2008年江西省三校生高职数学高考试卷[1]

2008年三校生高职数学高考试卷

第Ⅰ卷（选择题 共70分）

一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出选择，对的选A ，错的选B 。

1、已知集合A={}3,2,1，B={}4,3,2，则A B={}3,2

2、（1+x ）N 的二项展开式共有n 项

3、直线2X +3y-1=0与直线4x+6y+7y=0平行

4、数列2，1，2

1 ，

4

1，8

1

，…的通项公式是a n =2n

5、椭圆

25

2

x

+

4

2

y

=1的焦点在x 轴上

6、函数f(x)=3

x +x+5是奇函数 7、y=sinx 在第一象限内单调递增

8、a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，若a ⊂α,b ⊂β，则a 与b 是异面直

线

9、“a 2=b 2是“a=b ”成立的必要不充分条件

二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11、函数y=lgx 的定义域是

A ．()+∞∞-, B.[0,+∞] C.(0,+∞) D.(1,+∞) 12.式子log 39的值为

A.1

B.2

C.3

D.9 13.已知锐角α的终边经过点(1,1),那么角α为

A ．30° B. 90° C. 60° D. 45° 14、已知一个圆的半径是2，圆心点是A （1，0），则该圆的方程是

A ．（x-1）2+ y 2=4 B.(x+1)2+y 2=4 C. (x-10)2+y 2=2 D. (x+1)2+y 2=2 15、已知a=4, b=9,则a 与b 的等比中项是

A ．6 B. -6 C.±6 D.±6

1

16、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现 两个反面的概率是

A ．

2

1 B.3

1 C.

4

1 D.5

1

17、设椭圆

14

5

2

2

=+

y

x

的两个焦点分别是F 1、F 2，AB 是经过F 1的弦，则△ABF 2的周

长是

A 、25 B. 45 C. 252+ D. 254+

18、如图,直线PA 垂直于直角三角形ABC 所在的平面,且∠ABC=90°,在△PAB,

△PBC, △PAC 中,直角三角形的个数是 P A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A B

C

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 19．Cos 300°=_______________

20. 设a=x 2+2x,b=x 2+x+2,若x>2,则a 、b 的大小关系是________ 21.已知正方体的表面积是54cm 2,则它的体积是___________ 22.已知双曲线

16

2

x

-

19

2

=y

则它的离心率是__________

23．四本不同的图书，分给四个同学，每人一本，则不同的分法有_____种（用数字作答）

24．当a>0且a ≠1时，函数f(x)=a x-2

-3的图象必过定点__________

四、解20答：本在题共6小题，25—28小题每小题8分，29—30小题9分，共50

分，解答应定出过程或步骤。 25．已知a=(-3,5), b =(-15,m).

⑴当实数m 为何值时，a ⊥b ; ⑵当实数m 为何值时a ∥b 。

26．已知数列{}n a 满足a 1=1, a 2=3,a n+2+a 2=2a n +1(n ∈N *

)

⑴求a 3,a 4的值；

⑵求数列{}n a 的前N 项和S 。

27．现用长8m 的铝合金制作一个矩形窗户的边框，问怎样设计，才能既使铝合金恰好用完，又使窗户的面积最大？ 28．已知函数f(x)=lg

x

x +-11.

⑴f(-31

)+f(-3

2)的值；

⑵求证：函数f(x)为奇数函数； ⑶解不等式f(x)<1

29．如图，已知矩形ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，若AB=MA=1，AD=3。

⑴求异面直线MB 与CD 所成的角的大小； M ⑵证明：CD ⊥MAD ；

⑶求二面角M-CD-A 的大小。

A D

B C

30．已知点A （8，0），B 、C 两点分别在y 轴和x 轴 上运动，且CP BC BP AB =⊥,。 ⑴求动点P 的轨迹方程；

⑵若过点A 的直线l 与P 的轨迹交于不同两点M 、N QN QB ∙=49。其中 Q （-1，0），求直线l 的方程。

高职数学参考答案

一、是非选择题：本在题共10小题，每小题3分，共30分。

1、A

2、B

3、A

4、B

5、A

6、B

7、B

8、B

9、A 10、B 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

11、C 12、B 13、D 14、A 15、C 16、C 17、B 18、D

三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

19、

2

1 20、a>b 21、27 22、

4

5 23、24 24、（2，-2）

四、解答题：本大题共6小题，25-28小题，每小题8分，29-30小题，每小题9分，共50分。解答应写出过程或步骤。 25、解：⑴当b a b a ∙⊥,时=0，

即（-3）³（-15）+5m=0,解得m=-9。 ⑵a ∥b 时，a =b

∴-3m=5³(-15)⇒m=25. 26.解：⑴ a 3=2a2-a 1=5

a 4=2a 3-a 2=7

⑵ ∵2a n+1 = a n+2+a n ⇒a n+2-a n+1=a n+1-a n ∴{}n a 为等差数列。

又d=a 2-a1=2, ∴a n =a 1+(n-1)d=2n -1, 从而S n =

2

12

n n a a n

=∙+.

27.解：设窗户的面积为Sm 2,长为xm ，则宽为

.2

28m x -

于是，S=x ²(4-x)=-x 2

+4x=-(x-2)2

+4.

答：窗户设计成边长为2m 的正方形，能使其面积最大。 28、解：⑴f (-11015121)3

2

()3

1

==+=-+g g g f

⑵∵函数f （x ）的定义域为（-1，1） 而f （x ）=1g

)

(111)

11(

1111

x f x

x g

x

x g x

x -=+--=+-=---.

∴函数f （x ）的定义域为奇函数。 ⑶由f （x ）<1得1g

10

110,10111〈+-〈

∴〈+-x

x g x

x

0<

x

x +-11

01

1<+-x x -1

⇒ ⇒ ⇒ 0

1011<-+-x

x

01

911>++x x x<-1或x>-

111

911

9<<-

⇒x

∴不等式f(x)<1的解集为｛x ︱-111

9〈〈x ｝

29.解：⑴在矩形ABCD 中，CD ∥AB ，故∠MBA 是异面直线MB 与CD 所成的角。 ∵MA=AB=1，MA ⊥平面AC ， ∴在Rt △MAB 中，∠MBA=45°。

即面直线MB 与CD 所成的角的大小为45° ⑵证明：∵MA ⊥平面AC ，CD ，平面⊂∴MA ⊥CD 。∵矩形ABCD 中，

CD ⊥AD