材料力学第三章 扭转
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T3 m4 0 , T3 m4 6.37kN m
③绘制扭矩图 T 9.56 kN m BC段为危险截面。 max
m2
m3
m1
m4
n
A
B
C
D
T（kN·m）
– 4.78
6.37
x
9.56
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
一、横截面上的应力 Me
1.实验分析
现象：圆周线的大小、 形状均未改变，小变形 时，间距也不变。纵向
dx
p T
q T
式中 d ——单位长度扭转角
dx
即：
对给定的截面，与成正比。
R
A' O1
B'
O2
d
A
B C' C
p
q
dx
一、横截面上的应力
(2)物理方面 由剪切胡克定律
Me
pq
AB
Me
O
x
pq
G
(2)
x
dx
即：
对给定的截面，与成正比。
p T
q T
R
A' O1
B'
O2
d
的方向：与半径垂直
线倾斜了一个角度 。
pq
AB
pq
x
dx
Me
O
x
平面假设： 横截面在变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，
半径仍保持为直线，如刚性圆盘般绕轴线转动。 推论：横截面上只有切应力，没有正应力。
一、横截面上的应力
2.应力公式推导 (1)变形几何方面
取微段dx研究
Me
pq
AB
pq
Me
O
x
tan
d
dx
(1)
x
扭矩图——扭矩沿轴线的变化图线 扭矩图的做法：
1.横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩； 2.正值画在上方，负值画在下方。
注意
用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为 正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩， 如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图时，正 的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。
max
Tmax Wp
1.98 103
d 3 / 16
97.5 MPa
由上式解出：d=46.9mm。
空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：
A空 (D2 D 2t 2 ) d 2 0.334 1
A实
4
4
3
同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，
故空心轴较实心轴合理。
例题
功率为150kW，转速为15.4转/分钟的电动机转子
作扭矩图如左图所示。
例题
3.1
已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2 1 m3 2 m1 3 m4
m1
9.55
P1 n
9.55
500 300
A
1
B
15.9(kN m)
若单元体各个截面上只有切应力而无正应力， 称为纯剪切状态。
例题
试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上 的切应力是否正确。
10 MPa
30 MPa 30 MPa
10 MPa
20 MPa 50 MPa
20 MPa
50 MPa 30 MPa 30 MPa
2、圆轴扭转时斜截面的应力 e
Me A
解：计算截面参数：W pDd1D6376(17264
2.5 )
0.947
763 16
1
0.947
4
20.3103 mm3
由强度条件：
max
Tmax WP
1.98 103 20.3 103 109
Pa 97.5 MPa
故轴的强度满足要求。
若将空心轴改成实心轴，仍使 max 97.5 MPa ，则
Me
n
Me
n
T
dA
n
n
AdA rr T
r0
T T
2r02 2 A0
dA A
A
2r0
r0
Lr
r
L
L
T
2 A0
T
＝G 剪切胡克定律
G:切变模量，材料的弹性 常数。单位：Gpa。
定律适用范围：
§3-3 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
一、外力偶矩 1、直接计算
2、按输入功率和转速计算
mT
I
x
m
上的内力偶矩 符号规定：
m T
Me
II
用矢量表示，采用右手螺旋法则：
m
扭矩矢量背离截面为 + ，指向截面为 - 。
mI
I
m
T
T
扭
矩
I
T
I
符
号
mI
规
定
T
I
m
T
：
T
I
I
右手螺旋法则：右手四指内屈，与扭矩转向 相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若 扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为 正，反之为负。
即： 式中
max
TR Ip
max
T Wp
Wp
Ip R
B B'dA
R O
max
Wp ——扭转截面系数，单位：m3。
常用截面的极惯性矩和扭转截面系数 对于实心圆截面：
IP A 2dA
D
2 2 2 d 0
d
D4
32
O
D
Wp
IP D/2
D3
16
对于空心圆截面：
IP A 2dA
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
1.求扭矩
对AB段： T1 350 N m
A1
B2
C
对BC段：
MeA T1
T2
MeC
M x 0 : T2 MeC 0
T2 MeC 650 N m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
450 0
450 min
450 0
τ
τ
σmin
τ
τ
σmax
