2020届长沙市一中高三第3次月考理数试卷及答案
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取值范围!
数学!理科"试题!一中版"!第!"页!共"页"
炎德英才大联考长沙市一中届高三月考试卷三
数学理科参考答案
选择题
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数学!理科"试题!一中版"!第!)页!共"页"
!:!!本小题满分!#分" 中国大学先修课程%是 在 高 中 开 设 的 具 有 大 学 水 平 的 课 程%旨 在 让 学 有 余力的高中生早接 受 大 学 思 维 方 式$学 习 方 法 的 训 练%为 大 学 学 习 乃 至 未来的职业生涯做 好 准 备!某 高 中 开 设 大 学 先 修 课 程 已 有 两 年%两 年 共 招收学生#$$$人%其中有($$人参与学习先修课程%两年全校共有优等 生#$$人%学习先修课程的优等生有8$人!这两年学习先修课程的学生 都参加了考试%分数为)!满分!$$分"%并且都参加了高校" 的自主招生 考试%结果如下表所示#
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数学!理科"试题!一中版"!第!(页!共"页"
Baidu Nhomakorabea
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三解答题
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数学!理科"试题!一中版"!第!8页!共"页"
#!!!本小题满分!#分"
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数学!理科"试题!一中版"!第!9页!共"页"
!二"选考题#共!$分!请考生在##$#(两题中任选一题作答%若多做%则按所
做的第一题记分!
##!!本小题满分!$分"选修)')#坐标系与参数方程
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优等生 非优等生 总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
总计
!#"已知今年全校有!%$名学生报名学习大学先修课程并且都参加了高 校" 的自主招生考试%以前两年参加大学先修课程学习参加高校 " 自主招生获得通过的频率作为今年参加大学先修课程学习参加高校 " 自主招生获得通过的概率! 在今年参加大学先修课程的学生中任取一人%求他获得高校 " 自 主招生通过的概率+ 设今年全校参加大学先修课程的学生获得高校" 自主招生通过的 人数为%求 7! 数学!理科"试题!一中版"!第!%页!共"页"
;函数,+的最小正周期01$$1 '分
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数学理科试题参考答案一中版!"!
得10"$/+/10+"$1)从而函数,+的单调递减区间为 10"$10+"$ 1)! *分
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班!级!
学!校!
数学理科试题一中版!第! 页共"页
9!等腰直角三角形"$& 中%"$&"&&#%点 ' 为斜边$& 上的三等分点%且 ")((&#")('%则()(&*()($&
!9#!题为必考题%每个试题考生都必须作答!第##$#(题为选考题%考
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!!"填写列联表%并画出列联表的等高条形图%并通过图形判断学习先修 课程与优等生是否有关系%根据列联表的独立性检验%能否在犯错误 的概率不超过$;$!的前提下认为学习先修课程与优等生有关系,
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!)!过抛物线/#&)#的焦点. 的直线交抛物线于"%$ 两点%若")(.&#.)($%
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数学!理科"试题!一中版"!第!#页!共"页"
!%!已知球 4 是 棱 长 为 ! 的 正 方 体 "$&''"!$!&!'! 的 外 接 球%0 为 棱
学!号!
姓!名!
" "
炎德英才大联考长沙市一中#$#$届高三月考试卷三
"
" " "
数!学理科
"
" "
长沙市一中高三理数备课组组稿
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"
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"
"
" "
一选择题本大题共小题每小题分共分!在每小题给出的四
"
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数学!理科"试题!一中版"!第!"页!共"页"
炎德英才大联考长沙市一中届高三月考试卷三
数学理科参考答案
选择题
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为等腰三角形只需#"#%$
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二$填空题#本大题共)小题%每小题%分%共#$分!把各题答案的最简形式
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''! 中点%现在棱 "' 和棱&' 上分别取点 (%5%使得平面 (50 与正
方体各棱所成角相等%则平面 (50 截球4 的截面面积是
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三$解答题#本大题共9$分!解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤!第
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已知函数%!#"& ##4) ')! !!"当)&#时%解不等式%!#"2 #'! + !#"若对任意的#'%不等式%!#"# ##') 4)#'()恒成立%求)的
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二填空题
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解析由题可知&0(1$'1'结合三角形为锐角三角形得
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故%".-.%1
12,3$%求%!""的取值范围!
数学!理科"试题!一中版"!第!(页!共"页"
Baidu Nhomakorabea
!"!!本小题满分!#分" 如图%在三棱锥 0'"$& 中%0"$& 为等腰直角三 角形%00$& 为等边三角形%其中 4 为$& 中点%且 "$&"&&!! !!"求证#平面 40"1平面 0$&+ !#"若"0&槡(%且"01平面7$&%其中7 为"0 上 的点%求&7 与平面"$& 所成角的正弦值!
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三解答题
"+!解析"9,+1$8:5+678+0槡%678$+0"
18:5$+0槡%678$+0"
1$8:5
$+0
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0" %分
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
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!!已知集合"&# ##'(#')#$$&# #$(则"%$&
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" #!已知欧拉公式/0#&123#40305#0为虚数单位则根据欧拉公式/(0表示
"
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的复数在复平面位于
'分
又$/2平面#$/因此平面2#"0平面#$/! (分
$作#3 垂直于平面"$/垂足为 3由"知点 3 在直线"2 上!
如图以" 为原点"/ 为+ 轴"$ 为4 轴以过 " 点与平面"$/ 垂直的直线为5 轴建立空 间 直 角 坐 标 系可 得 如 下 坐 标" ///$/"//"//
数学!理科"试题!一中版"!第!8页!共"页"
#!!!本小题满分!#分"
已知函数%!#"&65#'#4)有两个不同零点#!%##!#!$##"! !!"求)的取值范围+
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!二"选考题#共!$分!请考生在##$#(两题中任选一题作答%若多做%则按所
做的第一题记分!
##!!本小题满分!$分"选修)')#坐标系与参数方程
在直角坐标系#4/中%以坐标原点为极点%# 轴正半轴为极轴建立极坐 标系%曲线& 的极坐标方程为#4#123'#3054!&$%直线;的参数
& 方程为 #&=123)% !=为参数%)'($%""! /=305) !!"写出直线;的普通方程和曲线& 的直角坐标方程+
优等生 非优等生 总计
学习大学先修课程
没有学习大学先修课程
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;函数,+的最小正周期01$$1 '分
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数学理科试题参考答案一中版!"!
得10"$/+/10+"$1)从而函数,+的单调递减区间为 10"$10+"$ 1)! *分
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*!第一象限 +!第二象限
-!第三象限
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!9#!题为必考题%每个试题考生都必须作答!第##$#(题为选考题%考
生根据要求作答!
!一"必考题#共8$分!
!9!!本小题满分!#分"
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