2008年江西省三校生高职数学高考试卷[1]

2008年三校生高职数学高考试卷
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

对每小题的命题做出选择，对的选A ，错的选B 。

1、已知集合A={}3,2,1，B={}4,3,2，则A B={}3,2
2、（1+x ）N 的二项展开式共有n 项
3、直线2X +3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行
4、数列2，1，2
1 ，
4
1，8
1
，…的通项公式是a n =2n
5、椭圆
25
2
x
+
4
2
y
=1的焦点在x 轴上
6、函数f(x)=3
x +x+5是奇函数 7、y=sinx 在第一象限内单调递增
8、a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，若a ⊂α,b ⊂β，则a 与b 是异面直
线
9、“a 2=b 2是“a=b ”成立的必要不充分条件
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、函数y=lgx 的定义域是
A ．()+∞∞-, B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞) 12.式子log 39的值为
A.1
B.2
C.3
D.9 13.已知锐角α的终边经过点(1,1),那么角α为
A ．30° B. 90° C. 60° D. 45° 14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A （1，0），则该圆的方程是
A ．（x-1）2+ y 2=4 B.(x+1)2+y 2=4 C. (x-10)2+y 2=2 D. (x+1)2+y 2=2 15、已知a=4, b=9,则a 与b 的等比中项是
A ．6 B. -6 C.±6 D.±6
1
16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现 两个反面的概率是
A ．
2
1 B.3
1 C.
4
1 D.5
1
17、设椭圆
14
5
2
2
=+
y
x
的两个焦点分别是F 1、F 2，AB 是经过F 1的弦，则△ABF 2的周
长是
A 、25 B. 45 C. 252+ D. 254+
18、如图,直线PA 垂直于直角三角形ABC 所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB,
△PBC, △PAC 中,直角三角形的个数是 P A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A B
C
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

19．Cos 300°=_______________
20. 设a=x 2+2x,b=x 2+x+2,若x>2,则a 、b 的大小关系是________ 21.已知正方体的表面积是54cm 2,则它的体积是___________ 22.已知双曲线
16
2
x
-
19
2
=y
则它的离心率是__________
23．四本不同的图书，分给四个同学，每人一本，则不同的分法有_____种（用数字作答）
24．当a>0且a ≠1时，函数f(x)=a x-2
-3的图象必过定点__________
四、解20答：本在题共6小题，25—28小题每小题8分，29—30小题9分，共50
分，解答应定出过程或步骤。

25．已知a=(-3,5), b =(-15,m).
⑴当实数m 为何值时，a ⊥b ; ⑵当实数m 为何值时a ∥b 。

26．已知数列{}n a 满足a 1=1, a 2=3,a n+2+a 2=2a n +1(n ∈N *
)
⑴求a 3,a 4的值；
⑵求数列{}n a 的前N 项和S 。

27．现用长8m 的铝合金制作一个矩形窗户的边框，问怎样设计，才能既使铝合金恰好用完，又使窗户的面积最大？ 28．已知函数f(x)=lg
x
x +-11.
⑴f(-31
)+f(-3
2)的值；
⑵求证：函数f(x)为奇数函数； ⑶解不等式f(x)<1
29．如图，已知矩形ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，若AB=MA=1，AD=3。

⑴求异面直线MB 与CD 所成的角的大小； M ⑵证明：CD ⊥MAD ；
⑶求二面角M-CD-A 的大小。

A D
B C
30．已知点A （8，0），B 、C 两点分别在y 轴和x 轴 上运动，且CP BC BP AB =⊥,。

⑴求动点P 的轨迹方程；
⑵若过点A 的直线l 与P 的轨迹交于不同两点M 、N QN QB ∙=49。

其中 Q （-1，0），求直线l 的方程。

高职数学参考答案
一、是非选择题：本在题共10小题，每小题3分，共30分。

1、A
2、B
3、A
4、B
5、A
6、B
7、B
8、B
9、A 10、B 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、C 12、B 13、D 14、A 15、C 16、C 17、B 18、D
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

19、
2
1 20、a>b 21、27 22、
4
5 23、24 24、（2，-2）
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题，每小题8分，29-30小题，每小题9分，共50分。

解答应写出过程或步骤。

25、解：⑴当b a b a ∙⊥,时=0，
即（-3）³（-15）+5m=0,解得m=-9。

⑵a ∥b 时，a =b
∴-3m=5³(-15)⇒m=25. 26.解：⑴ a 3=2a2-a 1=5
a 4=2a 3-a 2=7
⑵ ∵2a n+1 = a n+2+a n ⇒a n+2-a n+1=a n+1-a n ∴{}n a 为等差数列。

又d=a 2-a1=2, ∴a n =a 1+(n-1)d=2n -1, 从而S n =
2
12
n n a a n
=∙+.
27.解：设窗户的面积为Sm 2,长为xm ，则宽为
.2
28m x -
于是，S=x ²(4-x)=-x 2
+4x=-(x-2)2
+4.
答：窗户设计成边长为2m 的正方形，能使其面积最大。

28、解：⑴f (-11015121)3
2
()3
1
==+=-+g g g f
⑵∵函数f （x ）的定义域为（-1，1） 而f （x ）=1g
)
(111)
11(
1111
x f x
x g
x
x g x
x -=+--=+-=---.
∴函数f （x ）的定义域为奇函数。

⑶由f （x ）<1得1g
10
110,10111〈+-〈
∴〈+-x
x g x
x
0<
x
x +-11
01
1<+-x x -1<x<1
⇒ ⇒ ⇒ 0
1011<-+-x
x
01
911>++x x x<-1或x>-
111
911
9<<-
⇒x
∴不等式f(x)<1的解集为｛x ︱-111
9〈〈x ｝
29.解：⑴在矩形ABCD 中，CD ∥AB ，故∠MBA 是异面直线MB 与CD 所成的角。

∵MA=AB=1，MA ⊥平面AC ， ∴在Rt △MAB 中，∠MBA=45°。

即面直线MB 与CD 所成的角的大小为45° ⑵证明：∵MA ⊥平面AC ，CD ，平面⊂∴MA ⊥CD 。

∵矩形ABCD 中，
CD ⊥AD
又 AD ∩AM=A ，∴CD ⊥平面MAD 。

⑶∵MA ⊥平面AC ，CD ⊥AD ，由三垂线定理可知，CD ⊥MD 。

∴∠MDA 为二百角M-CD-A 的平面角。

在△MAD 中，MA=1，AD=3，∠MDA==30°，即二百角M-CD-A 的平面角为30°。

30．解：⑴设B （0，B ）， C （C ，0） P （X ，Y ），
由0)(80=-+-⇒=∙b y b X BP AB ………………① 又b y CP BC -=⇒= ………………② 由①②得：x y 42-=
⑵设M （X 1，Y 1），N （X 2，Y 2），直线L 的方程为X=MY+8，由⎩⎨⎧+=-=8
42my x x y
得：Y 2+4my+32=0.由△=16m 2-4³32>0 得：m 2>8 …………③ 所以，y 1+y 2=-4m,y 1y 2=32. X 1
+x 2=m(y 1,y 2)+16,x1x2=
644
24
12
2
=-∙
-y y
由已知，49=∙QN QM ，于是（x 1+1）(x 2+1)=y 1y 2=49 482121=+⇒y y x x 解得：m=±4,满足③式
所以，直线L 的方程式为x ±4y-8=0.。