扭转破坏试验
低碳钢试件： 沿横截面断开。 切应力造成。
铸铁试件： 沿与轴线约成 45的螺旋面断 开。拉应力造成。
四、强度条件
max
T
WP
强度计算的三类问题 ：
max
(1)、强度校核
Tmax
WP
(2)、截面设计
D
2 d
2
2
d
2
(D4 d 4 )
d
32
= D4 1 4 32
Wp
Ip D/
2
D3(1
16
4)
d
D O
(
d D
)
内外径比
应力分布图
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
三、斜截面上的应力
1、切应力互等定理
平衡吗？
单元体：从受力构件内围绕一点取出的一个无限小的正六面体。 单元体的性质：a、应力在各面上均匀分布。
n 2C 3 D
m2
m3
9.55
P2 n
9.55 150 4.78 (kN m) 300
m4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37 (kN m)
②求扭矩（扭矩按正方向设）
mC 0 , T1 m2 0 T1 m2 4.78kN m T2 m2 m3 0 , T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
b、在相互平行面上应力相等。
y
根据力偶平衡理论
(dydz)dx ( dxdz)dy
dy
x
dz
z
dx
切应力互等定理：
在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现， 且数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且 同时指向或背离其交线。
不论单元体上有无正应力存在，切应力互等 定理都是成立的。
因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件 导出的，与材料的性能无关。所以不论材料 是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成 立的。
一、扭转时的变形
由公式
d T
dx GI p
知：长为 l一段杆两端面间相对扭转角 为
T
Ip
圆轴扭转时横截面 上任一点的切应力 计算公式
式中 T ——所求切应力点的横截面
B B'dA
R O
上的扭矩
max
——所求切应力点到圆心的距离
Ip= A 2dA——横截面对圆心O的极惯性矩，单位：m4
注意：公式仅适用于线弹性材料，在小变形时的等圆截 面直杆或空心截面杆。
一、横截面上的应力
T
3.最大切应力
由 D12
(1 0.52 )
D 2
2
(1 0.52 )得
D1
2
4
4
D
由 max
D13
T1
(1 4 )
D3
T
(1 4 )
[ ]
16
16
得 T1
D1
3
23/ 2
2.828
T D
例题
某 汽 车 主 传 动 轴 钢 管 外 径 D=76mm ， 壁 厚 t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[]=100MPa， 试校核轴的强度。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
3.讨论 (1)扭矩图的简易做法
A1
B2
C
350 N . m
(2)将轮B与轮C的位置对调 T
+
结论：
为了减小传动轴内的
MeA
-
650 N . m
M eC
MeB
扭矩，应合理的安排主动
1000 N .m
轮与从动轮的位置。
T 350 N .m
+
例2
计算所示轴的扭矩，并作扭矩图。
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
1.求扭矩
对AB段：
A1
B
C
M x 0 : T1 MeA 0
MeA T1
T1 MeA 350 N m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
已知
MB
MC
B
C
MA
MD
A
D
M A 1592N m M B M C 477.5N m M D 637N m
955N·m 477.5N·m +
-
637N·m
解：由截面法得
TBC M B 477.5N m T TCA M B M C 955N m
TDA M D 637N m
轴如图，许用切应力 []=30M Pa, 试校核其强度。
解：①求扭矩及扭矩图
TBC m
T
9.55103 150 (N m) 15.4
m
1.55(kN m)
②计算并校核切应力强度 x
max
T WP
1.55 103
0.073 16
23MPa<[ ]
③此轴满足强度要求。
§3-5 等直圆杆扭转时的变形、刚度条件
受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力偶系 的作用。 变形特点：杆的相邻横截面绕轴线发生相对 转动，杆表面的纵向线变成螺旋线。
外扭矩（Me）——使得杆产生扭转变形的外力偶矩
扭转角（ ）——任意两个横截面的相对转角
二、工程实例 ——钻床的钻杆
二、工程实例 ——轴
二、工程实例 ——直升机的旋转轴
二、工程实例 ——汽车的转向柱管
dA
n
dA cos
x
Me
f
dAsin
e
τ
τ
A
τ
dA FdA0cossinsind2Asin cos 0
F 0
τf
dA dAcoscoscosd2Asin sin 0
sin 2
cos 2
讨论:
00
00 0
00 max
450 450
450 max
A
B C' C
d
dx
p
q
dx
一、横截面上的应力
T
(3)静力学方面
由合力矩定理
T
A
dA
G 2 d dA
A
dx
d
G dx
A
2dA
G
I
p
d
dx
B B'dA
R O
max
d T
即：
dx GIp
(3)
G
d
dx
式中 GIp——圆杆的扭转刚度 反映了圆杆抵抗扭转变形的能力
一、横截面上的应力
T
将(3)式代入(2)式，得到
