理论力学试题 第6套-参考答案

一．完成下列各题（共24分）

1．作杆CD 和铲刀ACE 的受力图。（7分） 2．作杆AB 、BC 受力图（7分）

3. 轮O 在水平面上作纯滚动，角速度为ω，判断CD 线上的速度分布规律，请

判断图示速度分布情况是否可能，并说明原因。（6分） 答：不正确，C 为速度顺心，

CD 线上各点速度应垂直于CD 。 4. 悬索桥中的悬索和电线杆之间的电线，能否实现笔直，为什么？（4分） 答：不能，因为有重力存在，竖直方向必须有力与重力相平衡，悬索与电

线杆不能垂直。

二. 如图所示简支梁AB 上，受作用线相距为d =20mm 的两反向平衡力F 与F '

组成的力偶和力偶矩为M 的力偶作用。若F = F'=100N ，

M =40N·m ，α=60˚，l =1.6m ，求支座A 和B 的约束反力。（12分）

解：取梁为研究对象，在梁上作用有两个力偶，根据力偶的合成理论，可以合成为一个力偶。因为在梁上再无其它作用，根据力偶只能和力偶平衡，可以推知这个合力偶必定与A 和B 两点的反力所组成的力偶平衡。这使得本不易判定的A 点的受力方向变成已知。受力情况见图2－15b 。根据力偶的平衡条件有

060cos N =︒+-l F M Fd B

解得

N 255

.06.110201004060cos 3

N =⨯⨯⨯-=︒-=-l Fd M F B

而F N A =F N B =25N ，方向如图所示。

Cx

F'B

B

三. 圆柱重W =1000N 放在斜面上用撑架支承如图；杆AB 长1.2m ，且垂直于AC ，

圆柱半径r =0.4m ，φ=β=30°，不计架重，求杆BC 内力及铰链A 处约束反力。 解：取整体受力图如图所示，列平衡方程得：

0x

F

=∑，030cos 30sin =︒-︒-W F F C Ax

0=∑y F , 030sin 30cos =︒-︒-W F F C

Ay

()0A

M =∑F ，

030cos 2.130sin 30sin 30cos =︒⋅⋅︒-⋅︒-⋅︒C F r W r W 解得：

9.1006=Ax F N,744=Ay F N ，8.281=C F N

四．如图所示，圆柱体A 与方块B 均重100N ，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦角均为35°，试求保持系统平衡时所需的最小力P 。

解：图中圆柱体A 纯滚动，

0)(=∑F M C , 030sin max =⋅︒+⋅-⋅-R G R F R F S

F F S ⋅︒=35tan max

解得，N F 4.29=,N F S 58.20max =

0x

F =∑，030sin max '=︒-+-

G F F P

B 0=∑y

F

, 030cos max '=︒--G F F S NB

NB B F F ⋅︒=35tan max

C

A

x

y

解得：N P 1.4=,N F NB 58.107=

五. 如图所示平面机构中，曲柄OA =r ，以匀角速度ω0转动。套筒A 可沿BC 杆

滑动。已知BC =DE ，且BD =CE =l 。求：图示位置时，杆BD 的角速度和角加速度。（18分）

解：滑块A 相对于杆BC 有相对运动，选A 为动点，动系固连在杆BC 上。 （1）速度分析及计算：根据速度合成定理，动点A

r e a v v v +=

OAB 杆定轴转动，杆BC 作平动， 所以：0a ω⋅=r v

作速度平行四边形如图。由图中几何关系可得：

0a e 2

626ω⋅==

r v v （方向右下） BD e l v v ω⋅==B

得到l

r BD 260

ωω=

（2）加速度分析及计算：

根据牵连运动为平动的加速度合成定理

r a a a a e n e n a ++=τ

A 点作加速度矢量图如图。由题可知：

2

ω⋅=r a n a BD e l a ατ⋅=

l

r l a B D

n e

232

022

ωω=⋅=

将 A 点作加速度矢量式向ξ轴投影得：

︒+︒⋅=︒⋅-45cos 45cos 30sin n

e e n a a a a τ

得 ：2

2

220232l

r l r BD

ωωα--=

a

六. 四杆机构ABCD 中，AB =BC =CD =0.3m ，BC //AD 。杆AB 以匀角速度ω0=5 rad/s 绕A 轴转动。求图示位置时，杆BC 中点E 的速度，杆BC 和杆CD 的角加速度αBC 和αCD 。（18分） 解：（1）速度分析及计算：

杆AB 绕A 轴转动，所以：rad/s 5.10=⋅=ωAB v B P 点为杆BC 的速度瞬心，

.0==CP BP 杆BC 的角速度：rad/s 5==BP

v B

BC ω 杆BC 中点E 的速度为：

m/s 3.153.02

3

=⨯⨯=⋅=BC

E PE v ω m/s 5.153.0=⨯=⋅=BC C PC v ω

（2）加速度分析及计算： AB 杆匀角速度绕A 轴转动：

220m/s 5.7=⋅=ω

AB a n B

222m/s 5.753.0=⨯=⋅=BC CB BC a ωn

22m/s 5.7==CD

v a C n

C

选B 为基点，则C 点加速度:

τCB

n

CB a a a a B C ++=

即：ττCB

n CB

n B C n

C a a a a a ++=+

将上式向x 轴投影得：

n

CB n B n C C a a a a -︒-=︒+︒-06cos 03sin 03cos τ 解得：2m/s 310=τ

C

a 则杆CD 的角加速度：2m/s 3

3100==CD a C CD τ

α(逆时针) 将矢量式向n 轴投影得：

E n