点 3. 收 — 支
期初的超额收益
2 3 4 2 1 2 n
dNPV R 1 i 2 R 1 i nR 1 i d 1 i
2 3 1 2 n
n 1
0
n 2
0
价值性指标
净现值
特性：净现值函数 NPV—i
例题：某项目每年的净现金流量如下图所示，试计算当 ic=5%、 ic=10%、 ic=15%时，该项目的净现值。
100 ln 1 10% 30 P ln1 10%
dt
A
A P ,i , P P A
c dt


4.25(年 )
P ln 1 i A P ln1 i
c dt c
P 若投资为800万，
dt
条件：A>Pic
c

t
NCF 1 i
m
c

m
投资回收期----动态投资回收期
例题解答： 方法一 方法二
P 7 1
dt
NCF 1 10%
6 t 0 t
t
801 10%
2
7
6.05(年)
P 1001 10% 1501 10% 30 P ln 1 10% 80 2 6.05(年) P ln1 10%
例题：某项目每年的净现金流量如下图所示，试计
算该项目的静态投资回收期。
80 30
0 1 2 3 10
100 150
时间性指标
投资回收期----静态投资回收期
例题解答： 方法一
60 P 51 4.75(年) 80
jt
方法二
P 2
jt
220 4.75(年 ) 80
时间性指标
0
━
1
┿
2
┿
3
┿
举例：
年 有效根 0 1 2 3 4 A 12% -3605 1000 1000 1000 1000
现金流符号
B 12.9% -1000 600 500 -2000 1500
C 28.5% -1000 800 800 -2000 1500 25%
D 400%
-1600 10000 -10000 —— ——
m 1
P m 1
dt
NCF 1 i
t 0 t
c

t
NCF 1 i
m
c

m
例题：某项目每年的净现金流量如下图所示，试计
算该项目的动态投资回收期。
80 30
0 1 2 3 10
100 150
i=10%
m 1
时间性指标
P m 1
dt
NCF 1 i
t 0 t
净年值
公式： NAV i NCF 1 i A , i , n P
n t c t 0 t c


注意： 净终值 NFV i NCF 1 i 与 NPV及NAV也具有一致性，但习惯上不用净终值做
n n t c t 0 t c
评价指标。与NPV及NAV相比，NFV不宜被人们
P
P P A
jt
P 100 / 30 3.33(年)
jt
时间性指标
投资回收期----静态投资回收期
直线内插法：
m 1
Pjt
m-1
NCF
t 0
Pjt
P m 1
jt
NCF
t 0
t
t
NCF
m
m ：累计净现金流量开始
m
t
出现正值的年份数
时间性指标
投资回收期----静态投资回收期
3000
1750
2
800 300
3
330
4
1
2500
5000 5500
1000
2750
1100
330
未回收投资余额的计算： F F 1 i NCF

F NCF
0 1 0
t 1
t
t 1
F F 1 i NCF NCF 1 i NCF
1 0
n t t 0 t
NPV 10% 5000 30001 10%
2 1
3000
1750 2
800 3
17501 10% 8001 10% 3301 10% 0
4
330 4
3
0 5000
1
比率性指标
内部收益率
内涵：是项目占用的尚未回收投资的收益率，即未回收投资
80 30
0 1 2 3 10
100 150
价值性指标
净现值
特性：净现值函数 NPV—i
例题解答：
NPV 5% 100 150 P
80P ,5%, 8P ,5%, 2 A F
F

,5%,1 30 P
F
,5%, 2

253.34 NPV 10% 141.15
0
1
F F 1 i NCF NCF 1 i
2 1 2 0 2 k 0 k



2
NCF 1 i NCF
1 2 k
2
NCF 1 i
t


F NCF 1 i
t k 0 k

t k
比率性指标
内部收益率---计算
接受。因为：
当i 10%, n 25 : NFV 10% 10.8 NPV 10% 当i 10%, n 50 : NFV 10% 117 NPV 10%
c c
比率性指标
内部收益率
定义：使项目各年净现金流量的现值之和为零时的折现率。
公式： NCF 1 IRR 0
800
800 -2000 1500 1000 28.5% 28.5% 28.5% -230% -141% 28.5%
10000
-10000 —— —— —— 25% 400%
根
有效根
25%
400%
比率性指标
内部收益率---计算
投资的分类： ——按照现金流符号的变化：
年份 类型 常规投资 ━ ━ 非常规投资 ━ ┿ ┿ ━ ━ ┿ ┿ ━ ┿ ┿
投资回收期----动态投资回收期
概念：是在给定的基准收益率 ic 条件下，以项目每
年的净收益抵偿全部投资所需要的时间。
公式：
NCF 1 i
Pdt t 0 t c