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
1.求扭矩
对AB段： T1 350 N m
A1
B2
C
对BC段：T2 650 N m
MeA T1
T2
MeC
2.画扭矩图
|T
| max
650
N
m
350 N . m
T
+
-
650 N . m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m， MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
WP
Tmax
(3)、确定许用荷载
Tmax WP
例题
一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力 偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面 面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最 大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。
解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一 倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最大许可扭矩为Ｔ1
第三章 扭 转
材料力学
§3.1 概述 §3.2 薄壁圆筒的扭转 §3.3 传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图 §3.4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件 §3.5 等直圆杆扭转时的变形、刚度计算 §3.6 等直圆杆扭转时的应变能
一、定义
Me
§3-1 概 述
Me
扭转变形 ——在一对大小相等、转向相反的外力偶 作用下，杆的各横截面产生相对转动 的变形形式， 简称扭转。
§3-2 薄壁圆筒的扭转
:切应变
1、各圆周线绕轴有相 对转动，但形状、大 小及两圆周线间的距 离不变。
横截面上没有正应力。
直角的改变量 2、各纵向线仍为直线，
但都倾斜了同一角度
γ，原来的小矩形变 成平行四边形。
横截面上必有τ存在，其 方向垂直于圆筒半径。
每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度γ，故圆筒 表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：外力偶矩Me
电机每秒输入功： W P1000(Nm)
外力偶作功完成：W
Me
2
n 60
N·m
Me
ຫໍສະໝຸດ Baidu
60000P
2 n
9550
P n
kW r/min
二、扭矩及扭矩图
由截面法
Me
m
Me
Mx 0: T Me 0
I
II
m
∴
T Me
Me
扭矩（T） ——扭转时横截面
③绘制扭矩图 T 9.56 kN m BC段为危险截面。 max
m2
m3
m1
m4
n
A
B
C
D
T（kN·m）
– 4.78
6.37
x
9.56
§3-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
一、横截面上的应力 Me
1.实验分析
现象：圆周线的大小、 形状均未改变，小变形 时，间距也不变。纵向
dx
p T
q T
式中 d ——单位长度扭转角
dx
即：
对给定的截面，与成正比。
R
A' O1
B'
O2
d
A
B C' C
p
q
dx
一、横截面上的应力
(2)物理方面 由剪切胡克定律
Me
pq
AB
Me
O
x
pq
G
(2)
x
dx
即：
对给定的截面，与成正比。
p T
q T
R
A' O1
B'
O2
d
的方向：与半径垂直
线倾斜了一个角度 。
pq
AB
pq
x
dx
Me
O
x
平面假设： 横截面在变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，
半径仍保持为直线，如刚性圆盘般绕轴线转动。 推论：横截面上只有切应力，没有正应力。
一、横截面上的应力
2.应力公式推导 (1)变形几何方面
取微段dx研究
Me
pq
AB
pq
Me
O
x
tan
d
dx
(1)
x
扭矩图——扭矩沿轴线的变化图线 扭矩图的做法：
1.横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩； 2.正值画在上方，负值画在下方。
注意
用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为 正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩， 如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图时，正 的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。
max
Tmax Wp
1.98 103
d 3 / 16
97.5 MPa
由上式解出：d=46.9mm。
空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：
A空 (D2 D 2t 2 ) d 2 0.334 1
A实
4
4
3
同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，
故空心轴较实心轴合理。
例题
功率为150kW，转速为15.4转/分钟的电动机转子
作扭矩图如左图所示。
例题
3.1
已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW， P4=200kW，试绘制扭矩图。
