中考方程思想解几何题

如图，在
ABCD中，AE、AF是两条高
线，∠EAF=60°，CE=6，CF=3，
（1）求线段BE的长。
（2）求 ABCD的面积。
A
60°
D
B
E
C
F 3
6
1
2
3
4
2
A
B'
2
8
D
x？
6 E
1
10
3
6
B
10
C
2
A
？ 6 E 6-
B'
8
D
x
6-
x
10 6
x
B
10
C
2
A
？
B'
8
D
x
6 E
6-
10
x
6
B
10
C
2
A
B'
2
8
D
x ？
6 E
1
10
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6
B
10
C
A
6+
x
D
2x
F B
2x-3
3
x
E
6
C
A
6+
x
D
2x
B
3 2 x 3
2x-3
F
3
x
E
6
C
A
60°
6+
x
F
3
D
2x
B
3 2 x 3
3x
E
2x-3
C
x
6+
x
6
A
6+
30°
x
D
2x
F B
2x-3
3
x
E
6
C
A B
B
A
P
D
C
A
B
P
A
D
B
A
1 B
（3）设AD=l，若在线段AD 上存在两个点P，使得以点P、 A、B为顶点的三角形和以点 P、C、D为顶点的三角形相 似？求l的值。
P
D
C
6
课堂小结
• 1.要善于用方程思想解决几何问题； • 2.几何图形中常用的等量关系是：①面积不变 性 ② 勾股定理 ③ 相似三角形 的性质 ④直角三角形的边与角的关系 ； 3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标 出来； 4. 要尝试一题多解,选择最优方案
用方程思想解应用题的一般步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
1、Rt⊿ABC中，∠C= Rt∠， AC=6，
C
24 BC=8，则斜边AB上的高线CD=—————— 5
B D
A
A
2、如图， ⊿ABC中，D、E是AB、AC上的
点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，DB=1则 AD的长是—————— 2
？
6
E
B
C
10
1
2
3
4
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6， （1）若AD=5，在线段AD 上是否存在点P，使得以点P、 A、B为顶点的三角形和以点 P、C、D为顶点的三角形相 似？若存在，这样的点P有 几个？它们到点A的距离是 多少？若不存在，请说明理 由。
A P
勾股定理
A
o D E
B
4 4、 在RtABC中， C Rt, AB AC 2, SinB , 5 A AC=8 求AC的长.
解直角三角形中边角关系
B C
如图，已知矩形ABCD中，E是AB上一点，
沿EC折叠，使点B落在AD边的B‘处，若AB=6，
BC=10，求AE的长。
A B' D
24 BC=8，则斜边AB上的高线CD=—————— 5
C
面积不变性
B D
A
A
2、如图， ⊿ABC中，D、E是AB、AC上的 点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1,
2 则AD的长是——————
相似性质
B
D
E C
3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，
10 DE=2，则⊙O的半径是——————
D
E C
B
3、如图，⊙O的弦AB⊥半径OE于D，若AB=12，
10 DE=2，则⊙O的半径是——————
A o D E B
4 4、 在RtABC中， C Rt, AB AC 2, SinB , 5 求AC的长. AC=8 A
B
C
常用的等量关系： 1、Rt⊿ABC中，∠C= Rt∠， AC=6，
D
C
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6，
A
1B
（2）若设AD=l，在线段AD 上存在唯一的一个点P，使 得以点P、A、B为顶点的三 角形和以点P、C、D为顶点 的三角形相似？求l的取值范 围。
P
D
C
6
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°， AB∥CD，AB=1，CD=6，
1 B
D
C
6
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，
AB∥CD，AB=1，CD=6， （1）若AD=5，在线段AD上是否存 在点P，使得以点P、A、B为顶点 的三角形和以点P、C、D为顶点的 三角形相似？若存在，这样的点P有 几个？它们到点A的距离是多少？ 若不存在，请说明理由。
A P
1 B
6 点的个数与方程解的个数有什么联系？ 反思：