t
0
Pjt Pdt
NCF 1 i
pdt t 0 t
c

t
t
时间性指标
投资回收期----动态投资回收期
P 例题：某项目投资100万 元，从第一年末开始每年净 收益30万元, 若 ic=10%, 试 计算其动态投资回收期？
时间性指标
投资回收期----动态投资回收期
Pjt Pdt
m 1
NCF 1 i
pdt t 0 t
c

t
t
P m 1
dt
NCF 1 i
t 0 t
c

t
NCF 1 i
m
c

m
m ：累计折现净现金流量开始出现正值的年份数
时间性指标
投资回收期----动态投资回收期
c
NAV i
c

每年的超额净收益
价值性指标
净年值
公式： NAV i
c
NCF 1 i
n t 0 t c
t
A

P
, i, n

例题：某项目每年的净现金流量如下图所示，试计算当ic=5%、
ic=10%、 ic=15%时，该项目的净年值。
80 30
0 1 2 3 10
100
举例：
年 有效根 A 12%
未回收投资余额
B 12.9%
C 28.5% 25%
D 400%
0
1 2 3 4 5
-3605
-3038 -2402 -1690 -893 0
dt
时间性指标
投资回收期
优点：经济意义明确、直观，计算较为简单；
衡量承担风险的能力。
缺点：缺乏判据，由投资者自己衡量；
短期指标，不宜进行方案比较。
1000 方案 A 750 250 250 250 方案 B 500 500
100
1000
1000
价值性指标
净现值
概念：按基准收益率将项目各年的净现金流量折现到建设

根的数目不会超过其系数序
列中符号变更的次数。
举例：
收益率的解 年 0 A -3605 B -1000 C -1000 D -1600
1
2 3 4 5
1000
1000 1000 1000 1000 12% 虚 虚 虚 虚 12%
600
500 -2000 1500 1000 12.9% -230% -142% 虚 虚 12.9%
的获利能力。
3000 1750
2
800
3000 330
3 4 0 1
1750
2
800
3
330
4
0
1
2500 5000 5500
1000
300
2750
1100
330
2500 5000 5500
1250
950
3000
1750
1120 1450
未回收投资获利（银行）
期初投资的收益率
比率性指标
内部收益率
0
投资回收期----静态投资回收期
时间 1 年净收益 -100 年净收益累计值 -100
2
3 4 5 6 7 8 9 10
-150
30 80 80 80 80 80 80 80
-250
-220 -140 -60 +20 +100 +180 +260 +340
T = 4 + 60/80 = 4.75
时间性指标
第三章 经济性评价的指标和方法
经济评价指标 不确定性分析
评价指标的分析计算
评价指标：对项目或方案进行评价和比较的依据和标准。
社会评价 环境评价 经济评价
涉及范围：财务评价、国民经济评价指标
经济评价 指标分类
时间因素：动态经济评价、静态经济评价指标 本身特点：时间性、价值性、比率性指标
评价指标的分析计算
Pjt
NPV i
c

n
Pdt
价值性指标
净现值
特性：净现值函数 NPV—i
NPV
单调递减，向下凸
i
常规投资项目
Βιβλιοθήκη Baidu
NPV P R 1 i R 1 i R 1 i
1 2 1 2 n
n
d NPV 2 R 1 i 6 R 1 i nn 1R 1 i d 1 i
5
类型
1000
常规
1000
非常规
1000
非常规
——
非常规
比率性指标
内部收益率---计算
投资的分类：——按照未回收投资余额
F NCF 1 i
t t k 0 k

t k
纯投资
F 0
t
t 0,1,2, , n 1 tn
F 0
t
混合投资 Ft 0
t 0,1,2,, n
150
价值性指标
净年值
公式： NAV i
例题解答：
c
NCF 1 i
n t 0 t c
t
A

P
, i, n

NAV 5% NPV 5% A ,5%,10 32.81 P NAV 10% 22.97 NAV 15% 12.69


价值性指标
——最低有吸引力的收益率
价值性指标
净年值
概念：按基准收益率将项目各年的净现金流量折算为与其 公式： NAV i NCF 1 i A , i , n P
n t c t 0 t c
等值的等额年值之和。


与 NPV的一致性
A P , i , n 0
c
等值
NPV i 0 NAV i 0