解：①计算外力偶矩
m2 1 m3 2 m1 3 m4
m1
9.55
P1 n
9.55
500 300
A
1
B
15.9(kN m)
若单元体各个截面上只有切应力而无正应力， 称为纯剪切状态。
例题
试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上 的切应力是否正确。
10 MPa
30 MPa 30 MPa
10 MPa
20 MPa 50 MPa
20 MPa
50 MPa 30 MPa 30 MPa
2、圆轴扭转时斜截面的应力 e
Me A
解：计算截面参数：W pDd1D6376(17264
2.5 )
0.947
763 16
1
0.947
4
20.3103 mm3
由强度条件：
max
Tmax WP
1.98 103 20.3 103 109
Pa 97.5 MPa
故轴的强度满足要求。
若将空心轴改成实心轴，仍使 max 97.5 MPa ，则
Me
n
Me
n
T
dA
n
n
AdA rr T
r0
T T
2r02 2 A0
dA A
A
2r0
r0
Lr
r
L
L
T
2 A0
T
＝G 剪切胡克定律
G:切变模量，材料的弹性 常数。单位：Gpa。
定律适用范围：
§3-3 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
一、外力偶矩 1、直接计算
2、按输入功率和转速计算
mT
I
x
m
上的内力偶矩 符号规定：
m T
Me
II
用矢量表示，采用右手螺旋法则：
m
扭矩矢量背离截面为 + ，指向截面为 - 。
mI
I
m
T
T
扭
矩
I
T
I
符
号
mI
规
定
T
I
m
T
：
T
I
I
右手螺旋法则：右手四指内屈，与扭矩转向 相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若 扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为 正，反之为负。
即： 式中
max
TR Ip
max
T Wp
Wp
Ip R
B B'dA
R O
max
Wp ——扭转截面系数，单位：m3。
常用截面的极惯性矩和扭转截面系数 对于实心圆截面：
IP A 2dA
D
2 2 2 d 0
d
D4
32
O
D
Wp
IP D/2
D3
16
对于空心圆截面：
IP A 2dA
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
1.求扭矩
对AB段： T1 350 N m
A1
B2
C
对BC段：
MeA T1
T2
MeC
M x 0 : T2 MeC 0
T2 MeC 650 N m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
450 0
450 min
450 0
τ
τ
σmin
τ
τ
σmax
扭转破坏试验
低碳钢试件： 沿横截面断开。 切应力造成。
铸铁试件： 沿与轴线约成 45的螺旋面断 开。拉应力造成。
四、强度条件
max
T
WP
强度计算的三类问题 ：
max
(1)、强度校核
Tmax
WP
(2)、截面设计
D
2 d
2
2
d
2
(D4 d 4 )
d
32
= D4 1 4 32
Wp
Ip D/
2
D3(1
16
4)
d
D O
(
d D
)
内外径比
应力分布图
（实心截面）
（空心截面）
工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，
结构轻便，应用广泛。
三、斜截面上的应力
1、切应力互等定理
平衡吗？
单元体：从受力构件内围绕一点取出的一个无限小的正六面体。 单元体的性质：a、应力在各面上均匀分布。
n 2C 3 D
m2
m3
9.55
P2 n
9.55 150 4.78 (kN m) 300
m4
9.55
P4 n
9.55 200 300
6.37 (kN m)
②求扭矩（扭矩按正方向设）
mC 0 , T1 m2 0 T1 m2 4.78kN m T2 m2 m3 0 , T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
b、在相互平行面上应力相等。
y
根据力偶平衡理论
(dydz)dx ( dxdz)dy
dy
x
dz
z
dx
切应力互等定理：
在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现， 且数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且 同时指向或背离其交线。
不论单元体上有无正应力存在，切应力互等 定理都是成立的。
因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件 导出的，与材料的性能无关。所以不论材料 是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成 立的。
一、扭转时的变形
由公式
d T
dx GI p
知：长为 l一段杆两端面间相对扭转角 为
T
Ip
圆轴扭转时横截面 上任一点的切应力 计算公式
式中 T ——所求切应力点的横截面
B B'dA
R O
上的扭矩
max
——所求切应力点到圆心的距离
Ip= A 2dA——横截面对圆心O的极惯性矩，单位：m4
注意：公式仅适用于线弹性材料，在小变形时的等圆截 面直杆或空心截面杆。
一、横截面上的应力
T
3.最大切应力
由 D12
(1 0.52 )
D 2
2
(1 0.52 )得
D1
2
4
4
D
由 max
D13
T1
(1 4 )
D3
T
(1 4 )
[ ]
16
16
得 T1
D1
3
23/ 2
2.828
T D
例题
