关于临界点类型算数问题的分析

关于临界点类型算数问题的分析

所谓临界点问题我们也可看作是青蛙跳井问题，这类问题的特征是将2次具有结果上互斥（相反）的操作看作1组操作的运算

例如典型的青蛙跳井，每跳上去5米会滑下来3米5米和3米的2个结果对应的操作就是互斥操作。

对于这样的类型问题其考查的要点是：我们最终要求的结果有可能是在某一组互斥操作的上半部分的操作时就已经达到目的或者说已经完成任务。如果仍然看作一组来结果就会使其从到达目的得位置上被互斥操作得另一个相反操作给拖回去。所以不对最后一组临界点情况做提前判断就容易产生结果变大得情况！

下面我们结合3个例题来看这个类型的题目！

例一：一个数是20 现在先加30，再减20，再加30 ，再减20，反复这样操作请问至少经过多少次操作结果是500？

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我们先找最后一组达到500的临界点也就是我们把＋30，－20 2次操作看作1组，我们必须看＋30的时候是否能够达到500

先找临界点

最后一次增加是需要＋30 基数是20 每一组操作是增加10

那么计算是这样的（500－30－20）/10=45 组也就是说经过45组即90次操作达到了470

答案就是91次

例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的气温白天和夜晚相差很大,他的手表由于受气温的影响走得不正常,白天快1/2分钟,夜里慢1/3分钟,他10月1日白天对准时间,问到哪一天手表正好快5分钟?( )

A 10月25日B10月28日C10月26日D10月29日

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我们知道白天和晚上为一组即一天整体情况是可以块1/2-1/3=1/6分钟

要得结果是快5分钟即我们必须最后一个白天情况进行判断

即我们找出临界点是5－1/2=4.5天

按照每天快1/6 则要快4.5天需要4.5/（1/6）=27天这时候我们发现此时再加上一个白天即可完成说明经过了28天快了5分钟

答案就是10月28日。

例三：机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？

A 104

B 108

C 112

D 116

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这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。

碰到这种问题首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。例如“青蛙跳井”问题，10米深的井，青蛙每次跳5米就会下滑4米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了因为已经到顶了。

同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。

所谓的临界点就是

当机场剩下1架飞机的时候

假设是N分钟剩下一架飞机！

N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）

为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。从0分钟开始计算的所以要多加1次

解得N＝104分钟

所以我们知道104分钟的时候是临界点飞机场只有1架飞机没有起飞。

当108分钟的时候，飞机起飞了。而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候，

所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！

答案应该选B

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