影响线求法-结构力学

③由影响线方程作出影响线。
静力法作单跨静定梁的影响线 x 1、支座反力影响线 M A 0 FBy x / l 0, l
FP=1
a l
C
b
B
M
0 FAy l x / l 0, l 2、剪力影响线 ,弯矩影响线
B
A
FAy ＋ FBy.影响线 1 ＋ FAy.影响线 1
FBy.I.L
－
1
－
FQC.I.L
_
Mc.I.L FQD .I.L
+ 1
MD.I.L
-
d
下面讨论影响线与内力图的区别。
A
x
FP=1
B
b
A a
FP=1
BHale Waihona Puke Baidu
a
ab l
C
l
C
l
b
a F 影响线 QC l 影响线
b l
MC影响线
ab l b
MC图
a l
l
FQC图
内力图
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。 2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的
FP=1
FP=1
D
FB
y=FB
＋
1
yD
x
FB影响线
•影响线定义
当单位移动荷载FP=1在结构上移动时，用来表示某 一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。
注意： 在Z的影响线中, 横标表示的是FP=1的作用位置；竖标 表示的是量值Z的值。例 Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪 力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之 下
伸臂梁的影响线 故欲作伸臂梁的 反力及支座间的截 面内力影响线，可 先作简支梁的影响 线，然后向伸臂上 延伸。
E A l1 FAy
x
FP=1
C a
l
D
F d
B b
FBy l2 + 1
+
－ b/l + － a/l ab/l +
左 FQB .I .L
当FP=1在D以里移动 时D截面内力等于零， + 在D以外移动时D 截面才有内力 故伸臂上截面内力 _ 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。
ab/l ＋ MC.影响线
l x F 0 F Fa l x, / l M F a a l M 0 C l
Y C
FAy
(a, l ]
伸臂梁的影响线绘制 由平衡条件可得: FBy=x/l [－l1，l+l2 ] 当FP=1在EC上时： FQC=－FBy=－x/l [－l1，a）
内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载；
内力图中，荷载位置固定。
l
b l
a l
FQC影响线
l
b 在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1作用 l 于C截面时，FQC左的值；竖标 a 则是FQC右的 l
值，如下图所示。
A
b l
FP=1 C
B
FQC左=b/l
FQC右= -a/l
a l
练习:作FAy , MA , MK , FQK
FP=1
F
y
1
3/4 1/2
1/4
x
----反力F的影响线
§ 4.2
静力法作影响线
用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指 定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤 如下：
①选定坐标系，将FP =1置于任意位置，以自变量x表示FP =1 的作用位置。 ②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定 量值与x之间的函数关系，即影响线方程。
第四章
影响线
基本要求：
掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。
熟练掌握静定梁的内力和反力影响线的绘制。
了解桁架影响线和结点荷载作用下梁的影响 线绘制； 理解影响量的计算和最不利荷载位置的确
定。
了解内力包络和绝对最大弯矩。
本章内容
移动荷载及影响线的概念
静力法作影响线
静力法作桁架的影响线
用机动法作影响线
影响线.
FP=1 A l/2 K l/2
练习:作FBy , MA , MK , FQK Mi , FQi 影响线. MA
k A l/4 l/4
FP=1 B i l/4 l/4
YB
练习:作FAy , MA , MK , FQK
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
M 0 F 0
A y
MA x
FAy 1
FAy MA影响线
MK
x<l/2 X>l/2
xl/2 P=1
l 1
FQK MK=0 FQK =0 MK= -(x - l/2 )
FAy影响线
1 FQK影响线
MK影响线
FQK =1
l/2
练习:作FBy , MA , MK , FQK Mi , FQi 影响线
影响线的应用
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§4.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。
• 工程中的移动荷载是多种多样的， 不可能针对每一个结构在各种移动 荷载作用下产生的效果进行一一的 分析，研究移动荷载对结构各种力 学物理量的变化规律。一般只需研 究具有典型意义的一个竖向单位集 中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一 量值（内力、支反力等）的变化规 律，再利用叠加原理，求出移动荷 载对结构某一量值的影响。
E A l1 FAy
x
FP=1 C a l
F
B b
FBy l2 b B FBy.
x A FAy a
FP=1 C
l
FBy=x/l [0 ,l ] 当FP=1在CF上时： 当FP=1在AC上移动 FQC=－x/l [0， FQC=FAy=（l－x）/l （a，l+l2] a） 伸臂梁支座反力及支座间内 当F =1在CB上移动 F =（l－x）/l P QC 力影响线方程与简支梁对应 ( a, l ] 量值的影响线方程相同，只是范围向伸臂上延伸。 故欲作伸臂梁的反力及支座间的截面内力影响线，可先 作简支梁的影响线，然后向伸臂上延伸。
FBy.
当FP=1在AC上移时取CB
MC
C FQC
b FBy
B
x x / l [0, a) Fy M 0 F F QC By M F b b 0, a C 0 By C l
当FP=1在CB上移时取AC
A a C FQC
Ay
QC Ay
MC
以自变量x表示FP=1的作 b/l + 用位置，通过平衡方程，建 — a/l F 立反力和内力的影响线函数 Q QC C .影响线 并作影响线。