某 汽 车 主 传 动 轴 钢 管 外 径 D=76mm ， 壁 厚 t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[]=100MPa， 试校核轴的强度。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
3.讨论 (1)扭矩图的简易做法
A1
B2
C
350 N . m
(2)将轮B与轮C的位置对调 T
+
结论：
为了减小传动轴内的
MeA
-
650 N . m
M eC
MeB
扭矩，应合理的安排主动
1000 N .m
轮与从动轮的位置。
T 350 N .m
+
例2
计算所示轴的扭矩，并作扭矩图。
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
1.求扭矩
对AB段：
A1
B
C
M x 0 : T1 MeA 0
MeA T1
T1 MeA 350 N m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m，
已知
MB
MC
B
C
MA
MD
A
D
M A 1592N m M B M C 477.5N m M D 637N m
955N·m 477.5N·m +
-
637N·m
解：由截面法得
TBC M B 477.5N m T TCA M B M C 955N m
TDA M D 637N m
轴如图，许用切应力 []=30M Pa, 试校核其强度。
解：①求扭矩及扭矩图
TBC m
T
9.55103 150 (N m) 15.4
m
1.55(kN m)
②计算并校核切应力强度 x
max
T WP
1.55 103
0.073 16
23MPa<[ ]
③此轴满足强度要求。
§3-5 等直圆杆扭转时的变形、刚度条件
受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力偶系 的作用。 变形特点：杆的相邻横截面绕轴线发生相对 转动，杆表面的纵向线变成螺旋线。
外扭矩（Me）——使得杆产生扭转变形的外力偶矩
扭转角（ ）——任意两个横截面的相对转角
二、工程实例 ——钻床的钻杆
二、工程实例 ——轴
二、工程实例 ——直升机的旋转轴
二、工程实例 ——汽车的转向柱管
dA
n
dA cos
x
Me
f
dAsin
e
τ
τ
A
τ
dA FdA0cossinsind2Asin cos 0
F 0
τf
dA dAcoscoscosd2Asin sin 0
sin 2
cos 2
讨论:
00
00 0
00 max
450 450
450 max
A
B C' C
d
dx
p
q
dx
一、横截面上的应力
T
(3)静力学方面
由合力矩定理
T
A
dA
G 2 d dA
A
dx
d
G dx
A
2dA
G
I
p
d
dx
B B'dA
R O
max
d T
即：
dx GIp
(3)
G
d
dx
式中 GIp——圆杆的扭转刚度 反映了圆杆抵抗扭转变形的能力
一、横截面上的应力
T
将(3)式代入(2)式，得到
MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
解：
MeA
MeB
MeC
1
2
1.求扭矩
对AB段： T1 350 N m
A1
B2
C
对BC段：T2 650 N m
MeA T1
T2
MeC
2.画扭矩图
|T
| max
650
N
m
350 N . m
T
+
-
650 N . m
例1 某传动轴受力如图所示，已知：MeA=350N·m， MeB=1000N·m， MeC=650N·m。试画此轴的扭矩图。
WP
Tmax
(3)、确定许用荷载
Tmax WP
例题
一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力 偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面 面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最 大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。
解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一 倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最大许可扭矩为Ｔ1
第三章 扭 转
材料力学
§3.1 概述 §3.2 薄壁圆筒的扭转 §3.3 传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图 §3.4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件 §3.5 等直圆杆扭转时的变形、刚度计算 §3.6 等直圆杆扭转时的应变能
一、定义
Me
§3-1 概 述
Me
扭转变形 ——在一对大小相等、转向相反的外力偶 作用下，杆的各横截面产生相对转动 的变形形式， 简称扭转。
§3-2 薄壁圆筒的扭转
:切应变
1、各圆周线绕轴有相 对转动，但形状、大 小及两圆周线间的距 离不变。
横截面上没有正应力。
直角的改变量 2、各纵向线仍为直线，
但都倾斜了同一角度
γ，原来的小矩形变 成平行四边形。
横截面上必有τ存在，其 方向垂直于圆筒半径。
每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度γ，故圆筒 表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：外力偶矩Me
电机每秒输入功： W P1000(Nm)
外力偶作功完成：W
Me
2
n 60
N·m
Me
ຫໍສະໝຸດ Baidu
60000P
2 n
9550
P n
kW r/min
二、扭矩及扭矩图
由截面法
Me
m
Me
Mx 0: T Me 0
I
II
m
∴
T Me
Me
扭矩（T） ——扭转时横截面