经典控制理论回顾资料重点

t 0
s
6）终值定理
若L[f(t)]=F(s)，则有
f () lim f (t) lim s F(s)
t
s0
控制工程基础
（2）拉普拉斯变换的主要性质
7）时域位移定理（延迟定理）
若L[f(t)]=F(s)，对任一正实数a有则
L f (t a) f (t a)est dt eas F (s) 0
若L[f(t)]=F(s)，且初始条件为零，则
L
f
(t)dt
1 F(s) s
4）平移定理
若L[f(t)]=F(s)，则有
L eat f (t)dt F(s a)
控制工程基础
（2）拉普拉斯变换的主要性质
5）初值定理
若L[f(t)]=F(s)，则
f (0 ) lim f (t) lim s F(s)
L[k1 f1(t) k2 f2 (t)] k1L[ f1(t)] k2L[ f2 (t)]
2）微分性质
k1F1(s) k2F2 (s)
若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始条件为零）则
L[ df (t)] sF (s) dt
控制工程基础
（2）拉普拉斯变换的主要性质
3）积分定理
2、理想微分环节
Ts
3、一阶微分环节
Ts 1
4、二阶微分环节 5、积分环节 6、惯性环节
T 2 s2 2T s 1, (0 1)
1 s
1 (Ts 1)
7、振荡环节 8、延迟环节
1
(T 2s2 2Ts 1)
,wk.baidu.com
(0 1)
e s
控制工程基础 2.4 系统的方框图及其化简
2.4.1 环节的基本连接方式
（式中，n≥m ；an，bm均为系统结构参数所决定的定常数）
（2）了解非线性系统及其线性化 （3）系统运动微分方程的建立
1．机械系统
任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定律来建立。都可以
使用m质i量xi、(t弹) 性 和阻fi (尼t)三个要素来描述。动 滑力 台y(t)
铣刀 工件 f (t)
1）机械平移系统
（1）串联
n
G(s) Gi (s)
i n1
（2）并联 G(s) Gi (s)
i1
（3）反馈联接
X(s)+ E(s) G(s) Y(s) ±B(s) H(s)
控制工程基础
1.3 控制系统的基本要求
稳定性 稳定性就是指系统动态过程的振荡倾向 及其恢复平衡状态的能力。
精确性 控制系统的精确性即控制精度，一般以 稳态误差来衡量。
快速性 快速性是指当系统的输出量与输入量之 间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。
1.4 控制系统的研究对象和方法
输入 系 统 输出
控制工程基础
2.1.5 拉普拉斯(Laplace)反变换
（1）拉普拉斯反变换的定义
f (t) L1[F (s)] 1
j
F
(s)e
st
ds
2j j
（2）拉普拉斯反变换的应用
求解微分方程 求原函数
2.2 典型环节的传递函数 控制工程基础
环节与典型环节 1、放大环节（或比例环节） K
的系统称为反馈控制系统。 反馈：将输出量以某周方式返回到输入端，并与输
入量进行比较共同作用于系统的过程。 可分为 外反馈和内反馈，正反馈和负反馈。
控制工程基础 图１.3 恒温箱温度自动控制系统职能框图
控制工程基础
1.2 自动控制系统的分类
1.2.1 按控制系统有无反馈来分 （1）开环控制系统 （2）闭环控制系统
控制工程基础
1.1 控制系统的工作原理及其组成
工作原理 实现恒温控制有人工控制和自动控制两种
办法。
图1.1 人工控制的恒温箱
控制工程基础
图1.2恒温箱的自动控制系统
控制工程基础
自动控制系统的三个基本功能： 1．测量检测输出量的实际值。 2．比较将实际值与给定值（输入量）进行比较
得出偏差值。 3．执行用偏差值产生控制调节作用去消除偏差。 这种基于反馈原理、通过“检测偏差再纠正偏差”
基尔霍夫电流定律： i(t) 0 A
基尔霍夫电压定律： E Ri
欧姆定律： 电感定律：
uR iRR
di uL L dt
L
i (t ) ui (t)
iR
uR R
1
iL L uL dt
R C uo(t)
电容定律：
uc
1 C
idt
ic
1 C
dui dt
控制工程基础
2.1.4 拉普拉斯(Laplace)变换
（1）拉普拉斯变换的定义
F (s) L f (t) f (t)estdt 0
s：拉普拉斯算子，复变量，s j
f(t)：原函数（实域、时间域） F(s)：象函数（s 域、复数域）
控制工程基础
控制工程基础
（2）拉普拉斯变换的主要性质
1）线性性质
设L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2为常数 ，则
微分方程是基本的数学模型，是列写传递函 数的基础
2.1.2 建立数学模型的方法 理论分析（解析法） 试验的方法获取
控制工程基础
2.1.3 线性系统与非线性系统的线性化 （1）线性系统及其性质
齐次性和叠加性
an xo(n) (t) a1xo (t) a0 xo (t) bm xi(m) (t) b1xi (t) b0 xi (t)
控制工程基础
2. 物理系统的数学模型及传递函数
2.1 系统的数学模型 2.2 传递函数 2.3 典型环节的传递函数 2.4 系统的方框图及其化简 *2.5 物理系统传递函数的推导
控制工程基础
2.1 系统的数学模型
2.1.1 数学模型
工程上常用的数学模型
微分方程 传递函数 状态方程
控制工程基础 （3）闭环控制系统的组成及名词术语
图1.5 闭环控制系统的组成
控制工程基础
（4）开环控制及闭环控制系统的优缺点 抗干扰能力、自动纠偏能力 控制精度 结构、造价 设计时要着重考虑稳定性问题
控制工程基础
1.2.2 按控制作用的特点来分
（1）恒值控制系统 （2）程序控制系统 （3）随动系统
mx cx kx f
工作台
f∶外力；x∶位移； m∶质量；c∶粘性阻力系数； k∶弹簧刚度
2）J机械 旋BJ转系统k J T
T∶扭转力；θ∶转角；J∶转动惯量；BJ∶回转粘性阻力系数； kJ∶扭转弹簧刚度
2．电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。